河北省張家口市小河子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河北省張家口市小河子鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在導(dǎo)數(shù)定義中“當(dāng)△x→0時(shí)，→f′（x0）”中的，△x的取值為（

）

A、正值

B、負(fù)值

C、正值、負(fù)值或零

D、正值或負(fù)值，但不能為零參考答案：D

【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率

【解答】解：△x表示自變量的增量，可以是正值、負(fù)值但是不能為零，

故選D．

【分析】△x表示自變量的增量，可以是正值、負(fù)值但是不能為零，即可得出結(jié)論．

2.在區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)距離小于的概率是（

）A．0

B．

C．

D．參考答案：C3.設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0．且g（3）=0．則不等式f（x）g（x）＜0的解集是（）A．（﹣3，0）∪（3，+∞） B．（﹣3，0）∪（0，3） C．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（0，3）參考答案：D【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；R1：不等式．【分析】先根據(jù)f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0可確定'＞0，進(jìn)而可得到f（x）g（x）在（﹣∞，0）上遞增，結(jié)合函數(shù)f（x）與g（x）的奇偶性可確定f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函數(shù)，最后根據(jù)g（3）=0可求得答案．【解答】解：因f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即'＞0故f（x）g（x）在（﹣∞，0）上遞增，又∵f（x），g（x）分別是定義R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，∴f（x）g（x）為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f（x）g（x）在（0，+∞）上也是增函數(shù)．∵f（3）g（3）=0，∴f（﹣3）g（﹣3）=0所以f（x）g（x）＜0的解集為：x＜﹣3或0＜x＜3故選D．4.不等式組表示的平面區(qū)域的面積為（）

A．

B．

C．

D．無(wú)窮大參考答案：D5.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=x+y(m＞0)的最大值為2，則y=sin(mx+)的圖象向右平移后的表達(dá)式為（）A．y=sin(2x+)B．y=sin(x+)C．y=sin2x D．y=sin(2x+)參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)求出m的值，利用三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行平移即可．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，∵m＞0，∴平移直線，則由圖象知，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線截距最大，此時(shí)z最大為2，由，解得，即B（1，1），則1+=2，解得m=2，則=sin（2x+），則的圖象向右平移后，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故選：C．

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的取值是解決本題的關(guān)鍵．6.經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程為(

)

A.

B.

C.

D.

參考答案：B7.設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A．若，，則B．若，，則C．若，，則D．若，，則參考答案：B略8.若,則一定成立的不等式是()A. B.

C.

D.參考答案：B9.某班準(zhǔn)備從甲、乙、丙等6人中選出4人參加某項(xiàng)活動(dòng)，要求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加，那么不同的方法有

（

）A.18種

B.12種

C.432種

D.288種參考答案：B

10.函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，則()A．有極大值和極小值

B．有極大值無(wú)極小值 C．無(wú)極大值有極小值 D．無(wú)極大值無(wú)極小值參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開(kāi)式中的系數(shù)為_(kāi)_______。

參考答案：-6

略12.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程是______.參考答案：【分析】根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出雙曲線的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，從而求出雙曲線的方程．【詳解】橢圓的焦點(diǎn)為F（±1，0），頂點(diǎn)為（±，0）；則雙曲線的頂點(diǎn)為（±1，0），焦點(diǎn)為（±，0），∴a＝1，c＝，∴b1，∴雙曲線的方程為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．13.為真命題是為真命題的_____________條件．參考答案：必要不充分略14.已知實(shí)數(shù)滿足則的最小值是

▲

．參考答案：15.寫出命題“，使得”的否定：

．參考答案：有命題的否定的定義可得：命題“，使得”的否定為，都有.

16.設(shè)函數(shù)（x＞0），定義，當(dāng)且時(shí)，，則

；

。參考答案：，17.二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積）V＝πr3，觀察發(fā)現(xiàn)V′＝S。則四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度W＝_______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（15分）已知橢圓的對(duì)稱軸在坐標(biāo)軸上，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，（1）求橢圓的離心率；（2）若焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為，求橢圓的方程參考答案：，或19.（本小題滿分12分）設(shè)等差數(shù)列滿足，.（1）求的通項(xiàng)公式（2）求的前項(xiàng)和及使得最大時(shí)的值.參考答案：（1）由題意得，解得∴

--------------6分（2）由（1）知

∴當(dāng)時(shí)，取最大值25

--------12分20.曲線極坐標(biāo)方程為，直線參數(shù)方程為（為參數(shù)）(1)將化為直角坐標(biāo)方程。(2)與是否相交？若相交求出弦長(zhǎng)，不相交說(shuō)明理由。參考答案：解：（Ⅰ）

的直角坐標(biāo)方程為————————————4分（Ⅱ）的直角坐標(biāo)方程為——————————————6分表示以（2，0）為圓心，2為半徑的圓

與相交——————————————8分相交弦長(zhǎng)=與相交,相交弦長(zhǎng)為————————————————10分略21.如圖，在四棱錐中，面，四邊形是正方形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)（1）求證：面；

（2）求證：面PCE；

（3）求點(diǎn)G到面PCE的距離.參考答案：（1），所以（2）取中點(diǎn)，得平行四邊形

所以（3）轉(zhuǎn)化為到平面的距離，結(jié)果略22.（本小題滿分12分）在四棱錐中，底面，底面是直角梯形，，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若點(diǎn)在線段上，且，求三棱錐的體積.參考答案：（Ⅰ）在直角梯形中，，，∴，，在中，由勾股定理的逆定理知，是直角三角形，且，………………………