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文檔簡介
湖南省岳陽市長康中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.橢圓的左、右焦點分別為,弦AB過,若的內(nèi)切圓周長為,A,B兩點的坐標(biāo)分別為和,則的值為(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:D略2.設(shè)集合U={1,2,3,4,5},M={1,2,3},N={2,5},則M∩(?UN)等于()A.{2}
B.{2,3}
C.{3}
D.{1,3}參考答案:D略3.若,則過點可作圓的兩條切線的概率為(
)A. B.
C.
D.參考答案:B4.設(shè)a∈R,則a>1是<1的(
)A.充分但不必要條件 B.必要但不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【專題】簡易邏輯.【分析】由a>1,一定能得到<1.但當(dāng)<1時,不能推出a>1(如a=﹣1時),從而得到結(jié)論.【解答】解:由a>1,一定能得到<1.但當(dāng)<1時,不能推出a>1(如a=﹣1時),故a>1是<1的充分不必要條件,故選A.【點評】本題考查充分條件、必要條件的定義,通過給變量取特殊值,舉反例來說明某個命題不正確,是一種簡單有效的方法.5.某商品價格前兩年每年遞增,后兩年每年遞減,則四年后的價格與原來價格比較,變化的情況是(
)A、減少
B、增加
C、減少
D、不增不減參考答案:A6.若是互不相同的空間直線,是不重合的平面,則下列命題中真命題是(
)A.若則B.若則C.若,,則D.若,,則參考答案:C【分析】對于A,考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理;對于B,考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理;對于C,考慮面面垂直的判定定理;對于D,考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理.【詳解】選項A中,除平行外,還有異面的位置關(guān)系,則A不正確;選項B中,與位置關(guān)系有相交、平行、在內(nèi)三種,則B不正確;選項C中,由,設(shè)經(jīng)過的平面與相交,交線為,則,又,故,又,所以,則C正確;選項D中,與的位置關(guān)系還有相交和異面,則D不正確;故選C.【點睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何問題,涉及到的知識點有空間直線與平面的位置關(guān)系,面面平行的性質(zhì),線面垂直的判定,面面垂直的判定和性質(zhì),屬于簡單題目.7.直線與圓相切,則實數(shù)等于(
)A.或 B.或
C.或
D.或參考答案:A略8.“”是“直線與直線平行”的(
)A.必要而不充分條件
B.充分而不必要條件C.充要條件
D.既不充分也不必要條件參考答案:A略9.下列說法錯誤的是:
(
)A.命題“若x2-4x+3=0,則x=3”的逆否命題是:“若x≠3,則x2-4x+3≠0”B.“x>1”是“>0”的充分不必要條件C.若p且q為假命題,則p,q至少有一個假命題參考答案:D10.不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a對任意實數(shù)x恒成立,則實數(shù)a的取值范圍為()A.(﹣∞,﹣1]∪[4,+∞) B.(﹣∞,﹣2]∪[5,+∞) C.[1,2] D.(﹣∞,1]∪[2,+∞)參考答案:A【考點】絕對值不等式的解法.【分析】利用絕對值的幾何意義,求出|x+3|﹣|x﹣1|的最大值不大于a2﹣3a,求出a的范圍.【解答】解:因為|x+3|﹣|x﹣1|≤4對|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a對任意x恒成立,所以a2﹣3a≥4即a2﹣3a﹣4≥0,解得a≥4或a≤﹣1.故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若P(m,n)為橢圓(θ為參數(shù))上的點,則m+n的取值范圍是
.參考答案:[-2,2]【考點】橢圓的參數(shù)方程.【專題】函數(shù)思想;參數(shù)法;三角函數(shù)的圖像與性質(zhì);坐標(biāo)系和參數(shù)方程.【分析】由題意和三角函數(shù)可得m+n=cosθ+sinθ=2sin(θ+),由三角函數(shù)的值域可得.【解答】解:∵P(m,n)為橢圓(θ為參數(shù))上的點,∴m+n=cosθ+sinθ=2(cosθ+sinθ)=2sin(θ+),由三角函數(shù)的知識可得m+n的取值范圍為:[-2,2]【點評】本題考查橢圓的參數(shù)方程,涉及三角函數(shù)的值域,屬基礎(chǔ)題.12.函數(shù)的定義域為__________.參考答案:{x|x≥4或x≤-2}略13.曲線在點處的切線方程為______參考答案:略14.從20名男同學(xué),10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試,則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率有
。參考答案:15.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為
.參考答案:【考點】導(dǎo)數(shù)的運算.【分析】根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式進(jìn)行求導(dǎo)即可.【解答】解:函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y′==,故答案為:16.設(shè)x∈Z,集合A是奇數(shù)集,集B是偶數(shù)集.若命題p:?x∈A,2x∈B;則命題p的否定是
.參考答案:?p:?x∈A,2x?B【考點】命題的否定.【分析】“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”據(jù)此可解決問題.【解答】解:∵“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”,∴命題p:?x∈A,2x∈B的否定是:?p:?x∈A,2x?B;故答案為:?p:?x∈A,2x?B;【點評】本小題主要考查命題的否定、命題的否定的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識.屬于基礎(chǔ)題.命題的否定即命題的對立面.“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述.如“對所有的…都成立”與“至少有一個…不成立”;“都是”與“不都是”等,所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”,“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”.17.已知雙曲線﹣=1(a>0,b>0)的一條漸近線方程是y=x,它的一個焦點在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上,則雙曲線的方程為
.參考答案:考點:拋物線的簡單性質(zhì);雙曲線的簡單性質(zhì).專題:計算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程易得其準(zhǔn)線方程為x=﹣6,可得雙曲線的左焦點為(﹣6,0),再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程是y=x,得a、b的另一個方程,求出a、b,即可得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.解答: 解:因為拋物線y2=24x的準(zhǔn)線方程為x=﹣6,所以由題意知,點F(﹣6,0)是雙曲線的左焦點,所以a2+b2=c2=36,①又雙曲線的一條漸近線方程是y=x,所以a=b,②由①②解得a2=18,b2=18,所以雙曲線的方程為.故答案為:.點評:本題主要考查雙曲線和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì),考查學(xué)生的計算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)如圖,在四棱錐中,底面是菱形,,且側(cè)面平面,點是棱的中點.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求證:;(Ⅲ)若,求證:平面平面.參考答案:(Ⅰ)因為底面是菱形,
所以.
----------------------------1分
又因為平面,-------------------3分
所以平面.--------------------------4分(Ⅱ)因為,點是棱的中點,
所以.
----------------------------------5分
因為平面平面,平面平面,平面,----------------------------------7分
所以平面,
因為平面,
所以.
------------------------------------8分(Ⅲ)因為,點是棱的中點,
所以.
-------------------------------9分
由(Ⅱ)可得,
---------------------------------10分
所以平面,
--------------------------------11分
又因為平面,所以平面平面.
--------------------------------12分19.已知函數(shù)f(x)=f′(1)ex﹣1﹣f(0)x+x2,其中e是自然對數(shù)的底數(shù),f′(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù).(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)若函數(shù)g(x)=x2+a與函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間[﹣1,2]上恰有兩個不同的交點,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案:解:(Ⅰ)由已知得,令,得,即.又,所以.從而.(Ⅱ)由得.令,則.由得.所以當(dāng)時,;當(dāng)時,.∴在(-1,0)上單調(diào)遞減,在(0,2)上單調(diào)遞增.又,,且.∴兩個圖像恰有兩個不同的交點時,實數(shù)的取值范圍是.略20.目前,學(xué)案導(dǎo)學(xué)模式已經(jīng)成為教學(xué)中不可或缺的一部分,為了了解學(xué)案的合理使用是否對學(xué)生的期末復(fù)習(xí)有著重要的影響某校隨機(jī)抽取200名學(xué)生,對學(xué)習(xí)成績和學(xué)案使用程度進(jìn)行了調(diào)查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
善于使用學(xué)案不善于使用學(xué)案合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀40
學(xué)習(xí)成績一般
30
合計
200
已知隨機(jī)抽查這200名學(xué)生中的一名學(xué)生,抽到善于使用學(xué)案的學(xué)生概率是0.6.參考公式:,其中.0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
(1)完成2×2列聯(lián)表(不用寫計算過程);(2)試運用獨立性檢驗的思想方法分析有多大的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān)?參考答案:(1)見詳解(2)有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān).【分析】(1)由已知數(shù)據(jù)列列聯(lián)表,
(2)由公式得:,結(jié)合參考數(shù)據(jù)下結(jié)論即可.【詳解】(1)列聯(lián)表:
善于使用學(xué)案不善于使用學(xué)案合計學(xué)習(xí)成績優(yōu)秀405090學(xué)習(xí)成績一般8030110合計12080200
(2)由公式得:,故有99.9%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)成績與對待學(xué)案的使用態(tài)度有關(guān).【點睛】本題主要考查了列聯(lián)表及的運算及用獨立性檢驗的思想方法分析,屬于中檔題.21.設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個質(zhì)點從原點出發(fā),沿x軸跳動,每次向正方向或負(fù)方向跳動一個單位,經(jīng)過5次跳動質(zhì)點落在點(3,0)(允許重復(fù)過此點)處,則質(zhì)點不同的運動方法種數(shù)為。參考答案:5略22.如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=AD=a,E是AD的中點,O是AC與BE的交點.將△ABE沿BE折起到如圖2中△A1BE的位置,得到四棱錐A1﹣BCDE.(Ⅰ)證明:CD⊥平面A1OC;(Ⅱ)當(dāng)平面A1BE⊥平面BCDE時,四棱錐A1﹣BCDE的體積為36,求a的值.參考答案:【考點】平面與平面垂直的性質(zhì);直線與平面垂直的判定.【分析】(I)運用E是AD的中點,判斷得出BE⊥AC,BE⊥面A1OC,考慮CD∥DE,即可判斷CD⊥面A1OC.(II
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