第四章彎曲內(nèi)力課件

第四章彎曲內(nèi)力.§4-1彎曲的概念和實(shí)例§4-2受彎桿件的簡(jiǎn)化§4-3剪力和彎矩§4-4剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩圖§4-5載荷集度、剪力和彎矩之間的關(guān)系.§4-1彎曲的概念和實(shí)例工程實(shí)例車間桁吊大梁.車削工件工程實(shí)例.工程實(shí)例火車輪軸.工程實(shí)例.彎曲變形的受力特點(diǎn)外力的作用線與桿件的軸線垂直；.以彎曲變形為主的桿件。彎曲變形的變形特點(diǎn)軸線由直線變?yōu)榍€；梁：.對(duì)稱彎曲條件：所有的載荷作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)；結(jié)果：梁的軸線是縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的一條平面曲線。.對(duì)稱彎曲的條件具有縱向?qū)ΨQ面；外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)；梁的軸線變成對(duì)稱面內(nèi)的一條平面曲線。.對(duì)稱彎曲構(gòu)件的幾何形狀、材料性能、外力均對(duì)稱于桿件的縱向?qū)ΨQ面；.常見構(gòu)件的縱向?qū)ΨQ面.集中載荷分布載荷集中力偶§4-2受彎桿的簡(jiǎn)化1、梁本身的簡(jiǎn)化以軸線代替；2、載荷的簡(jiǎn)化.固定鉸支座3、支座簡(jiǎn)化.活動(dòng)鉸支座支座簡(jiǎn)化.固定端支座簡(jiǎn)化.4、梁的基本形式——簡(jiǎn)支梁.鋼軌約束.外伸梁梁的基本形式——.懸臂梁梁的基本形式——.簡(jiǎn)支梁外伸梁懸臂梁靜定梁的基本形式.FNFSM§4-3剪力和彎矩FAyFAyFBy一、彎曲變形時(shí)橫截面的內(nèi)力.與橫截面相切的分布內(nèi)力系的合力；與橫截面垂直的分布內(nèi)力系的合力偶矩。FByMFNFS

FS剪力：

M彎矩：彎曲變形時(shí)橫截面的內(nèi)力//A.二、內(nèi)力的大小FSMFAyFByMFS1、剪力大小=截面一側(cè)所有外力的代數(shù)和。.內(nèi)力的大小FSMFAyFByMFS2、彎矩大小=截面一側(cè)所有外力對(duì)求內(nèi)力的截面形心之矩的代數(shù)和。.FAyFNFSMFByFNFSM剪力對(duì)所取的一段梁上任意一點(diǎn)的矩為順時(shí)針轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；+_左上三、內(nèi)力的符號(hào)1、剪力的符號(hào)約定實(shí)用的方向約定右下的外力產(chǎn)生正剪力；.使梁呈下凸時(shí)彎矩為正；+_2、彎矩的符號(hào)約定.1.確定支反力FAyFBy2.用截面法求內(nèi)力FSMEFAy.練習(xí)：計(jì)算下列各圖中特殊截面上的內(nèi)力PPaaaqaaM＝qa2P=2qaqaa.q2aaM=qa2P=qaaaa練習(xí)：計(jì)算下列各圖中特殊截面上的內(nèi)力.§4-4剪力方程和彎矩方程、剪力圖和彎矩ql寫內(nèi)力方程，并作內(nèi)力圖xqx一、內(nèi)力方程：任意截面處的內(nèi)力表示為截面位置的函數(shù)；例1、懸臂梁上作用均布載荷.FSxMx二、內(nèi)力圖ql危險(xiǎn)截面位置固定端截面處；1885年，俄國(guó)人別斯帕羅夫開始使用彎矩圖；被認(rèn)為是歷史上第一個(gè)使用彎矩圖的人a建立坐標(biāo)系b確定控制截面c作圖仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn).FCabl寫內(nèi)力方程，并畫內(nèi)力圖例2、簡(jiǎn)支梁受集中載荷作用(1)．確定約束力FBYFAYFAy＝Fb/lFBy＝Fa/lx1AC段FAYx1x2l-x2FBYCB段(2)．寫內(nèi)力方程.FSxMxACCB(3).作內(nèi)力圖FC危險(xiǎn)截面位置集中力作用點(diǎn)的左或右側(cè)截面a建立坐標(biāo)系b確定控制截面c作圖仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn).寫內(nèi)力方程時(shí)注意事項(xiàng)3、x截面處必須是任意截面；4、x截面處必須是遠(yuǎn)離外力的作用點(diǎn)；5、寫出x截面處的內(nèi)力就是內(nèi)力方程，同時(shí)確定定義域。1、必須分段列寫梁的剪力方程和彎矩方程；2、各段的分界點(diǎn)為各段梁的控制截面。.例3、簡(jiǎn)支梁受均布載荷作用寫內(nèi)力方程，并作內(nèi)力圖。(1)．確定約束反力FAy＝ql/2FBy＝ql/2(2)．寫內(nèi)力方程CxxFAYlFBYFAY.(3)、作內(nèi)力圖FSxMx危險(xiǎn)截面位置跨度中點(diǎn)。a建立坐標(biāo)系b確定控制截面c作圖a/2仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn).例4、簡(jiǎn)支梁受集中力偶作用(1)．確定約束反力FAy＝M/l(2)．寫出內(nèi)力方程x2x1lFAYMabFBy＝M/lx1FAYFBYx2FBY寫內(nèi)力方程，作內(nèi)力圖.(3).畫內(nèi)力圖MabFSxMxa建立坐標(biāo)系b確定控制截面c作圖仔細(xì)觀察內(nèi)力圖的特點(diǎn).總結(jié)5、65、剪力連續(xù)變化過零點(diǎn)：彎矩取得極值；FSMxMabFSxMx6、集中力偶處剪力圖不變；彎矩圖突變；突變量=外力偶矩的大??；突變的方向從左向右畫，順時(shí)針的外力偶引起彎矩圖的上突；.練習(xí)：寫出下列各梁的內(nèi)力方程、并作內(nèi)力圖PaaM=Paq2aaM=Pa12.M=PaPaaqaaqaaqaa34.PaaPaMaa56.4m2m2m2m4KN8KN3KN/mP=qaaaaq78.P=20KN1m1m1m1mq=30KNM/mq=30KN/m94m4m4m3mq=1KN/mP=2KNP=2KNM=10KN/m10.10KN8KNm1m1m1m2m2m1m1mm4KN4KN/mq=1KN/m1112.qM=2qa2aaaM=qa2qq2aaa13.Paa14qM=2qa2aaa15.§4-5載荷集度、剪力和彎矩間的關(guān)系載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：q(x)dxFs(x)Fs(x)+dFs(x)M(x)+dM(x)M(x).載荷集度、剪力和彎矩關(guān)系：1、q(x)＝0:2、q＝常數(shù)，3、剪力Fs=0處，M(x)為x的一次函數(shù)，F(xiàn)s=常數(shù)，剪力圖為直線；彎矩圖為斜直線。Fs(x)為x的一次函數(shù)，M(x)為x的二次函數(shù)，分布載荷向上（q>0），分布載荷向下（q<0），剪力圖為斜直線；彎矩圖為拋物線。拋物線呈凹?。粧佄锞€呈凸弧;下凸。上凸。彎矩取極值。左右兩側(cè)剪力變號(hào).dxFs(x)Fs(x)+ΔFs(x)M(x)+ΔM(x)M(x)P梁上作用集中力時(shí)集中力作用處，剪力圖突變，

突變量等于集中力的大小。彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。.dxFs(x)Fs(x)+ΔFs(x)M(x)+ΔM(x)M(x)梁上作用集中力偶時(shí)集中力偶作用處，剪力圖不變。

突變量等于集中力偶的大小。彎矩圖發(fā)生突變，M.內(nèi)力Fs

、M

的變化規(guī)律載荷F水平直線+-oror上斜直線上凸拋物線下凸拋物線下斜直線F(剪力圖無突變)F處有尖角斜直線.校核已作出的內(nèi)力圖是否正確；微分關(guān)系的利用快速繪制梁的內(nèi)力圖；不必再建立內(nèi)力方程；.1．求支座反力；利用微分關(guān)系快速繪制內(nèi)力圖的步驟：3．分段確定內(nèi)力圖的形狀；2．利用截面法求控制截面的內(nèi)力；5．確定剪力的危險(xiǎn)面和彎矩的危險(xiǎn)面。4、根據(jù)微分關(guān)系繪剪力圖和彎矩圖；.FAYFBY例1：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖(1)．計(jì)算約束反力FAy＝0.89kN根據(jù)力矩平衡方程BA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNFBy＝1.11kN.M(kN.m)xO(3)．建立坐標(biāo)系(5)畫圖(4)．確定控制截面xFS

(kN)O0.89kN=＝1.11kN1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNFAYFBYBAEDCF0.891.111.3350.3351.67.1．計(jì)算約束反力FAy＝0.89kNFBy＝1.11kN2．確定控制面為A、C、D、B兩側(cè)截面。

3．從A截面左測(cè)開始畫剪力圖。

0.891.11DCBA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kN內(nèi)力圖的另一種畫法xFS

(kN)O.（-）（-）4．從左側(cè)開始畫彎矩圖。

從C左到C右從A到C左1.3300.330從C右到D左1.665從D右到BM(kN.m)xO0.891.11DCBA1.5m1.5m1.5m1kN.m2kNxFS

(kN)OFAYFBY.1．計(jì)算約束反力2．確定控制面A、B兩個(gè)截面、約束力FBy右側(cè)的截面、以及集中力qa左側(cè)的截面。例2：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖qa4aqaFByFAy.（+）（-）（+）3．建立坐標(biāo)系OFSxOMx4．確定控制面5．畫圖qa4aqaFByFAy確定剪力等于零的截面位置。.例3：利用微分關(guān)系快速作梁的內(nèi)力圖ABqF=qaCa2aFAFB(1)求約束反力E(2)建立坐標(biāo)系OFSxOMx(3)確定控制截面-qaa/2(4)利用微分關(guān)系作圖.例4：利用微分關(guān)系作梁的內(nèi)力圖。1、求支座反力AB1m1m4mF=3KNCDq=2KN/m.AB1m1m4mF=3KNCDq=2KN/m(2)建立坐標(biāo)系FSx(3)確定控制截面(4)利用微分關(guān)系作圖Mx-3KN4.2KN-3.8KN2.1m-2.2KN.m-3KN.m3.8KN.m.4m2m2m1KN/m10KN/m5KNP＝qaP=qaM=Paaaa練習(xí)：利用微分關(guān)系，快速作梁的內(nèi)力圖12.2aaqqM=qa22aaa34.M=PaPaaaP=qaqqaaa56.8KN/m5KN2m1m10KN1m1m2m2mq=2KN/m78.M=PaPPaaa92m2m1m1m4KN4KN/mq=1KN/m10.q2aaa8KNm2m4KN/m1112.q2aP=qaM=qa2aPM=PaM=Paaa1314.qqLL152aaP=qaq16.17qqqa2aaa.各桿和外力均在同一平面內(nèi)。平面剛架的內(nèi)力剛節(jié)點(diǎn)：某些機(jī)器的機(jī)身（壓力機(jī)等）由幾根直桿組成，而各桿在其聯(lián)接處的夾角不能改變。剛架：有剛節(jié)點(diǎn)的框架。平面剛架：平面剛架的內(nèi)力一般有軸力、剪力和彎矩。.作剛架內(nèi)力圖的方法和步驟與梁相同；剛架內(nèi)力圖的畫法但因剛架是由不同取向的桿件組成，習(xí)慣上按下列約定：彎矩圖，畫在各桿的受拉一側(cè)；剪力圖及軸力圖，可畫在剛架軸線的任一側(cè)。不注明正、負(fù)號(hào)。.例1：已知平面剛架上的均布載荷集度q,各段長(zhǎng)度l。畫剛架的內(nèi)力圖。1、計(jì)算約束反力FCFAxFAyqCBA.2、寫出各段的內(nèi)力方程FN(y)FS(y)M(y)豎桿AB：FAxFAyqyFCFAxFAyqCBA.橫桿CB：FN(x)M(x)FS(x)xFCFAxFAyqCBAxFC.豎桿AB：3、根據(jù)各段的內(nèi)力方程畫內(nèi)力圖橫桿CB：MFNFSqlFCFAxFAyqCBA＋＋－.qM=2qa2aaa利用微分關(guān)系，作剛架的彎矩圖Paa12.8KN1KN/m1KN/m4m1m2m3m3.P2Paaaaaa4.q2qa22a2aM=PaP2aa56.2P2a2aM=Pa2a2aM=PaP78.P=qaq2a2aaa9.1、“梁內(nèi)彎矩最大的橫截面上，剪力一定為零?！?、梁在某一段內(nèi)作用有向下的均布載荷，則在該段的彎矩圖是一條

。A：上凸曲線；B：下凸曲線；C：帶有拐點(diǎn)的曲線；D：帶有轉(zhuǎn)折點(diǎn)的折線；基本概念部分.PQQaa3、圖示木板，受力為P、梁的總長(zhǎng)為L(zhǎng)、外伸部分長(zhǎng)為ａ，使梁的最大彎矩為最小時(shí)，梁端的重物Q＝

。.ABCD4、工人工作在木板的中點(diǎn)，為改善木板的受力，下列做法哪一個(gè)好？A：在A、B處同時(shí)堆放適量磚；B：在A、B端同時(shí)堆放磚塊，越多越好；C：只在A或只在B處堆放適量