相似三角形復習課件3-北師大版

相似三角形期中復習（7）廣平中學數學組制作一、相似三角形1、定義：三角對應角相等、三邊對應成比例的兩個三角形叫相似三角形2、判定：兩角相等的兩個三角形相似三邊對應成比例的兩個三角形相似

兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似3、性質：

相似三角形對應高的比，對應角平分線的比和對應中線的比都等于相似比相似三角形對應角相等，對應邊成比例知識回顧相似三角形周長的比等于相似比相似三角形面積的比等于相似比的平方相似多邊形的周長比等于相似比相似多邊形面積的比等于相似比的平方知識回顧3、性質：

如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且是每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形。這個點叫做位似中心.這時的相似比又稱為位似比.

性質：位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比二、位似圖形知識回顧做一做1、如圖，AB、CD交于點O，且AC//BD。則OA·OD=OC·OB嗎？為什么？ABCDO解：OA·OD=OC·OB，理由如下：AC//BD{∠A=∠B∠C=∠D{△AOC∽△BOD

OA

OB=OCODOA·OD=OC·OB做一做2、如圖，能保證使△ACD與△ABC相似的條件是（）CABD（1）AC︰CD=AB︰BC（2）CD︰AD=BC︰AC（3）AC=AD·AB2（4）CD=AD·AB2解：已知∠A是兩個三角形的公共角，要使△ACD與△ABC相似，就要使△ACD中∠A的兩邊與△ABC中的∠A的兩邊對應成比例——即ADACACAB=AC=AD·AB2∴應該選：CC做一做3、如圖，王華在晚上由路燈A走向路燈B，當他走到點

P時，發(fā)現身后他影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當他向前再行12m到達點Q時，發(fā)現身前他影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部。已知王華的身高是1.6m，兩個路燈的高度都是9.6m，且AP=QB=xm。（1）求兩個路燈之間的距離；（2）當王華走到路燈B時，他在路燈A下的影長是多少？APQB解：xx121.69.6（1）由題得：x2x+12=1.69.6解得：x=3m∴兩個路燈之間的距離是18m做一做（2）當王華走到路燈B時，他在路燈A下的影長是多少？解：1.69.618x設他的影子長為xm，則由題得：x18+x=1.69.6解得x=3.6m∴他的影子長為3.6m？AB做一做4、如圖，為了測量一條河的寬度，測量人員在對岸岸邊P點處觀察到一根柱子，再在他們所在的這一側岸上選擇點A和B，使得B、A、P在一條直線上，且與河岸垂直。隨后確定點C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由觀測可以確定CP與AD的交點D。他們測得AB=45m，BC=90m，AD=60m，從而確定河寬PA=90m。你認為他們的結論對嗎？還有其他的測量方法嗎？ABCDP45m90m60m解：結論正確！理由如下：由△PAD∽△PBC得PAPB=ADBCPAPA+45=6090PA=90改變點C的位置，仍可以得到相應的結論？做一做用實戰(zhàn)來證明自己2、教學樓旁邊有一顆樹，學習了相似三角形后，數學興趣小組的同學們想利用樹影測量樹高。課外活動時在陽光下他們測得一根長為1m的竹竿的影長是0.9m，但當他們馬上測量樹高時，發(fā)現樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的墻壁上（如圖），經過一番爭論，小組同學認為繼續(xù)測量也可以求出樹高。他們測得落在地面的影長2.7m，落在墻壁上的影長1.2m，請你和他們一起算一下，樹高為多少？DBACEHFG解：首先在圖上標上字母，過點C作CE⊥AB，垂足為E根據題意，可得：△AEC∽△FGH2.7m2.7m1.2m1.2m1m0.9AEFG=CEHGAE1=2.70.9AE=3m∴樹高AB=3+1.2=4.2m已知：如圖，在△ABC中，∠BAC＝900，AD⊥BC于D，E是AB上一點，AF⊥CE于F，AD交CE于G點，求證：∠B＝∠CFDABCDEFG已知：如圖，△ABC中，AE＝CE，BC＝CD，求證：ED＝3EF。ABCDEF如圖，ΔABC與ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°，AC=5cm，AB=4cm，如果圖中的兩個直角三角形相似，求AD的長.

如圖，D為ΔABC內一點，E為ΔABC外一點，且∠1=∠2，∠3=∠4.(1)ΔABD與ΔCBE相似嗎？請說明理由.(2)ΔABC與ΔDBE相似嗎？請說明理由.如圖，點C、D在線段AB上，且ΔPCD是等邊三角形.(1)當AC，CD，DB滿足怎樣的關系時，ΔACP∽ΔPCB；(2)當ΔPCB∽ΔACP時，試求∠APB的度數.已知：平行四邊形ABCD，E是BA延長線上一點，CE與AD、BD交于G、F，求證：。如圖：四邊形ABCD中∠A=∠BCD=90°，①過C作對角線BD的垂線交BD、AD于點E、F，求證：；②如圖：若過BD上任一點E作BD的垂線交BA、BC延長線于F、G，又有什么結論呢？你會證明嗎有關的數學名言

數學知識是最純粹的邏