測(cè)試信號(hào)處理

測(cè)試信號(hào)分析與處理

一、連續(xù)時(shí)間信號(hào)分析“電路”的知識(shí)告訴我們，為了求解一個(gè)復(fù)雜信號(hào)作用于線性系統(tǒng)后的響應(yīng)，可先把這個(gè)復(fù)雜信號(hào)分解成許多簡(jiǎn)單分量；將這些簡(jiǎn)單信號(hào)分量分別施加于系統(tǒng)并求出其解，再利用疊加原理求得總響應(yīng)。信號(hào)分析就是研究信號(hào)如何表示為各分量的疊加，并從信號(hào)的組成情況考察信號(hào)的特性。周期信號(hào)是最簡(jiǎn)單的連續(xù)時(shí)間信號(hào)，經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間間隔又精確重現(xiàn)，所以對(duì)其研究往往在一個(gè)周期內(nèi)進(jìn)行。信號(hào)分解在某種意義上與矢量分解相似。信號(hào)可以對(duì)于某一函數(shù)集找出此信號(hào)在各基函數(shù)中的分量；即一個(gè)基函數(shù)集即可構(gòu)成一個(gè)信號(hào)空間。用來(lái)表示信號(hào)分量的基函數(shù)集并不是唯一的，常用的是正交函數(shù)集?；瘮?shù)集是一組基，而信號(hào)在其中分解的分量是對(duì)應(yīng)于某一基的坐標(biāo)。周期信號(hào)分析三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)任何一個(gè)連續(xù)信號(hào)都可以在其定義域里用某個(gè)正交函數(shù)集來(lái)表示。周期信號(hào)可用完備正交函數(shù)集{1，cosnωt，sinnωt(n=1,2,3……∞)}進(jìn)行分解，即得周期信號(hào)的傅里葉展開(kāi)式?？蛇M(jìn)行傅里葉展開(kāi)的周期信號(hào)須滿足狄里赫利條件。工程上遇到的周期信號(hào)一般都滿足狄里赫利條件。周期信號(hào)的傅里葉展開(kāi)式如下：其中周期信號(hào)的功率譜信號(hào)分析中，常將信號(hào)電壓(電流)加到1歐姆電阻上所消耗的能量定義為信號(hào)的歸一化能量，E。如果E不為無(wú)窮大，則此信號(hào)為能量有限信號(hào)。有些信號(hào)（周期信號(hào)、隨機(jī)信號(hào)）不是能量有限信號(hào)，但在某個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)的平均功率是有限值，因而可以研究各頻率分量的功率分布情況。定義f(t)在時(shí)間[T1,T2]內(nèi)消耗在1歐姆電阻上的平均功率稱為f(t)在時(shí)間[T1,T2]內(nèi)的平均功率。

如果信號(hào)在（-∞

，+∞

）上平均功率P<∞，則稱f(t)為功率有限信號(hào)，簡(jiǎn)稱功率信號(hào)。利用三角函數(shù)的正交性，可得到周期信號(hào)f(t)的平均功率與傅里葉系數(shù)關(guān)系為：連續(xù)時(shí)間信號(hào)必須經(jīng)采樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換，稱為數(shù)字信號(hào)后才能被計(jì)算機(jī)處理。所謂采樣信號(hào)就是按一定時(shí)間間隔(Ts)對(duì)一連續(xù)時(shí)間信號(hào)fs(t)進(jìn)行采樣所得信號(hào)。連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)過(guò)采樣后頻譜會(huì)怎樣變化？會(huì)否丟失部分信息？在什么條件下才能由采樣信號(hào)無(wú)失真地回復(fù)成原連續(xù)時(shí)間信號(hào)？采樣信號(hào)分析采樣信號(hào)及其頻譜采樣器理解為一開(kāi)關(guān)，每隔Ts就短暫閉合一次，對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行一次采樣。若每次閉合時(shí)間為tw，那么采樣器輸出將是周期為T(mén)s，寬度為tw的脈沖，脈沖的幅值是時(shí)間tw內(nèi)連續(xù)信號(hào)的幅值，可以看成脈沖調(diào)制過(guò)程。采樣信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù)形式是：易見(jiàn)：Ts越大，頻譜圖上采樣頻率譜線越密集，當(dāng)Ts->∞,頻譜圖將變?yōu)檫B續(xù)曲線連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)理想采樣后，其理想采樣信號(hào)的頻譜的幅值將是連續(xù)時(shí)間信號(hào)頻譜的1/Ts；并從0開(kāi)始沿頻率軸正、負(fù)方向每隔ωs重復(fù)一次。時(shí)域采樣定理-香濃采樣定理連續(xù)時(shí)間信號(hào)的頻帶上限ωh，則該信號(hào)稱為帶限信號(hào)。為了能從帶限信號(hào)的理想采樣信號(hào)中不失真地回復(fù)原信號(hào)，要求周期延拓的頻譜在各頻率分量處不能相互混迭。如果有任何重復(fù)部分，則頻率疊加后，頻帶內(nèi)的頻譜將與原信號(hào)的頻譜不同。這種現(xiàn)象稱為頻率混迭。要使采樣信號(hào)頻譜不出現(xiàn)頻率混迭，必須要求：1、連續(xù)時(shí)間信號(hào)必須是帶限信號(hào)2、采樣器的采樣頻率必須滿足很多數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)據(jù)需要對(duì)時(shí)間信號(hào)先進(jìn)行濾波，稱為抗混迭濾波。由于實(shí)際濾波器的頻率特性不可能非常陡銳，實(shí)踐中采樣頻率一般選ωh的4~10倍。隨機(jī)信號(hào)處理隨機(jī)信號(hào)是一種不確定性信號(hào)，無(wú)法表示成一確定的時(shí)間函數(shù)，即信號(hào)的變化不存在任何確定的規(guī)律，因而不可能預(yù)見(jiàn)其未來(lái)任一時(shí)刻的數(shù)值，也無(wú)法在同一條件下重復(fù)出現(xiàn)。顯然這是一類與確定性信號(hào)性質(zhì)完全不同的信號(hào)，對(duì)隨機(jī)信號(hào)的描述、分析和處理方法也完全不同于確定性信號(hào)。隨機(jī)信號(hào)在客觀實(shí)際中普遍存在，在測(cè)試過(guò)程中也很常見(jiàn)。如陀螺的漂移、測(cè)試系統(tǒng)中電子元器件產(chǎn)生的熱噪聲、機(jī)械傳動(dòng)的隨機(jī)振動(dòng)，以及測(cè)試信號(hào)中的隨機(jī)誤差等，都可以抽象為隨機(jī)信號(hào)。僅在離散時(shí)間點(diǎn)上給出定義的為離散時(shí)間隨機(jī)信號(hào)，稱為隨機(jī)序列?？梢允沁B續(xù)隨機(jī)信號(hào)的采樣結(jié)果，也可以是客觀存在的隨機(jī)物理現(xiàn)象的表示。對(duì)隨機(jī)物理現(xiàn)象每次的觀察結(jié)果都不一樣，每次觀察所得時(shí)間函數(shù)只是可能產(chǎn)生無(wú)限個(gè)時(shí)間函數(shù)中的一個(gè)“樣本”。隨機(jī)現(xiàn)象可能產(chǎn)生的全部樣本的集合（總體）稱為隨機(jī)過(guò)程，隨機(jī)信號(hào)實(shí)際上就是隨機(jī)過(guò)程。平穩(wěn)且各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程在分析隨機(jī)信號(hào)中由于它的不可重復(fù)性，只有分析無(wú)限長(zhǎng)的信號(hào)才可以得到準(zhǔn)確分析結(jié)果？平穩(wěn)且各態(tài)歷經(jīng)隨機(jī)過(guò)程是隨機(jī)信號(hào)分析的條件。這類信號(hào)便于研究且具有普遍性。隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)規(guī)律不隨時(shí)間改變，則稱為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程；否則稱為非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。隨機(jī)過(guò)程在某一時(shí)刻的所有樣本的統(tǒng)計(jì)特征和單一樣本在長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的統(tǒng)計(jì)特征一致，則稱為各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程；否則是非各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程。對(duì)于平穩(wěn)且各態(tài)歷經(jīng)的隨機(jī)過(guò)程，從總體各樣本中所能獲得的信息并不比從單個(gè)樣本獲得的信息多，因此在實(shí)際應(yīng)用中，只要對(duì)一個(gè)樣本進(jìn)行分析計(jì)算，就可以得知隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特征。隨機(jī)信號(hào)特點(diǎn)隨機(jī)信號(hào)的任何一個(gè)實(shí)現(xiàn)，都只是隨機(jī)信號(hào)總體中的一個(gè)樣本，任何一個(gè)樣本都不能代表該隨機(jī)信號(hào)。在任一時(shí)間點(diǎn)上隨機(jī)信號(hào)的取值都是一個(gè)隨機(jī)變量，從而隨機(jī)信號(hào)的描述與隨機(jī)變量一樣，只能用概率密度函數(shù)和數(shù)學(xué)期望這樣的數(shù)字特征值來(lái)描述。平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)在時(shí)間上是