浙江省湖州市雙林中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

浙江省湖州市雙林中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝lnx＋2x－8的零點(diǎn)所在區(qū)間是()A．(0,1)

B．

(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：D2.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BD1與平面ABCD所成角的余弦值為（）

A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間角．分析： 找出BD1與平面ABCD所成的角，計(jì)算余弦值．解答： 解：連接BD，；∵DD1⊥平面ABCD，∴BD是BD1在平面ABCD的射影，∴∠DBD1是BD1與平面ABCD所成的角；設(shè)AB=1，則BD=，BD1=，∴cos∠DBD1===；故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題以正方體為載體考查了直線與平面所成的角，是基礎(chǔ)題．3.三個(gè)數(shù)a=0.65，b=50.6，c=log0.65，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=0.65∈（0，1），b=50.6＞1，c=log0.65＜0，∴c＜a＜b．故選：C．4.設(shè)，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.[－2,12] B.[－2,10] C.[－4,4] D.[－4,12]參考答案：D【詳解】恒成立，即為恒成立，當(dāng)時(shí)，可得的最小值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最小值8，即有，則；當(dāng)時(shí)，可得的最大值，由，當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值，即有，則，綜上可得．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和分類討論思想，以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想和運(yùn)算能力。5.給出下列四個(gè)關(guān)系式：①∈R；②Z∈Q；③0∈④?{0}．其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2C．3

D．4參考答案：B6.右圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)體積為的幾何體的三視圖，則A． B． C． D．參考答案：B略7.某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下圖中y軸表示離學(xué)校的距離。X軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則適合題意的圖形是（

）參考答案：D8.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為(

)

A.i>10

B.i<8C.i<=9

D.i<9參考答案：D9.若，若,則等于

（

）

A．2

B．

C．8

D．

參考答案：D10.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則“﹣1＜x﹣y＜1”是“[x]=[y]”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)[x]的定義，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：“﹣1＜x﹣y＜1”即|x﹣y|＜1，若“[x]=[y]”，設(shè)[x]=a，[y]=a，x=a+b，y=a+c其中b，c∈[0，1）∴x﹣y=b﹣c，∵0≤b＜1，0≤c＜1，∴﹣1＜﹣c≤0，則﹣1＜b﹣c＜1，∴|x﹣y|＜1即“[x]=[y]”成立能推出“|x﹣y|＜1”成立反之，例如x=1.2，y=2.1滿足|x﹣y|＜1但[x]=1，[y]=2即|x﹣y|＜1成立，推不出[x]=[y]故“﹣1＜x﹣y＜1”是“[x]=[y]”的必要不充分條件，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f(x)=x2+(a–1)x+2在(–∞，4]上是減函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(–∞，–3]12.圓的半徑是，弧度數(shù)為3的圓心角所對(duì)扇形的面積等于

參考答案：13.三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是邊長(zhǎng)為2的正三角形，則三棱錐P－ABC的體積等于________．參考答案：14.等比數(shù)列{an}中，已知a1=1，a5=81，則a3=

．參考答案：9【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得q4=81，可得q2，而a3=a1q2，代值可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，（q∈R）由題意可得q4=81，解得q2=9，∴a3=a1q2=9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得出q2是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.已知圓O：x2+y2=4，直線l：mx﹣y+1=0與圓O交于點(diǎn)A，C，直線n：x+my﹣m=0與圓O交于點(diǎn)B，D，則四邊形ABCD面積的最大值是

．參考答案：7【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】先確定直線m，n恒過定點(diǎn)M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，AC2+BD2為定值，表示出面積，即可求四邊形ABCD的面積的最大值和最小值．【解答】解：由題意可得，直線m，n恒過定點(diǎn)M（0，1），圓心O（0，0），半徑R=2，設(shè)弦AC，BD的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，則OE2+OF2=OM2=1，∴AC2+BD2=4（8﹣OE2﹣OF2）=28，∴S2≤AC2?BD2=AC2?（28﹣AC2）≤=49，∴S≤7，當(dāng)且僅當(dāng)AC2=28﹣AC2，即AC=時(shí)，取等號(hào)，故四邊形ABCD面積S的最大值為7．故答案為：7．16.已知函數(shù)f(x)＝2sinωx（ω＞0）在區(qū)間上的最小值為－2，則ω的取值范圍是：

參考答案：17.已知扇形的半徑為12，弧長(zhǎng)為18，則扇形圓心角為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題14分）（本題14分）設(shè)函數(shù).（1）根據(jù)圖像寫出該函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；（2）方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求a的取值范圍.（只寫答案即可）參考答案：（1）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（2）由圖像可知當(dāng)或時(shí)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。19.（1）．已知,

求的值；（2）設(shè)兩個(gè)非零向量和不共線.如果=+，=，=，求證：、、三點(diǎn)共線；參考答案：(2+3),4-4-3=61,=-6三點(diǎn)共線20.（8分）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值？參考答案：略21.已知cos（2π﹣α）=﹣，且α為第三象限角，（1）求cos（+α）的值；（2）求f（α）=的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，再利用誘導(dǎo)公式求得cos（+α）的值．（2）利用誘導(dǎo)公式求得所給式子的值．【解答】解：（1）∵cos（2π﹣α）=cosα=﹣，且α為第三象限角，∴sinα=﹣=﹣，∴cos（+α）=﹣sinα=．（2）求f（α）=====﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．22.（1）已知+b=1，求的值．（2）化簡(jiǎn)（）?（a＞0，b＞0）參考答案