狀態(tài)觀測(cè)器課件

現(xiàn)代控制理論14.4狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)由前面兩節(jié)可知，對(duì)于線性定常系統(tǒng)，在一定條件下，可以通過(guò)對(duì)狀態(tài)反饋實(shí)現(xiàn)任意的極點(diǎn)配置和解耦控制。但是由于在系統(tǒng)建模時(shí)狀態(tài)變量的選擇的任意性，通常并不是全部的狀態(tài)變量都是能直接量測(cè)到的，從而給狀態(tài)反饋的實(shí)現(xiàn)帶來(lái)了困難。為此，人們提出了狀態(tài)重構(gòu)或稱為狀態(tài)觀測(cè)的問(wèn)題。也就是設(shè)法利用系統(tǒng)中可以量測(cè)的變量來(lái)重構(gòu)狀態(tài)變量，從而實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋。在以下的討論中，假設(shè)系統(tǒng)是線性定常系統(tǒng)，且不存在噪聲。24.4.1狀態(tài)重構(gòu)原理

1.狀態(tài)觀測(cè)器的的構(gòu)造所謂狀態(tài)觀測(cè)器，就是人為地構(gòu)造一個(gè)系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)狀態(tài)重構(gòu)也即狀態(tài)觀測(cè)。如何構(gòu)造這樣一個(gè)系統(tǒng)呢？直觀的想法是按原系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，構(gòu)造一個(gè)完全相同的系統(tǒng)。由于這個(gè)系統(tǒng)是人為構(gòu)造的，所以這個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)變量是全都可以量測(cè)的。設(shè)原系統(tǒng)為(A，B，C)，按上述想法構(gòu)造的系統(tǒng)為(A，B，C)，即3u(A,Ｂ,C)yGy^∫ACBx^^x狀態(tài)觀測(cè)器5觀測(cè)器的狀態(tài)方程

顯然，只要選擇觀測(cè)器的系數(shù)矩陣（A

GC）的特征值均具有負(fù)實(shí)部，就可以使?fàn)顟B(tài)估計(jì)值逐漸逼近狀態(tài)的真實(shí)值x，即

狀態(tài)估計(jì)的誤差為因此把這類(lèi)觀測(cè)器稱為漸近觀測(cè)器，簡(jiǎn)稱為觀測(cè)器。62觀測(cè)器的極點(diǎn)配置和存在條件觀測(cè)器的極點(diǎn)也就是（A

GC）的特征值，它對(duì)于觀測(cè)器的性能是至關(guān)重要的，這是因?yàn)椋孩?/p>

要使定義的觀測(cè)器成立，必須保證觀測(cè)器的極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部。⑵

觀測(cè)器的極點(diǎn)決定了逼近的速度，負(fù)實(shí)部越大，逼近速度越快，也就是觀測(cè)器的響應(yīng)速度越快。⑶

其極點(diǎn)還決定了觀測(cè)器的抗干擾能力。響應(yīng)速度越快，觀測(cè)器的頻帶越寬，抗干擾的能力越差。7

定理4-8線性定常系統(tǒng)（A，B，C），其漸近觀測(cè)器存在的充要條件是其不能觀測(cè)部分是漸近穩(wěn)定的。證明若（A，B，C）是完全能觀測(cè)的，則由定理4-7知，其觀測(cè)器的極點(diǎn)可任意配置，就一定能通過(guò)適當(dāng)選擇G陣，使觀測(cè)器的極點(diǎn)均具有負(fù)實(shí)部，故觀測(cè)器是存在的。若(A，B，C)是不完全能觀測(cè)的，則可通過(guò)能觀測(cè)性分解，將系統(tǒng)分解為能觀測(cè)部分和不能觀測(cè)部分。對(duì)于能觀測(cè)部分，其相應(yīng)的觀測(cè)器的極點(diǎn)可任意配置，滿足漸近觀測(cè)器的要求。對(duì)于不能觀測(cè)部分，若這部分是漸近穩(wěn)定的，當(dāng)t

時(shí)，這部分的狀態(tài)誤差將趨于零，也滿足漸近觀測(cè)器的要求。因此漸近觀測(cè)器存在的充要條件是其不能觀測(cè)部分是漸近穩(wěn)定的。94.4.2全維狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

狀態(tài)觀測(cè)器根據(jù)其維數(shù)的不同可分成兩類(lèi)。一類(lèi)是觀測(cè)器的維數(shù)與受控系統(tǒng)（A，B，C）的維數(shù)n相同，稱為全維狀態(tài)觀測(cè)器或n維狀態(tài)觀測(cè)器。另一類(lèi)是觀測(cè)器的維數(shù)小于（A，B，C）的維數(shù)，稱為降維觀測(cè)器。

觀測(cè)器的設(shè)計(jì)任務(wù)就是在已知受控系統(tǒng)（A，B，C）和觀測(cè)器的極點(diǎn)位置的情況下，確定反饋矩陣G，這是一個(gè)nm階常數(shù)陣。10

全維狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法類(lèi)似于狀態(tài)反饋極點(diǎn)配置問(wèn)題的設(shè)計(jì)方法。（1）根據(jù)要求的觀測(cè)器的極點(diǎn)配置，寫(xiě)出觀測(cè)器希望的特征多項(xiàng)式。（2）令觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式det(sI

A+GC)等于希望的特征多項(xiàng)式，即可解得G陣。（3）寫(xiě)出觀測(cè)器的狀態(tài)方程。

11令觀測(cè)器的反饋矩陣為則觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式為3

+2g1=202

+4g1+2g2=100解得g1=8.5，g2=32。所以全維狀態(tài)觀測(cè)器為134.5帶狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)

4.5.1系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)由三部分組成，即原受控系統(tǒng)、觀測(cè)器和狀態(tài)反饋。14∫AuxyCB∫ACBGx^y^Kr15顯然這是一個(gè)2n階系統(tǒng)，有2n個(gè)狀態(tài)變量。

174.5.2系統(tǒng)的基本特性

1．閉環(huán)極點(diǎn)的分離特性閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為=

sI(ABK)

sI(AGC)由觀測(cè)器構(gòu)成的狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)=原系統(tǒng)直接狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)+觀測(cè)器的極點(diǎn)兩者是相互獨(dú)立的。因此，只要受控系統(tǒng)（A，B，C）是能控且能觀的，則系統(tǒng)的狀態(tài)反饋陣K和觀測(cè)器的反饋陣G可分別根據(jù)各自的要求，獨(dú)立進(jìn)行配置。這種性質(zhì)被稱為分離特性。該特性對(duì)利用降維觀測(cè)器構(gòu)成的狀態(tài)反饋系統(tǒng)也是成立的。182．傳遞矩陣的不變性帶觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)的傳遞矩陣為=C[sI(ABK)]1

B19⑵

求狀態(tài)反饋陣K。為方便觀測(cè)器的設(shè)計(jì)，可直接由傳遞函數(shù)寫(xiě)出系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)，即令K=[k1

k2]，則閉環(huán)特征多項(xiàng)式為

sI(ABK)=s2+(6+k2)s+k1而希望的特征多項(xiàng)式為(s+4+j6)(s+4j6)=s2+8s+52k1=52k2=221⑶

設(shè)計(jì)全維觀測(cè)器。為使觀測(cè)器的狀態(tài)變量能較快地趨向原系統(tǒng)的狀態(tài)變量x，且又考慮到噪聲問(wèn)題，一般取觀測(cè)器的極點(diǎn)離虛軸的距離比閉環(huán)系統(tǒng)希望極點(diǎn)的位置大2~3倍為宜。本例取觀測(cè)器的極點(diǎn)均為10。令則觀測(cè)器的特征多項(xiàng)式為

sI(AGC)=s2+(6+G1)s+6G1+G2希望的特征多項(xiàng)式為