【解析】浙江省杭州市余杭區(qū)聯(lián)盟學(xué)校2023-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷VIP

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浙江省杭州市余杭區(qū)聯(lián)盟學(xué)校2023-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分。

1．（2022七下·余杭期中）仔細(xì)觀察下列圖形，其中∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是()

A．B．

C．D．

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)?nèi)錯(cuò)角

【解析】【解答】解：A、圖中的∠1和∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，故A不符合題意；

B、圖中的∠1和∠2是同位角，故B不符合題意；

C、圖中的∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故C符合題意；

D、圖中的∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截時(shí)，夾在兩條直線的內(nèi)部，且在截線兩側(cè)的兩個(gè)角互為內(nèi)錯(cuò)角；再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.

2．（2022七下·余杭期中）下列方程中，屬于二元一次方程的是()

A．2x-1=3B．x+y-z=1C．2x-3=yD．x-=1

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的定義

【解析】【解答】解：A、此方程是一元一次方程，故A不符合題意；

B、此方程是三元一次方程，故B不符合題意；

C、此方程是二元一次方程，故C符合題意；

D、此方程是分式方程，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.

3．（2022七下·余杭期中）觀察下列二元一次方程組，最適合采用加減消元法求解的是()

A．B．

C．D．

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：A、此方程組適合用代入消元法解方程，故A不符合題意；

B、此方程組最適合用加減消元法解方程組，故B不符合題意；

C、此方程組最適合用代入消元法解方程組，故C不符合題意；

D、此方程組適合用代入消元法求解，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】觀察各選項(xiàng)中的方程組，A，C，D選項(xiàng)中的其中一個(gè)方程是用含一個(gè)未知數(shù)表示出另一個(gè)未知數(shù)，適合用代入消元法解方程組；B選項(xiàng)中的y的系數(shù)互為相反數(shù)，適合用加減消元法求解.

4．（2022七下·余杭期中）已知是方程x-my=13的一個(gè)解，那么常數(shù)m的值是()

A．5B．-5C．3D．-3

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵是方程x-my=13的一個(gè)解，

∴3+2m=13

解之：m=5.

故答案為：A.

【分析】將x，y的值代入方程，可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值.

5．（2022七下·余杭期中）如圖，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，BE與AD交于點(diǎn)F下列條件能判斷BC∥∥AD的是()

A．∠1=∠3B．∠A+∠CDA=180°

C．∠4=∠AD．∠2+∠5=180°

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定

【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，

∴AB∥CE，故A不符合題意；

B、∵∠A+∠CDA=180°，

∴AB∥CE，故B不符合題意；

C、∵∠4=∠A，

∴AB∥CE，故C不符合題意；

D、∵∠2+∠5=180°，∠5=∠BFD，

∴∠2+∠BFD=180°，

∴BC∥AD，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用平行線的判定定理，可知A，B，C選項(xiàng)只能判斷AB∥CE，據(jù)此可得答案.

6．（2022七下·余杭期中）下列計(jì)算正確的是()

A．2m2·3m3=6m6B．m·m5=(-m3)2

C．(-3mn)3=-9m3n3D．(-2mn2)2=4m2n2

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；積的乘方

【解析】【解答】解：A、2m2·3m3=6m5，故A不符合題意；

B、m·m5=(-m3)2=m6，故B符合題意；

C、(-3mn)3=-27m3n3，故C不符合題意；

D、(-2mn2)2=4m2n4，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則及同底數(shù)冪相乘的法則，可對(duì)A作出判斷；利用同底數(shù)冪相乘的法則及冪的乘方法則，可對(duì)B作出判斷；利用積的乘方法則，可對(duì)C，D作出判斷.

7．（2022七下·余杭期中）在學(xué)習(xí)平行線知識(shí)時(shí)，甲同學(xué)認(rèn)為“經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”；乙同學(xué)認(rèn)為“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”。則下列判斷正確的是()

A．甲正確，乙錯(cuò)誤B．甲錯(cuò)誤，乙正確

C．甲乙都正確D．甲乙都錯(cuò)誤

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】垂線；平行公理及推論；平行線的判定

【解析】【解答】解：∵經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，

∴甲的說(shuō)法錯(cuò)誤；

∵在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，

∴乙的說(shuō)法錯(cuò)誤.

故答案為：D.

【分析】利用平行線公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，可對(duì)甲的說(shuō)法作出判斷；根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，可對(duì)乙的說(shuō)法作出判斷.

8．（2022七下·余杭期中）若(x-2)(x2-mx+1)的展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)，則化簡(jiǎn)后的一次項(xiàng)系數(shù)是()

A．-3B．-2C．D．

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：(x-2)(x2-mx+1)=x3-mx2+x-2x2+2mx-2=x3-（2+m）x2+（1+2m）x-2，

∵(x-2)(x2-mx+1)的展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)

∴-（2+m）=0

解之：m=-2

∴一次項(xiàng)的系數(shù)為1-2×2=-3.

故答案為：A.

【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則將括號(hào)展開(kāi)，合并同類項(xiàng)，利用展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)，可得到二次項(xiàng)的系數(shù)為0，求出m的值，再求出一次項(xiàng)的系數(shù).

9．（2022七下·余杭期中）將一張細(xì)條的長(zhǎng)方形紙條按如圖方式折疊，始終使得邊AB∥CD，則下列關(guān)于翻折角∠1與∠2的判斷正確的是()

A．∠1=∠2

B．∠1=2∠2

C．無(wú)論怎么折疊，∠1與∠2不可能相等

D．若∠1=50°，則∠2=40°

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）

【解析】【解答】解：如圖，

∵將一張細(xì)條的長(zhǎng)方形紙條按如圖方式折疊，

∴∠1=∠BAF，∠2=∠GCE，

∴∠BAC=180°-2∠1，∠ACD=180°-2∠2，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴180°-2∠1+180°-2∠2=180°，

∴∠1+∠2=90°，故A，B，C錯(cuò)誤；

當(dāng)∠1=50°時(shí)，∠2=90°-50°=40°，故D正確.

故答案為：D.

【分析】利用折疊的性質(zhì)可證得∠1=∠BAF，∠2=∠GCE，可推出∠BAC=180°-2∠1，∠ACD=180°-2∠2；再利用平行線的性質(zhì)可推出∠BAC+∠ACD=180°，由此可證得∠1+∠2=90°，即可得到正確結(jié)論的選項(xiàng).

10．（2022七下·余杭期中）已知9x=25y=15，那么代數(shù)式(x-1)(y-1)+xy+3的值是()

A．4B．3C．2D．1

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；冪的乘方

【解析】【解答】解：9x=25y=15，

∴32x=52y=15=3×5

∴32x-1=5，52y-1=3

∴（52y-1）2x-1=5

∴（2y-1）（2x-1）=1

∴2xy-（x+y）=0

解之：

原式=2xy-（x+y）+4=4.

故答案為：A.

【分析】利用冪的乘方法則，將等式轉(zhuǎn)化為32x=52y=3×5，可得到32x-1=5，52y-1=3再代入可推出2xy-（x+y）=0；再利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為2xy-（x+y）+4；然后整體代入求值.

二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．

11．（2022七下·余杭期中）計(jì)算：(-2)3×=

【答案】－1

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：原式=.

故答案為：-1.

【分析】先算乘方運(yùn)算，再算乘法運(yùn)算.

12．（2022七下·余杭期中）如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠1=108°，則∠2的度數(shù)是

【答案】72°

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；鄰補(bǔ)角

【解析】【解答】解：如圖，

∵a∥b，

∴∠1=∠3=108°，

∵∠2=180°-∠3，

∴∠2=180°-108°=72°.

故答案為：72°.

【分析】利用兩直線平行，同位角相等，可求出∠2的度數(shù)；再利用鄰補(bǔ)角的定義求出∠2的度數(shù).

13．（2022七下·余杭期中）如圖，將三角形ABC沿水平方向向左平移到三角形DEF的位置．已知點(diǎn)A，D之間的距離為3，CE=12，則BF的長(zhǎng)是

【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵將三角形ABC沿水平方向向左平移到三角形DEF的位置．已知點(diǎn)A，D之間的距離為3，

∴BE=CF=3，

∴BF=CE-BE-CF=12-3-3=6.

故答案為：6.

【分析】利用平移的性質(zhì)可證得BE=CF=3，根據(jù)BF=CE-BE-CF，代入計(jì)算求出BF的長(zhǎng).

14．（2022七下·余杭期中）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為7，若把十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字交換位置，所得的數(shù)比原數(shù)大9，則原來(lái)的兩位數(shù)是

【答案】34

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問(wèn)題

【解析】【解答】解：設(shè)原個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為7-x，根據(jù)題意得

10（7-x）+x+9=10x+7-x

解之：x=4，

∴7-x=7-4=3

∴原來(lái)的兩位數(shù)為3×10+4=34.

故答案為：34.

【分析】此題的等量關(guān)系為：原來(lái)的十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字=7；對(duì)調(diào)后所得的數(shù)=原數(shù)+9；設(shè)未知數(shù)，列方程，求出方程的解，即可得到原來(lái)的兩位數(shù).

15．（2022七下·余杭期中）如果多項(xiàng)式4x2-(1-m)x+9是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)m的值是

【答案】13或－11

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方式

【解析】【解答】解：∵4x2-(1-m)x+9是一個(gè)完全平方式，

∴4x2-(1-m)x+9=（2x±3）2=4x2±12x+9

∴-（1-m）=±12

解之：m1=13，m2=-11.

故答案為：13或-11.

【分析】利用完全平方式可得到4x2-(1-m)x+9=（2x±3）2=4x2±12x+9；再利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值.

16．（2022七下·余杭期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組有下列說(shuō)法：①當(dāng)x與y相等時(shí)，解得k=-4；②當(dāng)x與y互為相反數(shù)時(shí)，解得k=3；③若4x·8y=32，則k=11；④無(wú)論k為何值，x與y的值一定滿足關(guān)系式x+5y+12=0，其中正確的序號(hào)是

【答案】①②③④

【知識(shí)點(diǎn)】三元一次方程組解法及應(yīng)用；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：①∵關(guān)于x，y的二元一次方程組有下列說(shuō)法：當(dāng)x與y相等時(shí)，

∴

解之：k=-4，故正確；

②當(dāng)x，y互為相反數(shù)時(shí)

解之：k=3，故正確；

③∵4x·8y=32，

∴22x23y=25

∴2x+3y=5

∴

解之：k=11，故正確；

④由題意得

由②-③得：7y=-18-k

由①-②×3得：7y=-18-k

∴-18-k=-18-k

∴無(wú)論k為何值，x與y的值一定滿足關(guān)系式x+5y+12=0，故正確；

∴正確結(jié)論的序號(hào)為①②③④.

故答案為：①②③④.

【分析】將x=y代入方程組，可求出k的值，可對(duì)①作出判斷；將x=-y與方程組建立關(guān)于x，y，k的三元一次方程組，解方程組求出k的值，可對(duì)②作出判斷；利用已知求出2x+3y=5，與方程組建立關(guān)于x，y，k的三元一次方程組，解方程組求出k的值，可對(duì)③作出判斷；將x+5y+12=0與方程組建立關(guān)于x，y，k的三元一次方程組，解方程組求出k的值，可對(duì)④作出判斷，綜上所述可得到正確結(jié)論的序號(hào).

三、解答題：

17．（2022七下·余杭期中）計(jì)算：

（1）x2·x4+(-x2)3

（2）(m-1)(m2+m+1)

【答案】（1）解：原式＝＝0

（2）解：原式＝

＝

【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）利用冪的乘方法則，先算乘方運(yùn)算，利用同底數(shù)冪相乘的法則，算乘法運(yùn)算，然后合并同類項(xiàng).

（2）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).

18．（2022七下·余杭期中）已知在8×8方格紙中，每個(gè)小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形，△ABC的位置如圖所示，請(qǐng)按照要求完成下列各題：

（1）將△ABC向右平移4格，向上平移5格后，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1．

（2）連接BB1，CC1，判斷BB1與CC1的關(guān)系，并求出四邊形B1BCC1的面積．

【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求圖形．

（2）解：BB1與CC1平行且相等．

四邊形B1BCC1的面積＝．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；作圖﹣平移

【解析】【分析】（1）利用平移的性質(zhì)，將△ABC向右平移4格，向上平移5格后，得到點(diǎn)A1、B1、C1，然后畫出△A1B1C1.

（2）利用平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行或在同一直線上且相等，可得到BB1與CC1的關(guān)系；再利用平行四邊形的面積等于底×高，可求出平行四邊形B1BCC1的面積.

19．（2022七下·余杭期中）解下列方程組：

（1）

（2）

【答案】（1）解：①＋②，得3x＝6．

解得x＝2

把x＝2代入②，得2－y＝1．

解得y＝1

所以原方程組的解是

（2）解：①×3，得6x－15y－33＝0．③

②×5，得35x＋15y＋115＝0．④

③＋④，得41x＋82＝0

解得x＝－2

把x＝－2代入①，解得y＝－3．

所以原方程組的解是

【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）觀察方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)：y的系數(shù)互為相反數(shù)，將兩方程相加，消去y，可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程組的解.

（2）觀察方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)：y的系數(shù)符號(hào)相反，因此由①×3+②×5，可以消去y求出x的值，再求出y的值，可得到方程組的解.

20．（2022七下·余杭期中）如圖，已知直線AB，CD被EF所截，∠1=∠2，F(xiàn)G平分CDFE．

（1）AB與CD平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若∠3=110°，求∠2的度數(shù)．

【答案】（1）解：AB∥CD．理由如下：

∵∠1＝∠FEG，∠1＝∠2，

∴∠FEG＝∠2．

∴AB∥CD．

（2）解：∵AB∥CD，

∴∠3＋∠DFG＝180°．

∵∠3＝110°，

∴∠DFG＝180°－110°＝70°．

又∵FG平分∠DFE，

∴∠DFE＝2∠DFG＝140°．

∴∠2＝180°－∠DFE＝40°

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；對(duì)頂角及其性質(zhì)；角平分線的定義

【解析】【分析】（1）利用對(duì)頂角相等可證得∠1=∠FEG，可推出∠FEG=∠2，利用同位角相等，兩直線平行，可證得結(jié)論

（2）利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可求出∠DFG的度數(shù)；再利用角平分線的定義求出∠DFE的度數(shù)；然后利用鄰補(bǔ)角的定義求出∠2的度數(shù).

21．（2022七下·余杭期中）

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：(x-3)2-(x+2)(x-2)，其中x=

（2）已知a+b=1，ab=-1，求a-b的值．

【答案】（1）解：原式＝x2－6x＋9－x2＋4

＝－6x＋13

當(dāng)時(shí)，

原式

＝2＋13

＝15．

（2）解：∵，，

∴．

∴

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式及運(yùn)用；利用整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值

【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后將x的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算.

（2）利用（a-b）2=（a+b）2-4ab，代入計(jì)算求出a-b的值.

22．（2022七下·余杭期中）某冬奧會(huì)紀(jì)念品專賣店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)"冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具．據(jù)了解，8只“冰墩墩"和10只“雪容融"的進(jìn)價(jià)共計(jì)2000元；10只“冰墩墩"和20只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)3100元

（1）求“冰墩墩"和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)分別是多少元．

（2）該專賣店計(jì)劃恰好用3500元購(gòu)進(jìn)“冰墩墩"和“雪容融”兩種毛絨玩具(兩種均購(gòu)買)，求專賣店共有幾種采購(gòu)方案．

（3）若“冰墩墩"和“雪容融”兩種毛絨玩具每只的售價(jià)分別是200元，100元，則在(2)的條件下，請(qǐng)選出利潤(rùn)最大的采購(gòu)方案，并求出最大利潤(rùn)．

【答案】（1）解：設(shè)“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)分別是x，y元，由題意，得

解得

答：“冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)分別是150元，80元．

（2）解：設(shè)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)a只“冰墩墩”，b只“雪容融”毛絨玩具，由題意，得

150a＋80b＝3500，即15a＋8b＝350

∵a，b均為正整數(shù)

∴滿足條件的a，b的解是或或

即專賣店共有以下三種采購(gòu)方案．

方案一：買2只“冰墩墩”，40只“雪容融”毛絨玩具．

方案二：買10只“冰墩墩”，25只“雪容融”毛絨玩具．

方案三：買18只“冰墩墩”，10只“雪容融”毛絨玩具．

（3）解：由題意，得

每只“冰墩墩”的利潤(rùn)是200－150＝50元．

每只“雪容融”的利潤(rùn)是100－80＝20元．

方案一的利潤(rùn)為2×50＋40×20＝100＋800＝900元．

方案二的利潤(rùn)為10×50＋25×20＝500＋500＝1000元．

方案三的利潤(rùn)為18×50＋10×20＝900＋200＝1100元．

所以采購(gòu)方案三的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1100元．

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用-銷售問(wèn)題

【解析】【分析】（1）抓住關(guān)鍵已知條件：8只“冰墩墩"和10只“雪容融"的進(jìn)價(jià)共計(jì)2000元；10只“冰墩墩"和20只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)3100元；設(shè)未知數(shù)，列出方程組，然后求出方程組的解

（2）設(shè)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)a只“冰墩墩”，b只“雪容融”毛絨玩具，該專賣店計(jì)劃恰好用3500元購(gòu)進(jìn)“冰墩墩"和“雪容融”兩種毛絨玩具(兩種均購(gòu)買)，可得到關(guān)于a，b的方程，再根據(jù)a，b均為正整數(shù)，可求出方程的正整數(shù)解，由此可得到采購(gòu)方案.

（3）分別求出3種采購(gòu)方案的利潤(rùn)，再比較即可.

23．（2022七下·余杭期中）如圖，長(zhǎng)為40，寬為x的大長(zhǎng)方形被分割為9小塊，除陰影A，B兩塊外，其余7塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短一邊長(zhǎng)為y．

（1）分別用含x，y的代數(shù)式表示陰影A，B兩塊的周長(zhǎng)，并計(jì)算陰影A，B兩塊的周長(zhǎng)和．

（2）分別用含x，y的代數(shù)式表示陰影A，B兩塊的面積，并計(jì)算陰影A，B的面積差．

（3）當(dāng)y取何值時(shí)，陰影A與陰影B的面積差不會(huì)隨著x的變化而變化，并求出這個(gè)值．

【答案】（1）解：由題意，得

陰影A的周長(zhǎng)＝．

陰影B的周長(zhǎng)＝．

∴陰影A，B的周長(zhǎng)和＝

（2）解：由題意，得

陰影A的面積＝．

陰影B的面積＝．

∴陰影A，B的面積差＝＝

（3）解：由(2)可知，陰影A，B的面積差＝＝

∴，

∴y＝5

此時(shí)陰影A，B的面積差＝40×5－4×25＝200－100＝100．

即當(dāng)y＝5時(shí)，陰影A與陰影B的面積差始終為100．

【知識(shí)點(diǎn)】列式表示數(shù)量關(guān)系；整式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）抓住已知條件：長(zhǎng)為40，寬為x的大長(zhǎng)方形被分割為9小塊，除陰影A，B兩塊外，其余7塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形；可得到陰影部分A，B的周長(zhǎng).

（2）利用長(zhǎng)方形的面積等于長(zhǎng)×寬，分別表示出陰影部分A，B的面積，然后列式求出陰影部分A，B的面積之差；再去括號(hào)，合并同類項(xiàng).

（2）由(2)可知，陰影A，B的面積差為（40-8y）x+40y-4y2，根據(jù)陰影A與陰影B的面積差不會(huì)隨著x的變化而變化，由此可得到x的系數(shù)為0，可得到關(guān)于y的方程，解方程求出y的值.

二一教育在線組卷平臺(tái)（）自動(dòng)生成1/1登錄二一教育在線組卷平臺(tái)助您教考全無(wú)憂

浙江省杭州市余杭區(qū)聯(lián)盟學(xué)校2023-2022學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分。

1．（2022七下·余杭期中）仔細(xì)觀察下列圖形，其中∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角的是()

A．B．

C．D．

2．（2022七下·余杭期中）下列方程中，屬于二元一次方程的是()

A．2x-1=3B．x+y-z=1C．2x-3=yD．x-=1

3．（2022七下·余杭期中）觀察下列二元一次方程組，最適合采用加減消元法求解的是()

A．B．

C．D．

4．（2022七下·余杭期中）已知是方程x-my=13的一個(gè)解，那么常數(shù)m的值是()

A．5B．-5C．3D．-3

5．（2022七下·余杭期中）如圖，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，BE與AD交于點(diǎn)F下列條件能判斷BC∥∥AD的是()

A．∠1=∠3B．∠A+∠CDA=180°

C．∠4=∠AD．∠2+∠5=180°

6．（2022七下·余杭期中）下列計(jì)算正確的是()

A．2m2·3m3=6m6B．m·m5=(-m3)2

C．(-3mn)3=-9m3n3D．(-2mn2)2=4m2n2

7．（2022七下·余杭期中）在學(xué)習(xí)平行線知識(shí)時(shí)，甲同學(xué)認(rèn)為“經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行”；乙同學(xué)認(rèn)為“垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”。則下列判斷正確的是()

A．甲正確，乙錯(cuò)誤B．甲錯(cuò)誤，乙正確

C．甲乙都正確D．甲乙都錯(cuò)誤

8．（2022七下·余杭期中）若(x-2)(x2-mx+1)的展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)，則化簡(jiǎn)后的一次項(xiàng)系數(shù)是()

A．-3B．-2C．D．

9．（2022七下·余杭期中）將一張細(xì)條的長(zhǎng)方形紙條按如圖方式折疊，始終使得邊AB∥CD，則下列關(guān)于翻折角∠1與∠2的判斷正確的是()

A．∠1=∠2

B．∠1=2∠2

C．無(wú)論怎么折疊，∠1與∠2不可能相等

D．若∠1=50°，則∠2=40°

10．（2022七下·余杭期中）已知9x=25y=15，那么代數(shù)式(x-1)(y-1)+xy+3的值是()

A．4B．3C．2D．1

二、填空題：本大題有6個(gè)小題，每小題4分，共24分．

11．（2022七下·余杭期中）計(jì)算：(-2)3×=

12．（2022七下·余杭期中）如圖，直線a，b被直線c所截，且a∥b，若∠1=108°，則∠2的度數(shù)是

13．（2022七下·余杭期中）如圖，將三角形ABC沿水平方向向左平移到三角形DEF的位置．已知點(diǎn)A，D之間的距離為3，CE=12，則BF的長(zhǎng)是

14．（2022七下·余杭期中）一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和為7，若把十位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字交換位置，所得的數(shù)比原數(shù)大9，則原來(lái)的兩位數(shù)是

15．（2022七下·余杭期中）如果多項(xiàng)式4x2-(1-m)x+9是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)m的值是

16．（2022七下·余杭期中）已知關(guān)于x，y的二元一次方程組有下列說(shuō)法：①當(dāng)x與y相等時(shí)，解得k=-4；②當(dāng)x與y互為相反數(shù)時(shí)，解得k=3；③若4x·8y=32，則k=11；④無(wú)論k為何值，x與y的值一定滿足關(guān)系式x+5y+12=0，其中正確的序號(hào)是

三、解答題：

17．（2022七下·余杭期中）計(jì)算：

（1）x2·x4+(-x2)3

（2）(m-1)(m2+m+1)

18．（2022七下·余杭期中）已知在8×8方格紙中，每個(gè)小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形，△ABC的位置如圖所示，請(qǐng)按照要求完成下列各題：

（1）將△ABC向右平移4格，向上平移5格后，得到△A1B1C1，請(qǐng)畫出△A1B1C1．

（2）連接BB1，CC1，判斷BB1與CC1的關(guān)系，并求出四邊形B1BCC1的面積．

19．（2022七下·余杭期中）解下列方程組：

（1）

（2）

20．（2022七下·余杭期中）如圖，已知直線AB，CD被EF所截，∠1=∠2，F(xiàn)G平分CDFE．

（1）AB與CD平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）若∠3=110°，求∠2的度數(shù)．

21．（2022七下·余杭期中）

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：(x-3)2-(x+2)(x-2)，其中x=

（2）已知a+b=1，ab=-1，求a-b的值．

22．（2022七下·余杭期中）某冬奧會(huì)紀(jì)念品專賣店計(jì)劃同時(shí)購(gòu)進(jìn)"冰墩墩”和“雪容融”兩種毛絨玩具．據(jù)了解，8只“冰墩墩"和10只“雪容融"的進(jìn)價(jià)共計(jì)2000元；10只“冰墩墩"和20只“雪容融”的進(jìn)價(jià)共計(jì)3100元

（1）求“冰墩墩"和“雪容融”兩種毛絨玩具每只進(jìn)價(jià)分別是多少元．

（2）該專賣店計(jì)劃恰好用3500元購(gòu)進(jìn)“冰墩墩"和“雪容融”兩種毛絨玩具(兩種均購(gòu)買)，求專賣店共有幾種采購(gòu)方案．

（3）若“冰墩墩"和“雪容融”兩種毛絨玩具每只的售價(jià)分別是200元，100元，則在(2)的條件下，請(qǐng)選出利潤(rùn)最大的采購(gòu)方案，并求出最大利潤(rùn)．

23．（2022七下·余杭期中）如圖，長(zhǎng)為40，寬為x的大長(zhǎng)方形被分割為9小塊，除陰影A，B兩塊外，其余7塊是形狀、大小完全相同的小長(zhǎng)方形，其較短一邊長(zhǎng)為y．

（1）分別用含x，y的代數(shù)式表示陰影A，B兩塊的周長(zhǎng)，并計(jì)算陰影A，B兩塊的周長(zhǎng)和．

（2）分別用含x，y的代數(shù)式表示陰影A，B兩塊的面積，并計(jì)算陰影A，B的面積差．

（3）當(dāng)y取何值時(shí)，陰影A與陰影B的面積差不會(huì)隨著x的變化而變化，并求出這個(gè)值．

答案解析部分

1．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)?nèi)錯(cuò)角

【解析】【解答】解：A、圖中的∠1和∠2不是內(nèi)錯(cuò)角，故A不符合題意；

B、圖中的∠1和∠2是同位角，故B不符合題意；

C、圖中的∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，故C符合題意；

D、圖中的∠1和∠2是同旁內(nèi)角，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】?jī)蓷l直線被第三條直線所截時(shí)，夾在兩條直線的內(nèi)部，且在截線兩側(cè)的兩個(gè)角互為內(nèi)錯(cuò)角；再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.

2．【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的定義

【解析】【解答】解：A、此方程是一元一次方程，故A不符合題意；

B、此方程是三元一次方程，故B不符合題意；

C、此方程是二元一次方程，故C符合題意；

D、此方程是分式方程，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用二元一次方程的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)，且含未知數(shù)項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程，再對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷.

3．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：A、此方程組適合用代入消元法解方程，故A不符合題意；

B、此方程組最適合用加減消元法解方程組，故B不符合題意；

C、此方程組最適合用代入消元法解方程組，故C不符合題意；

D、此方程組適合用代入消元法求解，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】觀察各選項(xiàng)中的方程組，A，C，D選項(xiàng)中的其中一個(gè)方程是用含一個(gè)未知數(shù)表示出另一個(gè)未知數(shù)，適合用代入消元法解方程組；B選項(xiàng)中的y的系數(shù)互為相反數(shù)，適合用加減消元法求解.

4．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：∵是方程x-my=13的一個(gè)解，

∴3+2m=13

解之：m=5.

故答案為：A.

【分析】將x，y的值代入方程，可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值.

5．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的判定

【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠3，

∴AB∥CE，故A不符合題意；

B、∵∠A+∠CDA=180°，

∴AB∥CE，故B不符合題意；

C、∵∠4=∠A，

∴AB∥CE，故C不符合題意；

D、∵∠2+∠5=180°，∠5=∠BFD，

∴∠2+∠BFD=180°，

∴BC∥AD，故D符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用平行線的判定定理，可知A，B，C選項(xiàng)只能判斷AB∥CE，據(jù)此可得答案.

6．【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；積的乘方

【解析】【解答】解：A、2m2·3m3=6m5，故A不符合題意；

B、m·m5=(-m3)2=m6，故B符合題意；

C、(-3mn)3=-27m3n3，故C不符合題意；

D、(-2mn2)2=4m2n4，故D不符合題意；

故答案為：B.

【分析】利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則及同底數(shù)冪相乘的法則，可對(duì)A作出判斷；利用同底數(shù)冪相乘的法則及冪的乘方法則，可對(duì)B作出判斷；利用積的乘方法則，可對(duì)C，D作出判斷.

7．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】垂線；平行公理及推論；平行線的判定

【解析】【解答】解：∵經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，

∴甲的說(shuō)法錯(cuò)誤；

∵在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，

∴乙的說(shuō)法錯(cuò)誤.

故答案為：D.

【分析】利用平行線公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，可對(duì)甲的說(shuō)法作出判斷；根據(jù)在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，可對(duì)乙的說(shuō)法作出判斷.

8．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

【解析】【解答】解：(x-2)(x2-mx+1)=x3-mx2+x-2x2+2mx-2=x3-（2+m）x2+（1+2m）x-2，

∵(x-2)(x2-mx+1)的展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)

∴-（2+m）=0

解之：m=-2

∴一次項(xiàng)的系數(shù)為1-2×2=-3.

故答案為：A.

【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則將括號(hào)展開(kāi)，合并同類項(xiàng)，利用展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)，可得到二次項(xiàng)的系數(shù)為0，求出m的值，再求出一次項(xiàng)的系數(shù).

9．【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）

【解析】【解答】解：如圖，

∵將一張細(xì)條的長(zhǎng)方形紙條按如圖方式折疊，

∴∠1=∠BAF，∠2=∠GCE，

∴∠BAC=180°-2∠1，∠ACD=180°-2∠2，

∵AB∥CD，

∴∠BAC+∠ACD=180°，

∴180°-2∠1+180°-2∠2=180°，

∴∠1+∠2=90°，故A，B，C錯(cuò)誤；

當(dāng)∠1=50°時(shí)，∠2=90°-50°=40°，故D正確.

故答案為：D.

【分析】利用折疊的性質(zhì)可證得∠1=∠BAF，∠2=∠GCE，可推出∠BAC=180°-2∠1，∠ACD=180°-2∠2；再利用平行線的性質(zhì)可推出∠BAC+∠ACD=180°，由此可證得∠1+∠2=90°，即可得到正確結(jié)論的選項(xiàng).

10．【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；冪的乘方

【解析】【解答】解：9x=25y=15，

∴32x=52y=15=3×5

∴32x-1=5，52y-1=3

∴（52y-1）2x-1=5

∴（2y-1）（2x-1）=1

∴2xy-（x+y）=0

解之：

原式=2xy-（x+y）+4=4.

故答案為：A.

【分析】利用冪的乘方法則，將等式轉(zhuǎn)化為32x=52y=3×5，可得到32x-1=5，52y-1=3再代入可推出2xy-（x+y）=0；再利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為2xy-（x+y）+4；然后整體代入求值.

11．【答案】－1

【知識(shí)點(diǎn)】含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算

【解析】【解答】解：原式=.

故答案為：-1.

【分析】先算乘方運(yùn)算，再算乘法運(yùn)算.

12．【答案】72°

【知識(shí)點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；鄰補(bǔ)角

【解析】【解答】解：如圖，

∵a∥b，

∴∠1=∠3=108°，

∵∠2=180°-∠3，

∴∠2=180°-108°=72°.

故答案為：72°.

【分析】利用兩直線平行，同位角相等，可求出∠2的度數(shù)；再利用鄰補(bǔ)角的定義求出∠2的度數(shù).

13．【答案】6

【知識(shí)點(diǎn)】平移的性質(zhì)

【解析】【解答】解：∵將三角形ABC沿水平方向向左平移到三角形DEF的位置．已知點(diǎn)A，D之間的距離為3，

∴BE=CF=3，

∴BF=CE-BE-CF=12-3-3=6.

故答案為：6.

【分析】利用平移的性質(zhì)可證得BE=CF=3，根據(jù)BF=CE-BE-CF，代入計(jì)算求出BF的長(zhǎng).

14．【答案】34

【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用-數(shù)字、日歷、年齡問(wèn)題

【解析】【解答】解：設(shè)原個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為7-x，根據(jù)題意得

10（7-x）+x+9=10x+7-x

解之：x=4，

∴7-x=7-4=3

∴原來(lái)的兩位數(shù)為3×10+4=34.

故答案為：34.

【分析】此題的等量關(guān)系為：原來(lái)的十位數(shù)字+個(gè)位數(shù)字=7；對(duì)調(diào)后所得的數(shù)=原數(shù)+9；設(shè)未知數(shù)，列方程，求出方程的解，即可得到原來(lái)的兩位數(shù).

15．【答案】13或－11

【知識(shí)點(diǎn)】完全平方式

【解析】【解答】解：∵4x2-(1-m)x+9是一個(gè)完全平方式，

∴4x2-(1-m)x+9=（2x±3）2=4x2±12x+9

∴-（1-m）=±12

解之：m1=13，m2=-11.

故答案為：13或-11.

【分析】利用完全平方式可得到4x2-(1-m)x+9=（2x±3）2=4x2±12x+9；再利用對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等，可得到關(guān)于m的方程，解方程求出m的值.

16．【答案】①②③④

【知識(shí)點(diǎn)】三元一次方程組解法及應(yīng)用；加減消元法解二元一次方程組

【解析】【解答】解：①∵關(guān)于x，y的二元一次方程組有下列說(shuō)法：當(dāng)x與y相等時(shí)，

∴

解之：k=-4，故正確；

②當(dāng)x，y互為相反數(shù)時(shí)

解之：k=3，故正確；

③∵4x·8y=32，

∴22x23y=25

∴2x+3y=5

∴

解之：k=11，故正確；

④由題意得

由②-③得：7y=-18-k

由①-②×3得：7y=-18-k

∴-18-k=-18-k

∴無(wú)論k為何值，x與y的值一定滿足關(guān)系式x+5y+12=0，故正確；

∴正確結(jié)論的序號(hào)為①②③④.

故答案為：①②③④.

【分析】將x=y代入方程組，可求出k的值，可對(duì)①作出判斷；將x=-y與方程組建立關(guān)于x，y，k的三元一次方程組，解方程組求出k的值，可對(duì)②作出判斷；利用已知求出2x+3y=5，與方程組建立關(guān)于x，y，k的三元一次方程組，解方程組求出k的值，可對(duì)③作出判斷；將x+5y+12=0與方程組建立關(guān)于x，y，k的三元一次方程組，解方程組求出k的值，可對(duì)④作出判斷，綜上所述可得到正確結(jié)論的序號(hào).

17．【答案】（1）解：原式＝＝0

（2）解：原式＝

＝

【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算

【解析】【分析】（1）利用冪的乘方法則，先算乘方運(yùn)算，利用同底數(shù)冪相乘的法則，算乘法運(yùn)算，然后合并同類項(xiàng).

（2）利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).

18．【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1即為所求圖形．

（2）解：BB1與CC1平行且相等．

四邊形B1BCC1的面積＝．

【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；作圖﹣平移

【解析】【分析】（1）利用平移的性質(zhì)，將△ABC向右平移4格，向上平移5格后，得到點(diǎn)A1、B1、C1，然后畫出△A1B1C1.

（2）利用平移的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行或在同一直線上且相等，可得到BB1與CC1的關(guān)系；再利用平行四邊形的面積等于底×高，可求出平行四邊形B1BCC1的面積.

19．【答案】（1）解：①＋②，得3x＝6．

解得x＝2

把x＝2代入②，得2－y＝1．

解得y＝1

所以原方程組的解是

（2）解：①×3，得6x－15y－33＝0．③

②×5，得35x＋15y＋115＝0．④

③＋④，得41x＋82＝0

解得x＝－2

把x＝－2代入①，解得y＝－3．

所以原方程組的解是

【知識(shí)點(diǎn)】加減消元法解二元一次方程組

【解析】【分析】（1）觀察方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)：y的系數(shù)互為相反數(shù)，將兩方程相加，消去y，可求出x的值，然后求出y的值，可得到方程組的解.

（2）觀察方程組中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)：y的系數(shù)符號(hào)相反，因此由①×3+②×5，可以消去y求出x的值，再求出y的值，可得到方程組的解.

20．【答案】（1）解：AB∥CD．理由如下：

∵∠1＝∠FEG，∠1＝∠2，

∴∠FEG＝∠2．

∴AB∥CD．

（2）解：∵AB∥CD