千里之行始于足下

千里之行始于足下在實際生活中有許多方程問題可用我們剛剛學(xué)過的函數(shù)知識來解決類題目充分說明了數(shù)學(xué)的價值和意義。例1同們都知道，一次函數(shù)

的圖像是一條直線，它可以表示許多實際意義，比如下圖中x表時間（小時）y表路（千米），那么從圖）上可以看出，某人出發(fā)時x＝）高某地（原點2千米，出發(fā)小后，由x＝得＝，即某人離某地，走了3km在圖（），分別表示甲、乙兩人的運動圖像，請根據(jù)圖像回答下列問題：（）果用t表時間，表路程，那么甲、乙兩人各自的路程與時間的關(guān)系式：甲_________，乙____________（）的運動速度______________km小時。（）人同時出發(fā)，相遇時，甲比乙多走______________米。解：（）：＝（）乙：y=35（

）（）（）評述：本題是1998年江蘇省常市中考題，本例并不困難，但是著重檢查了同學(xué)的識圖能力，以及待定系數(shù)法的簡單應(yīng)用，不失為一道好題。尤其值得一提的是第3）小題，相遇這個實際問題在圖像上是怎樣表達出來的，值得同學(xué)仔細考慮。例2（程問題）甲、乙兩人分別從相距18公里的、兩同時出發(fā)，相向而行，甲以4公／時的平均速度步行乙以每小時比甲快1公的平均速度步行，相遇而止。（）甲、乙兩人相距的距離（公里）和所用的時間x（小時）的函數(shù)關(guān)系式（）出函數(shù)圖像與軸、軸交點坐標，畫出函數(shù)的圖像，求出自變量x的值范圍。（）當甲、乙兩人相距6公時所用的時間。

分析這一道應(yīng)用題比較貼我們的實際生活，依題意然甲的速度是4公／時，乙的速度是5公／時，、兩的路程減去甲、乙兩人走的路程即為兩人相距的距離了而畫函數(shù)圖像時應(yīng)注意這里面的自變量的取值范圍畫出的圖像不能是一條直線，而只能是線段。解：①＝18－－x＝18－②在函數(shù)表達式＝－中在＝0處得＝18在＝0處得x＝，∴與軸交點坐標是（，）與軸交點坐標是18.0），其函數(shù)圖像如下：③在y＝－中，令y＝，6＝18－9，∴x＝即兩人出發(fā)

小時后相距6公。例3甲小時走3千米走1.5時后，乙以每小時4.5千米的速度追甲，設(shè)己行走的時間為t（時。①寫出甲、乙兩人所走的路程S與間t的函數(shù)關(guān)系式。②在同一個坐標系中作出它們的圖像。③求出圖像中兩直線的交點坐標，并寫出它的實際意義。解：①

②采用橫、堅點法，其函數(shù)圖像如下圖：③由圖像知交點坐標為（3，12.5成立方程組

令，得t＝從而得S＝∴從像上看出交點坐標為312.5，證明了乙追上甲用了3小時的時間。例4圖的曲線表示一輛自行離家的距離與時間的關(guān)系。騎車者9點離家，點回家。根據(jù)這個曲線圖，請你回答下列各問題：（）車者離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？（）一次休息時，離家多遠？（）時開始第一次休息？休息多少時間？（）：00到12：他騎騎了多少千米？（）在9：00－10：和1000－10：的平均速度各是多少？（）在何時何地停止前進并休息、午餐？（）在停止前進后返回，騎了多少千米？（）回時的平均速度是多少？（）：30和13：時，別離家多遠？（10）何時距家22千？

分析這曲線圖與課本上的數(shù)圖像的不同點在于軸表示的時間不是從0開的而從9開橫軸上的值代表不同的實際含意線上每一點的坐（中t表示間S表示離家的距離解：（）車者離家最遠的地方的時間是中午12點，家30千。（）：30開第一次休息，休息了半個小時。（）一次休息時離家17千米。（）：00到12：，他騎了13米。（）：－：00的均速度10千米時1000－：的平速度是14千米／時。（）12：00－13：00停前，并休息、午餐，較為符合實際情況。（）回騎了30千米（）回30千共用了2小，故返回時的平均速度為千米時。（首確定直線DE所在直線的解析式設(shè)其＝＋將（1117（，30）坐標值代入，得：解得所以＝t－。當＝11.5時，23.511：時，離家千。（再用同樣的方法求出時千米之后是否想出較為簡便的方法？）（10）由（）解答可知，直線DE的方程應(yīng)為：S＝－126，將＝入得，＝11.3，即11點18分時家22米。在FG上同有一點離家22千。下面?zhèn)兛梢赃@樣考慮13點15點的度是15千米時；從點22千米走了8千米，故需時（即32分鐘，故在13點32分同樣離家22千米

小說明題中的圖像有生動的實生活背景須細心觀察曲線的特征聯(lián)系實際問題的背景知識，才能一一解答題中的若干小問題。大家可以自己嘗試提出問題加以解決。如；“何時離家13千米”“什么時間范圍內(nèi)的速度最快？”等等。例5給某種運動的速度曲線圖所示，從以下運動中選出一種，其速度變化最符合圖中的曲線，就作的判斷作出解釋。

A釣；B擲槍；C100米跑；D10000米；E跳；F射；G高臺水H桌球游戲解答：本題答案為點C。這是因為100米跑中跑后速度能有較快的提高進入途中跑階段刺階段，速度仍然提高，但提高幅度明顯下降，并一直持續(xù)到達終點，隨后速度則較快地降了下來。說明本題顯然是米跑的各個階段的過程說明然要求同學(xué)們不但要有較踏實的識別函數(shù)圖像的能力且平時在日常生活中應(yīng)有較敏銳的觀察力心去體會我們?nèi)粘Ｉ钪械母鞣N現(xiàn)象，實為落實素質(zhì)教育的一個方面。例6已知長途汽車開始兩小時駛的速度是46千／時的度是40千／時。列出顯示汽車行駛路程（米時間與（時）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍，并畫出圖像。分析有函數(shù)關(guān)系中隨著自量的取值范圍的不同在整個變化過程中，會出現(xiàn)不同的對應(yīng)關(guān)系。這時要加以討論，列出分段式函數(shù)。解：如圖所示示意圖：①在AB段前2?。篠＝46t（＜≤2）②在BC段（小時后）：S＝＋＝×＋（－）＝t＋12（≥）綜合所求的函數(shù)關(guān)系式為：其函數(shù)圖像如圖所示：

說明本著重要求同學(xué)具有分討論的思想識分段函數(shù)分段函數(shù)的圖像一般不是平滑的曲線。這里是一