河南省洛陽市鄭州第十第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省洛陽市鄭州第十第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè),則的值為

(

)(A).0

(B).-1(C).1(D).參考答案：C略2.命題“若x，y都是偶數(shù)，則x+y也是偶數(shù)”的逆否命題是（）A．若x+y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)B．若x+y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)C．若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)D．若x+y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù)參考答案：C【考點】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，而x，y都是偶數(shù)的否定應(yīng)為x與y不都是偶數(shù)．【解答】解：若命題為“若p則q”，命題的逆否命題為“若非q，則非p”，所以原命題的逆否命題是“若x+y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù)”故選C【點評】本題考查命題的逆否命題，屬基礎(chǔ)知識的考查，在寫逆否命題時，注意量詞的變化．3.如果直線a∥平面α，那么直線a與平面α內(nèi)的（）A．一條直線不相交 B．兩條直線不相交C．無數(shù)條直線不相交 D．任意一條直線不相交參考答案：D【考點】LT：直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線與平面平行的定義可知直線與平面無交點，從而直線與平面內(nèi)任意直線都無交點，從而得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)線面平行的定義可知直線與平面無交點∵直線a∥平面α，∴直線a與平面α沒有公共點從而直線a與平面α內(nèi)任意一直線都沒有公共點，則不相交故選：D4.下列給出的賦值語句中正確的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

參考答案：B5.如圖所示,程序據(jù)圖(算法流程圖)的輸出結(jié)果為 A、

B、

C、

D、參考答案：C略6.已知雙曲線C：

的離心率為，則C的漸近線方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知＞2，＜,則p是q的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略8.直線與圓的位置關(guān)系是A.相交

B．相切

C．相離

D．與值有關(guān)參考答案：9.圖，已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為3的正方形，側(cè)棱AA1長為4，且AA1與A1B1，A1D1的夾角都是60°，則AC1的長等于A.10

B.

C.

D.參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)y=f（x）在x=x0處可導(dǎo)，且=1，則f′（x0）等于（）A．﹣ B．﹣ C．1 D．﹣1參考答案：A【考點】變化的快慢與變化率．【分析】變形利用導(dǎo)數(shù)的運算定義即可得出．【解答】解：∵=（﹣）=（﹣）f′（x0）=1，∴f′（x0）=﹣，故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.已知四棱椎P－ABCD的底面是邊長為6的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是

。參考答案：96略13.已知拋物線

=4與直線交于A、B兩點，那么線段AB的中點的坐標(biāo)是__參考答案：(4,2)14.雙曲線的離心率=________；焦點到漸近線的距離=________.參考答案：

1【分析】由雙曲線得，再求出，根據(jù)公式進行計算就可得出題目所求?！驹斀狻坑呻p曲線得，，，一個焦點坐標(biāo)為，離心率，又其中一條漸近線方程為：，即，焦點到漸近線的距離故答案為：

1【點睛】本題考查雙曲線的相關(guān)性質(zhì)的計算，是基礎(chǔ)題。

15.已知點（x，y）在圓(x-2)2+y2=1上，則x2+y2-2y的最小值為

.參考答案：16.若，則等于

▲

.參考答案：略17.如圖，三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積為__________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)的定義域為R,當(dāng)x＜0時,＞1,且對于任意的實數(shù),有成立.又?jǐn)?shù)列滿足,且(1)求證:是R上的減函數(shù)；(2)求的值；

(3)若不等式≥k·對一切均成立,求的最大值.參考答案：解析:(1)由題設(shè),令x=-1,y=0,可得f(-1)=f(-1)f(0),∴f(0)=1.故a1=f(0)=1

當(dāng)x＞0時,-x＜0,∴f(-x)＞1,且1=f(0)=f(x)f(-x),故得0＜f(x)＜1

從而可得f(x)＞0,x∈R

設(shè)x1,x2∈R,且x1＜x2,則x2-x1＞0,故f(x2-x1)＜1,f(x1)＞0

從而f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(x1+x2-x1)=f(x1)-f(x1)f(x2-x1)=f(x1)[1-f(x2-x1)]＞0

即f(x1)＞f(x2),∴函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).

(2)由f(an+1)=,得f(an+1)f(-2-an)=1,即f(an+1-an-2)=f(0)

由f(x)的單調(diào)性,故an+1-an-2=0即an+1-an=2

(n∈N*)

因此,{an}是首項是1,公差為2的等差數(shù)列,從而an=2n-1,∴a2007=4013

(3)設(shè)g(n)=,則g(n)＞0,且k≤g(n)對n∈N*恒成立.

由＞1,即g(n+1)＞g(n),∴g(n)在N*上為單調(diào)遞增函數(shù),

故g(n)≥g(1)=

因此,k≤,即k的最大值為

19.（本題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，過的弦AB，若的周長為16，離心率．(Ⅰ)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)若A1,A2是橢圓長軸上的兩個頂點，P是橢圓上不同于A1,A2的任意一點．求證：直線A1P與直線A2P的斜率之積是定值．參考答案：(Ⅰ)∵，又，∴，故該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：；(Ⅱ)設(shè)，則，故．20.在正方體中⑴求證：⑵求異面直線與所成角的大小.參考答案：⑴連結(jié)，由正方體性質(zhì)，得21.（12分）已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2+ax+1＞0對?x∈R恒成立，若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點】復(fù)合命題的真假．【分析】先解命題，再研究命題的關(guān)系，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；等式ax2+ax+1＞0對?x∈R恒成立，用函數(shù)思想，又因為是對全體實數(shù)成立，可用判斷式法解決，若p且q為假，p或q為真，兩者是一真一假，計算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上單調(diào)遞增，∴a＞1；又a＞0，不等式ax2+ax+1＞0對?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個為真，一個為假．①若p真，q假，則a≥4；②若p假，q真，則0＜a≤1．所以a的取值范圍為（0，1]∪[4，+∞）22.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，若函數(shù)在上的最小值是2，求a的值.參考答案：（1）見解析；（2），.【分析】（1）求得，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，由（1）知在上單調(diào)遞增，分和兩種情況討論，求得函數(shù)的最小值，即可求解.【詳解】（1）定義域為,求得,當(dāng)時，，故在單調(diào)遞增

,

當(dāng)時，令，得，所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減當(dāng)時，，單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時