七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試題 10.2 平行線的判定-滬科版（含答案）

第第頁(yè)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)試題10.2平行線的判定-滬科版（含答案）10.2平行線的判定

一、選擇題

1.在四邊形ABCD中，如果∠B+∠C＝180°，那么（）

A．AB∥CDB．AD∥BCC．AB與CD相交D．AB與DC垂直

2.下列圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）

A．B．

C．D．

3.如圖，直線a，b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：

①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2+∠3＝180°；④∠4＝∠7．

其中能說(shuō)明a∥b的條件序號(hào)為（）

A．①②B．①③C．①④D．③④

4.下列說(shuō)法：

①相等的角是對(duì)頂角；

②平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；

④同角或等角的余角相等，

其中正確的說(shuō)法有（）

A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

5.如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重疊在一起，固定三角形ABC不動(dòng)，將三角形DEF向右平移，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)C重合時(shí)，停止移動(dòng)，設(shè)DE交AC于G．給出下列結(jié)論：

①四邊形ABEG的面積與CGDF的面積相等；

②AD∥EC，且AD＝EC，

則（）

A．①，②都正確B．①正確，②錯(cuò)誤

C．①，②都錯(cuò)誤D．①錯(cuò)誤，②正確

6.如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BD是△ABC內(nèi)角∠ABC的平分線，AD是△ABC外角∠EAC的平分線，CD是△ABC外角∠ACF的平分線，以下結(jié)論不正確的是（）

A．AD∥BCB．∠ACB＝2∠ADB

C．∠ADC＝90°﹣∠ABDD．BD平分∠ADC

二、填空題

7.如圖，直線AB、CD被直線EF所截，∠A和是同位角，∠A和是內(nèi)錯(cuò)角．

8.如圖，∠B的內(nèi)錯(cuò)角是．

9.如圖，與∠1是同旁內(nèi)角的是，與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是．

10.將一副三角板按如圖所示擺放，使點(diǎn)A在DE上，BC∥DE，其中∠B＝45°，∠D＝60°，則∠AFC的度數(shù)是．

11.學(xué)行線的相關(guān)知識(shí)后，學(xué)霸君軒軒利用如圖所示的方法，可以折出“過(guò)已知直線外一點(diǎn)和已知直線平行”的直線．由操作過(guò)程可知他折平行線的依據(jù)可以是．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

①平行于同一條直線的兩條直線平行；②同位角相等，兩直線平行；③內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；④同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．

12.如圖，給出下列條件：①∠3＝∠4；②∠1＝∠2；③EF∥CD，且∠D＝∠4；④∠3+∠5＝180°．其中，能推出AD∥BC的條件為．（填寫(xiě)序號(hào)）

13.如圖，在同一平面內(nèi)，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°到△AED的位置，恰好使得DC∥AB，則∠CAE的大小為．

14.兩塊含30°角的三角尺疊放如圖所示，現(xiàn)固定三角尺ABC不動(dòng)，將三角尺DEC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一個(gè)組邊互相平行，且點(diǎn)D在直線BC的上方，則∠BCD所有可能符合的度數(shù)為．

三、解答題

15.如圖，已知∠1＝∠3，∠2＝∠E，求證：BE∥CD．

16.已知：如圖，直線BD分別交射線AE、CF于點(diǎn)B、D，連接AD和BC、∠1+∠2＝180°，∠A＝∠C，AD平分∠BDF．求證：AD∥BC．

17.填寫(xiě)下列空格：

已知：如圖，CE平分∠ACD，∠AEC＝∠ACE．

求證：AB∥CD．

證明：∵CE平分∠ACD（已知），

∴∠＝∠（）．

∵∠AEC＝∠ACE（已知），

∴∠AEC＝∠（）．

∴AB∥CD（）．

18.將△ABC紙片沿DE折疊，其中∠B＝∠C．

（1）如圖1，點(diǎn)C落在BC邊上的點(diǎn)F處，AB與DF是否平行？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如圖2，點(diǎn)C落在四邊形ABCD內(nèi)部的點(diǎn)G處，探索∠B與∠1+∠2之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

19.如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E是BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，點(diǎn)F是AC上一點(diǎn)，連接EF并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G，且AE＝AF．

（1）若∠ABC＝50°．求∠AEF的度數(shù)；

（2）求證：AD∥EG．

20.問(wèn)題情境

（1）如圖1，已知AB∥CD，∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，求∠BPC的度數(shù)．

佩佩同學(xué)的思路：過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB，進(jìn)而PG∥CD，由平行線的性質(zhì)來(lái)求∠BPC，求得∠BPC＝°；

問(wèn)題遷移

（2）圖2，圖3均是由一塊三角板和一把直尺拼成的圖形，三角板的兩直角邊與直尺的兩邊重合，∠ACB＝90°，DF∥CG，AB與FD相交于點(diǎn)E，有一動(dòng)點(diǎn)P在邊BC上運(yùn)動(dòng)，連接PE，PA，記∠PED＝∠α，∠PAC＝∠β．

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在C，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠APE與∠α，∠β之間的數(shù)量關(guān)系；

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APE與∠α，∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．

答案

一、選擇題

A．C．A．B．B．D．

二、填空題

7.∠1；∠3．8.∠BAD．9.∠5；∠3．10.75°．11.②③④．

12.①③④13.30°．14.30°或60°或90°或120°或150°

三、解答題

15.證明：∵∠1＝∠3，

∴AE∥DB，

∴∠E＝∠4，

∵∠2＝∠E，

∴∠4＝∠2，

∴EB∥CD．

16.證明：∠2+∠BDC＝180°，∠1+∠2＝180°，

∴∠1＝∠BDC，

∴AB∥CF，

∴∠C＝∠EBC，

∵∠A＝∠C，

∴∠A＝∠EBC，

∴AD∥BC．

17.證明：∵CE平分∠ACD（已知），

∴∠ACE＝∠DCE（角平分線的定義）．

∵∠AEC＝∠ACE（已知），

∴∠AEC＝∠DCE（等量代換）．

∴AB∥CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．

故答案為：ACE；DCE；角平分線的定義；DCE；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．

18.解：（1）AB與DF平行．理由如下：

由翻折，得∠DFC＝∠C．

又∵∠B＝∠C，

∴∠B＝∠DFC，

∴AB∥DF．

（2）連接GC，如圖所示．

由翻折，得∠DGE＝∠ACB．

∵∠1＝∠DGC+∠DCG，∠2＝∠EGC+∠ECG，

∴∠1+∠2＝∠DGC+∠DCG+∠EGC+∠ECG＝（∠DGC+∠EGC）+（∠DCG+∠ECG）＝∠DGE+∠DCE＝2∠ACB．

∵∠B＝∠ACB，

∴∠1+∠2＝2∠B．

19.解：（1）∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠C＝50°，

∴∠BAC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，

D為BC中點(diǎn)，

∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，

∴∠BAD＝∠CAD＝BAC＝×80°＝40°，

∵AE＝AF，

∴∠E＝∠AFE，

∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝∠E+∠AFE，

∴∠AEF＝∠BAD＝40°；

（2）證明：由（1）得∠AEF＝∠BAD，

∴AD∥EG．

20.解：（1）過(guò)點(diǎn)P作PG∥AB，則PG∥CD，

由平行線的性質(zhì)可得∠B+∠BPG＝180°，∠C+∠CPG＝180°，

又∵∠PBA＝125°，∠PCD＝155°，

∴∠BPC＝360°﹣125°﹣155°＝80°，