山東省萊州市2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

山東省萊州市2023年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列運(yùn)用等式的性質(zhì)，變形正確的是（）A．若x=y，則x-5=y+5 B．若a=b，則ac=bcC．若，則2a=3b D．若x=y，則2．現(xiàn)用190張鐵皮制作一批盒子，每張鐵皮可做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，而一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子．問用多少?gòu)埌阻F皮制盒身.多少?gòu)埌阻F皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．設(shè)用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，可以使盒身與盒底正好配套，則可列方程是A． B．C． D．3．如圖，的同旁內(nèi)角的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)4．如圖，在直角三角形ABC中，點(diǎn)B沿CB所在直線遠(yuǎn)離C點(diǎn)移動(dòng)，下列說法錯(cuò)誤的是()A．三角形面積隨之增大 B．∠CAB的度數(shù)隨之增大C．BC邊上的高隨之增大 D．邊AB的長(zhǎng)度隨之增大5．若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足，則b﹣a的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．以上都不對(duì)6．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，射線OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=55°，則∠AOM的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．25°7．不等式組的解集是()．A．－1＜x＜4 B．x＞4或x＜－1 C．x＞4 D．x＜－18．如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，2） B．（﹣7，1） C．（﹣2，6） D．（﹣8，6）9．下列各等式的變形中，一定正確的是（）A．若＝0，則a＝2 B．若a＝b，則2（a﹣1）＝2（b﹣1）C．若﹣2a＝﹣3，則a＝ D．若a＝b，則＝10．圖①的等臂天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤有一袋石頭，右側(cè)秤盤有一袋石頭和2個(gè)各10克的砝碼．將左側(cè)袋中一顆石頭移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個(gè)砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖②所示．則被移動(dòng)石頭的重量為（）A．5克 B．10克 C．15克 D．20克11．如下圖，下列條件不能判定AB∥CD的是（）A．∠B=∠5 B．∠3=∠4C．∠B+∠BCD=180°12．如圖所示,AE∥BD，下列說法不正確的是（）A．∠1=∠2 B．∠A=∠CBD C．∠BDE+∠DEA=180° D．∠3=∠4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．計(jì)算（﹣0.125）2015×82014的結(jié)果是_____．14．若關(guān)于的二元一次方程有一個(gè)解是，則_____________．15．如圖，∠1＝15°，∠AOC＝90°.若點(diǎn)B，O，D在同一條直線上，則∠2＝________．16．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，點(diǎn)B到CD邊的距離是線段____________的長(zhǎng)．17．兩個(gè)角的兩邊分別平行，若其中一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少30°，則這兩個(gè)角的度數(shù)分別為________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）平面直角坐標(biāo)系中，A（a，0），B（0，b），a，b滿足，將線段AB平移得到CD，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C，D，其中點(diǎn)C在y軸負(fù)半軸上．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如圖1，連AD交BC于點(diǎn)E，若點(diǎn)E在y軸正半軸上，求的值；（3）如圖2，點(diǎn)F，G分別在CD，BD的延長(zhǎng)線上，連結(jié)FG，∠BAC的角平分線與∠DFG的角平分線交于點(diǎn)H，求∠G與∠H之間的數(shù)量關(guān)系．19．（5分）計(jì)算：（1）（b2）3?（b3）4÷（﹣b5）3（2）（）﹣1+（π﹣2018）0﹣（﹣1）2019（3）（3﹣x）（﹣x+3）﹣x（x+1）（4）（2a+b﹣5）（2a﹣b﹣5）20．（8分）（1）計(jì)算：；（2）若的平方根為，的立方根為，求的算術(shù)平方根．21．（10分）已知:如圖，已知∠1+∠2=180°，∠2=∠B，試說明∠DEC+∠C=180°，請(qǐng)完成下列填空：證明:∵∠1+∠2=180°(已知)∴_____∥_____(____________________)∴______=∠EFC(____________________)又∵2=∠B(已知)∴∠2=______(等量代換)∴___________(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)∴∠DEC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))22．（10分）某校為了開展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買籃球、足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元.（1）若購(gòu)買這兩類球的總金額為4600元，求籃球、足球各買了多少個(gè)？（2）若購(gòu)買籃球的總金額不超過購(gòu)買足球的總金額，求最多可購(gòu)買多少個(gè)籃球？23．（12分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)A，E，B，C不在同一條直線上．（1）如圖1，求證：∠E+∠C﹣∠A＝180°（1）如圖1．直線FA，CP交于點(diǎn)P，且∠BAF＝∠BAE，∠DCP＝∠DCE．①試探究∠E與∠P的數(shù)量關(guān)系；②如圖3，延長(zhǎng)CE交PA于點(diǎn)Q，若AE∥PC，∠BAQ＝α（0°＜α＜11.5°），則∠PQC的度數(shù)為（用含α的式子表示）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A、不符合等式的基本性質(zhì)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不論c為何值，等式成立，故本選項(xiàng)正確；

C、∵，∴?6c，即3a=2b，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、當(dāng)a≠b時(shí)，等式不成立，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查等式的性質(zhì)，熟知等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

設(shè)用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，根據(jù)一個(gè)盒身和兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整的盒子，盒身與盒底正好配套可知盒底是盒身的兩倍，故可列出二元一次方程組.【詳解】設(shè)用張鐵皮做盒身，張鐵皮做盒底，依題意可得故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系進(jìn)行列方程.3、B【解析】

同旁內(nèi)角：兩直線被第三條直線所截，在截線同旁且在被截線之內(nèi)的角（“C”型），根據(jù)同旁內(nèi)角的定義判斷即可．【詳解】同旁內(nèi)角：兩直線被第三條直線所截，在截線同旁且在被截線之內(nèi)的角（“C”型），根據(jù)同旁內(nèi)角的定義：（1）當(dāng)被所截時(shí)：為同旁內(nèi)角;（2）當(dāng)被所截時(shí)：均為同旁內(nèi)角；（3）當(dāng)被所截時(shí)：為同旁內(nèi)角故答案為：B【點(diǎn)睛】本題考查同旁內(nèi)角的判斷，掌握同旁內(nèi)角的定義是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

根據(jù)三角形的面積公式、角和線段大小的比較以及三角形高的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】解：A、在直角三角形ABC中，S△ABC=BC?AC，點(diǎn)B沿CB所在直線遠(yuǎn)離C點(diǎn)移動(dòng)時(shí)BC增大，則該三角形的面積越大．故A正確；

B、如圖，隨著點(diǎn)B的移動(dòng)，∠CAB的度數(shù)隨之增大．故B正確；

C、BC邊上的高是AC，線段AC的長(zhǎng)度是不變的．故C錯(cuò)誤．D、如圖，隨著點(diǎn)B的移動(dòng)，邊AB的長(zhǎng)度隨之增大．故D正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，角和線段大小的比較以及三角形高的定義，解題時(shí)要注意“數(shù)形結(jié)合”數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用．5、A【解析】由題意得，a?2=0，3?b=0，解得，a=2，b=3，則b?a=1，故選：A.6、A【解析】

根據(jù)垂直得出∠NOM=90°，求出∠COM=35°，根據(jù)角平分線定義得出∠AOM=∠COM，即可得出答案．【詳解】解：∵ON⊥OM，∴∠NOM=90°，∵∠CON=55°，∴∠COM=90°-55°=35°，∵射線OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠COM=35°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直定義，角平分線定義等知識(shí)點(diǎn)，能求出∠COM的度數(shù)和求出∠AOM=∠COM是解此題的關(guān)鍵．7、A【解析】

先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分即可得到不等式組的解集.【詳解】，解①得x<4，解②得x>-1，∴不等式組的解集是－1＜x＜4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解.8、A【解析】

根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移規(guī)律解答即可．【詳解】解：由題意P（-5，4），向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)是（-2，2）．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與平移，掌握平移規(guī)律,即橫坐標(biāo)、右移加、左移減；縱坐標(biāo)、上移加、下移減是解答本題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)等式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵＝0，∴兩邊都乘以2得：a＝0，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＝b，∴a﹣1＝b﹣1，∴2（a﹣1）＝2（b﹣1），故本選項(xiàng)符合題意；C、∵﹣2a＝﹣3，∴兩邊都除以﹣2得：a＝，故本選項(xiàng)不符合題意；D、只有當(dāng)c≠0時(shí)，由a＝b才能得出＝，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查等式的基本性質(zhì)，理解掌握該性質(zhì)是解答關(guān)鍵．10、A【解析】

解：設(shè)左天平的一袋石頭重x克，右天平的一袋石頭重y克，被移動(dòng)的石頭重z克，由題意，得：解得z=5

答：被移動(dòng)石頭的重量為5克．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列三元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用,三元一次方程組的解法的運(yùn)用,解答時(shí)理解圖象天平反映的意義找到等量關(guān)系是關(guān)鍵．11、D【解析】

根據(jù)平行線的判定定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A.∵∠B=∠5,∴AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；B.∵∠3=∠4,∴AB∥CD，故本選項(xiàng)不符合題意；C.∵∠B+∠BCD=180°,∴AB∥D.∵∠1=∠2∴AD∥BC，故本選項(xiàng)符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查平行線的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.12、D【解析】【分析】∠1、∠2是平行線AE、BD被BE所截得到的內(nèi)錯(cuò)角，相等；∠A、∠CBD是同位角，也相等；∠BDE、∠DEA是同旁內(nèi)角，互補(bǔ)；∠3與∠4不是平行線AE、BD被BE所截得到的角，沒有直接數(shù)量關(guān)系．【詳解】A、中的∠1與∠2是兩平行線形成的內(nèi)錯(cuò)角，故正確；B、∠A=∠CBD，因?yàn)椤螦與∠CBD是兩平行線形成的同位角，故正確；C、∠BDE+∠DEA=180°，因?yàn)椤螧DE與∠DEA是由兩平行線形成的同旁內(nèi)角，故正確；D、中的兩個(gè)角不是由兩平行線所形成的同位角或內(nèi)錯(cuò)角，故無法判斷兩角的數(shù)量關(guān)系，故錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)別是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

先將原式變形為[（-0.125）×（-8）]2014×（-0.125），再根據(jù)乘方的定義計(jì)算可得．【詳解】解：（﹣0.125）2015×82014＝（﹣0.125）2014×82014×（﹣0.125）＝[（﹣0.125）×（﹣8）]2014×（﹣0.125）＝，故答案為，【點(diǎn)睛】本題主要考查的是有理數(shù)的乘方，逆用積的乘方法則是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

將方程的解代入，再解關(guān)于a的一元一次方程．【詳解】解：將代入得，，解得：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比較基礎(chǔ)，難度不大．15、105°【解析】∵∠1=15°，∠AOC=90°，∴∠COB=75°，∴∠2=180°-∠COB=105°，故答案是：105°．【點(diǎn)睛】考查的是余角和補(bǔ)角的概念和性質(zhì)，掌握若兩個(gè)角的和為90°，則這兩個(gè)角互余；若兩個(gè)角的和等于180°，則這兩個(gè)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．16、BD【解析】

本題利用點(diǎn)到直線的距離的定義即可得出結(jié)論.【詳解】解：因?yàn)镃D⊥AB，所以點(diǎn)B到CD邊的距離是線段BD的長(zhǎng).故答案為BD.17、70°，110°或30°，30°【解析】（1）如圖（1），由題意知：AB//DE，BC//EF,假設(shè)∠B為x°，則∠E=2x°-30°，∵AB//DE，∴∠1=∠B=x°，又∠1=∠2，∴∠1=∠2=x°，又∵BC//EF，∴∠2+∠E=180°，∴，解得x=70，∴∠B=70°，∠E=2×70°-30°=110°.（2）如圖（2）由題意知：AB//DE，BC//EF，假設(shè)∠B為x°，則∠E=2x°-30°，∵AB//DE，∴∠1=∠B=x°，又∵BC//EF,∴∠1=∠E，即x°=2x°-30°解得x=30，∴∠B=∠E=70°.故答案為70°，110°或30°，30°.點(diǎn)睛：（1）本題難點(diǎn)在于沒有圖象，需要根據(jù)題意自行作圖求解，易錯(cuò)點(diǎn)是考慮不周全，漏掉其中一種情況.（2）無圖象幾何題一般都會(huì)如本題設(shè)這樣的陷阱，所以碰到時(shí)一定要慎重.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）；（3）與之間的數(shù)量關(guān)系為．【解析】

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和解二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)，先根據(jù)平移的性質(zhì)可得，過D作軸于P，再根據(jù)三角形ADP的面積得出，從而可得，然后根據(jù)線段的和差可得，由此即可得出答案；（3）設(shè)AH與CD交于點(diǎn)Q，過H，G分別作DF的平行線MN，KJ，設(shè)，由平行線的性質(zhì)可得，由此即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵，且∴解得：則；（2）設(shè)∵將線段AB平移得到CD，∴由平移的性質(zhì)得如圖1，過D作軸于P∴∵∴即解得∴∴；（3）與之間的數(shù)量關(guān)系為，求解過程如下：如圖2，設(shè)AH與CD交于點(diǎn)Q，過H，G分別作DF的平行線MN，KJ∵HD平分，HF平分∴設(shè)∵AB平移得到CD∴∴，∴∵∴∴∵∴∴∴．【點(diǎn)睛】本題屬于一道較難的綜合題，考查了解二元一次方程組、平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題（3），通過作兩條輔助線，構(gòu)造平行線，從而利用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19、(1)﹣b3；(1)4;(3)﹣7x+9；(4)4a1﹣10a+15﹣b1；【解析】

（1）先計(jì)算乘方，再依次計(jì)算乘法和除法即可得；（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（3）根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得；（4）根據(jù)整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則計(jì)算可得．【詳解】（1）原式＝b6?b11÷（﹣b15）＝b18÷（﹣b15）＝﹣b3；（1）原式＝1+1﹣（﹣1）＝4；（3）原式＝﹣3x+9+x1﹣3x﹣x1﹣x＝﹣7x+9；（4）原式＝（1a﹣5）1﹣b1＝4a1﹣10a+15﹣b1．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．20、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)立方根、絕對(duì)值、乘方進(jìn)行運(yùn)算即可；（2）利用平方根、立方根的定義求出x、y的值，再利用算術(shù)平方根的定義即可解答【詳解】解：（1）原式==（2）∵的平方根為，的立方根為∴∴∴∴的算術(shù)平方根是：【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、乘方、平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握計(jì)算的方法，準(zhǔn)確的進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.21、AB、EF、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行、∠B、兩直線平行，同位角相等、∠EFC、DE//BC【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定求解即可.【詳解】證明:∵∠1+∠2=180°(已知)∴_AB_∥__EF__(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)∴_∠B__=∠EFC(_兩直線平行，同位角相等__)又∵∠2=∠B(已知)∴∠2=__∠EFC_(等量代換)∴__DE//BC__(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行)∴∠DEC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)．此題實(shí)際上是利用平行線的判定與性質(zhì)來證明三角形的內(nèi)角和是180度．解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．22、（1）籃球、足球各買了20個(gè)，40個(gè)；（2）最多可購(gòu)買籃球32個(gè).【解析】

(1)設(shè)籃球、足球各買了，個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系：籃球、足球共60個(gè)，籃球、足球共用4600元，列出方程組，解方程組即可得；(2)設(shè)購(gòu)買了個(gè)籃球，根據(jù)購(gòu)買籃球的總金額不超過購(gòu)買足球的總金額，列出不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】(1)設(shè)籃球、足球各買了，