專題：特殊四邊形動(dòng)點(diǎn)問題課件

課題導(dǎo)入課題導(dǎo)入特殊四邊形動(dòng)點(diǎn)問題會(huì)運(yùn)用特殊平行四邊形的性質(zhì)解決實(shí)際問題目標(biāo)引領(lǐng)1.在四邊形ABCD中,AD∥BC,且AD>BC,AD=10cm,BC=6cm,動(dòng)點(diǎn)P,Q分別從A,C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以2cm/秒的速度由A向D運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q以1cm/秒的速度由C向B運(yùn)動(dòng),其中一動(dòng)點(diǎn)達(dá)到端點(diǎn)時(shí),另一動(dòng)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng).(1)當(dāng)四邊形PDCQ的面積為四邊形ABCD面積的一半時(shí)，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒;(2)幾秒鐘后,P,Q與四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)所形成的四邊形是平行四邊形？獨(dú)立自學(xué)4分鐘后！類型一：運(yùn)動(dòng)中的特殊圖形2.如圖,已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于O,AC=20cm,BD=12cm,兩動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)分別以2cm/s的速度從點(diǎn)A,C出發(fā)在線段AC上運(yùn)動(dòng)．(1)求證:當(dāng)E,F運(yùn)動(dòng)過程中不與點(diǎn)O重合時(shí),四邊形BEDF一定為平行四邊形;(2)當(dāng)E,F運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí),四邊形BEDF為矩形?引導(dǎo)探究3.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30°．點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（t>0）．過點(diǎn)D作DF⊥BC交AC于點(diǎn)F，連接DE、EF．（1）求證AE=DF；（2）四邊形AEDF能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，說明理由．（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說明理由．引導(dǎo)探究4.如圖,P是?ABCD的邊AD上一點(diǎn),E,F分別是PB,PC的中點(diǎn),若?ABCD的面積為16cm2,則△PEF的面積(陰影部分)是____cm2.2引導(dǎo)探究類型二：動(dòng)點(diǎn)與函數(shù)5.如圖,在菱形ABCD中,M是AD的中點(diǎn),點(diǎn)P由點(diǎn)A出發(fā),沿A→B→C→D做勻速運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)D停止,則△APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是()D引導(dǎo)探究6.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,AD=1,E為邊CD上的一點(diǎn)(與C,D不重合),四邊形ABCE關(guān)于直線AE的對(duì)稱圖形為四邊形ANME,延長(zhǎng)ME交AB于點(diǎn)P,記四邊形PADE的面積為S.設(shè)DE=x,則S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是

.

引導(dǎo)探究7.如圖1．在正方形ABCD的邊BC上有一點(diǎn)E，連接AE．點(diǎn)P從正方形的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→C以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C．圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，△APE的面積y(cm2)隨時(shí)間x(s)變化的函數(shù)圖象．（1）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為______,AE=_____.（2）當(dāng)x=7時(shí)，y的值為______．41引導(dǎo)探究類型三：動(dòng)點(diǎn)求值8.四邊形具有不穩(wěn)定性.對(duì)于四條邊長(zhǎng)確定的四邊形,當(dāng)內(nèi)角度數(shù)發(fā)生變化時(shí),其形狀也會(huì)隨之改變.如圖,改變正方形ABCD的內(nèi)角,正方形ABCD變?yōu)榱庑蜛BC'D'.若∠D'AB=30°,則菱形ABC'D'的面積與正方形ABCD的面積之比是()A.1

B.

C.

D.B引導(dǎo)探究9.在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A(6，0)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，∠ABO=30°,矩形CODE的頂點(diǎn)D，E，C分別在OA，AB，OB上,OD=2.將矩形CODE沿x軸向右平移,當(dāng)矩形CODE與△ABO重疊部分的面積為

時(shí),矩形CODE向右平移的距離為

.

2引導(dǎo)探究10.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形,E是邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合),∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G,連接AF.有下列結(jié)論:①∠BAE=∠CEG;②AE=EF;③∠DAF=∠CFE;④BE2+AD2=AF2.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.

引導(dǎo)探究類型四：動(dòng)點(diǎn)求最值---矩形對(duì)角線11.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，點(diǎn)D在AB邊上，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為點(diǎn)E、F，連接EF，則線段EF的最小值等于__．引導(dǎo)探究類型四：動(dòng)點(diǎn)求最值---直角三角形斜邊中線12.如圖，∠MON＝90°，動(dòng)點(diǎn)A、B分別位于射線OM、ON上，矩形ABCD的邊AB＝6，BC＝4，則線段OC長(zhǎng)的最大值是（）A．10

B．8

C．6

D．5B引導(dǎo)探究類型四：動(dòng)點(diǎn)求最值---中位線13.如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AE，EF，G，H分別為AE，EF的中點(diǎn)，連接GH．若∠B=45°，BC=2，則GH的最小值為_______．引導(dǎo)探究類型四：動(dòng)點(diǎn)求最值---將軍飲馬14.如圖,矩形ABCD中,AB＝4,BC＝6,點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且S△PAB＝

S△PCD,則PC＋PD的最小值是________．引導(dǎo)探究15.菱形OBCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,頂點(diǎn)B(2,0),∠DOB＝60°,點(diǎn)P是對(duì)角線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),E(0,-1),當(dāng)EP＋BP最短時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為_______.

引導(dǎo)探究16.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F將對(duì)角線AC三等分,且AC＝12,點(diǎn)P在正方形的邊上,則滿足PE＋PF＝9的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是(

)A．0B．4C．6D．8D引導(dǎo)探究17.如圖，在邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠ABC=60°，將△ABD沿射線BD方向平移，得到△EGF，連接EC，GC，則EC+GC的最小值為

.引導(dǎo)探究18.如圖,在矩形ABCD中,BC=10,∠ABD=30°,若M,N分別是線段BD,AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則AM+MN的最小值為

.

類型四：動(dòng)點(diǎn)求最值---垂線段最短15引導(dǎo)探究類型四：動(dòng)點(diǎn)求最值---利用軌跡19.如圖，在矩形ABCD中，AB：AD=2：1，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為EC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為DF的中點(diǎn)，連接PB.若PB的最小值為5，則AD的長(zhǎng)為

（

）A.5B.6C.7D.8AP點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為△DEF的中位線引導(dǎo)探究20.如圖，點(diǎn)E是邊長(zhǎng)為8的正方形ABCD的對(duì)角線BD上的動(dòng)點(diǎn)，以AE為邊向左側(cè)作正方形AEFG，點(diǎn)P為AD的中點(diǎn)，連接PG，在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，線段PG的最小值是（

）G點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為正方形外角的角平分線C引導(dǎo)探究21.如圖，正方形ABCD，邊長(zhǎng)為7，點(diǎn)E在邊BC上，BE=2，點(diǎn)F是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，以EF為邊向右作等邊△EFG，連接CG，線段CG的最小值是___________．引導(dǎo)探究類型五：運(yùn)動(dòng)中的數(shù)量關(guān)系22.P是?ABCD的對(duì)角線AC所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A,C重合),分別過點(diǎn)A,C向直線BP作垂線,垂足分別為E,F.O為AC的中點(diǎn).(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí),線段OE和OF的關(guān)系是

;

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖2所示的位置時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全圖形,并通過證明判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?(3)如圖3,點(diǎn)P在線段OA的延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)∠OEF=30°時(shí),試探究線段CF,AE,OE之間的關(guān)系.引導(dǎo)探究談一談你有什么收獲?目標(biāo)升華(1)如圖,點(diǎn)O為?ABCD的對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn).∠BCO＝90°,∠BOC＝60°,BD＝8,點(diǎn)E是OD上的一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F是OB上的一動(dòng)點(diǎn)(E,F不與端點(diǎn)重合),且DE＝OF,連接AE,CF.求EF的長(zhǎng)(2)若△AOE的面積為S1,△COF的面積為S2,S1＋S2的值是否發(fā)生變化?若不變,求出這個(gè)不變的值;若變化,請(qǐng)說明隨著DE的增大,S1＋S2的值是如何發(fā)生變化的？當(dāng)堂診學(xué)2.在菱形ABCD中,∠B＝60°,動(dòng)點(diǎn)E在邊BC上,動(dòng)點(diǎn)F在邊CD上．(1)如圖①,若E是BC的中點(diǎn),∠AEF＝60°,求證:BE＝DF;(2)如圖②,若∠EAF＝60°,求證:△AEF是等邊三角形.當(dāng)堂診學(xué)3.已知正方形ABCD,P為射線AB上一點(diǎn),以BP為邊作正方形BPEF,使點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上,連接EA,EC,AC.(1)如圖①,若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上,判斷△ACE的形狀,并說明理由.②當(dāng)AB＝BP時(shí),請(qǐng)直接寫出∠CAE的度數(shù).(2)如圖②,已知點(diǎn)P在線段AB上.①若點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn),判斷△ACE的形狀,并說明理由;當(dāng)堂診學(xué)4.已知,矩形ABCD中,AB＝4cm,BC＝8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD,BC于點(diǎn)E,F,垂足為O.如圖①,連接AF,CE.（1）四邊形AFCE是什么特殊四邊形?請(qǐng)說明理由;（2）求AF的長(zhǎng)；當(dāng)堂診學(xué)引導(dǎo)探究拓展拔高引導(dǎo)探究2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BC＝10cm，AD＝8cm，E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形AEDF是菱形；(2)求菱形AEDF的面積；(3)若H從F點(diǎn)出發(fā)，在線段FE上以每秒2cm的速度向E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，H，P兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BPHE是平行四邊形？當(dāng)t取何值時(shí)，四邊形PCFH是平行四邊形？當(dāng)堂診學(xué)(1)如圖①，紙片?ABCD中，AD＝5，S?ABCD＝15.過點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形