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專(zhuān)題4曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
1(2012上海卷).如圖,斜面上a、b、c三點(diǎn)等距,小球從a點(diǎn)正上方
點(diǎn)拋出,做初速為%的平拋運(yùn)動(dòng),恰落在b點(diǎn).若小球初速變?yōu)閂,其落點(diǎn)
位于c,則()
(A)Vo<V<2Vo(B)V=2%
(C)2v(,<V<3vtl(D)V>3%
答案:A
解柝根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知若小球落在b點(diǎn),有x=v°tb,如=,若落在c點(diǎn),
貝而
lj2x=vtc,tc=,顯然仁>5所以vo<v<2vo,即A正確.
2.(2012全國(guó)新課標(biāo)).如圖,X軸在水平地面內(nèi),y軸沿豎直方向.圖中畫(huà)出了從y軸上沿X
軸正向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡,其中b和c是從同丁點(diǎn)拋出的,不計(jì)空氣阻
力,則
A.a的飛行時(shí)間比b的長(zhǎng)
B.b和c的飛行時(shí)間相同
C.a的水平速度比b的小
D.b的初速度比c的大
答案:BD
解析:平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是由下落高度決定的,高度相同,時(shí)間一樣,高度高,飛行時(shí)間長(zhǎng).A
錯(cuò),B正確.水平位移由速度和高度決定,由x=v得C錯(cuò)D正確.
3.(2012上海卷).圖a為測(cè)量分子速率分布的裝置示意圖.圓筒繞其中心勻速轉(zhuǎn)動(dòng),側(cè)面開(kāi)
有狹縫N,內(nèi)側(cè)貼有記錄薄膜,M為正對(duì)狹縫的位置.從原子爐R中射出的銀原子蒸汽穿過(guò)
屏上的S縫后進(jìn)入狹縫N,在圓筒轉(zhuǎn)動(dòng)半個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)相繼到達(dá)并沉積在薄膜上.展開(kāi)的
薄膜如圖b所示,NP,PQ間距相等.則()
W到達(dá)M附近的銀原子速率較大
?到達(dá)Q附近的銀原子速率較大
。位于PQ區(qū)間的分子百分率大于位于NP區(qū)間的分子百分率
?位于PQ區(qū)間的分子百分率小于位于NP區(qū)間的分子百分率
答案:AC
解析:分子在圓筒中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=d/v,可見(jiàn)速率越大,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短,圓筒轉(zhuǎn)過(guò)的角
度越小,到達(dá)位置離M越近,所以A正確,B錯(cuò)誤;根據(jù)題圖b可知位于PQ區(qū)間的分子百
分率大于位于NP區(qū)間的分子百分率,即C正確,D錯(cuò)誤.
4.(2012江蘇卷).如圖所示,細(xì)線(xiàn)的一端固定于0點(diǎn),另一端系一
小球,在水平拉力作用下,小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由4點(diǎn)運(yùn)動(dòng)
到B點(diǎn),在此過(guò)程中拉力的瞬時(shí)功率變化情況是
A.逐漸增大
B.逐漸減小
C.先增大,后減小
D.先減小,后增大
答案:A
解析:小球從A到B在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),動(dòng)能不變,重力勢(shì)能增加得越來(lái)越快,
故拉力的瞬時(shí)功率逐漸增大.
5(2012江蘇卷).如圖所示,相距/的兩小球ZB位于同一高度h(/、h為定值),將A
向B水平拋出的同時(shí),B自由下落,4、B與地面碰撞前后,水平分速度不變,豎直分速度大小
不變,方向相反,不計(jì)空氣阻力及小球與地面碰撞的時(shí)間,則:I"----<-----I
40--O
?vH
A.八、B在第一次落地前能否相碰,取決于A的初速度h,
B.4、B在第一次落地前若不碰,此后就不會(huì)相碰
C.八、6不可能運(yùn)動(dòng)到最高處相碰
D.4、B一定能相碰
答案:AD
解析:平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律x=力=;g產(chǎn),所以x=v1[,若xN/,則第1次落地前能相
遇,所以取決于v,A正確;A碰地后還可能與B相遇,所以B、C錯(cuò)誤,D正確.
6.(2012全國(guó)理綜).(20分)
一探險(xiǎn)隊(duì)員在探險(xiǎn)時(shí)遇到一山溝,山溝的一側(cè)豎直,另一側(cè)的坡面呈拋物線(xiàn)形狀.此隊(duì)員從
山溝的豎直一側(cè),以速度V。沿水平方向跳向另一側(cè)坡面.如圖所示,以溝底的0點(diǎn)為原點(diǎn)建立
坐標(biāo)系Oxy.已知,山溝豎直一側(cè)的高度為2h,坡面的拋物線(xiàn)方程為y=l/2h*x?,探險(xiǎn)隊(duì)員
的質(zhì)量為m.人視為質(zhì)點(diǎn),忽略空氣阻力,重力加速度為g.
(1)求此人落到破面試的動(dòng)能;
(2)此人水平跳出的速度為多大時(shí),他落在坡面時(shí)的動(dòng)能最小?動(dòng)能的最小值為多少?
解析:
(1)平拋運(yùn)動(dòng)的分解析:x=卬,y=2〃-lg/2,得平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程
2
g4h2vf------
y=2h——-x2,此方程與坡面的拋物線(xiàn)方程為y=l/2h*x2的交點(diǎn)為x=,丁」
2詔\%2+gk
Vo+gh
12
mv
根據(jù)機(jī)械能守恒,mg-2h+-0=mgy+Ek
解得E=Imgh+}_mv2一那
'2°~^+gh
(2)求E=2機(jī)女〃+1加產(chǎn)-2"噗牛u
的導(dǎo)數(shù)并令其等于0,解得當(dāng)此人水平跳出
k彳071
2v^+gho
的速度為v0=J場(chǎng)時(shí),他落在坡面時(shí)的動(dòng)能最小,動(dòng)能的最小值為
76mg2h2
£*min=yg〃_V訃gh
7.(2012北京高考卷).(16分)
如圖所示,質(zhì)量為m的小物塊在粗糙水平桌面上做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),經(jīng)距離/后以速度。飛離桌面,
最終落在水平地面上.已知/=1.4m,L/=3.0m/s,ffl=O.10kg,物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)〃
=0.25,桌面高/?=0.45m,不計(jì)空氣阻力,重力加速度g取10m/s2.求:
(D小物塊落地點(diǎn)距飛出點(diǎn)的水平距離S;
②小物塊落地時(shí)的動(dòng)能Ek;
?小物塊的初速度大小5.
解析:(1)由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律,有
豎直方向
水平方向s=ut
S=J—U=0.90m
得水平距離
Vg
2
i由機(jī)械能守恒定律,動(dòng)能Ek=mu+mgh=0.90J
J由動(dòng)能定理,有2
220
得初速度大小Uo-J2g/+2-=4.0m/s
8.(2012山東卷).(15分)如圖所示,一工件置于水平地面上,其AB段為一半徑RL0,n
的光滑圓弧軌道,BC段為一長(zhǎng)度七°-5/w的粗糙水平軌道,二者相切與B點(diǎn),整個(gè)軌道位
于同一豎直平面內(nèi),P點(diǎn)為圓弧軌道上的一個(gè)確定點(diǎn).一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊,其質(zhì)量形
°2必,與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)1°”.工件質(zhì)/°S?g,與地面間的動(dòng)摩擦因
數(shù)20」.(取g10機(jī)/()
(1)若工件固定,將物塊由P點(diǎn)無(wú)初速度釋放,滑至C點(diǎn)時(shí)恰好靜止,求P、C兩點(diǎn)間的
高度差h.
(2)若將一水平恒力F作用于工件,使物體在P點(diǎn)與工件保持相對(duì)靜止,一起向左做勻加
速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
①求F的大小
。當(dāng)速度時(shí),使工件立刻停止運(yùn)動(dòng)(即不考慮減速的時(shí)間和位移),物塊飛離圓弧軌道落至BC
段,求物塊的落點(diǎn)與B點(diǎn)間的距離.
解析:(1)物塊從P點(diǎn)下滑經(jīng)B點(diǎn)至C點(diǎn)的整個(gè)過(guò)程,根據(jù)動(dòng)能定理得
mghxmgL0①
代入數(shù)據(jù)得
h0.2/n0
(2)①設(shè)物塊的加速度大小為“,P點(diǎn)與圓心的連線(xiàn)與豎直方向間的夾角為,由幾何關(guān)
系可得
Rh
cos_____
R宿
根據(jù)牛頓第二定律,對(duì)物體有
/ngtanma④
對(duì)工件和物體整體有
F式Mm)g(Mm)a(S)
聯(lián)立。③④0式,代入數(shù)據(jù)得
F8.5N6
。設(shè)物體平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為‘,水平位移為占物塊落點(diǎn)與B間的距離為2,由運(yùn)動(dòng)
學(xué)公式可得
h-gP
2
x\vt
士Rsin
◎
聯(lián)立。③⑦⑥◎式,代入數(shù)據(jù)得
x20.4/w
9.(2012浙江卷).由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示,其中AB段和BC段是半徑為R的四分
之一圓弧,軌道固定在豎直平面內(nèi).一質(zhì)量為m的小球,從距離水平地面為H的管口D處?kù)o
止釋放,最后能夠從A端水平拋出落到地面上.下列說(shuō)法正確的是()
D小球能從細(xì)管A端水平拋出的最小高度H.=\R
答案:BC
2
解析:因軌道光滑,從DfA過(guò)程應(yīng)用機(jī)械能守恒定律有mgH=mg(R+R)+l/2mv得v天
J2g(H-2R);從A端水平拋出到落地,由平拋運(yùn)動(dòng)公式有2R=l/2*gt2,水平位移x=v.,t=
J2g(H-2R)?聘=2、2RHl-47?2―-則選項(xiàng)B正確,A錯(cuò)誤;因小球能從細(xì)管A端
水平拋出的條件是vA>0,故要求H>2R,則選項(xiàng)C正確,D錯(cuò)誤.
10.(2012天津卷)如圖所示,水平地面上固定有高為h的平臺(tái),臺(tái)面上有固定的光滑坡道,
坡道頂端距臺(tái)面高也為h,坡道底端與臺(tái)面相切.小球A從坡道頂端由靜止開(kāi)始滑下,到達(dá)
水平光滑的臺(tái)面后與靜止在臺(tái)面上的小球B發(fā)生碰撞,并粘連在一起,共同沿臺(tái)面滑行并從
臺(tái)面邊緣飛出,落地點(diǎn)與飛出點(diǎn)的水平距離恰好為臺(tái)高的一半I(丁點(diǎn),忽略空
氣阻力,重力加速度為g,求1L_21_
?小球A剛滑至水平臺(tái)面的速度vA;
0A、B兩球的質(zhì)量之比mA:mu
解析:(1)小球A在坡道上只有重力做功機(jī)械能守恒,有;加八4=加48力①
解得以=不2gh②
(2)小球A、B在光滑臺(tái)面上發(fā)生碰撞粘在一起速度為V,根據(jù)系統(tǒng)動(dòng)量守恒得
加A以=(/%+%?③
離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng),在豎直方向有1g產(chǎn)="④
2
1,
在水平方向有」=vt⑤
2
聯(lián)立②③④⑤化簡(jiǎn)得mA:/%=1:3
U(2013全國(guó)新課標(biāo)理綜II第21題)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶.如圖,某
公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧,當(dāng)汽車(chē)行駛的速率為匕時(shí),汽車(chē)恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的
趨勢(shì).則在該彎道處,
A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低內(nèi)他)
B.車(chē)速只要低于X,車(chē)輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)
C.車(chē)速雖然高于X,但只要不超出某一最高限度,車(chē)輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)
D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí),與未結(jié)冰時(shí)相比,%的值變小
答案:AC.
解析:汽車(chē)以速率上轉(zhuǎn)彎,需要指向內(nèi)側(cè)的向心力,汽車(chē)恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨
勢(shì),說(shuō)明此處公路內(nèi)側(cè)較低外側(cè)較高,選項(xiàng)A正確.車(chē)速只要低于%,車(chē)輛便有向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)的
趨勢(shì),但不一定向內(nèi)側(cè)滑動(dòng),選項(xiàng)B錯(cuò)誤.車(chē)速雖然高于乂,由于車(chē)輪與地面有摩擦力,但
只要不超出某一最高限度,車(chē)輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng),選項(xiàng)C正確.根據(jù)題述,汽車(chē)以速率Vo轉(zhuǎn)
彎,需要指向內(nèi)側(cè)的向心力,汽車(chē)恰好沒(méi)有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì),沒(méi)有受到摩擦力,所以當(dāng)
路面結(jié)冰時(shí),與未結(jié)冰時(shí)相比,轉(zhuǎn)彎時(shí)弘的值不變,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
12(2013高考安徽理綜第18題)由消防水龍帶的噴嘴噴出水的流量是0.28m%nin,水離
開(kāi)噴口時(shí)的速度大小為16Gm/s,方向與水平面夾角為60度,在最高處正好到達(dá)著火位置,
忽略空氣阻力,則空中水柱的高度和水量分別是(重力加速度g取10m/s2)
A.28.8m,1.12X102m3B.28.8m,0.672m3
C.38.4m,1.29X10VD.38.4m,0.776m3
答案:A
解析:將噴出水流速度分解為水平方向和豎直方向,則豎直方向的分速度v=ysin60°
=24m/s;由y2=2g/z可得水柱可以上升的最大高度h=28.8m;水柱上升時(shí)間為t=乂2.4s,
y
g
又有流量Q=0.284-60m7s=0.0047m7s,則在空中的水量V=Qt=l.12X10常,‘選項(xiàng)A正確.
13.(2013高考上海物理第19題)如圖,轟炸機(jī)沿水平方向勻速飛J-、
1\
行,到達(dá)山坡底端正上方時(shí)釋放一顆炸彈,并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A.
已知A點(diǎn)高度為h,山坡傾角為6,由此可算出
(A)轟炸機(jī)的飛行高度
(B)轟炸機(jī)的飛行速度
(C)炸彈的飛行時(shí)間(D)
炸彈投出時(shí)的動(dòng)能
答案:ABC
1
解析:根據(jù)題述,tanO=〃gt,x=vt,tan6=h/x,H=V+y,/=~9t2,由此可算出轟炸機(jī)的
飛行高度y;轟炸機(jī)的飛行速度V,炸彈的飛行時(shí)間t,選項(xiàng)ABC正確.由于題述沒(méi)有給出炸
彈質(zhì)量,不能得出炸彈投出時(shí)的動(dòng)能,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.
14.(2013高考江蘇物理第7題)如圖所示,從地面上同一位置拋出兩小球A、B,分別落在地
面上的M、N點(diǎn),兩球運(yùn)動(dòng)的最大高度相同.空氣阻力不
計(jì),貝U
(A)B的加速度比A的大
(B)B的飛行時(shí)間比A的長(zhǎng)
(C)B在最高點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大
(D)B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大
答案:CD
解析:AB加速度都等于重力加速度,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.由于二者上升高度相同,說(shuō)明二者拋出時(shí)速
度的豎直分量相等,飛行時(shí)間相等,選項(xiàng)B錯(cuò)誤.B拋出時(shí)速度的水平分量大于A,B在最高
點(diǎn)的速度比A在最高點(diǎn)的大,選項(xiàng)C正確.B在落地時(shí)的速度比A在落地時(shí)的大,選項(xiàng)D正
確.
15.(2013高考江蘇物理第2題)如圖所示,“旋轉(zhuǎn)秋千裝置中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等,通
過(guò)相同長(zhǎng)度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)上.不考慮空氣阻力的影響,當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)繞豎直的中心軸
勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),下列說(shuō)法正確的是
(A)A的速度比B的大
(B)A與B的向心加速度大小相等
。懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等
?懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小
答案:D
解析:當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),二者的角速度3相等,由v=3r可知,A的速
2
度比B的小,選項(xiàng)A錯(cuò)誤.由a=<or可知,選項(xiàng)B錯(cuò)誤,由于二者加速度不相等,懸掛A、B
的纜繩與豎直方向的夾角不相等,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小,選項(xiàng)
D正確.
16.(2013高考上海物理第20題)右圖為在平靜海面上,兩艘拖船A、B\
拖著駁船C運(yùn)動(dòng)的示意圖.A、B的速度分別沿著纜繩CA、CB方向,A、B、C息
B
不在一條直線(xiàn)上.由于纜繩不可伸長(zhǎng),因此C的速度在CA,CB方向的投影分\
別與A、B的速度相等,由此可知C的\
@速度大小可以介于A、B的速度大小之間
(B)速度大小一定不小于A、B的速度大小(C)
速度方向可能在CA和CB的夾角范圍外(D)速
度方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi)
答案:BD
解析:根據(jù)題述,C的速度大小一定不小于A、B的速度大小,選項(xiàng)A錯(cuò)誤B正確.C的速度
方向一定在CA和CB的夾角范圍內(nèi),選項(xiàng)C錯(cuò)誤D正確.
17..(2013高考北京理綜第19題)在實(shí)驗(yàn)操作前應(yīng)該對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆治?研究平拋運(yùn)動(dòng)的
實(shí)驗(yàn)裝置示意如圖.小球每次都從斜槽的同一位置無(wú)初速度釋放,并從斜槽末端水平飛出.改變
水平板的高度,就改變了小球在板上落點(diǎn)的位置,從而可描繪出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡.某同學(xué)設(shè)想小
球先后三次做平拋,將水平板依次放在如圖1、2、3的位置,且1與2的間距等于2與三的間
距.若三次實(shí)驗(yàn)中,小球從跑出點(diǎn)到落點(diǎn)的水平位移依次是X,.
△Ei,AE2,AE3,忽略空氣阻力的影響,下面分
△EI=AE=AE3
A.X2-Xl==X3--X2,.2
B.X2-xi>X3-x2,.△EI=AE2=AE3
X2-Xl>X3-X2,AE|<AE2<AE3
c.t
D.X2-xi<X3-X2.,AEI<AE2<AE3
答案:B
解析:物體做平拋運(yùn)動(dòng),機(jī)械能守恒,三次實(shí)驗(yàn)中,機(jī)械能的變化量都為零,△£1=△&=△
E3.由小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)可知,X2-Xl>X3-X2,選項(xiàng)B
正確.
18.(13分)
(2013全國(guó)新課標(biāo)理綜1第24題)水平桌面上有兩個(gè)玩具車(chē)A和B,兩者用一輕質(zhì)細(xì)橡皮
筋相連,在橡皮筋上有一紅色標(biāo)記R.在初始時(shí)橡皮筋處于拉直狀態(tài),A、B和R分別位于直
角坐標(biāo)系中的(0,2/)、和(0,0)點(diǎn).已知A從靜止開(kāi)始沿y軸正向做加速度大小為a的
勻加速運(yùn)動(dòng):B平行于x軸朝x軸正向勻速運(yùn)動(dòng).在兩車(chē)此后運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,標(biāo)記R在某時(shí)
刻通過(guò)點(diǎn)(/,/).假定橡皮筋的伸長(zhǎng)是均勻的,求B運(yùn)動(dòng)速度的大小.
解析:
設(shè)B車(chē)的速度大小為v.如圖,標(biāo)記R在時(shí)亥ijt通過(guò)點(diǎn)K(1,1),11匕時(shí)A、B的位置
分別為H、G.由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式,H的縱坐標(biāo)以、G的橫坐標(biāo)X。分別為:
1
YA=21+^3t2,①
XB=Vt.②
在開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí),R至IA和B的距離之比為2:1,即OE:0F=2:1.
由于橡皮筋的伸長(zhǎng)是均勻的,在以后任一時(shí)刻R到A和B的距離之比為2:1.因止匕,
在時(shí)刻t有:HK:KG=2:1.③
由于△FGHS/^IGK,有1IG:KG=XB:(XB-/).④
HG:KG=(yA+/):(2/).
由③④⑤式解得:xB=3//2,⑥
斤=5/.⑦
聯(lián)立①②⑥⑦解得:v=1師.
4
19.[2014?新課標(biāo)全國(guó)卷I]如圖所示,兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b(可視為質(zhì)點(diǎn))
放在水平圓盤(pán)上,a與轉(zhuǎn)軸00'的距離為/,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2/?木塊與圓盤(pán)的最大靜摩
擦力為木塊所受重力的k倍,重力加速度大小為g,若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)
動(dòng),用3表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.下列說(shuō)法正確的是()
A.b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)
B.a、b所受的摩擦力始終相等
c.開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度
D.當(dāng)3=「時(shí),a所受摩擦力的大小為kmg
答案:AC
解析:本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)與受力分析.a與b所受的最大摩擦力相等,而b需要的向
心力較大,所以b先滑動(dòng),A項(xiàng)正確;在未滑動(dòng)之前,a、b各自受到的摩擦力等于其向心力,
因此b受到的摩擦力大于a受到的摩擦力,B項(xiàng)錯(cuò)誤;b處于臨界狀態(tài)時(shí)kmg=mB.2/,
解得&=君項(xiàng)正確;s=小力瓠臨界角速度,a所受摩擦力沒(méi)有達(dá)到最大值,D
項(xiàng)錯(cuò)誤.
20.[2014?四川卷]有一條兩岸平直、河水均勻流動(dòng)、流速恒為V的大河.小明駕著
小船渡河,去程時(shí)船頭指向始終與河岸垂直,回程時(shí)行駛路線(xiàn)與河岸垂直.去程與回程所用時(shí)
間的比值為k,船在靜水中的速度大小相同,則小船在靜水中的速度大小為()
kvvkvv
A,y/k2~By/l~k2C,—k2"(k2-1
答案:B
dd
解析:設(shè)河岸寬為d,船速為u,則根據(jù)渡河時(shí)間關(guān)系得-:F==k,解得u=
所以B選項(xiàng)正確.
21.[2014?新課標(biāo)H卷]如圖,一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán),用一細(xì)輕桿固定在隼直平
面內(nèi);套在大環(huán)上質(zhì)量為m的小環(huán)(可視為質(zhì)點(diǎn)),從大環(huán)的最高處由靜止滑
下.重力加速度大小為g.當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低點(diǎn)時(shí),大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為()
A.Mg-5mgB.Mg+mg
c.Mg+5mgD.Mg+iomg
答案:c
mv2
解析:小環(huán)在最低點(diǎn)時(shí),對(duì)整體有T—(M+m)g=——,其中7■為輕桿對(duì)大環(huán)的拉力;
R
1
小環(huán)由最高處運(yùn)動(dòng)到最低處由動(dòng)能定理得四?2R=/y2一0,聯(lián)立以上二式解得T=Mg+5mg,
由牛頓第三定律知,大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為T(mén)'=T=Mg+5mg,C正確.
22.[2014?江蘇卷]為了驗(yàn)證做平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),用如
圖所示的裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn).小錘打擊彈性金屬片,4球水平拋出,同時(shí)6球被松開(kāi),自由下
落.關(guān)于該實(shí)驗(yàn),下列說(shuō)法中正確的有()
品
A.兩球的質(zhì)量應(yīng)相等\
4
B.兩球應(yīng)同時(shí)落地\
C.應(yīng)改變裝置的高度,多次實(shí)驗(yàn)一?一,上.
D.實(shí)驗(yàn)也能說(shuō)明4球在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)
答案:BC
解析:由牛頓第二定律可知,只在重力作用下的小球運(yùn)動(dòng)的加速度與質(zhì)量無(wú)關(guān),故A
錯(cuò)誤;為了說(shuō)明做平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),應(yīng)改變裝置的高度,多
次實(shí)驗(yàn),且兩球應(yīng)總能同時(shí)落地,故B、C正確;該實(shí)驗(yàn)只能說(shuō)明做平拋運(yùn)動(dòng)的小球在豎直
方向上做自由落體運(yùn)動(dòng),而不能說(shuō)明小球在水平方向上做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),故D錯(cuò)誤.
23.[2014?安徽卷](18分)I.圖1是“研究平拋物體運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)裝置圖,通過(guò)描點(diǎn)
畫(huà)出平拋小球的運(yùn)動(dòng)軌跡.
⑴以下是實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的一些做法,其中合理的有
圖1
a.安裝斜槽軌道,使其末端保持水平
b.每次小球釋放的初始位置可以任意選擇
c.每次小球應(yīng)從同一高度由靜止釋放
d.為描出小球的運(yùn)動(dòng)軌跡,描繪的點(diǎn)可以用折線(xiàn)連接
(2)實(shí)驗(yàn)得到平拋小球的運(yùn)動(dòng)軌跡,在軌跡上取一些點(diǎn),以平拋起點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn),測(cè)
量它們的水平坐標(biāo)x和豎直坐標(biāo)y,圖2中夕“圖像能說(shuō)明平拋小球運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線(xiàn)的是
圖2
圖3
(3)圖3是某同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)畫(huà)出的平拋小球的運(yùn)動(dòng)軌跡,0為平拋的起點(diǎn),在軌跡上任
取三點(diǎn)4、B、C,測(cè)得八、8兩點(diǎn)豎直坐標(biāo)修為5.0cm,匕為45.0cm,4、B兩點(diǎn)水平間距
△X為40.0cm.則平拋小球的初速度%為m/s,若C點(diǎn)的豎直坐標(biāo)上為60.0cm,
則小球在C點(diǎn)的速度匕為m/s(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字,g取10m/s2).
答案:I.D3(l)ac(2)c(3)2.04.0
解析:I.本題考查“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)原理、理解能力與推理計(jì)算能力.(1)要
保證初速度水平而且大小相等,必須從同一位置釋放,因此選項(xiàng)a、c正確.
(2)根據(jù)平拋位移公式x=%^?與y=匕居可得y=史,因此選項(xiàng)c正確.
22v
(3)將公式尸=歲變形可得女=盧%,48水平距離AX=
%,可得%=2.0
2v7g
m/s,C點(diǎn)豎直速度Vy=“2gy3,根據(jù)速度合成可得i/c=V2gy3+v=4.0m/s.
24.[2014?安徽卷]如圖所示,一傾斜的勻質(zhì)圓盤(pán)繞垂直于盤(pán)面的固定對(duì)稱(chēng)軸以恒定角速
度G轉(zhuǎn)動(dòng),盤(pán)面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤(pán)始終保持相對(duì)靜止.物體與盤(pán)面
間的動(dòng)摩擦因數(shù)為V二3(設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力),盤(pán)面與水平面的夾角為30°,g
2
取10m/s,.則3的最大值是()
A.\/5rad/sB.-\/3rad/s
C.1.0rad/sD.0.5rad/s
答案:c
解析:本題考查受力分析、應(yīng)用牛頓第二定律、向心力分析解決勻速圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的
能力.物體在最低點(diǎn)最可能出現(xiàn)相對(duì)滑動(dòng),對(duì)物體進(jìn)行受力分析,應(yīng)用牛頓第二定律,有〃
mgcos0—mgsin9—mco2r,解得&)=1.0rad/s,選項(xiàng)C正確。
25.[2014?浙江卷]如圖所示,裝甲車(chē)在水平地面上以速度Vo=20m/s沿直線(xiàn)前進(jìn),
車(chē)上機(jī)槍的槍管水平,距地面高為6=1.8m.在車(chē)正前方豎直立一塊高為兩米的長(zhǎng)方形靶,
其底邊與地面接觸.槍口與靶距離為L(zhǎng)時(shí),機(jī)槍手正對(duì)靶射出第一發(fā)子彈,子彈相對(duì)于槍口的
初速度為\/=800m/s.在子彈射出的同時(shí),裝甲車(chē)開(kāi)始勻減速運(yùn)動(dòng),行進(jìn)S=90m后停
下.裝甲車(chē)停下后,機(jī)槍手以相同方式射出第二發(fā)子彈.(不計(jì)空氣阻力,子彈看成質(zhì)點(diǎn),重力
加速度g取10m/s2)
第23題圖
⑴求裝甲車(chē)勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小;
⑵當(dāng)Z_=410m時(shí),求第一發(fā)子彈的彈孔離地的高度,并計(jì)算靶上兩個(gè)彈孑此間的距離;⑶
若靶上只有一個(gè)彈孔,求Z■的范圍.
解析:本題考查勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)等知識(shí)點(diǎn)和分析推理能
v20
G裝甲車(chē)加速度a=—=—m/s2.
2s9
第一發(fā)子彈飛行時(shí)間力=,^=0.5s
v+v0
第二發(fā)子彈離地的高度h^h-
兩彈孔之間的距離==45m.
第一發(fā)子彈打到靶的下沿時(shí),裝甲車(chē)離靶的距離為L(zhǎng)
3=(%+6—=492m
7g
第二發(fā)子彈打到靶的下沿時(shí),裝甲車(chē)離靶的距離為乙
L,—VI—+S=570m
7g
/■的范圍492mlW570m.
26.(15江蘇卷)一帶正電的小球向右水平拋入范圍足夠大的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)方向水平向左,
不計(jì)空氣阻力,則小球
E&
A.做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)B.做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)C.速率先減小后增大,D.速率先增大后減小
答案:BC
解析:小球受重力和電場(chǎng)力,合力方向左下,初速度與合力不在同一直線(xiàn),所以小球做曲線(xiàn)運(yùn)
動(dòng).初階段,合力與速度夾角為鈍角,速率減小,后來(lái),合力與速度夾角為銳角,速率增
大,所以速率先減小后增大.
27.(15江蘇卷)一轉(zhuǎn)動(dòng)裝置如圖所示,四根輕桿。4、OC、AB和CB與兩小球以及一小環(huán)通
過(guò)較鏈連接,輕桿長(zhǎng)均為/,球和環(huán)的質(zhì)量均為m,0端固定在豎直的輕質(zhì)轉(zhuǎn)軸上,套在轉(zhuǎn)
3
軸上的輕質(zhì)彈簧連接在。與小環(huán)之間,原長(zhǎng)為L(zhǎng),裝置靜止時(shí),彈簧長(zhǎng)為一七,轉(zhuǎn)動(dòng)該裝置
2
并緩慢增大轉(zhuǎn)速,小環(huán)緩慢上升.彈簧始終在彈性限度內(nèi),忽略一切摩擦和空氣阻力,重力
加速度為g,求:
(D彈簧的勁度系數(shù)k:
0AB桿中彈力為零時(shí),裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度”;
31
?彈簧長(zhǎng)度從一L緩慢縮短為一L的過(guò)程中,外界對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)裝置所做的功M
22
解析:(1)裝置靜止時(shí),設(shè)0A、AB桿中的彈力分別為片、T],0A桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為i.
小環(huán)受到彈簧的彈力F彈尸k
小環(huán)受力平衡尸彈]=mg+2Tjcos?
小球受力平衡Fjcosi+T}cos\=mg;F}sini=T}sin?
L
(2)設(shè)OA、AB桿中的彈力分別為尸2、T2,0A桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為2,彈簧長(zhǎng)度為X.
小環(huán)受到彈簧的彈力42=k(x-L)
h
小環(huán)受力平衡F彈2=mg,得x=?
4
2,?%
對(duì)小球Fcos=mg;Fsin=m/sin;cos=
22220222/
解得:。=用
(3)彈簧長(zhǎng)度為時(shí),設(shè)0A、AB桿中的彈力分別為居、T,0A桿與轉(zhuǎn)軸的夾角為3,
23
小環(huán)受到彈簧的彈力F?3=~kL
L
小環(huán)受力平衡尸彈3+mg=2八co:h-cos3=4/—
對(duì)小球Fcos=mg+Tcos;Fsin+7sin=m2/sin;
333:3333333
解得3=j^
整個(gè)過(guò)程彈簧彈性勢(shì)能變化為0,則彈力做功為o,由動(dòng)能定理
]y-丁313°12
-4L)=2x2皿3/sin3)
L
小球和小環(huán)位置示意圖
28.(15福建卷)(19分)如圖,質(zhì)量為M的小車(chē)靜止在光滑的水平面上,小車(chē)AB段是半徑
為R的四分之一圓弧光滑軌道,6C段是長(zhǎng)為/.的水平粗糙軌道,兩段軌道相切于8點(diǎn),一
質(zhì)量為m的滑塊在小車(chē)上從A點(diǎn)靜止開(kāi)始沿軌道滑下,重力加速度為g.
(1)若固定小車(chē),求滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)小車(chē)的最大壓力;
(2)若不固定小車(chē),滑塊仍從4點(diǎn)由靜止下滑,然后滑入SC軌道,最后從C點(diǎn)滑出小車(chē),
M
已知滑塊質(zhì)量根=——,在任一時(shí)刻滑塊相對(duì)地面速度的水平分量是小車(chē)速度大小的2倍,
2
滑塊與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為〃,求:
①滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,小車(chē)的最大速度%;
②滑塊從B到C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,小車(chē)的位移大小S.
解析:(1)由圖知,滑塊運(yùn)動(dòng)到S點(diǎn)時(shí)對(duì)小車(chē)的壓力最大
1、
從4到6,根據(jù)動(dòng)能定理:〃zgR三mv2-0
2B
在B點(diǎn):F-mg=m0
N~R
聯(lián)立解得:萬(wàn)v=3mg,根據(jù)牛頓第三定律得,滑塊對(duì)小車(chē)的最大壓力為3mg
(2)①若不固定小車(chē),滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí),小車(chē)的速度最大
根據(jù)動(dòng)量守恒可得:mv'=Mvn,
從8到6,根據(jù)能量守恒:mgR=?加v'2+JMv2
22m
聯(lián)立解得:Vm=
②設(shè)滑塊到C處時(shí)小車(chē)的速度為V,則滑塊的速度為21/,根據(jù)能量守恒:
mgR=_m(2v)2+^_Mv2+mgL
22
~~r
]gR—-弘
小車(chē)的加速度:a=倏J_g
M2
根據(jù)以-M=2as
解得:S=L/3
29.(15新課標(biāo)1卷)
一帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示.水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)和中間球網(wǎng)高度
為〃.發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面左側(cè)邊緣的中點(diǎn),能以不同速率向右側(cè)不同方向水平發(fā)射乒乓球,
發(fā)射點(diǎn)距臺(tái)面高度為36.不計(jì)空氣的作用,重力加速度大小為g.若乒乓球的發(fā)射速率為V
在某范圍內(nèi),通過(guò)選擇合適的方向,就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上,則V的最大取值范圍
是()
B?砧
Th《忤尹
C.咔<"\山必
2V6〃2V6h
答案:D
解析:發(fā)射機(jī)無(wú)論向哪個(gè)方向水平發(fā)射,乒乓球都是平拋運(yùn)動(dòng),豎直高度決定了運(yùn)動(dòng)的時(shí)間
2x3/76/1
7_={彳-,水平方向勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),水平位移最小即沿中線(xiàn)方向水平發(fā)射恰好過(guò)
球網(wǎng)J,此時(shí)從發(fā)球點(diǎn)到球網(wǎng),下降高度為3/?-。=2〃,水平位移大小為」?,可得運(yùn)動(dòng)時(shí)間
2
啰=也對(duì)應(yīng)的最小初速度u=4J與.水平位移最大即斜向?qū)Ψ脚_(tái)面的兩個(gè)
gNg2丫4。
角發(fā)射,根據(jù)幾何關(guān)系此時(shí)的位移大小為;34耳+年,所以平拋的初速度
—XJ--v^-j4L^+I^x.U-,對(duì)照選項(xiàng)D對(duì).
2V4/22、-V6/?
30.[2016?全國(guó)卷I]如圖1-,一輕彈簧原長(zhǎng)為2R,其一端固定在傾角為37。的固定直軌
5
道4c的底端4處,另一端位于直軌道上6處,彈簧處于自然狀態(tài),直軌道與一半徑為《■的
光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn),4C=7R,4B、C、D均在同一豎直平面內(nèi).質(zhì)量為m的小物塊P
自C點(diǎn)由靜止開(kāi)始下滑,最低到達(dá)£點(diǎn)(未畫(huà)出),隨后。沿軌道被彈回,最高到達(dá)尸點(diǎn),AF
—4R,已知P與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)占,重力加速度大小為g.(取sin31°=,cos
45
4
37°=-)
5
I求P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小.
I求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能.
8改變物塊。的質(zhì)量,將P推至E點(diǎn),從靜止開(kāi)始釋放.已知P自圓弧軌道的最高點(diǎn)。處
7
水平飛出后,恰好通過(guò)G點(diǎn).G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方,與C點(diǎn)水平相距■/?、豎直相距R,求P運(yùn)
2
動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小和改變后P的質(zhì)量.
圖1-
解析:(1)根據(jù)題意知,6、C之間的距離/為
/=7R-2R①
設(shè)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB,由動(dòng)能定理得
1
mg/sinmg/cos6=”vB②
式中6=37°,聯(lián)立①②式并由題給條件得
V8=2\/gR③
(2)設(shè)6E=x,尸到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度為零,設(shè)此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為多.0由8點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的
過(guò)程中,由動(dòng)能定理有
1
mgxsin&-/jmgxcos&-Ep=0—^nvB④
E、F之間的距離人為
/=4R—2R+x⑤
P到達(dá)£點(diǎn)后反彈,從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到尸點(diǎn)的過(guò)程中,由動(dòng)能定理有
Ep-mglsin6—〃mg/icos9=0⑥
聯(lián)立③④⑤⑥式并由題給條件得
x=R⑦
12
Ep^jmgR⑧
(3)設(shè)改變后P的質(zhì)量為m”D點(diǎn)與G點(diǎn)的水平距離x,和豎直距離力分別為
75
Xi=_R:RsinQ(9)
26
/I=/?-F£/?-L/?COS9⑩
66
式中,已應(yīng)用了過(guò)c點(diǎn)的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為e的事實(shí).
設(shè)P在。點(diǎn)的速度為vD,由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)的時(shí)間為t.由平拋物運(yùn)動(dòng)公式有
1
%=嚴(yán)?
x,=vDt?
聯(lián)立⑨⑩??式得
3,_
設(shè)P在C點(diǎn)速度的大小為玲,在p由c運(yùn)動(dòng)到D的過(guò)程中機(jī)械能守恒,有
1155
2mvQ=jnvD+m:g(尿+gicos。)?
P由E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的過(guò)程中,同理,由動(dòng)能定理有
1
Ep—mg(x+5R)sin6-/vmg(x+5R)cos6=霍皿?
聯(lián)立⑦⑧???式得
m尸-m?
3
31.[2016?天津卷]如圖1-所示,空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=5
V3N/C,同時(shí)存在著水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng),其方向與電場(chǎng)方向垂直,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=
0.5T.有一帶正電的小球,質(zhì)量m=lXkg,電荷量q=2Xl(TC,正以速度丫在圖示的
豎直面內(nèi)做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)撤掉磁場(chǎng)(不考慮磁場(chǎng)消失引起的電磁感應(yīng)現(xiàn)象),g
取10m/s'.求:
Bxxxxxx
x尸xxxxxE
XXXXXX
圖1-
。小球做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度V的大小和方向;
0從撤掉磁場(chǎng)到小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的這條電場(chǎng)線(xiàn)經(jīng)歷的時(shí)間t.
解析:(1)小球勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)受力如圖1-所示,其所受的三個(gè)力在同一平面內(nèi),合力為零,
有
qvB=\/q2E2+m2g2①
圖1-
代入數(shù)據(jù)解得V=20m/s②
速度V的方向與電場(chǎng)E的方向之間的夾角。滿(mǎn)足
qE
tan0=—(3)
mg
代入數(shù)據(jù)解得tan6^3
0=60°(4)
(2)解法一:
撤去磁場(chǎng),小球在重力與電場(chǎng)力的合力作用下做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),設(shè)其加速度為a,有
\q2E2+
3—⑤
m
設(shè)撤掉磁場(chǎng)后小球在初速度方向上的分位移為X,有
x=vt⑥
設(shè)小球在重力與電場(chǎng)力的合力方向上分位移為y,有
1
⑦
a與mg的夾角和卜與E的夾角相同,均為6,又
y
tan8=一⑧
x
聯(lián)立④⑤⑥⑦⑧式,代入數(shù)據(jù)解得
t—2^/3s=3.5s⑨
解法二:
撤去磁場(chǎng)后,由于電場(chǎng)力垂直于豎直方向,它對(duì)豎直方向的分運(yùn)動(dòng)沒(méi)有影響,以戶(hù)點(diǎn)為坐標(biāo)
原點(diǎn),豎直向上為正方向,小球在豎直方向上做勻減速運(yùn)動(dòng),其初速度為Vy=Vsin0⑤
若使小球再次穿過(guò)P點(diǎn)所在的電場(chǎng)線(xiàn),僅需小球的豎直方向上分位移為零,則有
1
vyt—gP=o⑥
聯(lián)立⑤⑥式,代入數(shù)據(jù)解得t=2、為s=3.5s
32.[2016?江蘇卷3分]有4、6兩小球,S的質(zhì)量為人的兩倍.現(xiàn)將它們以相同速率沿同一
方向拋出,不計(jì)空氣阻力.圖中①為4的運(yùn)動(dòng)軌跡,則B的運(yùn)動(dòng)軌跡是()
A.①B.②
C.③D.④
答案:A
解析:拋體運(yùn)動(dòng)的加速度始終為g,與拋體的質(zhì)量無(wú)關(guān).當(dāng)將它們以相同速率沿同一方向拋
出時(shí),運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)該相同.故
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