九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)圓章節(jié)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)復(fù)習(xí)整理

與圓相關(guān)的基本知識(shí)和計(jì)算一、知識(shí)梳理：（一）：圓及圓的有關(guān)概念圓：到頂點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓；?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的叫做劣??；弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，它是圓的最長的弦；等圓：能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓；等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等??；圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角；圓周角：頂點(diǎn)在圓上且兩邊與圓相交的角叫做圓周角；（二）圓的有關(guān)性質(zhì)：對(duì)稱性：圓是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心是圓心；圓是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是直徑所在的直線；垂徑定理及其推論：（1）、垂徑定理：垂直弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的??；（2）、推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的??；3.圓心角、弧、弦之間的關(guān)系（1）定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等；（2）推論：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對(duì)的圓心角相等、所對(duì)的弦相等。在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對(duì)的圓心角相等、所對(duì)的弧相等。4.圓周角與圓心角的關(guān)系（1）在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；（2）推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，的圓周角所對(duì)的弦是直徑；5.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)。點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系如果圓的半徑為r，已知點(diǎn)到圓心的距離為d，則可用數(shù)量關(guān)系表示位置關(guān)系．(1)d＞r點(diǎn)在圓外；(2)d=r點(diǎn)在圓上；(3)d＜r點(diǎn)在圓內(nèi)．2、確定圓的條件：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．直線與圓的位置關(guān)系1、(1)直線與圓的位置關(guān)系有關(guān)概念①相交與割線：直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線．②切線與切點(diǎn)：直線和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)．③相離，當(dāng)直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線和圓相離．(2)用數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系如果⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：(1)直線l和⊙O相交d＜r(如圖(1)所示)；(2)直線l和⊙O相切d=r(如圖(2)所示)；(3)直線l和⊙O相離d＞r(如圖(3)所示)．2、切線(1)切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．(2)切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．(3)切線長：圓的切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長．(4)切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等．這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角．（五）三角形的外接圓和內(nèi)切圓1、三角形的外接圓（1）定義：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓．三角形的外心：外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心，這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．(2)三角形外心的性質(zhì)：①三角形的外心是外接圓的圓心，它是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，它到三角形各頂點(diǎn)的距離相等．②三角形的外接圓有且只有一個(gè)，即對(duì)于給定的三角形，其外心是惟一的，但一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個(gè)，這些三角形的外心重合．2、三角形的內(nèi)切圓與三角形的內(nèi)心①與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓．三角形內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心．這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．②三角形的內(nèi)心就是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等．(六)：圓的有關(guān)計(jì)算（一）正多邊形與圓1、正多邊形的定義：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓，正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有n條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過正n邊形的中心；如果一個(gè)正n邊形有偶數(shù)條邊，那么它又是中心對(duì)稱圖形，其中心就是對(duì)稱中心；3、邊數(shù)相同的正多邊形相似，它們的周長的比等于它們的相似比，面積的比等于它們相似比的平方；4、正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形；正n邊形的中心角等于外角等于；（二）弧長與扇形面積1、在半徑為R的圓中，圓心角所對(duì)的弧長l=;2、在半徑為R的圓中，圓心角為的扇形面積=；半