2022-2023學(xué)年廣東省潮州市崇禮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省潮州市崇禮中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，其中為實(shí)數(shù)，O為原點(diǎn)，當(dāng)兩個(gè)向量的夾角在變化時(shí)，的取值范圍是（

）A.(0,1)

B.

C.

D.參考答案：C2.函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對(duì)f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．3.如圖，在三棱柱中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，，.若，分別是棱，上的點(diǎn)，且，，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A分析：先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z,再看復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.詳解：由題得，所以復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（2,4），故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（a,b）,點(diǎn)（a,b）所在的象限就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.復(fù)數(shù)和點(diǎn)（a,b）是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.5.若，則（

）A

B

C

D

參考答案：D略6.設(shè)f0(x)＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N，則f2013(x)＝

（

）A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx參考答案：C7.在△ABC中，內(nèi)角所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c.（）A． B． C． D．參考答案：A略8.若函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極小值，則（

）A．0<b<1

B.b<1

C．b>0

D．

參考答案：A略9.當(dāng)時(shí)，關(guān)于函數(shù)，下列敘述正確的是：

（

）A、函數(shù)有最小值3

B、函數(shù)有最大值3C、函數(shù)有最小值4

D、函數(shù)有最大值4參考答案：C10.已知f（x）=﹣x+sinx，命題p：?x∈（0，），f（x）＜0，則（）A．p是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命題，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0C．p是真命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命題，￢p：?x0∈（0，），f（x）≥0參考答案：D【考點(diǎn)】全稱命題；特稱命題．【分析】先判斷命題P的真假性，再寫出該命題的否定命題即可．【解答】解：∵f（x）=﹣x+sinx，∴f′（x）=﹣1+cosx≤0∴f（x）是定義域上的減函數(shù)，∴f（x）≤f（0）=0∴命題P：?x∈（0，），f（x）＜0，是真命題；∴該命題的否定是?P：?x0∈（0，），f（x0）≥0．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，（x＞0），若對(duì)于任意的t∈[1，2]，函數(shù)f（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍是為．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】通過求導(dǎo)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得出不等式組，從而確定m的取值范圍．【解答】解：f（x）=x3+（+2）x2﹣2x，∴f′（x）=3x2+（m+4）x﹣2，∵f（x）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，且f′（0）=﹣2，∴，由題意得：對(duì)于任意的t∈[1，2]，f′（t）＜0恒成立，∴，∴﹣＜m＜﹣9，故答案為：．12.已知取值如下表：從所得的散點(diǎn)圖分析，與線性相關(guān)，且，則

.

參考答案：2.613.若不等式對(duì)于一切成立，則a的取值范圍是

參考答案：14.命題p：已知橢圓F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為M，則OM的長(zhǎng)為定值．類比此命題，在雙曲線中也有命題q：已知雙曲線F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過F2作∠F1PF2的________的垂線，垂足為M，則OM的長(zhǎng)定值為________．參考答案：內(nèi)角平分線a

略15.在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結(jié)論：已知正四面體P-ABC的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則____.參考答案：設(shè)正四面體的棱長(zhǎng)為，高為，四個(gè)面的面積為，內(nèi)切球半徑為，外接球半徑為，則由，得；由相似三角形的性質(zhì)，可求得，所以考點(diǎn)：類比推理，幾何體的體積.16.如果把個(gè)位數(shù)是1，且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有個(gè).參考答案：12略17.若命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：

[2,6]略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.命題：關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，命題：指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，若或?yàn)檎?、且為假，求?shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：由或?yàn)檎?，且為假得與中有且只有一個(gè)為真①真假得②若假真得綜上或19.當(dāng)a≥0時(shí)，解關(guān)于x的不等式．參考答案：原不等式可化為(x–2)(ax–2)>0，(1)當(dāng)a=0時(shí)，原不等式即為，解得x<2；(2)當(dāng)a>0時(shí)，，①若，即a>1時(shí)，解得x<或x>2；②若，即0<a<1時(shí)，解得x<2或x>；③若，即a=1時(shí)，解得x≠2；

綜上所述，原不等式的解集為：當(dāng)a=0時(shí)，；當(dāng)0<a<1時(shí)，；當(dāng)a=1時(shí)，；當(dāng)a>1時(shí)，．20.已知不等式的解集為.

（1）求的值；

（2）解關(guān)于的不等式.參考答案：解：（1）（2），當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.

略21.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，一條漸近線與直線平行，若點(diǎn)在雙曲線上，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

參考答案：由已知得漸近線方程為，故設(shè)雙曲線方程為，5分將點(diǎn)坐標(biāo)代入以上方程，得，雙曲線方程為22.如圖在直三棱柱中，已知，，、分別為、的中點(diǎn)．（1）求證：直線∥平面；（2）求證：．參考答案：所以直線