2022-2023學(xué)年四川省瀘州市白米鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年四川省瀘州市白米鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)F1、F2分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得，，則該雙曲線的離心率為（

）A. B. C. D.3參考答案：B【分析】由，結(jié)合，可得的關(guān)系式，再由可求離心率.【詳解】由雙曲線的定義得.由，結(jié)合已知條件可得，則，所以.所以雙曲線的離心率.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義和離心率的求解.在橢圓和雙曲線的問題中，經(jīng)常應(yīng)用(為曲線上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離)進(jìn)行變換，有時還可以與根與系數(shù)的關(guān)系、余弦定理等結(jié)合.由于關(guān)系式(雙曲線)和(橢圓)的存在，求離心率時，往往只需求得中任意兩個字母之間的關(guān)系即可.2.拋物線y=x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（0，） B．（﹣，0） C．（﹣，0） D．（0，）參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，可知焦點(diǎn)在y軸上，進(jìn)一步可以確定焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=2y，∴2p=2，∴=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，）．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查拋物線的幾何形狀，關(guān)鍵是把方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再作研究．3.設(shè)拋物線上一點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)P到該拋物線焦點(diǎn)的距離是(

)A、4

B、6

C、8

D、12參考答案：B略4.經(jīng)過原點(diǎn)且與拋物線只有一個公共點(diǎn)的直線有多少條？

(

)A.

0

B.

1

C.

2

D.

3參考答案：D5.如圖，為測得河對岸塔AB的高，先在河岸上選一點(diǎn)C，使在C塔底B的正東方向上，測得點(diǎn)A的仰角為60°，再由點(diǎn)C沿北偏東15°方向走10米到位置D，測得∠BDC=45°，則塔高AB的高度為（）A．10 B．10

C．10 D．10參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得結(jié)論．【解答】解：設(shè)塔高AB為x米，根據(jù)題意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，從而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，=∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=【點(diǎn)評】本題考查了正弦定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，屬于中檔題．6.已知函數(shù)的圖象與x軸恰有兩個公共點(diǎn)，則c＝()A．－9或3

B．－2或2

C．－1或1

D．－3或1參考答案：B本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中應(yīng)用。對函數(shù)求導(dǎo)，得到函數(shù)的增減性和極值，作出函數(shù)圖象。由圖可知，當(dāng)函數(shù)取極大值和極小值時，有兩個橫坐標(biāo)與之對應(yīng)。極大值為2，極小值為－2?？芍?，。故本題正確答案為B。7.雙曲線的漸近線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由雙曲線可得：即，∴雙曲線的漸近線方程是故選：A

8.直線l過點(diǎn)（0，1），且傾斜角為450，則直線l的方程是（）A．x+y+1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y﹣1=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜截式方程．【分析】由題意可得直線的斜率，進(jìn)而可得直線的斜截式方程，化為一般式即可．【解答】解：由題意可得直線的斜率k=tan45°=1，∴直線的斜截式方程為y﹣1=1×（x﹣0），化為一般式可得x﹣y+1=0，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查直線的斜截式方程，屬基礎(chǔ)題．9.曲線在橫坐標(biāo)為l的點(diǎn)處的切線為l，則點(diǎn)P(3，2)到直線l的距離為A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.若△ABC的三個內(nèi)角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，則△ABC（）A．一定是銳角三角形B．一定是直角三角形C．一定是鈍角三角形D．可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形參考答案：C【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理可得a：b：c=4：6：8，再由余弦定理算出最大角C的余弦等于﹣，從而得到△ABC是鈍角三角形，得到本題答案．【解答】解：∵角A、B、C滿足6sinA=4sinB=3sinC，∴根據(jù)正弦定理，得6a=4b=3c，整理得a：b：c=4：6：8設(shè)a=4x，b=6x，c=8x，由余弦定理得：cosC===﹣∵C是三角形內(nèi)角，得C∈（0，π），∴由cosC=﹣＜0，得C為鈍角因此，△ABC是鈍角三角形故選：C【點(diǎn)評】本題給出三角形個角正弦的比值，判斷三角形的形狀，著重考查了利用正、余弦定理解三角形的知識，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=2x3+3x2+6x﹣5，則f′（0）=

．參考答案：6【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【解答】解：∵f（x）=2x3+3x2+6x﹣5，∴f′（x）=6x2+6x+6∴f′（0）=6，故答案為：612.已知橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，則點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為_________________；參考答案：13.不等式的解集是或，則

．參考答案：14.某正數(shù)列前項(xiàng)的和與通項(xiàng)的關(guān)系是，計(jì)算后，歸納出_____；參考答案：略15.已知直線ax﹣y+2a=0和（2a﹣1）x+ay+a=0互相垂直，則a=．參考答案：0或1【考點(diǎn)】兩條直線垂直與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】當(dāng)a=0時，其中有一條直線的斜率不存在，經(jīng)檢驗(yàn)滿足條件，當(dāng)a≠0時，兩直線的斜率都存在，由斜率之積等于﹣1，可求a．【解答】解：當(dāng)a=0時，兩直線分別為y=0，和x=0，滿足垂直這個條件，當(dāng)a≠0時，兩直線的斜率分別為a和，由斜率之積等于﹣1得：a?=﹣1，解得a=1．綜上，a=0或a=1．故答案為0或1．16.下面四個命題：①若直線a，b異面，b，c異面，則a，c異面；②若直線a，b相交，b，c相交，則a，c相交；③若a∥b，則a，b與c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，則a∥c.其中真命題的序號為 參考答案：③17.某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知四邊形中，為的中點(diǎn)；現(xiàn)將沿對角線折起，使點(diǎn)D在平面上的射影落在上。（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積。參考答案：19.如圖，在長方體中ABCD﹣A1B1C1D1，AB=3，BC=AA1=4，點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)．（1）求異面直線AD1和DC1所成角的余弦值．（2）求點(diǎn)C到平面BC1D的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；異面直線及其所成的角．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的銳角或直角；（2）設(shè)點(diǎn)C到平面BC1D的距離為h，則VC﹣BC1D=VC1﹣BCD，即用體積轉(zhuǎn)化的方法求點(diǎn)到平面的距離．【解答】解：（1）由OO1∥AD1知，AD1和DC1所成角等于OO1和DC1所成的銳角或直角，在△OO1D中，由題設(shè)可得，OD=，O1D=2，OO1=，由余弦定理得，cos∠OO1D=，故AD1和DC1所成角的余弦值為：；（2）設(shè)點(diǎn)C到平面BC1D的距離為h，則有：VC﹣BC1D=VC1﹣BCD，其中，VC1﹣BCD=??CC1=??4=8，在△BDC1中，BD=5，DC1=5，BC1=4，所以，△BDC1的面積為??4=2，再由VC﹣BC1D=VC1﹣BCD得，?2?h=8，解得h=，即點(diǎn)C到平面BC1D的距離為：．【點(diǎn)評】本題主要考查了異面直線所成的角的確定和求解，以及運(yùn)用體積轉(zhuǎn)化的方法求點(diǎn)到平面距離，屬于中檔題．20.（本題滿分12分）在一個盒子中，放有標(biāo)號分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號分別為x、y，記ξ＝|x－2|＋|y－x|.（Ⅰ）求隨機(jī)變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的分布列．參考答案：故隨機(jī)變量ξ的最大值為3，事件“ξ取得最大值”的概率為.(6分)(2)ξ的所有取值為0,1,2,3.∵ξ＝0時，只有x＝2，y＝2這一種情況，ξ＝1時，有x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四種情況，ξ＝2時，有x＝1，y＝2或x＝3，y＝2兩種情況．ξ＝3時，有x＝1，y＝3或x＝3，y＝1兩種情況．∴P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝.(10分)則隨機(jī)變量ξ的分布列為：

ξ0123P(12分)21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和最小值；（Ⅱ）設(shè)的內(nèi)角對邊分別為與垂直，求的值.參考答案：解：（Ⅰ）……2分函數(shù)的周期為1，最小值為0………4分（Ⅱ）由題意可知，（舍）或………………6分垂直，①…………8分

②………………….9分

聯(lián)立①②解得，………………10分22.設(shè)a＞0，b＞0，且a+b=+．證明：（1）設(shè)M=+，N=+，求證M=N（2）a2+a＜2與b2+b＜2不可能同時成立．參考答案：【分析】（1）利用已知條件求