2019年湖北中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編

2019年湖北省中考數(shù)學(xué)壓軸題匯編.（2019?黃岡）如圖，AC,BD在AB的同側(cè)，AC=2,BD=8,AB=8,點M為AB的中點，若ZCMD=120°，則CD的最大值是 .（2019?咸寧）如圖，先有一張矩形紙片ABCD,AB=4,BC=8,點M,N分別在矩形的邊AD,BC上，將矩形紙片沿直線MN折疊，使點C落在矩形的邊AD上，記為點P,點D落在G處，連接PC,交MN于點。，連接CM.下列結(jié)論：①CQ=CD；②四邊形CMPN是菱形；③P,A重合時，MN=2■豆④^PQM的面積S的取值范圍是3WSW5.其中正確的是 （把正確結(jié)論的序號都填上）.（2019?隨州）如圖，已知正方形ABCD的邊長為a,E為CD邊上一點（不與端點重合），將AADE沿AE對折至AAFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG,CF.給出下列判斷：①ZEAG=45°；②若DE=1a，則AG//CF；③若E為CD的中點，則AGFC的面積為—a2；3 10④若CF=FG，則DE=（<2-1）a；⑤BGgDE+AFgGE=a2.其中正確的是—.（寫出所有正確判斷的序號）（2019?武漢）問題背景：如圖1,將AABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得至1」AADE,DE與BC交于點P，可推出結(jié)論：PA+PC=PE.問題解決：如圖2,在AMNG中，MN=6,ZM=75°,MG=4<2.點O是AMNG內(nèi)一點，則點O到AMNG三個頂點的距離和的最小值是■—.第1頁共27頁(2019?孝感)如圖，點I是AABC的內(nèi)心，BI的延長線與AABC的外接圓eO交于點D,與AC交于點E，延長CD、BA相交于點F,ZADF的平分線交AF于點G.(1)求證：DG//CA；(2)求證：AD=ID；(3)若DE=4,BE=5，求BI的長.第2頁共27頁(2019?孝感)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2-2ax-8a與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，與y軸交于點C(0,-4).(1)點A的坐標(biāo)為一，點B的坐標(biāo)為一，線段AC的長為一，拋物線的解析式為一.(2)點P是線段BC下方拋物線上的一個動點.①如果在x軸上存在點Q,使得以點B、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形.求點Q的坐標(biāo).②如圖2,過點P作PE//CA交線段BC于點E，過點P作直線x=t交BC于點F，交x軸于點G，記PE=/,求f關(guān)于t的函數(shù)解析式；當(dāng)t取m和4-1m(0<m<2)時，試比較f/^2的對應(yīng)函數(shù)值f］和f2的大小.圖1 圖3第3頁共27頁(2019?荊州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形045。的頂點A,C的坐標(biāo)分別為(6,0),(4,3),經(jīng)過B,C兩點的拋物線與x軸的一個交點D的坐標(biāo)為(1,0).(1)求該拋物線的解析式；(2)若ZA0C的平分線交BC于點E，交拋物線的對稱軸于點尸，點P是x軸上一動點，當(dāng)PE+PF的值最小時，求點P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，過點A作0E的垂線交BC于點H，點M,N分別為拋物線及其對稱軸上的動點，是否存在這樣的點M,N，使得以點M,N,H,E為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點M的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.第4頁共27頁(2019?荊州)如圖，AB是。O的直徑，點C為。O上一點，點P是半徑OB上一動點(不與O,B重合)，過點P作射線1，AB，分別交弦BC,BC于D,E兩點，在射線l上取點區(qū)使FC=FD.(1)求證：FC是OO的切線；(2)當(dāng)點E是BC的中點時，①若/BAC=60°,判斷以O(shè),B,E,C為頂點的四邊形是什么特殊四邊形，并說明理由；②若tanZABC=9■，且AB=20,求DE的長.4第5頁共27頁(2019?黃岡)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知9(-2,2),B(-2,0),C(0,2),D(2,0)四點，動點M以每秒G個單位長度的速度沿BTCTD運動(M不與點B、點D重合)，設(shè)運動時間為t(秒).(1)求經(jīng)過9、C、D三點的拋物線的解析式；(2)點P在(1)中的拋物線上，當(dāng)M為BC的中點時，若AP9M=APBM，求點P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)M在CD上運動時，如圖②.過點M作MF1x軸，垂足為F,ME±9B，垂足為E.設(shè)矩形MEBF與ABCD重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；(4)點Q為x軸上一點，直線9Q與直線BC交于點H，與y軸交于點K.是否存在點Q,使得AHOK為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.圖①圖②第6頁共27頁(2019?咸寧)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-2%+2與％軸交于點A，與j軸交于點B，拋物線y=-1%2+bx+c經(jīng)過A,B兩點且與％軸的負半軸交于點C.2(1)求該拋物線的解析式；(2)若點D為直線AB上方拋物線上的一個動點，當(dāng)/ABD=2ZBAC時，求點D的坐標(biāo)；(3)已知E,F分別是直線AB和拋物線上的動點，當(dāng)以B,O,E,F為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出所有符合條件的E點的坐標(biāo).第7頁共27頁(2019?咸寧)定義：有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形.理解：(1)如圖1,點A,B,C在eO上，/ABC的平分線交eO于點D，連接AD,CD.求證：四邊形ABCD是等補四邊形；探究：(2)如圖2,在等補四邊形ABCD中，AB=AD，連接AC,AC是否平分乙BCD?請說明理由.運用：(3)如圖3,在等補四邊形ABCD中，AB=AD，其外角/EAD的平分線交CD的延長線于點F,CD=10,AF=5，求DF的長.第8頁共27頁(2019?隨州)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2+bx+c與J軸交于點A(0,6)，與x軸交于點B(-2,0),C(6,0).(1)直接寫出拋物線的解析式及其對稱軸；(2)如圖2,連接AB,AC,設(shè)點P(m,n)是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一動點，且在對稱軸右側(cè)，過點P作PD1AC于點E，交x軸于點D，過點P作PG//AB交AC于點F,交x軸于點G.設(shè)線段DG的長為d，求d與m的函數(shù)關(guān)系式，并注明m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，若APDG的面積為空，12①求點P的坐標(biāo)；②設(shè)M為直線AP上一動點，連接OM交直線AC于點S，則點M在運動過程中，在拋物線上是否存在點R，使得AARS為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M及其對應(yīng)的點R的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.圖1 圖2 將用等第9頁共27頁（2019?隨州）若一個兩位數(shù)十位、個位上的數(shù)字分別為/n,n，我們可將這個兩位數(shù)記為嬴，易知嬴=10n+n;同理，一個三位數(shù)、四位數(shù)等均可以用此記法，如abc=100a+10b+c.【基礎(chǔ)訓(xùn)練】（1）解方程填空：①若2%+%3=45，貝U%=; ②若7y—y8=26，貝Uy=③若193+518=1311,則t=；【能力提升】（2）交換任意一個兩位數(shù)嬴的個位數(shù)字與十位數(shù)字，可得到一個新數(shù)嬴，則嬴+嬴一定能被整除,mn一nm"一定能被整除，mngnm-mn-一定能被—整除；（請從大于5的整數(shù)中選擇合適的數(shù)填空）【探索發(fā)現(xiàn)】（3）北京時間2019年4月10日21時，人類拍攝的首張黑洞照片問世，黑洞是一種引力極大的天體，連光都逃脫不了它的束縛.數(shù)學(xué)中也存在有趣的黑洞現(xiàn)象：任選一個三位數(shù)，要求個、十、百位的數(shù)字各不相同，把這個三位數(shù)的三個數(shù)字按大小重新排列，得出一個最大的數(shù)和一個最小的數(shù)，用得出的最大的數(shù)減去最小的數(shù)得到一個新數(shù)（例如若選的數(shù)為325,則用532-235=297），再將這個新數(shù)按上述方式重新排列，再相減，像這樣運算若干次后一定會得到同一個重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)，這個數(shù)稱為“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”.①該“卡普雷卡爾黑洞數(shù)”為—；②設(shè)任選的三位數(shù)為嬴（不妨設(shè)a〉b〉c），試說明其均可產(chǎn)生該黑洞數(shù).第10頁共27頁(2019?荊門)已知拋物線y=ax2+bx+c頂點(2,-1),經(jīng)過點(0,3),且與直線kx-1交于A,B兩點.(1)求拋物線的解析式；(2)若在拋物線上恰好存在三點Q,M,N，滿足S￡SM『S耶招=S，求S的值；(3)在A,B之間的拋物線弧上是否存在點P滿足/APB=90。？若存在，求點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(坐標(biāo)平面內(nèi)兩點M(xjy),N(xJy2)之間的距離MN=收-x2)2+(乂-yJ)第11頁共27頁(2019?江漢)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。45。的頂點坐標(biāo)分別為0(0,0),A(12,0),B(8,6),C(0,6).動點P從點0出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿邊0A向終點A運動；動點Q從點B同時出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊BC向終點C運動.設(shè)運動的時間為t秒，PQ2=y.(1)直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)解析式及t的取值范圍：；(2)當(dāng)PQ=31虧時，求t的值；(3)連接0B交PQ于點。，若雙曲線y=—(kW0)經(jīng)過點。，問k的值是否變化？若不變化，請求出k的值；若變化，請說明理由.備用圖第12頁共27頁(2019?江漢)已知AABC內(nèi)接于eO,ZBAC的平分線交eO于點D，連接DB,DC.(1)如圖①，當(dāng)ZBAC=120。時，請直接寫出線段AB,AC,AD之間滿足的等量關(guān)系式：;(2)如圖②，當(dāng)ZBAC=90。時，試探究線段AB,AC,AD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)如圖③，若BC=5,BD=4，求一AD—的值.AB+AC第13頁共27頁(2019?江漢)在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C：y=ax2+2x-1(aW0)和直線l：y=kx+b，點A(-3,-3),B(1,-1)均在直線l上.(1)若拋物線C與直線l有交點，求a的取值范圍；(2)當(dāng)a=-1,二次函數(shù)y=ax2+2x-1的自變量x滿足mWxWm+2時，函數(shù)y的最大值為-4,求m的值；(3)若拋物線C與線段AB有兩個不同的交點，請直接寫出a的取值范圍.第14頁共27頁(2019?武漢)已知拋物線C:y=(%—1)2—4和C2:y=x2(1)如何將拋物線q平移得到拋物線C2?(2)如圖1,拋物線C與x軸正半軸交于點A,直線y=-4x+b經(jīng)過點A,交拋物線C于1 3 1另一點B.請你在線段AB上取點P，過點P作直線PQ//y軸交拋物線C于點Q，連接AQ.1①若AP=AQ,求點P的橫坐標(biāo)；②若PA=PQ，直接寫出點P的橫坐標(biāo).(3)如圖2,AMNE的頂點M、N在拋物線C2上，點M在點N右邊，兩條直線ME、NE與拋物線C2均有唯一公共點，ME、NE均與y軸不平行.若AMNE的面積為2,設(shè)M、N兩點的橫坐標(biāo)分別為m、n，求m與n的數(shù)量關(guān)系.圖1 圖?第15頁共27頁(2019?武漢)在AABC中，ZABC=90。,——=n,M是BC上一點，連接AM.BC(1)如圖1,若n=1,N是AB延長線上一點，CN與AM垂直，求證：BM=BN.(2)過點B作BP±AM,P為垂足，連接CP并延長交AB于點Q.①如圖2,若n=1,求證：CP=%.PQBQ②如圖3,若M是BC的中點，直接寫出tanZBPQ的值.(用含n的式子表示)第16頁共27頁(2019?黃石)如圖，已知拋物線y=312+bx+c經(jīng)過點A(-1,0)>B(5,0).(1)求拋物線的解析式，并寫出頂點M的坐標(biāo)；(2)若點C在拋物線上，且點C的橫坐標(biāo)為8,求四邊形AMBC的面積；(3)定點D(0,m)在y軸上，若將拋物線的圖象向左平移2個單位，再向上平移3個單位得到一條新的拋物線，點P在新的拋物線上運動，求定點D與動點P之間距離的最小值d(用含m的代數(shù)式表示)第17頁共27頁(2019?黃石)如圖，AB是。O的直徑，點D在AB的延長線上，C、E是。O上的兩點，CE=CB，/BCD=ZCAE,延長AE交BC的延長線于點F.(1)求證：CD是OO的切線；(2)求證：CE=CF； _(3)若BD=1,CD=巧，求弦AC的長.第18頁共27頁9(2019?十堰)已知拋物線y=a(x-2)2+c經(jīng)過點A(-2,0)和C(0,9)，與x軸交于另一點4B，頂點為D.(1)求拋物線的解析式，并寫出D點的坐標(biāo)；(2)如圖，點E,F分別在線段AB,BD上(E點不與A,B重合)，且/DEF=ZA，則ADEF能否為等腰三角形？若能，求出BE的長；若不能，請說明理由；第19頁共27頁

(2019?十堰)如圖1,AABC中，CA=CB,ZACB=a,D為AABC內(nèi)一點，將ACAD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角a得到ACBE，點A,D的對應(yīng)點分別為點B,E，且A,D,E三點在同一直線上.(1)填空：ZCDE=(用含a的代數(shù)式表示)；(2)如圖2,若a=60。，請補全圖形，再過點C作CF1AE于點F,然后探究線段CF,AE,BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)若a=90。，AC=5<2，且點G滿足ZAGB=90。，BG=6，直接寫出點C到AG的距離.C CAR A C CAR A B（圖D 修2）第20頁共27頁(2019?宜昌)在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的四個頂點坐標(biāo)分別為A(-2,4),B(-2,-2),C(4,-2),D(4,4).(1)填空：正方形的面積為—；當(dāng)雙曲線y=-(k*0)與正方形ABCD有四個交點時，kx的取值范圍是：—;(2)已知拋物線L:y=a(x-m)2+n(a>0)頂點P在邊BC上，與邊AB,DC分別相交于點E,F,過點B的雙曲線y=-(k豐0)與邊DC交于點N.x①點Q(m,-m2-2m+3)是平面內(nèi)一動點，在拋物線L的運動過程中，點Q隨m運動，分別求運動過程中點Q在最高位置和最低位置時的坐標(biāo);②當(dāng)點F在點N下方，AE=NF,點P不與B,C兩點重合時，求BE-CF的值;BPCP③求證：拋物線L與直線x=1的交點M始終位于x軸下方.備用圖第21頁共27頁(2019?宜昌)已知：在矩形ABCD中，E,F分別是邊AB,AD上的點，過點F作EF的垂線交DC于點H，以EF為直徑作半圓0.(1)填空：點A—(填“在”或“不在”)e0上；當(dāng)研=研■時，tan/AEF的值是；(2)如圖1,在AEFH中，當(dāng)FE=FH時，求證：AD=AE+DH；(3)如圖2,當(dāng)AEFH的頂點F是邊AD的中點時，求證：EH=AE+DH；(4)如圖3,點M在線段FH的延長線上，若FM=FE,連接EM交DC于點N,連接FN,當(dāng)AE=AD時，F(xiàn)N=4,HN=3，求tanZAEF的值.第22頁共27頁(2019?襄陽)如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y=-g%+3與％軸，j軸分別交于點B,點。，對稱軸為1=1的拋物線過B,C兩點，且交％軸于另一點A，連接AC.(1)直接寫出點A，點B，點C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；(2)已知點P為第一象限內(nèi)拋物線上一點，當(dāng)點P到直線BC的距離最大時，求點P的坐標(biāo)；(3)拋物線上是否存在一點Q(點C除外)，使以點Q,A,B為頂點的三角形與AABC相似？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.第23頁共27頁（2019?襄陽）（1）證明推斷：如圖（1）,在正方形ABCD中，點E,Q分別在邊BC,AB上，DQ1AE于點O,點G,F分別在邊CD,AB上，GF1AE.①求證：DQ=AE；②推斷：竺的值為一；AE（2）類比探究：如圖（2）,在矩形ABCD中，BC=k（k為常數(shù)）.將矩形ABCD沿GF折AB疊，使點A落在BC邊上的點E處，得到四邊形