小學(xué)生計(jì)算能力的現(xiàn)狀及原因的綜述研究

小學(xué)生計(jì)算能力的現(xiàn)在狀況及原因的綜述研究計(jì)算能力指的是數(shù)學(xué)運(yùn)算中的智力品質(zhì)，重要是指運(yùn)算的敏捷性、靈敏性、深刻性和獨(dú)創(chuàng)性。敏捷性斧正確而迅速的運(yùn)算能力，靈敏性是指思維方向的靈敏，深刻性是指運(yùn)算中的邏輯性，是思維概括經(jīng)過的抽象概括水平，獨(dú)創(chuàng)性是指智力活動(dòng)的獨(dú)創(chuàng)水平，運(yùn)算中能否創(chuàng)造性地解決問題。當(dāng)下，小學(xué)生的計(jì)算能力狀態(tài)令人擔(dān)憂。重要表如今下面方面：一、學(xué)生學(xué)習(xí)方面的缺失1.數(shù)感弱，計(jì)算敏捷性差。數(shù)感是人們對數(shù)量多少、數(shù)量與數(shù)量之間相對關(guān)系的一種主觀感受能力，具有直覺性、綜合性、跳躍性和復(fù)雜性。一般情況下，數(shù)感沒有明顯的外顯特征，是一種內(nèi)隱的能力狀況。簡言之，數(shù)感固然不易被觀察與測量，但數(shù)感是客觀存在的。數(shù)感強(qiáng)的學(xué)生在計(jì)算中往往表現(xiàn)出計(jì)算的敏捷性與合理性。例如：數(shù)感強(qiáng)的低齡學(xué)生在計(jì)算9加幾的進(jìn)位加法中，能自己感悟9加幾就是十幾少1，以至能夠不假思考地直接回答出得數(shù)。這其實(shí)是湊十法與補(bǔ)數(shù)法的綜合應(yīng)用。這些學(xué)生可能在老師未明確講授的情況下，自己獨(dú)立感悟以上方法。相反地，那些數(shù)感弱的學(xué)生必需根據(jù)湊十法的步驟一步一步地進(jìn)行計(jì)算：確定湊十?dāng)?shù)拆數(shù)湊十加零頭得到最終答案:，以上任何一個(gè)環(huán)節(jié)發(fā)生毛病，必定導(dǎo)致整道題計(jì)算毛病。又如：在口算35+17的時(shí)候，數(shù)感強(qiáng)的學(xué)生首先斷定十位上的數(shù)相加得5由于他已經(jīng)知道個(gè)位會(huì)滿十進(jìn)一，這樣就只要計(jì)算個(gè)位上的數(shù)就行了。而且，在計(jì)算5+7的時(shí)候，這部分學(xué)生知道看7找3湊十后個(gè)位是2。顯然，具有如此水平的學(xué)生，其計(jì)算正確率和計(jì)算速度會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于那些用筆算方法算口算的學(xué)生。2.缺乏計(jì)算技巧，運(yùn)算深刻性不強(qiáng)。在計(jì)算經(jīng)過中，有的孩子運(yùn)算的深刻性較差，往往停留在畫圖或者扳手指，因此，應(yīng)該讓學(xué)生歸納和總結(jié)一些需要的運(yùn)算技巧，以提升其計(jì)算能力。〔1〕位置技巧。在筆算加法和乘法中，把位數(shù)多的數(shù)放在式子的上面，顯然要更有利一些。由于這樣做，加法更容易對位，乘法的部分積比較少，不易出錯(cuò)。以下為常見的筆算乘法位置技巧應(yīng)用例子：不易出錯(cuò)容易出錯(cuò)當(dāng)因數(shù)末尾有0時(shí)，有的學(xué)生不習(xí)慣把0隔開，還是把0放在原位，導(dǎo)致對位出錯(cuò)。例如：容易出錯(cuò)不易出錯(cuò)〔2〕庫存技巧。在筆算除法321937中，有的學(xué)生能根據(jù)第一步的計(jì)算結(jié)果很快斷定第二步的商應(yīng)該是7，而有的學(xué)生則需要屢次試商。有的學(xué)生會(huì)不自發(fā)地在計(jì)算經(jīng)過中構(gòu)成一些長期庫存數(shù)據(jù)：如12、13、14、15、25的簡單倍數(shù)，常用小數(shù)與分?jǐn)?shù)的互化結(jié)果，圓周率倍數(shù)等等。這些庫存數(shù)據(jù)將給學(xué)生的計(jì)算帶來方便?！?〕潛法則技巧。潛法則指學(xué)生自己歸納或感悟尚未明確但有用的計(jì)算規(guī)律。如有的學(xué)生能發(fā)現(xiàn)除法試商中，當(dāng)除數(shù)看成整十?dāng)?shù)的時(shí)候，把除數(shù)看大了，實(shí)際的商也跟著偏大，把除數(shù)看小了，實(shí)際的商也跟著偏小。再如有的學(xué)生能發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的5倍就是它的10倍再除以2，一個(gè)數(shù)除以0.5就是這個(gè)數(shù)乘以2，梯形和三角形面積計(jì)算中先除以2再乘會(huì)比較簡單，45乘14就是90乘7等等?！?〕簡算技巧。應(yīng)用運(yùn)算定律及和、差、積、商變化規(guī)律能夠使許多計(jì)算簡化，進(jìn)而到達(dá)簡算的目的。如78+99能夠轉(zhuǎn)化為77+100，一個(gè)數(shù)的18倍就是它的20倍減它的2倍等。然而在實(shí)際教學(xué)中，能自發(fā)積累以上技巧的學(xué)生可謂少之又少，致使學(xué)生機(jī)械計(jì)算現(xiàn)象較為普遍，計(jì)算的深刻性較弱。3.缺乏估算意識，糾錯(cuò)能力不強(qiáng)。學(xué)生估算意識不強(qiáng)表如今下面四個(gè)方面：〔1〕先算后估。如在計(jì)算學(xué)校二〔1〕班有39人，二〔2〕班有42人，兩個(gè)班大約有多少人？時(shí)，一些學(xué)生的計(jì)算經(jīng)過是：39+42=8180〔人〕?！?〕看到大約就估算。如在計(jì)算一棵桃樹一年大約能收桃子120千克，王叔叔家有8棵桃樹，大約能收桃子多少千克？時(shí)，一些學(xué)生的計(jì)算經(jīng)過是：1208800〔千克〕?！?〕背離生活實(shí)際。如在計(jì)算估一估，媽媽用100元錢買以下物品夠嗎？時(shí)，一些學(xué)生的計(jì)算經(jīng)過是：2420，3330，4440，20+30+40=90〔元〕，90100，所以夠了。〔4〕不會(huì)用估算的方法進(jìn)行糾錯(cuò)。檢查和糾錯(cuò)能力在計(jì)算中占領(lǐng)主要地位，而計(jì)算結(jié)果的檢查與學(xué)生的估算意識親密相關(guān)。如7945的積應(yīng)該在2800至4000之間，可能是三千多，而且個(gè)位上應(yīng)該是5。但是現(xiàn)實(shí)中，部分學(xué)生對7945=4550這樣的毛病結(jié)果視而不見。再如，在小數(shù)乘法中，一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)，積小于它自己，假如積大于它自己，一定是毛病的。部分學(xué)生看不出3.80.5=19的毛病，原因之一就是沒有估算意識。二、老師教學(xué)認(rèn)知的缺失1.對學(xué)生十進(jìn)制位值制認(rèn)知情況分析的缺失。十進(jìn)制位值制是指滿十進(jìn)一或者滿幾十進(jìn)幾的位值意義，是學(xué)生認(rèn)識整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)的意義及計(jì)算的主要基礎(chǔ)。在筆算教學(xué)中的一樣數(shù)位對齊，滿十進(jìn)一或者退一當(dāng)十就是十進(jìn)制位值制的具體表現(xiàn)出。學(xué)生在認(rèn)數(shù)前，能否具備十進(jìn)制思想呢？我們做過如下測試：測試經(jīng)過：讓學(xué)生用學(xué)具擺出12?！?〕單個(gè)排：○○○○○○○○○○○○〔2〕一字排：○○○○○○○○○○○○〔3〕按群排：○○○○○○○○○○○○，等〔4〕十進(jìn)制思想排：○○○○○○○○○○○○測試結(jié)果：通過上面的測試，說明學(xué)生在認(rèn)數(shù)的經(jīng)過中存在著較大的認(rèn)知缺失：大多數(shù)學(xué)生只會(huì)一個(gè)一個(gè)的數(shù)或幾個(gè)幾個(gè)的數(shù)，缺乏十進(jìn)制的思想，這一缺失對后續(xù)數(shù)的運(yùn)算有著極其主要的影響。一些老師沒有留意到學(xué)生的這一缺失，在四則運(yùn)算教學(xué)中，容易忽視通過直觀教學(xué)〔如操作小棒或者計(jì)數(shù)器〕幫助學(xué)生建立十進(jìn)制思想。2.老師對計(jì)算教學(xué)認(rèn)知的缺失?！?〕對運(yùn)算教學(xué)課堂方法認(rèn)知的缺失。以下為關(guān)于老師對不同內(nèi)容教學(xué)難度的認(rèn)識的調(diào)查統(tǒng)計(jì)：以上調(diào)查表示清楚：老師把計(jì)算排在最容易教學(xué)的首列。這說明了兩個(gè)問題：①運(yùn)算教學(xué)屬于傳統(tǒng)的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)資料內(nèi)容的編排上無法進(jìn)行太大的變動(dòng)和創(chuàng)新，于是就導(dǎo)致老師照教學(xué)資料教的現(xiàn)象普遍，缺乏對計(jì)算教學(xué)的深層發(fā)掘和研究；②運(yùn)算是整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，老師不敢輕易改變教法，傳統(tǒng)的教學(xué)流程仍占領(lǐng)著課堂，勢必影響學(xué)生計(jì)算的深刻性和獨(dú)創(chuàng)性?！?〕對計(jì)算教學(xué)訓(xùn)練的缺失。課標(biāo)教學(xué)資料與大綱教學(xué)資料最大的區(qū)別是練習(xí)內(nèi)容減少，隨著素質(zhì)教育的深切進(jìn)入，減輕學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)需要老師精心設(shè)計(jì)計(jì)算教學(xué)的練習(xí)內(nèi)容，假如題量太少，訓(xùn)練不足，難以構(gòu)成技能；假如題量過大，易構(gòu)成題海戰(zhàn)術(shù)，使學(xué)生感到膩煩。所以老師要嚴(yán)格根據(jù)課標(biāo)要求進(jìn)行訓(xùn)練設(shè)計(jì)和對學(xué)生的計(jì)算能力做出科學(xué)的評價(jià)。例如第一學(xué)段對計(jì)算技能的評價(jià)要求如下：〔3〕對算法多樣化和優(yōu)化認(rèn)識的缺失。〔數(shù)學(xué)課標(biāo)〔2011年版〕〕在數(shù)的運(yùn)算中提出：第一學(xué)段總體要求是應(yīng)看重口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化；應(yīng)減少單純的技能性訓(xùn)練，避免冗雜計(jì)算和程序化地?cái)⑹鏊憷?；第二學(xué)段總體要求是應(yīng)看重口算，加強(qiáng)估算，提倡算法多樣化；應(yīng)使學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的經(jīng)過兩個(gè)學(xué)段的要求雖有不同，但提倡算法多樣化是一樣的。課改初期，不少老師對算法多樣化的理解稍有偏頗，課堂上一味地尋求算法的多樣化，大量時(shí)間花在探究各種不同的個(gè)性算法上，出現(xiàn)很多所謂多樣化的算法。如：老師出示9+3等于多少？學(xué)生通過小組合作溝通，借助小棒等，出現(xiàn)許多算法，有湊十法、點(diǎn)數(shù)、接著數(shù)等。師：還有其他算法嗎？這時(shí)一位學(xué)生說：9+4=13，3比4小1，所以9+3=12。師及時(shí)評價(jià)：說得很好，你很聰明。生：9+5=14，3比5小2，所以9+3=12。師：好的。生：9+6=15，3比6小3，所以9+3=12。師：好的。算法多樣化是指不同思維條理上的多樣，而上面案例中的所謂多樣是同一條理上的多樣，這樣的教學(xué)勢必對學(xué)生的計(jì)算能力造成嚴(yán)重的影響。算法的多樣必需要經(jīng)歷算法優(yōu)化的經(jīng)過，只要優(yōu)化出算法，能力幫助學(xué)生提升計(jì)算的正確性和靈敏性，而優(yōu)化指的是學(xué)生的優(yōu)化，而非老師主觀上的優(yōu)化。如一年級20以內(nèi)退位減法的教學(xué)，教學(xué)資料提供了破十法和想加算減的方法，許多老師主觀以為破十法較為簡便，于是就要求學(xué)生用此方法進(jìn)行計(jì)算，而調(diào)查顯示，此時(shí)的小學(xué)生由于剛學(xué)完20以內(nèi)進(jìn)位加法，他們更喜歡想加算減的方法。3.對估算教學(xué)認(rèn)識的缺失。我們國家的計(jì)算教學(xué)歷來看重運(yùn)算技能和技巧的訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)計(jì)算結(jié)果的精確性，教學(xué)資料編寫者和老師都缺乏相應(yīng)的經(jīng)歷體驗(yàn)，加之對估算的結(jié)果缺乏評判標(biāo)準(zhǔn)，導(dǎo)致卷面上估算考題較少，以至為零，這樣，老師的估算教學(xué)僅停留在根據(jù)教學(xué)資料完成估算方法教學(xué)的層面上，而缺乏估算能力的培養(yǎng)。例如：課標(biāo)人教版三年級下冊16頁例2除數(shù)是一位數(shù)的除法估算中，解決有124箱梨，3個(gè)人來運(yùn)，平均每人大約運(yùn)多少箱？這樣的實(shí)際問題時(shí)，先估算124120，1204=30〔箱〕，許多學(xué)生只會(huì)運(yùn)用估算的方法解決問題，而忽略了在解決實(shí)際生活問題時(shí)，應(yīng)學(xué)會(huì)調(diào)整，還剩下4箱，每人再運(yùn)1箱，所以平均每人大約運(yùn)31箱。用估算解決實(shí)際問題的經(jīng)過中，往往需要學(xué)生結(jié)合情景，對估算結(jié)果需要估大還是估小做出正確的評估，能力使估算結(jié)果愈加精確，有利于估算技能的構(gòu)成。例如：一位教師再上兩位數(shù)乘法的估算中設(shè)計(jì)