答案人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納

人教版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：第一單元觀察物體（三）1.（書(shū)P2例1）依照一個(gè)方向觀察到形狀擺小正方體，有多個(gè)擺法，無(wú)法確定立體圖形形狀。

2.從同一個(gè)方向觀察物體，最多能看到物體三個(gè)面。3.只要對(duì)著原來(lái)物體前面或后面任意1個(gè)正方體添1個(gè)正方體，從正面看到形狀就都不變。

例1：給添1個(gè)一樣大小小正方體(每?jī)蓚€(gè)挨著小正方體有1個(gè)面重合)，確保從上面看到形狀不變，有(4)種擺放方法；若從正面看到形狀不變，有(6)種擺放方法；若從左面看到形狀不變，有(5)種擺放方法。例2：用5個(gè)一樣小正方體擺出從上面看是幾何體，有(6)種不一樣擺法。4.（書(shū)P2例2）從正面、左面、上面3個(gè)不一樣方向觀察同一組物體而畫(huà)出圖形就是三視圖。

綜合三視圖形狀，能夠確定出立體圖形中小正方體擺放位置，通常只有一個(gè)擺法。

5.由三視圖拼擺正方體方法：俯視圖打地基；主視圖瘋狂蓋；左視圖拆違章。

6.想象不出來(lái)時(shí)，用小正方體擺一擺就簡(jiǎn)單了。例3：若干個(gè)小正方體堆在一起，從上面看是，從左邊看是，這堆小正方體最少有(6)個(gè)，最多有(8)個(gè)，有(7)種不一樣擺法。例4：以下列圖，依照從不一樣方向看到圖形，用一樣小正方體擺出對(duì)應(yīng)幾何體，有(1)種不一樣擺法，需要小正方體(5)個(gè)。第二單元因數(shù)和倍數(shù)班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：1.因數(shù)和倍數(shù)7.（書(shū)P5）整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，而且沒(méi)有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)關(guān)系：整數(shù)包含自然數(shù)，最小自然數(shù)是0。8.（書(shū)P5）因數(shù)、倍數(shù)：在整數(shù)除法中，假如商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)倍數(shù)，除數(shù)是被除數(shù)因數(shù)。例：12÷2＝6，12是2倍數(shù)（即12是26倍），2是12因數(shù)。為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)時(shí)，我們所說(shuō)數(shù)是自然數(shù)（通常不包含0）。（注：不包含0自然數(shù)叫正整數(shù)，1,2,3,4,5，……）例5：因?yàn)?.2÷0.3＝4，所以1.2是0.3倍數(shù)，0.3是1.2因數(shù)。對(duì)嗎？判斷后請(qǐng)說(shuō)明理由。答：錯(cuò)誤，因?yàn)楸稊?shù)或因數(shù)必須是整數(shù)，而1.2和0.3是小數(shù)。9.（書(shū)P5）數(shù)a能被b整除，那么a就是b倍數(shù)，b就是a因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存，不能單獨(dú)存在，不能說(shuō)a是倍數(shù)，b是因數(shù)。例6：因?yàn)?2÷3＝4，所以12是倍數(shù)，3是因數(shù)。對(duì)嗎？判斷后請(qǐng)說(shuō)明理由。答：錯(cuò)誤，因?yàn)橐驍?shù)和倍數(shù)是相互依存，不能單獨(dú)存在。要說(shuō)成12是3倍數(shù)，3是12因數(shù)。10.一個(gè)數(shù)“因數(shù)”與乘法算式中“因數(shù)”區(qū)分一個(gè)數(shù)因數(shù)是相對(duì)于“倍數(shù)”而言，且只在整數(shù)范圍內(nèi)討論，即只能是非0自然數(shù)，不能是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。比如在12÷3＝4中，3是12因數(shù)。乘法算式中相乘數(shù)，是乘法算式組成部分，是相對(duì)于“積”而言，有時(shí)不限于兩個(gè)，且能夠是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)。比如在1.2×0.5×0.1＝0.06中，1.2，0.5和0.1都是乘法算式因數(shù)，但不叫0.06因數(shù)。11.“倍數(shù)”與“幾倍”區(qū)分倍數(shù)與因數(shù)是相互依存，且只在整數(shù)范圍內(nèi)討論。比如在12÷3＝4中，12是3倍數(shù)。幾倍是兩個(gè)同類(lèi)量相除結(jié)果，能夠是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。比如1.2是30.4倍。12.（書(shū)P6）一個(gè)數(shù)因數(shù)個(gè)數(shù)是有限，最大因數(shù)是它自己，最小因數(shù)是1。一個(gè)數(shù)因數(shù)求法：成對(duì)地按次序找。13.（書(shū)P6）一個(gè)數(shù)倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限，沒(méi)有最大倍數(shù)，最小倍數(shù)是它自己。一個(gè)數(shù)倍數(shù)求法：依次乘以1，2，3……。14.（書(shū)P6）一個(gè)數(shù)最大因數(shù)＝最小倍數(shù)＝它自己15.（書(shū)P8思索題）假如兩個(gè)數(shù)是同一個(gè)數(shù)倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)和（差、積）也是這個(gè)數(shù)倍數(shù)。例14、21都是7倍數(shù)，那么14＋21也是7倍數(shù)，21－14也是7倍數(shù)，14×21也是7倍數(shù)。16.（書(shū)P8你知道嗎？）完全數(shù)：假如一個(gè)數(shù)除了它自己以外全部因數(shù)相加等于它自己，那么這個(gè)數(shù)就是完全數(shù)，也叫完美數(shù)。例7：64最小因數(shù)是（1），最大因數(shù)是（64），64是完美數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。答：64不是完美數(shù)，因?yàn)?4因數(shù)有1，64，2，32，4，16，8，1＋2＋32＋4＋16＋8＝63，不等于它自己。2.2、5、3倍數(shù)特征17.（書(shū)P9）整數(shù)中，是2倍數(shù)數(shù)叫做偶數(shù)（0也是偶數(shù)），不是2倍數(shù)數(shù)叫做奇數(shù)。18.奇數(shù)：不能被2整除數(shù)叫奇數(shù)。也就是個(gè)位上是1、3、5、7、9數(shù)。假如n是整數(shù)，奇數(shù)能夠用2n＋1表示。連續(xù)奇數(shù)能夠設(shè)成2n－1，2n＋1，2n＋3。偶數(shù)：能被2整除數(shù)叫偶數(shù)（0也是偶數(shù)）。也就是個(gè)位上是0、2、4、6、8數(shù)。假如n是整數(shù)，偶數(shù)能夠用2n表示。連續(xù)偶數(shù)能夠設(shè)成2n－2，2n，2n＋2。例8：3個(gè)連續(xù)奇數(shù)和是93，中間數(shù)是幾？93÷3＝31①整數(shù)按能不能被2整除可分成：奇數(shù)和偶數(shù)。即整數(shù)中，不是奇數(shù)就是偶數(shù)。②自然數(shù)中最小奇數(shù)是1；最小偶數(shù)是0。③自然數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限，所以奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)數(shù)也是無(wú)限，沒(méi)有最大奇數(shù)和偶數(shù)。④相鄰兩個(gè)奇數(shù)（或偶數(shù)）相差2。⑤（書(shū)P15,16）奇數(shù)、偶數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：奇數(shù)±奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)±偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)±偶數(shù)=奇數(shù)（大減?。┢鏀?shù)×奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)任意個(gè)偶數(shù)和是偶數(shù)奇數(shù)個(gè)奇數(shù)和是奇數(shù)偶數(shù)個(gè)奇數(shù)和是偶數(shù)n個(gè)奇數(shù)乘積是奇數(shù)n個(gè)偶數(shù)乘積是偶數(shù)19.數(shù)整除特征整除數(shù)特征2個(gè)位上是0，2，4，6，8數(shù)5個(gè)位上是0或5數(shù)2和5個(gè)位上是0數(shù)3或9各數(shù)位上數(shù)和是3或9倍數(shù)2，3和5是30倍數(shù)數(shù)（最大兩位數(shù)是90；最小三位數(shù)是120）4或25末兩位數(shù)所組成數(shù)是4或25倍數(shù)8或125末三位數(shù)所組成數(shù)是8或125倍數(shù)7，11，13末三位與前幾位數(shù)差（大減小）是7或11或13倍數(shù)倍數(shù)利用：假如兩個(gè)數(shù)都是同一個(gè)數(shù)倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)和或差也是這個(gè)數(shù)倍數(shù)。例9：從0，4，5，8，9中取出三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)。①在能被2整除數(shù)中，最大是（984）；最小是（408）。②在能被3整除數(shù)中，最大是（984）；最小是（405）。③在能被5整除數(shù)中，最大是（980）；最小是（405）。例10：在四位數(shù)21□0方框中填入一個(gè)數(shù)，使它能同時(shí)被2，3，5整除，最多有（4）種填法，分別是（0，3，6，9）。3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)20.（書(shū)P14）質(zhì)數(shù)：一個(gè)數(shù)，假如只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這么數(shù)叫做質(zhì)素（或素?cái)?shù)）。21.（書(shū)P14）合數(shù)：一個(gè)數(shù)，假如除了1和它本身還有別因數(shù)，這么數(shù)叫做合數(shù)。合數(shù)最少有（3）個(gè)因數(shù)。22.（書(shū)P14）1：因?yàn)?因數(shù)只有1這1個(gè)因數(shù)。所以“1”既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。23.（書(shū)P14）分類(lèi)：除0以外自然數(shù)，按因數(shù)個(gè)數(shù)可分3類(lèi)：1，質(zhì)數(shù)，合數(shù)。24.100以?xún)?nèi)質(zhì)數(shù)有25個(gè)2，3，5，7，1113，17，19，23，2931，37，41，43，4753，59，61，67，7173，79，83，89，9725.（書(shū)P56）分解質(zhì)因數(shù)：每個(gè)合數(shù)都能夠由幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘得到，例30＝2×3×5。質(zhì)數(shù)×質(zhì)數(shù)＝合數(shù)。例11：判斷全部奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（×）1，9這些奇數(shù)不是質(zhì)數(shù)全部偶數(shù)都是合數(shù)（×）2是偶數(shù)中唯一質(zhì)數(shù)在1，2，3……自然數(shù)中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù)。（×）1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。兩個(gè)質(zhì)數(shù)和是偶數(shù)。（×）2＋3＝5例12：最大和最小A最小因數(shù)是：1最小奇數(shù)是：1A最大因數(shù)是：A最小偶數(shù)是：0A最小倍數(shù)是：A最小質(zhì)數(shù)是：2最小自然數(shù)是：0最小合數(shù)是：4第三單元長(zhǎng)方體和正方體班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：1.長(zhǎng)方體和正方體認(rèn)識(shí)26.（書(shū)P19）長(zhǎng)方體：通常是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相正確面是正方形）圍成立體圖形。27.（書(shū)P18）棱：面和面相交線(xiàn)段。頂點(diǎn)：三條棱相交點(diǎn)。28.（書(shū)P19）相交于一個(gè)頂點(diǎn)三條棱長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高。例13：判斷：長(zhǎng)方體三條棱分別叫做長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高。（×）29.（書(shū)P19）長(zhǎng)方體特點(diǎn)：①有6個(gè)面（6個(gè)面都是長(zhǎng)方形或者4個(gè)面是長(zhǎng)方形，2個(gè)面是正方形）；相正確面面積相等。②有8個(gè)頂點(diǎn)。③有12條棱；相正確棱長(zhǎng)度相等。12條棱能夠分成3組：分別有4條長(zhǎng)、4條寬、4條高。④一個(gè)長(zhǎng)方體（不含正方體）最多有6個(gè)面是長(zhǎng)方形；最少有4個(gè)面是長(zhǎng)方形；最多有2個(gè)面是正方形；最多有4個(gè)面完全相同。30.（書(shū)P20）正方體（立方體）：由6個(gè)完全相同正方形圍成立體圖形。31.（書(shū)P20）正方體特點(diǎn)：①正方體有12條棱；它們長(zhǎng)度都相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。②正方形6個(gè)面是完全相同正方形。③正方體能夠說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等長(zhǎng)方體；它是一個(gè)最特殊長(zhǎng)方體。32.（書(shū)P20）長(zhǎng)方體和正方體異同相同點(diǎn)不一樣點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體都有6個(gè)面12條棱8個(gè)頂點(diǎn)6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（有可能有兩個(gè)相正確面是正方形）相正確棱長(zhǎng)度都相等正方體6個(gè)面都是正方形12條棱都相等33.（書(shū)P21利用）長(zhǎng)方體、正方體關(guān)于棱長(zhǎng)計(jì)算公式：①長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4＝長(zhǎng)×4＋寬×4＋高×4L＝（a＋b＋h）×4長(zhǎng)＝棱長(zhǎng)總和÷4－寬－高a＝L÷4－b－h(huán)寬＝棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－高b＝L÷4－a－h(huán)高＝棱長(zhǎng)總和÷4－長(zhǎng)－寬h＝L÷4－a－b②正方體棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12L＝a×12正方體棱長(zhǎng)＝棱長(zhǎng)總和÷12a＝L÷12例14：一個(gè)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和是100厘米，相交于一個(gè)頂點(diǎn)三條棱長(zhǎng)度和是（25）厘米。例15：如圖，有一個(gè)長(zhǎng)5分米、寬和高都是3分米長(zhǎng)方體硬紙箱；假如用繩子將箱子橫著捆兩道；長(zhǎng)著捆一道；打結(jié)處共用2分米。一共要用繩子多長(zhǎng)？5×2＋3×4＋3×6＋2＝42分米2.長(zhǎng)方體或正方體表面積34.（書(shū)P24）表面積：長(zhǎng)方體或者正方體6個(gè)面總面積。35.（書(shū)P24）長(zhǎng)方體和正方體表面積計(jì)算方法。①長(zhǎng)方體表面積＝（長(zhǎng)×寬＋長(zhǎng)×高＋寬×高）×2用字母表示為S＝2（ab＋ah＋bh）長(zhǎng)方體表面積＝長(zhǎng)×寬×2＋長(zhǎng)×高×2＋寬×高×2用字母表示為S＝2ab＋2ah＋2bh②正方體表面積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6用字母表示：S＝a×a×6＝6a236.生活中長(zhǎng)方體表面積：6個(gè)面：油箱、罐頭盒、5個(gè)面：游泳池（無(wú)上底）、魚(yú)缸（無(wú)上底）、長(zhǎng)方體衣柜罩子（無(wú)下底）、4個(gè)面：通風(fēng)管（無(wú)左右面）、煙囪（無(wú)上下面）、例16：一盒餅干長(zhǎng)20厘米、寬15厘米、高30厘米，現(xiàn)在要在它四面貼上商標(biāo)紙，這張商標(biāo)紙面積是多少平方厘米？20×30×2＋15×30×2＝2100（平方厘米）37.（書(shū)P26T13）一刀多兩面：用刀切開(kāi)物體時(shí)，每切一刀增加兩個(gè)面（表面積增加）。例17：一根長(zhǎng)方體木料：長(zhǎng)1.5米，寬和厚都是2分米，把它鋸成4段，表面積最少增加（24）平方分米。38.（書(shū)P43T2）長(zhǎng)方體或正方體長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大（或縮小）n倍；棱長(zhǎng)總和會(huì)擴(kuò)大（或縮?。﹏倍。表面積會(huì)擴(kuò)大（或縮?。﹏2倍。體積會(huì)擴(kuò)大（或縮?。﹏3倍。例18：長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大3倍，棱長(zhǎng)總和會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)（3）倍，表面積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)（9）倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)（27）倍。3.長(zhǎng)方體和正方體體積39.（書(shū)P27）體積：物體所占空間大小叫做物體體積。40.（書(shū)P28）體積單位：立方米、立方分米、立方厘米；用字母表示為m3、dm3、cm3。41.（書(shū)P28）體積單位估算：1立方米大約半個(gè)講臺(tái)大小1立方分米大約2盒粉筆盒大小1立方厘米大約一個(gè)大拇指間大小42.（書(shū)P29）長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高V＝abh長(zhǎng)＝體積÷寬÷高a＝V÷b÷h寬＝體積÷長(zhǎng)÷高b＝V÷a÷h高＝體積÷長(zhǎng)÷寬h＝V÷a÷b正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)V＝a×a×a＝a3讀作“a立方”，表示3個(gè)a相乘（即a·a·a）例19：長(zhǎng)方體長(zhǎng)為12厘米，高為8厘米，陰影部分兩個(gè)面面積和是200平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體體積是多少立方厘米？寬：200÷（12＋8）＝10厘米體積：12×8×10＝960平方厘米例20：長(zhǎng)方體長(zhǎng)是6厘米、寬是4厘米、高是2厘米，它棱長(zhǎng)總和是（48）厘米；六個(gè)面中最大面積是（24）平方厘米；表面積是（88）平方厘米；體積是（48）立方厘米。43.將一個(gè)正方體鋼坯鑄造成長(zhǎng)方體，正方體和長(zhǎng)方體體積相等，表面積不相等。例21：①表面積相等長(zhǎng)方體和正方體體積相比，（正方體）體積大。②體積相等長(zhǎng)方體和正方體表面積相比，（長(zhǎng)方體）表面積大。44.（書(shū)P31）底面積：長(zhǎng)方體或正方體底面面積。（橫截面積相當(dāng)于底面積，長(zhǎng)相當(dāng)于高）。長(zhǎng)方體體積＝長(zhǎng)×寬×高＝底面積×高正方體體積＝棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)底面積＝橫截面面積×長(zhǎng)底面積長(zhǎng)（正）方體體積用字母表示：V＝Sh例22：①表面積是54平方厘米正方體，它體積是（27）立方厘米。②把一塊棱長(zhǎng)是20厘米正方體鋼坯，鑄造成底面積是16平方厘米長(zhǎng)方體鋼材，長(zhǎng)方體鋼材長(zhǎng)是（500）厘米。4.體積單位間進(jìn)率45.（書(shū)P34）體積單位間進(jìn)率：1m3=1000dm31dm3=1000cm346.（書(shū)P34）三種不一樣單位比較意義慣用單位相鄰兩個(gè)慣用單位間進(jìn)率長(zhǎng)度計(jì)量物體長(zhǎng)度量米、分米、厘米10面積計(jì)量物體面積大小量平方米、平方分米、平方厘米100體積計(jì)量物體所占空間大小量立方米、立方分米、立方厘米100047.（書(shū)P35）體積單位之間轉(zhuǎn)化大單位到小單位，乘以進(jìn)率。小單位到大單位，除以進(jìn)率。例23：0.05立方米＝（50000）立方厘米400立方分米＝（0.4）立方米5.容積和容積單位48.（書(shū)P38）容積：箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等（容器）所能容納物體體積，通常叫做他們?nèi)莘e。49.（書(shū)P38）計(jì)量容積，通常就用體積單位。計(jì)量液體體積，如水、油等，慣用容積單位升和毫升，也能夠?qū)懗蒐和mL。50.（書(shū)P38）容積單位間進(jìn)率1升＝1立方分米1毫升＝1立方厘米1升＝1000毫升1L＝1dm31mL＝1cm31L＝1000mL51.（書(shū)P38）長(zhǎng)方體或正方體容器容積計(jì)算方法，跟體積計(jì)算方法相同。但要從容器里面量長(zhǎng)、寬、高。所以對(duì)于同一個(gè)物體，體積大于容積（因?yàn)槲矬w有厚度）。例23：長(zhǎng)方體體積就是長(zhǎng)方體容積。判斷并說(shuō)明理由。答：錯(cuò)，因?yàn)轶w積計(jì)算是從長(zhǎng)方體外面測(cè)量，容積計(jì)算是從長(zhǎng)方體里面測(cè)量，所以長(zhǎng)方體體積大于容積。52.（書(shū)P39）形狀不規(guī)則物體能夠用排水法求體積，形狀規(guī)則物體能夠用公式直接求體積。等積變形：橡皮泥能夠捏成正方體，算體積。排水法公式：V物體＝V現(xiàn)在－V原來(lái)也能夠V物體＝S×(h現(xiàn)在－h(huán)原來(lái))V物體＝S×h升高53.（書(shū)P44）方塊涂色由n3個(gè)小正方體拼成大正方體三面涂色小正方體有8塊兩面涂色小正方體有12(n－2)塊一面涂色小正方體有6(n－2)2塊沒(méi)有涂色小正方體有(n－2)3塊。第四單元分?jǐn)?shù)意義和性質(zhì)班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：1.分?jǐn)?shù)意義54.（書(shū)P46）分?jǐn)?shù)意義：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都能夠看作一個(gè)整體。把這個(gè)整體平均分成若干份，這么一份或幾份都能夠用分?jǐn)?shù)來(lái)表示。55.（書(shū)P46）單位“1”：一個(gè)整體能夠用自然數(shù)1來(lái)表示，通常把它叫做單位“1”。例24：小明看了全書(shū)，這里把（全書(shū)頁(yè)數(shù)）看作單位“1”，平均分成（5）份，小明看了（4）份，沒(méi)看（1）份。56.（書(shū)P46）分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。例25：分?jǐn)?shù)單位是（），它有（5）個(gè)這么分?jǐn)?shù)單位，再加上（11）個(gè)這么分?jǐn)?shù)單位就等于最小質(zhì)數(shù)。57.（書(shū)P49）分?jǐn)?shù)與除法：被除數(shù)÷除數(shù)=，A÷B=（B≠0，除數(shù)不能為0，分母也不能夠?yàn)?）比如：4÷5=58.（書(shū)P49）分?jǐn)?shù)與除法是區(qū)分和聯(lián)絡(luò)區(qū)分聯(lián)絡(luò)分?jǐn)?shù)分子分母分?jǐn)?shù)線(xiàn)①分?jǐn)?shù)能夠表示一個(gè)數(shù)（量），有單位。如米就是0.2米。②分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)量相除一個(gè)關(guān)系。如1米是5米幾分之幾。除法被除數(shù)除數(shù)除號(hào)除法是一個(gè)運(yùn)算2.真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：59.（書(shū)P53）真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)定義①真分?jǐn)?shù)：分子比分母小分?jǐn)?shù)叫真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)<1。②假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或分子和分母相等分?jǐn)?shù)叫假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)≧1。③帶分?jǐn)?shù)：帶分?jǐn)?shù)由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組成分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)＞1。60.（書(shū)P53）真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)大小關(guān)系真分?jǐn)?shù)＜1≤假分?jǐn)?shù)真分?jǐn)?shù)＜1＜帶分?jǐn)?shù)3.分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：61.（書(shū)P57）分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)分子和分母同時(shí)乘以或除以相同數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變。例26：＝＝＝＝（0.75）填小數(shù)。62.（書(shū)P59T13）一個(gè)分?jǐn)?shù)分母不變，分子擴(kuò)大到原來(lái)n倍，這個(gè)分?jǐn)?shù)也擴(kuò)大到原來(lái)n倍。一個(gè)分?jǐn)?shù)分子不變，分母擴(kuò)大到原來(lái)n倍，這個(gè)分?jǐn)?shù)縮小到原來(lái)n分之一，即÷n。4.約分：63.（書(shū)P60）公因數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)公因數(shù)。其中最大一個(gè)公因數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)最大公因數(shù)。兩個(gè)數(shù)公因數(shù)通常不止一個(gè)，最大公因數(shù)是公因數(shù)中最大一個(gè)，有且只有一個(gè)。64.（書(shū)P60，61）求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)，慣用方法有列舉法、篩選法、短除法和分解質(zhì)因數(shù)法。其中用列舉法和篩選法求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)，適合較小數(shù)；短除法和分解質(zhì)因數(shù)法則適合任意數(shù)。例27：假如m＝2×3×a，n＝2×3×5×a，m和n最大公因數(shù)是30，那么a是（5）。65.（書(shū)P64你知道嗎）互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1兩個(gè)數(shù)，叫互質(zhì)數(shù)。66.（書(shū)P64你知道嗎）兩個(gè)數(shù)互質(zhì)特殊判斷方法：①1和任何大于1自然數(shù)互質(zhì)，如1和9。②2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)，如2和9。③相鄰兩個(gè)非0自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，如96和97。④相鄰兩個(gè)奇數(shù)互質(zhì)，如45和47。⑤不相同兩個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)，如2和3。⑥任意一個(gè)質(zhì)數(shù)與任意一個(gè)不是它倍數(shù)合數(shù)都是互質(zhì)數(shù)，如2和9。67.（書(shū)P65）約分：把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小分?jǐn)?shù)，叫做約分。如：=。68.（書(shū)P65）最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：分?jǐn)?shù)分子和分母只有公因數(shù)1，像這么分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。69.（書(shū)P67你知道嗎？）更相減損術(shù)（用于分子和分母比較大分?jǐn)?shù)約分方法）：先求出分子與分母差；假如差是質(zhì)數(shù)，就用這個(gè)質(zhì)數(shù)去約分；假如差是合數(shù)，就把差分解質(zhì)因數(shù)，再用其中一個(gè)質(zhì)因數(shù)去約分。如約分：186－155＝31，31是質(zhì)數(shù)，用31約分，＝。如約分：221－187＝34，34是合數(shù)，34＝2×17，用17約分，＝。5.通分：70.（書(shū)P68）公倍數(shù)：幾個(gè)數(shù)公有倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)公倍數(shù)。其中，最小一個(gè)公倍數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)。71.（書(shū)P68想一想）因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)倍數(shù)個(gè)數(shù)是無(wú)限，所以?xún)蓚€(gè)數(shù)公倍數(shù)個(gè)數(shù)也是無(wú)限，只有最小公倍數(shù)，沒(méi)有最大公倍數(shù)。72.（書(shū)P69做一做發(fā)覺(jué)）最小公倍數(shù)特殊形式①兩個(gè)數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，它們最小公倍數(shù)是較大數(shù)。②兩個(gè)數(shù)公因數(shù)只有1時(shí)，它們最小公倍數(shù)是這兩個(gè)數(shù)乘積。③兩個(gè)數(shù)沒(méi)有特殊關(guān)系時(shí)，用列舉法、篩選法、短除法等找出它們最小公倍數(shù)。73.（書(shū)P69你知道嗎）利用分解質(zhì)因數(shù)求最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)＝全部公有質(zhì)因數(shù)積×各自獨(dú)有質(zhì)因數(shù)，例題以下：74.（書(shū)P73）比分?jǐn)?shù)大?、俜帜赶嗤?，分子大，分?jǐn)?shù)就大。＞②分子相同，分母小，分?jǐn)?shù)才大。＞75.（書(shū)P74）通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)相等同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。如：和能夠化成和。76.（書(shū)P75T2）分?jǐn)?shù)比較大小方法：①通分母（分母變成一樣）②通分子（分子變成一樣）③化成小數(shù)④找中間量（通常是0.5）77.（書(shū)P76T10）最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)聯(lián)絡(luò)兩個(gè)數(shù)乘積＝兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)×兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)n×m＝（n，m）×[n，m]6.分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化：78.（書(shū)P77例1）小數(shù)表示就是十分之幾、百分之幾、千分之幾……數(shù)，所以能夠直接寫(xiě)成份母是10，100，1000，…分?jǐn)?shù)，再化簡(jiǎn)。即數(shù)小數(shù)位數(shù)：一位小數(shù)，分母是10；兩位小數(shù)，分母是100；三位小數(shù)，分母是1000……如0.24＝＝0.003=79.（書(shū)P77例2）分?jǐn)?shù)化成小數(shù)方法①分母是10，100，1000，…分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，能夠直接去掉分母，看分母1后面有幾個(gè)0，就從分子右邊起向左數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，位數(shù)不夠時(shí)，用“0”補(bǔ)足。如＝0.024②分母不是10，100，1000，…分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，能夠用“分子÷分母”來(lái)計(jì)算，除不盡要依照需要按“四舍五入”法保留幾位小數(shù)。如＝7÷8＝0.875③帶分?jǐn)?shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后分?jǐn)?shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)。如：2＝2＋0.3＝2.380.（書(shū)P79你知道嗎）一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，假如分母中除了2和5以外，不含其余質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù)。反之則不能夠。如分母20＝2×2×5，它就能化成有限小數(shù)。第五單元圖形運(yùn)動(dòng)（三）班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：81.圖形變換基本方式是平移、對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)。82.軸對(duì)稱(chēng)：假如一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)對(duì)折后兩部分完全重合，這么圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線(xiàn)叫做對(duì)稱(chēng)軸。（1）學(xué)過(guò)軸對(duì)稱(chēng)平面圖形：長(zhǎng)（正）方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形……等腰三角形有1條對(duì)稱(chēng)軸；等邊三角形有3條對(duì)稱(chēng)軸；長(zhǎng)方形有2條對(duì)稱(chēng)軸；正方形有4條對(duì)稱(chēng)軸；等腰梯形有1條對(duì)稱(chēng)軸；圓有沒(méi)有數(shù)條對(duì)稱(chēng)軸。任意梯形和平行四邊形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。（2）軸對(duì)稱(chēng)圖形特征和性質(zhì)：①對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱(chēng)軸距離相等；②對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)與對(duì)稱(chēng)軸垂直；③對(duì)稱(chēng)軸兩邊圖形大小、形狀完全相同。83.（書(shū)P83）旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞著一個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到另一個(gè)圖形改變較做旋轉(zhuǎn)。定點(diǎn)O叫做旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)角度叫做旋轉(zhuǎn)角；原圖形上一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后成為另一點(diǎn)成為對(duì)應(yīng)點(diǎn)。（1）生活中旋轉(zhuǎn)：電風(fēng)扇、車(chē)輪、紙風(fēng)車(chē)。（2）旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)點(diǎn)(或旋轉(zhuǎn)中心)、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。84.（書(shū)P84例2發(fā)覺(jué)）旋轉(zhuǎn)性質(zhì)：（1）圖形旋轉(zhuǎn)是圖形上每一點(diǎn)在平面上繞某個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度位置移動(dòng)。（2）其中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心距離相等。（3）旋轉(zhuǎn)前后圖形大小和形狀沒(méi)有改變。（4）兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線(xiàn)所成角相等；都等于旋轉(zhuǎn)角。（5）旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動(dòng)點(diǎn)。85.（書(shū)P84例3）畫(huà)簡(jiǎn)單圖形旋轉(zhuǎn)90°后圖形方法①找：找出圖形關(guān)鍵點(diǎn)或線(xiàn)段。②畫(huà)：借助三角尺作原圖形線(xiàn)段或關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所在線(xiàn)段垂線(xiàn)。③量或數(shù)：在所畫(huà)垂線(xiàn)上量出或數(shù)出與原線(xiàn)段相等長(zhǎng)度，并標(biāo)上對(duì)應(yīng)點(diǎn)。④連：順次連接所畫(huà)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)。86.（書(shū)P86T6）旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形假如某一圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度(小于360°)后能與原圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形。常見(jiàn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形包含線(xiàn)段、圓、等邊三角形、長(zhǎng)方形、正方形等。①長(zhǎng)方形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°整數(shù)倍后，與原來(lái)長(zhǎng)方形重合。②正六邊形繞其對(duì)稱(chēng)軸交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60°整數(shù)倍后與原來(lái)圖形重合。③等邊三角形繞其對(duì)稱(chēng)軸交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120°整數(shù)倍后與原來(lái)圖形重合。④圓繞其對(duì)稱(chēng)軸交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度后與原來(lái)圖形重合⑤正方形繞其對(duì)稱(chēng)軸交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°整數(shù)倍后與原來(lái)圖形重合。第六單元分?jǐn)?shù)加法和減法班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：1.同分母分?jǐn)?shù)加、減法87.（書(shū)P90）同分母分?jǐn)?shù)相加、減法計(jì)算方法：分母不變，只把分子相加、減。計(jì)算結(jié)果能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。2.異分母分?jǐn)?shù)加、減法88.（書(shū)P94）異分母分?jǐn)?shù)加、減法計(jì)算方法：先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法方法進(jìn)行計(jì)算。計(jì)算結(jié)果能約分要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。89.（書(shū)P95T6）分子是1異分母分?jǐn)?shù)加、減法簡(jiǎn)便算法：①(a,b均不為0)②(a，b均不為0，且a＜b)。90.（書(shū)P101T8）假如一個(gè)分?jǐn)?shù)由兩個(gè)相鄰自然數(shù)積作分母，1作分子，(a為非0自然數(shù))，那么能夠把這個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成，即＝。3.分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算91.（書(shū)P97）分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算運(yùn)算次序與整數(shù)加減混合運(yùn)算次序相同。在一個(gè)算式中，假如有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面，再算括號(hào)外面，假如只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算。整數(shù)加法交換律、結(jié)合律對(duì)分?jǐn)?shù)加法一樣適用。92.（書(shū)P99）處理喝牛奶(或果汁)問(wèn)題時(shí)，要先確定喝次數(shù)，搞清每次喝牛奶(或果汁)和水分別是多少，能夠借助畫(huà)圖分析數(shù)量關(guān)系，從而處理問(wèn)題。93.（書(shū)P102打電話(huà)）最優(yōu)方案先畫(huà)出電話(huà)通知示意圖，確定誰(shuí)通知誰(shuí)，也就是確保每個(gè)隊(duì)員接到通知后都不閑著，且都要清楚自己接到電話(huà)后要繼續(xù)通知哪些隊(duì)員，這么才能確保最優(yōu)方案切實(shí)可行。注意：通知到第n次，一共有2