湖南省岳陽市長康中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省岳陽市長康中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的左、右焦點分別為，弦AB過，若的內(nèi)切圓周長為，A,B兩點的坐標(biāo)分別為和，則的值為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5}，M＝{1,2,3}，N＝{2,5}，則M∩(?UN)等于()A．{2}

B．{2,3}

C．{3}

D．{1,3}參考答案：D略3.若，則過點可作圓的兩條切線的概率為（

）A． B．

C．

D．參考答案：B4.設(shè)a∈R，則a＞1是＜1的(

)A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時，不能推出a＞1（如a=﹣1時），從而得到結(jié)論．【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但當(dāng)＜1時，不能推出a＞1（如a=﹣1時），故a＞1是＜1的充分不必要條件，故選A．【點評】本題考查充分條件、必要條件的定義，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法．5.某商品價格前兩年每年遞增，后兩年每年遞減，則四年后的價格與原來價格比較，變化的情況是（

）A、減少

B、增加

C、減少

D、不增不減參考答案：A6.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中真命題是(

)A.若則B.若則C.若，，則D.若，，則參考答案：C【分析】對于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對于C，考慮面面垂直的判定定理；對于D，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理.【詳解】選項A中，除平行外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確；選項B中，與位置關(guān)系有相交、平行、在內(nèi)三種，則B不正確；選項C中，由，設(shè)經(jīng)過的平面與相交，交線為，則，又，故，又，所以，則C正確；選項D中,與的位置關(guān)系還有相交和異面，則D不正確；故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何問題，涉及到的知識點有空間直線與平面的位置關(guān)系，面面平行的性質(zhì)，線面垂直的判定，面面垂直的判定和性質(zhì)，屬于簡單題目.7.直線與圓相切，則實數(shù)等于（

）A．或 B．或

C．或

D．或參考答案：A略8.“”是“直線與直線平行”的（

）A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.下列說法錯誤的是：

（

）A.命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題是：“若x≠3,則x2-4x+3≠0”B.“x＞1”是“＞0”的充分不必要條件C.若p且q為假命題，則p,q至少有一個假命題參考答案：D10.不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） C．[1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）參考答案：A【考點】絕對值不等式的解法．【分析】利用絕對值的幾何意義，求出|x+3|﹣|x﹣1|的最大值不大于a2﹣3a，求出a的范圍．【解答】解：因為|x+3|﹣|x﹣1|≤4對|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a對任意x恒成立，所以a2﹣3a≥4即a2﹣3a﹣4≥0，解得a≥4或a≤﹣1．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若P（m，n）為橢圓（θ為參數(shù)）上的點，則m+n的取值范圍是

．參考答案：[-2,2]【考點】橢圓的參數(shù)方程．【專題】函數(shù)思想；參數(shù)法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】由題意和三角函數(shù)可得m+n=cosθ+sinθ=2sin（θ+），由三角函數(shù)的值域可得．【解答】解：∵P（m，n）為橢圓（θ為參數(shù)）上的點，∴m+n=cosθ+sinθ=2（cosθ+sinθ）=2sin（θ+），由三角函數(shù)的知識可得m+n的取值范圍為：[-2,2]【點評】本題考查橢圓的參數(shù)方程，涉及三角函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題．12.函數(shù)的定義域為__________．參考答案：{x|x≥4或x≤－2}略13.曲線在點處的切線方程為______參考答案：略14.從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率有

。參考答案：15.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為

．參考答案：【考點】導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求導(dǎo)即可．【解答】解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′==，故答案為：16.設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集B是偶數(shù)集．若命題p：?x∈A，2x∈B；則命題p的否定是

．參考答案：?p：?x∈A，2x?B【考點】命題的否定．【分析】“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”據(jù)此可解決問題．【解答】解：∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，∴命題p：?x∈A，2x∈B的否定是：?p：?x∈A，2x?B；故答案為：?p：?x∈A，2x?B；【點評】本小題主要考查命題的否定、命題的否定的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識．屬于基礎(chǔ)題．命題的否定即命題的對立面．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．如“對所有的…都成立”與“至少有一個…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．17.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程是y=x，它的一個焦點在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為

．參考答案：考點：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=﹣6，可得雙曲線的左焦點為（﹣6，0），再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程是y=x，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．解答： 解：因為拋物線y2=24x的準(zhǔn)線方程為x=﹣6，所以由題意知，點F（﹣6，0）是雙曲線的左焦點，所以a2+b2=c2=36，①又雙曲線的一條漸近線方程是y=x，所以a=b，②由①②解得a2=18，b2=18，所以雙曲線的方程為．故答案為：．點評：本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點是棱的中點．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：；（Ⅲ）若，求證：平面平面.參考答案：（Ⅰ）因為底面是菱形，

所以.

----------------------------1分

又因為平面，-------------------3分

所以平面.--------------------------4分（Ⅱ）因為，點是棱的中點，

所以.

----------------------------------5分

因為平面平面,平面平面,平面,----------------------------------7分

所以平面,

因為平面,

所以.

------------------------------------8分（Ⅲ）因為，點是棱的中點，

所以.

-------------------------------9分

由（Ⅱ）可得，

---------------------------------10分

所以平面，

--------------------------------11分

又因為平面,所以平面平面.

--------------------------------12分19.已知函數(shù)f（x）=f′（1）ex﹣1﹣f（0）x+x2，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=x2+a與函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間[﹣1，2]上恰有兩個不同的交點，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：(Ⅰ)由已知得，令，得，即.又，所以.從而.(Ⅱ)由得.令，則.由得.所以當(dāng)時，；當(dāng)時，.∴在(－1,0)上單調(diào)遞減，在(0,2)上單調(diào)遞增．又，，且．∴兩個圖像恰有兩個不同的交點時，實數(shù)的取值范圍是.略20.目前，學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分，為了了解學(xué)案的合理使用是否對學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生，對學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

善于使用學(xué)案不善于使用學(xué)案合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀40

學(xué)習(xí)成績一般

30

合計

200

已知隨機(jī)抽查這200名學(xué)生中的一名學(xué)生，抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6.參考公式：，其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

（1）完成2×2列聯(lián)表（不用寫計算過程）；（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)？參考答案：（1）見詳解（2）有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān).【分析】（1）由已知數(shù)據(jù)列列聯(lián)表，

（2）由公式得：，結(jié)合參考數(shù)據(jù)下結(jié)論即可.【詳解】（1）列聯(lián)表：

善于使用學(xué)案不善于使用學(xué)案合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀405090學(xué)習(xí)成績一般8030110合計12080200

（2）由公式得：，故有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān).【點睛】本題主要考查了列聯(lián)表及的運算及用獨立性檢驗的思想方法分析，屬于中檔題.21.設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個質(zhì)點從原點出發(fā)，沿x軸跳動，每次向正方向或負(fù)方向跳動一個單位，經(jīng)過5次跳動質(zhì)點落在點（3，0）（允許重復(fù)過此點）處，則質(zhì)點不同的運動方法種數(shù)為。參考答案：5略22.如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=，AB=BC=AD=a，E是AD的中點，O是AC與BE的交點．將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置，得到四棱錐A1﹣BCDE．（Ⅰ）證明：CD⊥平面A1OC；（Ⅱ）當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時，四棱錐A1﹣BCDE的體積為36，求a的值．參考答案：【考點】平面與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面垂直的判定．【分析】（I）運用E是AD的中點，判斷得出BE⊥AC，BE⊥面A1OC，考慮CD∥DE，即可判斷CD⊥面A1OC．（II