北京榆垡中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

北京榆垡中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，，則A． B． C． D．參考答案：B2.已知復(fù)數(shù)滿足(為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，所?

3.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B4.若與在上都是減函數(shù)，對(duì)函數(shù)的單調(diào)性描述正確的是（

）

A.在上是增函數(shù)

B.在上是增函數(shù)

C.在上是減函數(shù)

D.在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)參考答案：C5.△ABC中，，，則A=（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，利用平面向量數(shù)量積的定義和三角形的面積公式將題中等式用、、的等式表示，可求出的值，結(jié)合角的取值范圍，可得出角的值.【詳解】設(shè)的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，則，，所以，兩個(gè)等式相除得，，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量數(shù)量積的定義，同時(shí)也考查了三角形的面積公式，考查計(jì)算能力，屬于中等題.6.若函數(shù)又且的最小值為則正數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知函數(shù)的定義域,,則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.已知為Ｒ上的可導(dǎo)函數(shù)，且，均有，則有

（）A、，B、，C、，D、，。參考答案：D略9.在由四條直線圍成的區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)，這點(diǎn)沒(méi)有落在和軸所圍成區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B.

C.

D.

參考答案：A略10.若則S1，S2，S3的大小關(guān)系為()A．S1<S2<S3 B．S2<S1<S3C．S2<S3<S1 D．S3<S2<S1參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（幾何證明選講選做題）如圖，與圓相切點(diǎn)，為圓的割線，并且不過(guò)圓心，已知，，，則

▲

；圓的半徑等于▲．參考答案：．12，712.若一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體的各個(gè)頂點(diǎn)均在同一球的球面上，則此球的表面積為．參考答案：12π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)出正方體的棱長(zhǎng)，求出正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)，就是球的直徑，求出球的表面積即可．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：2，正方體的體對(duì)角線的長(zhǎng)為：2，就是球的直徑，∴球的表面積為：S2=4π（）2=12π．故答案為：12π．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積表面積，正方體的外接球的知識(shí)，仔細(xì)分析，找出二者之間的關(guān)系：正方體的對(duì)角線就是球的直徑，是解題關(guān)鍵，本題考查轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．13.設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個(gè)不同的整數(shù)解x1，x2，x3，則x12+x22+x32等于

．參考答案：5考點(diǎn)：分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專(zhuān)題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；分類(lèi)討論．分析：根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，我們可以畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象我們可以判斷出關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個(gè)不同的整數(shù)解x1，x2，x3時(shí)，x1，x2，x3的值，進(jìn)而求出x12+x22+x32的值．解答： 解：函數(shù)的圖象如圖所示：由圖易得函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）令t=f（x）則方程f2（x）+bf（x）+c=0可化為t2+bt+c=0，若此方程無(wú)正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0無(wú)根若此方程有一個(gè)非1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有兩根；若此方程有一個(gè)等1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有三根；此時(shí)t=f（x）=1，x1=0，x2=1，x3=2，x12+x22+x32=5若此方程有兩個(gè)非1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有四根；若此方程有一個(gè)非1，一個(gè)等1的正根，則方程f2（x）+bf（x）+c=0有五根；綜上x(chóng)12+x22+x32=5故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的解析式及其圖象的作法，根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，其中畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象我們可以判斷出關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有3個(gè)不同的整數(shù)解x1，x2，x3時(shí)，所滿足的條件是解答醒本題的關(guān)鍵．14.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則

▲

．參考答案：15.若函數(shù),且,則的值為_(kāi)

．參考答案：-116.對(duì)于，將表示為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，為0或1．定義如下：在的上述表示中，當(dāng)中等于1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，bn=1；否則bn=0．（1）

；（2）記cm為數(shù)列{bn}中第m個(gè)為0的項(xiàng)與第m+1個(gè)為0的項(xiàng)之間的項(xiàng)數(shù)，則cm的最大值是

．參考答案：（1）3；（2）2.（1）觀察知；；一次類(lèi)推；；；，，，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值為２.17.設(shè)滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知<<<,(Ⅰ)求的值.

(Ⅱ）求.參考答案：（Ⅰ）由，得∴，于是(Ⅱ）由，得又∵，∴由得：

所以19.（12分）等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1=3，前n項(xiàng)和為Sn，{bn}為等比數(shù)列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960．（1）求an與bn；（2）若不等式對(duì)n∈N*成立，求最小正整數(shù)m的值．參考答案：(1)(2)2012.（1）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d為正整數(shù)，an=3+（n﹣1）d，依題意，b2S2=64，b3S3=960，∴解得，或（舍去）

故（2）Sn=3+5+…+（2n+1）=n（n+2）∴===∴m≥2012，所以所求m的最小正整數(shù)是2012．20.今年我校高二文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的學(xué)業(yè)水平測(cè)試，現(xiàn)學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)，先將800人按001，002，。。。。。800進(jìn)行編號(hào)：（1）如果從第8行第7列的數(shù)開(kāi)始向右讀，請(qǐng)你依次寫(xiě)出最先檢測(cè)的三個(gè)人的編號(hào)：（下面摘取了第7行至第9行）（2）抽出100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b

成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級(jí)，橫向、縱向分別表示地理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中數(shù)學(xué)成績(jī)良好的共有20+18+4=42人，若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a、b的值；（3）在地理成績(jī)?yōu)榧案竦膶W(xué)生中，已知，求數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率參考答案：解：（1）依題意，最先檢測(cè)的3個(gè)人的編號(hào)依次為785,667,199；

…………3分（2）由，得，

…………5分∵，

∴；

…………7分

（3）由題意，知，且，

∴滿足條件的有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14組，且每組出現(xiàn)的可能性相同.

….…9分

其中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6組.

…………11分

∴數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為.

…………12分略21.在由教育部主辦的“高雅藝術(shù)進(jìn)校園”活動(dòng)中，某知名大學(xué)“空谷合唱團(tuán)”于2018年10月28日晚在某市體育館舉行了大型公益專(zhuān)場(chǎng)音樂(lè)會(huì)，對(duì)弘揚(yáng)民族文化、提高藝術(shù)素養(yǎng)起到了引領(lǐng)作用.活動(dòng)結(jié)束后，隨機(jī)抽取了300名觀眾進(jìn)行調(diào)查評(píng)分，其頻率分布直方圖如圖：（1）求a的值和這300名觀眾評(píng)分的中位數(shù)；（2）以樣本的頻率作概率，評(píng)分在“88分及以上”確定為“音樂(lè)迷”，現(xiàn)從所有觀眾中隨機(jī)地抽取人作進(jìn)一步的訪談，用表示抽出5人中“音樂(lè)迷”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：：(1),

……………2分

.……………4分設(shè)為觀眾評(píng)分的中位數(shù)，