傳熱學第二章

傳熱學第二章1第一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日§2-1導熱的基本概念和定律一、溫度場（Temperaturefield）

各時刻物體中各點溫度分布的總稱

溫度場是時間和空間的函數(shù)t—為溫度;x,y,z—為空間坐標;-時間坐標穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)溫度場非穩(wěn)態(tài)導熱一維溫度場：

二維溫度場：

三維溫度場：

一維穩(wěn)態(tài)溫度場：

穩(wěn)態(tài)導熱2第二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日二、等溫面與等溫線(1)溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交等溫面：同一時刻、溫度場中所有溫度相同的點連接起來所構(gòu)成的面

等溫線：用一個平面與各等溫面相交，在該平面上得到一個等溫線簇在二維的截面上等溫面表現(xiàn)為等溫線。

等溫面與等溫線的特點(2)在連續(xù)的溫度場中，等溫面或等溫線不會中斷，它們要么封閉,要么終止于物體表面上(3)當相鄰等溫線間的溫度間隔相等時，等溫線的疏密可直觀地反映出不同區(qū)域?qū)釤崃髅芏鹊南鄬Υ笮?第三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日三、溫度梯度（Temperaturegradient）溫度的變化率沿不同方向一般是不同的，溫度沿某一方向上x的變化率在數(shù)學上可以用該方向上溫度對坐標的偏導數(shù)來表示，溫度梯度是用以反映溫度場在空間的變化特征的物理量4第四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日系統(tǒng)中某一點所在的等溫面與相鄰等溫面之間的溫差與其法線間的距離之比的極限為該點的溫度梯度，記為gradt溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向直角坐標系：（Cartesiancoordinates）5第五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日四、熱流密度矢量(Heatflux)直角坐標系中：熱流密度矢量：等溫面上某點，以通過該點處最大熱流密度的方向為方向、數(shù)值上正好等于沿該方向的熱流密度不同方向上的熱流密度的大小不同熱流密度：單位時間單位面積上所傳遞的熱量溫度梯度和熱流密度的方向都是在等溫面的法線方向。由于熱流是從高溫處流向低溫處，因而溫度梯度和熱流密度的方向正好相反。

t+Δttt-Δt6第六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日五、傅里葉定律（Fourier’slaw）導熱基本定律：在導熱過程中，單位時間內(nèi)通過給定截面的導熱量，正比于垂直該截面方向上的溫度變化率和截面面積，而熱量傳遞的方向則與溫度升高的方向相反。熱導率（導熱系數(shù)）直角坐標系中：上面公式給出了穿過一個表面的熱流密度與垂直于該表面的溫度梯度之間的關(guān)系，但是有一個前提，只適用于各向同性材料：熱導率在各個方向是相同的7第七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日溫度梯度與熱流密度矢量的關(guān)系

如圖2-2（a）所示，表示了微元面積dA附近的溫度分布及垂直于該微元面積的熱流密度矢量的關(guān)系。1）熱流線

定義：熱流線是一組與等溫線處處垂直的曲線，通過平面上任一點的熱流線與該點的熱流密度矢量相切。

2）熱流密度矢量與熱流線的關(guān)系：

在整個物體中，熱流密度矢量的走向可用熱流線表示。如圖2-2（b）所示，其特點是相鄰兩個熱流線之間所傳遞的熱流量處處相等，構(gòu)成一熱流通道。8第八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日9第九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日六、導熱系數(shù)（Thermalconductivity）由傅利葉定律得到:導熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度梯度作用下單位時間內(nèi)通過單位面積的熱量。導熱系數(shù)表征物質(zhì)導熱能力大小，由實驗測定。影響熱導率的因素：物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、濕度、壓力、密度等導熱系數(shù)反映了物質(zhì)微觀粒子傳遞熱量的特性。

10第十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日不同物質(zhì)導熱機理氣體的導熱系數(shù)依靠分子無規(guī)則的熱運動和相互碰撞實現(xiàn)熱量傳遞液體的導熱系數(shù)主要依靠晶格的振動也有分子的無規(guī)則運動和碰撞晶格：理想的晶體中分子在無限大空間里排列成周期性點陣，即所謂晶格固體的熱導率依靠自由電子的遷移和晶格的振動主要依靠前者a)金屬的熱導率：依靠晶格的振動傳遞熱量；比較小b)非金屬的熱導率：11第十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日不同物質(zhì)的導熱系數(shù)0?C時：習慣上把導熱系數(shù)小材料稱為保溫材料。高效能的保溫材料多為蜂窩狀多孔結(jié)構(gòu)。12第十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日§2-2導熱問題的數(shù)學描寫傅里葉定律：確定熱流密度的大小，應知道物體內(nèi)的溫度場理論基礎：傅里葉定律+熱力學第一定律一、導熱微分方程式(3)物體內(nèi)具有均勻分布內(nèi)熱源；強度為qv[W/m3]假設：(1)所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)(2)熱導率、比熱容和密度均為已知qv

表示單位體積的導熱體在單位時間內(nèi)放出的熱量首要任務13第十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日在導熱體中取一微元體d時間內(nèi)微元體中：[導入與導出凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)熱量]=[熱力學能的增加]根據(jù)能量守恒定律，微元時間段d內(nèi)凈導入微元體的凈熱量dQd加上微元體內(nèi)熱源生成的熱量dQv應等于微元體熱力學能的增加量

14第十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

1導入與導出微元體的凈熱量d

時間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x表面導入的熱量：d時間內(nèi)、沿x軸方向、經(jīng)x+dx表面導出的熱量：d時間內(nèi)、沿x軸方向?qū)肱c導出微元體凈熱量15第十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日d時間內(nèi)、沿x軸方向?qū)肱c導出微元體凈熱量

d時間內(nèi)、沿y軸方向?qū)肱c導出微元體凈熱量

d時間內(nèi)、沿z軸方向?qū)肱c導出微元體凈熱量16第十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日[導入與導出凈熱量]由傅里葉定律：17第十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日2d時間微元體內(nèi)熱源的發(fā)熱量3d時間微元體熱力學能的增量根據(jù)熱力學第一定律導熱微分方程式導熱過程的能量方程18第十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日熱擴散率物性參數(shù)、c和均為常數(shù)物性參數(shù)為常數(shù)，無內(nèi)熱源物性參數(shù)為常數(shù)，穩(wěn)態(tài)物性參數(shù)為常數(shù)，無內(nèi)熱源，穩(wěn)態(tài)二、導熱微分方程式的簡化泊松方程拉普拉斯方程19第十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日三、其他坐標下的導熱微分方程對于圓柱坐標系20第二十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日對于球坐標系21第二十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日22第二十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日四、導熱過程的單值性條件導熱微分方程式的理論基礎：單值性條件：確定唯一解的附加補充說明條件完整數(shù)學描述：導熱微分方程+單值性條件傅里葉定律+熱一律它描寫物體的溫度隨時間和空間變化的關(guān)系；沒有涉及具體、特定的導熱過程。通用表達式。對特定的導熱過程：需要得到滿足該過程的補充說明條件的唯一解單值性條件包括四項：幾何條件物理條件初始條件邊界條件23第二十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日單值性條件幾何條件如：物性參數(shù)、c和的數(shù)值，是否隨溫度變化；有無內(nèi)熱源、大小和分布；又稱時間條件，反映導熱系統(tǒng)的初始狀態(tài)

說明導熱體邊界上過程進行的特點，反映過程與周圍環(huán)境相互作用的條件說明導熱體的幾何形狀和大小如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等說明導熱體的物理特征

物理條件

初始條件

邊界條件穩(wěn)態(tài)導熱過程不需要時間條件—與時間無關(guān)對非穩(wěn)態(tài)導熱過程應給出過程開始時刻導熱體內(nèi)的溫度分布分類：第一類、第二類、第三類邊界條件24第二十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日邊界條件

第一類邊界條件s—邊界面;tw—邊界面上的溫度已知任一瞬間導熱體邊界上溫度值：穩(wěn)態(tài)導熱：tw=const非穩(wěn)態(tài)導熱：tw=f()oxtw1tw2例：25第二十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

第二類邊界條件根據(jù)傅里葉定律：已知物體邊界上熱流密度的分布及變化規(guī)律：第二類邊界條件相當于已知任何時刻物體邊界面法向的溫度梯度值穩(wěn)態(tài)導熱：qw非穩(wěn)態(tài)導熱：特例：絕熱邊界面：26第二十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

第三類邊界條件傅里葉定律：當物體壁面與流體相接觸進行對流換熱時，已知任一時刻邊界面周圍流體的溫度和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)tf,hqw牛頓冷卻定律：導熱微分方程式的求解方法導熱微分方程＋單值性條件＋求解方法溫度場積分法、分離變量法、積分變換法、數(shù)值計算法27第二十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日實際工程中的兩種情形（P45）輻射邊界條件界面連續(xù)條件28第二十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日1）適用于熱流密度不很高，而作用時間長。同時傅立葉定律也適用該條件。2）若屬極低溫度（-273℃）時的導熱不適用。（溫度效應）3）若時間極短，而且熱流密度極大時，則不適用。（時間效應）4）空間尺度極小，與微觀粒子的平均自由程接近，不適用。（尺寸效應）導熱微分方程的適用范圍29第二十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日a反映了導熱過程中材料的導熱能力與沿途物質(zhì)儲熱能力c之間的關(guān)系.a越大，表明熱量能在整個物體中很快擴散，溫度扯平的能力越大，故稱為熱擴散率熱擴散率a

分子是物體的導熱系數(shù)。

分母c是單位體積的物體溫度升高1℃所需的熱量。越大，表明在相同溫度梯度下可以傳到更多的熱量c越小，溫度上升1℃所吸收的熱量越少，可以剩下更多的熱量繼續(xù)向物體內(nèi)部傳遞，使物體各點溫度更快的升高。是與1/(c)兩個因子的結(jié)合a越大，材料中溫度變化越迅速，a也是材料傳播溫度變化能力大小的指標，故有導溫系數(shù)之稱。30第三十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日§2-3一維穩(wěn)態(tài)導熱一、通過平壁的導熱ox假設導熱微分方程

幾何條件：單層（或多層）；厚度物理條件：、c、已知；有或無內(nèi)熱源邊界條件：時間條件：長度和寬度遠大于厚度——簡化為一維導熱問題單值性條件第一類：已知tw第三類：已知h,tf穩(wěn)態(tài)31第三十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日1.

通過單層平壁的導熱

導熱微分方程1.1無內(nèi)熱源，λ為常數(shù)，第一類邊界求得平壁內(nèi)溫度分布ox邊界條件微分方程線性分布32第三十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日導過平壁的熱流量熱流密度——導熱面積為A是導熱熱阻——單位面積上的導熱熱阻33第三十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日1.2無內(nèi)熱源，λ不為常數(shù)，第一類邊界微分方程邊界條件(λ0、b為常數(shù))物理條件求得平壁內(nèi)溫度分布二次曲線方程34第三十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日熱流密度或常數(shù)b的討論35第三十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日其拋物線的凸凹性取決于系數(shù)b的正負。λ=λ0(1+bt)當b<0，隨著t增大，λ減小，高溫區(qū)的溫度梯度dt/dx較大。當b>0，隨著t增大，λ增大，即高溫區(qū)的導熱系數(shù)大于低溫區(qū)。根據(jù)Q=-λA(dt/dx)可知，高溫區(qū)的溫度梯度dt/dx較小，而形成上凸的溫度分布。36第三十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

1.3有內(nèi)熱源，λ為常數(shù)，第一類邊界平壁內(nèi)有均勻的內(nèi)熱源qv，且認為導熱系數(shù)λ為常數(shù)，平壁兩邊溫度相等。

twtw0xqv積分后：溫度分布：邊界條件微分方程37第三十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日1.4無內(nèi)熱源，λ為常數(shù)，第三類邊界邊界條件微分方程38第三十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

k—傳熱系數(shù)[W/(m2K)]

39第三十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日2.通過多層平壁的導熱

多層平壁：由幾層不同材料組成例：房屋的墻壁—白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成假設各層之間接觸良好，可以近似地認為接合面上各處的溫度相等推廣到n層壁的情況:

2.1無內(nèi)熱源，λ為常數(shù)，第一類邊界40第四十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日多層平壁的總熱阻等于各層熱阻之和2.2無內(nèi)熱源，λ為常數(shù)，第三類邊界41第四十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日二、通過圓筒壁的導熱

假設微分方程圓筒軸向長度遠大于徑向厚度管壁內(nèi)外表面保持均勻的溫度

幾何條件：單層或多層；物理條件：、c、已知；有或無內(nèi)熱源邊界條件：時間條件：單值性條件第一類：已知tw第三類：已知h,tf42第四十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日1通過單層圓筒壁的導熱微分方程t1

r1

t2

rr2得出圓筒壁的溫度分布為邊界條件對數(shù)曲線1.1無內(nèi)熱源，λ為常數(shù)

43第四十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日溫度梯度

單位長度圓筒壁的熱流量不同半徑處溫度梯度不同——單位長度圓筒壁的導熱熱阻44第四十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

溫度分布的凸凹性t1

r1

t2

rr245第四十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日1.2通過含內(nèi)熱源圓柱體的導熱

tctwrwr0得出圓柱體內(nèi)的溫度分布微分方程邊界條件熱流密度分布溫度梯度單位長度圓柱體的熱流量46第四十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日2通過多層圓筒壁的導熱由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁第一類邊界條件第三類邊界條件2.1多層圓筒壁的換熱量計算

47第四十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日2.2臨界熱絕緣直徑工程上，為減少管道的散熱損失，常在管道外側(cè)覆蓋熱絕緣層或稱隔熱保溫層問題：覆蓋熱絕緣層是否在任何情況下都能減少熱損失？保溫層是否越厚越好？為什么？單位長度管道上的總熱阻：對給定管道：h1、h2、d1、d2、給定前兩項為定值，后兩項隨dx變化而變化Rl~dx非單調(diào)變化—先減小、后增大；有極小值insql48第四十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日管道外表面畢渥數(shù)Bi，當保溫層外表面的Bi數(shù)大于2時，增加保溫層厚度可以進一步減少熱損失，若Bi數(shù)小于2，則增加保溫層厚度反其道強化傳熱的作用?！艿劳獗砻嫦鄳獏?shù)Bi49第四十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日臨界熱絕緣直徑：總熱阻達到極小值時的熱絕緣層外徑總熱阻50第五十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日三、通過球殼的導熱邊界條件熱流量熱阻r1r2t1t2熱流密度在常物性、無內(nèi)熱源、第一類邊界微分方程

溫度分布

51第五十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日四、通過接觸面的導熱實際固體表面不是理想平整的，所以兩固體表面直接接觸的界面容易出現(xiàn)點接觸，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接觸—給導熱帶來額外的熱阻當界面上的空隙中充滿導熱系數(shù)遠小于固體的氣體時，接觸熱阻的影響更突出—接觸熱阻當兩固體壁具有溫差時，接合處的熱傳遞機理為接觸點間的固體導熱和間隙中的空氣導熱，對流和輻射的影響一般不大52第五十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日當熱流量不變時，接觸熱阻rc較大時，必然在界面上產(chǎn)生較大溫差當溫差不變時，熱流量必然隨著接觸熱阻rc的增大而下降即使接觸熱阻rc不是很大，若熱流量很大，界面上的溫差是不容忽視的53第五十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日

待續(xù)54第五十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日本次作業(yè)2-3，2-6

待續(xù)55第五十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日1.2無內(nèi)熱源，λ不為常數(shù)的求解積分一次：再積分一次：代入邊界條件：56第五十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日溫度分布求出兩個常數(shù)57第五十七頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日2.3.5其它變面積或變導熱系數(shù)問題求解導熱問題的主要途徑分兩步：求解導熱微分方程，獲得溫度場；根據(jù)Fourier定律和已獲得的溫度場計算熱流量；對于穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、第一類邊界條件下的一維導熱問題，可以不通過溫度場而直接獲得熱流量。58第五十八頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日此時，一維Fourier定律：當＝(t)時，59第五十九頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日分離變量后積分，并注意到熱流量Φ與x無關(guān)(穩(wěn)態(tài))，得60第六十頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日當隨溫度呈線性分布時，即＝0＋at，則實際上，不論如何變化，只要能計算出平均導熱系數(shù)，就可以利用前面講過的所有定導熱系數(shù)公式，只是需要將換成平均導熱系數(shù)。61第六十一頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日§2-4通過肋片的導熱62第六十二頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日一基本概念

1、肋片：指依附于基礎表面上的擴展表面

2、常見肋片的結(jié)構(gòu)：針肋直肋環(huán)肋大套片63第六十三頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日2）特點：在肋片伸展的方向上有表面的對流換熱及輻射散熱，肋片中沿導熱熱流傳遞的方向上熱流量是不斷變化的。即：Φ≠const。

4、分析肋片導熱解決的問題

一是：確定肋片的溫度沿導熱熱流傳遞的方向是如何變化的？

二是：確定通過肋片的散熱熱流量有多少？

3、肋片導熱的作用及特點

1）作用：增大對流換熱面積及輻射散熱面,以強化換熱64第六十四頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日1通過等截面直肋的導熱已知：矩形直肋肋根溫度為t0，且t0>t肋片與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h.，h和Ac均保持不變求：溫度場t和熱流量

65第六十五頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日分析：假設1）肋片在垂直于紙面方向(即深度方向)很長，不考慮溫度沿該方向的變化，因此取單位長度分析；

2）材料導熱系數(shù)λ及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h均為常數(shù)，沿肋高方向肋片橫截面積Ac不變；

3）表面上的換熱熱阻1/h，遠大于肋片的導熱熱阻δ/λ，即肋片上任意截面上的溫度均勻不變；

4）肋片頂端視為絕熱，即dt/dx=0；

66第六十六頁，共七十八頁，編輯于2023年，星期日