屆《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》高考數(shù)學(xué)江蘇,理科

第1講空間幾何體及其表面積與體積知識(shí)梳理1．多面體的結(jié)構(gòu)特征 (1)棱柱：一般地，由一個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做

；棱柱兩個(gè)底面是

，且對(duì)應(yīng)邊互相

，側(cè)面都是

． (2)棱錐：當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一個(gè)點(diǎn)時(shí)，得到的幾何體叫做

；棱錐底面是

，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的

． (3)棱臺(tái)：棱錐被平行于底面的一個(gè)平面所截后，截面和底面之間的部分叫做

．棱柱全等多邊形平行平行四邊形棱錐多邊形三角形棱臺(tái)2．旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征 (1)將矩形、直角三角形、直角梯形分別繞它的一邊、一直角邊、垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體分別叫做

、

、

；這條直線叫做軸，垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做底面．不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做側(cè)面，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做母線． (2)球：半圓繞著它的直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面叫做

，球面圍成的幾何體叫做

，簡(jiǎn)稱

．圓柱圓錐圓臺(tái)球面球體球3．柱、錐、臺(tái)和球的側(cè)面積和體積πrl

2πrh

Sh

續(xù)表Sh

4πR2

Ch

4.幾何體的表面積 (1)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積就是

． (2)圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面展開圖分別是

、

、

；它們的表面積等于

與底面面積之和．各面面積之和矩形扇形扇環(huán)形側(cè)面積辨析感悟1．柱體、錐體、臺(tái)體與球的面積 (1)圓柱的一個(gè)底面積為S，側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，那么這個(gè)圓柱的側(cè)面積是2πS. (×) (2)設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2a，a，a，其頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為3πa2. (×)[感悟·提升] 兩點(diǎn)注意一是求幾何體的體積，要注意分割與補(bǔ)形．將不規(guī)則的幾何體通過分割或補(bǔ)形將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則的幾何體求解． 二是幾何體展開、折疊問題，要抓住前后兩個(gè)圖形間的聯(lián)系，找出其中的量的關(guān)系．考點(diǎn)一空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征【例1】

給出下列四個(gè)命題： ①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱 ②側(cè)面都是等腰三角形的棱錐是正棱錐 ③側(cè)面都是矩形的直四棱柱是長(zhǎng)方體 ④底面為正多邊形，且有相鄰兩個(gè)側(cè)面與底面垂直的棱柱是正棱柱 其中不正確的命題為________．解析對(duì)于①，平行六面體的兩個(gè)相對(duì)側(cè)面也可能是矩形，故①錯(cuò)；對(duì)于②，對(duì)等腰三角形的腰是否為側(cè)棱未作說明(如圖)，故②錯(cuò)；對(duì)于③，若底面不是矩形，則③錯(cuò)；④正確．答案①②③規(guī)律方法解決該類題目需準(zhǔn)確理解幾何體的定義，要真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并且學(xué)會(huì)通過舉反例對(duì)概念進(jìn)行辨析，即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，設(shè)法舉出一個(gè)反例即可．【訓(xùn)練1】

設(shè)有以下四個(gè)命題： ①底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體； ②底面是矩形的平行六面體是長(zhǎng)方體； ③直四棱柱是直平行六面體； ④棱臺(tái)的相對(duì)側(cè)棱延長(zhǎng)后必交于一點(diǎn)． 其中真命題的序號(hào)是________． 解析命題①符合平行六面體的定義，故命題①是正確的．底面是矩形的平行六面體的側(cè)棱可能與底面不垂直，故命題②是錯(cuò)誤的．因?yàn)橹彼睦庵牡酌娌灰欢ㄊ瞧叫兴倪呅?，故命題③是錯(cuò)誤的．命題④由棱臺(tái)的定義知是正確的．

答案①④規(guī)律脫方法求幾炭何體牽的體脅積問鋒題，燥可以沿多角床度、剃全方粱位地教考慮最問題浸，常私采用驕的方協(xié)法有“換底厲法”、“分割洪法”、“補(bǔ)體葬法”等，杯尤其束是“等積普轉(zhuǎn)化”的數(shù)塔學(xué)思羊想方抄法應(yīng)蒼高度帥重視施．審題班路線(1鋤)根據(jù)達(dá)正四求棱錐柿的體每積求錫高?求底觀面正削方形程的對(duì)降角線個(gè)長(zhǎng)?由勾猛股定釋理求OA?由球差的表退面積瓶公式砍求解醬．(2鼓)BC為過猴底面AB扯C的截終面圓肉的直絡(luò)徑?取BC中點(diǎn)D，則優(yōu)球心番在BC的垂當(dāng)直平茶分線辜上，承再由埋對(duì)稱購性求大解．規(guī)律潑方法解決畝球與毫其他邊幾何找體的醋切、輩接問拔題，輕關(guān)鍵削在于補(bǔ)仔細(xì)改觀察痛、分昨析，亂弄清朱相關(guān)吵元素常的關(guān)族系和搭數(shù)量著關(guān)系悅，選陪準(zhǔn)最矛佳角佳度作仰出截鉗面(要使兇這個(gè)顯截面泥盡可撒能多見地包萄含球擱、幾兄何體凡的各妙種元落素以寒及體塞現(xiàn)這祥些元難素之卡間的伶關(guān)系)，達(dá)逐到空鍛間問琴題平絞面化鍛的目憲的．【例4】(1太)如圖黑所示咳，在燙邊長(zhǎng)在為4的正返方形芝紙片AB膜CD中，AC與BD相交懼于O，剪開去△AO才B，將要剩余享部分嘩沿OC，OD折疊辱，使OA，OB重合龜，則賊以A，B，C，D，O為頂圓點(diǎn)的驕四面繁體的界體積麻為__摔__鐮__云__．(2弱)如圖梨所示啦，在蟻直三宵棱柱AB牧C－A1B1C1中，△AB蠢C為直盡角三您角形橋，∠AC販B＝90融°，AC＝4，BC＝CC1＝3.P是BC1上一綢動(dòng)點(diǎn)仍，沿騙棱柱書表面遮使CP＋PA1最小旬，則鄭最小辯值為__教__恨__夫__．規(guī)律級(jí)方法(1倚)有關(guān)蓮折疊墻問題圈，一悶定要炭分清淚折疊嶄前后置兩圖鞠形(折前慰的平蔬面圖淹形和齊折疊掃后的皇空間疤圖形)各元鍵素間宰的位臣置和宅數(shù)量脹關(guān)系邊，哪蜂些變捧，哪商些不碌變．(2藝)研究使幾何苗體表崖面上鞭兩點(diǎn)幣的最遍短距練離問市題，地常選螺擇恰刑當(dāng)?shù)霓p母線責(zé)或棱沸展開頓，轉(zhuǎn)賠化為臉平面取上兩建點(diǎn)間生的最災(zāi)短距池離問儲(chǔ)題．【訓(xùn)練4】如圖銷為一羨幾何露體的燦展開玩圖，霧其中AB蒜CD是邊孩長(zhǎng)為6的正躍方形終，SD＝PD＝6，CR＝SC，AQ＝AP，點(diǎn)S，D，A，Q共線呀，點(diǎn)P，D，C，R共線軟，沿廉圖中堅(jiān)虛線妹將它址們折譽(yù)疊起樣來，嫂使P，Q，R，S四點(diǎn)檔重合惡，則壇需要__齒__逆__當(dāng)__個(gè)這擇樣的調(diào)幾何崗體，狡可以田拼成免一個(gè)慎棱長(zhǎng)泄為6的正飯方體林．答案31．對(duì)曾于基眾本概壤念和鹽能用巾公式雁直接僻求出礦棱柱巾、棱品錐、淚棱臺(tái)煎與球木的表鐘面積若的問任題，聲要結(jié)管合它求們的宋結(jié)構(gòu)虧特點(diǎn)荷與平女面幾拍何知字識(shí)來什解決云．2．求站三棱厭錐的族體積腳時(shí)要具注意圖三棱個(gè)錐的脂每個(gè)缸面都暈可以煮作為賽底面眼，例穿如三群棱錐者的三泰條側(cè)史棱兩值兩垂頑直，捐我們套就選公擇其漁中的孕一個(gè)鉗側(cè)面半作為小底面屠，另皆一條凈側(cè)棱鎮(zhèn)作為蛋高來視求體慌積．3．與泊球有磚關(guān)的辮組合渡體問東題，硬一種盞是內(nèi)難切，虹一種療是外捐接．闊解題岡時(shí)要斷認(rèn)真妻分析白圖形每，明嘴確切疫點(diǎn)和發(fā)接點(diǎn)競(jìng)的位格置，路確定安有關(guān)宇元素能間的坊數(shù)量索關(guān)系回，并熔作出鄭合適貧的截制面圖泡，如稱球內(nèi)斷切于禽正方頃體，扯切點(diǎn)蔽為正據(jù)方體贈(zèng)各個(gè)嚼面的董中心遠(yuǎn)，正慎方體留的棱失長(zhǎng)等肉于球驚的直話徑；供球外咐接于閣正方街體，舒正方橋體的踐頂點(diǎn)煩均在放球面栽上，辯正方前體的恨體對(duì)路角線宅長(zhǎng)等面于球途的直樸徑．方法拖優(yōu)化5—立—特殊穴點(diǎn)在沈求解塌幾何施體的押體積傭中的浪應(yīng)用【典例】(2組01徒2·山東名卷)如圖窮，正展方體AB到CD－A1B1C1D1的棱回長(zhǎng)為1，E，F(xiàn)分別倡為線蘆段AA1，B1C上的變點(diǎn)，枯則三鬧棱錐D1－ED軟F的體掠積為__的__寄__碌__．[反思好感悟](1劉)一般尺解法掌利用揀了轉(zhuǎn)桃化思吩想，著把三驚棱錐D1－ED呼F的體膝積轉(zhuǎn)償化為鈔三棱殖錐F－DD1E的體權(quán)積，醉但這嫁種解紹法還證是難柿度稍沉大，著不如書采用符特殊影點(diǎn)的塔解法搖易理行解、眠也簡(jiǎn)線單易舒求．(2隙)在求渣