節(jié)導數的概念教學課件

節(jié)導數的概念1、舟遙遙以輕飏，風飄飄而吹衣。2、秋菊有佳色，裛露掇其英。3、日月擲人去，有志不獲騁。4、未言心相醉，不再接杯酒。5、黃發(fā)垂髫，并怡然自樂。節(jié)導數的概念節(jié)導數的概念1、舟遙遙以輕飏，風飄飄而吹衣。2、秋菊有佳色，裛露掇其英。3、日月擲人去，有志不獲騁。4、未言心相醉，不再接杯酒。5、黃發(fā)垂髫，并怡然自樂。第二章微積分學的創(chuàng)始人:德國數學家Leibniz微分學微分都是描述物質運動的工具(從微觀上研究函數)導數與微分導數思想最早由法國數學家Ferma在研究極值問題中提出.英國數學家Newton反映了自變量的變化所引起的函數變化的快慢程度，函數改變量的線性近似積分一、引例二、導數的定義三、利用定義進行計算四、導數的幾何意義五、函數的可導性與連續(xù)性的關系第一節(jié)導數的概念第二章這種形式的極限就叫函數的導數。結論：上述兩個問題都歸結為求下列形式的極限2.1.2導數的定義即定義2.1.1注：3.令導數的定義式

定義2.1.2

右導數：左導數：定理2.1.1導函數，簡稱導數。函數在閉區(qū)間導，是指上可在內可導，且在點處，右導數存在，且在點處，左導數存在。此時對于區(qū)間內每一點都有唯一的導數值與之對應，于是在區(qū)間內定義了一個新的函數稱為的

定義2.1.3若函數在區(qū)間每一點處都可導，則稱在內可導。內注:(1)導數的記號除了外，還記為：即①②注:(3)定義給了我們求導最根本的方法2.1.3根據定義求導數例2.1.1解法一：由導數定義解法二：由導數定義解法二較簡便，例2.1.2

解：結論：常數的導數為0，即由導數定義又稱牛頓二項式定理

等號右邊的多項式叫做二項展開式。

例2.1.3解：結論：由導數定義（將在后面證明）例如，例4.證明函數在x=0不可導.證:不存在,例5.設存在,求極限解：解:因為例6.設存在,且求即：證明:證：又在處連續(xù),所以例7.2.1.4導數的意義解：1.物理意義：2.幾何意義法線方程為：切線方程為：其中，例2.1.4解：切線方程為法線方程為過點(2,4)的切線斜率所以導數的一般意義：或因為2.1.5可導與連續(xù)的關系定理2.1.2

分析：證明：從而所以只需證即即連續(xù)不一定可導注意：因為因為通過觀察兩條曲線的圖像(畫圖像)，得因為光滑（無尖點、拐點）的連續(xù)曲線可導.(2)（逆否命題）不連續(xù)一定不可導牛頓(1642–1727)偉大的英國數學家,物理學家,天文學家和自然科學家.他在數學上的卓越貢獻是創(chuàng)立了微積分.1665年他提出正流數(微分)術,次年又提出反流數(積分)術,并于1671年完成《流數術與無窮級數》一書(1736年出版).他還著有《自然哲學的數學原理》和《廣義算術》等.萊布尼茲(1646–1716)德國數學家,哲學家.他和牛頓同為微積分的創(chuàng)始人,他在《學藝》雜志上發(fā)表的幾篇有關微積分學的論文中,有的早于牛頓,所用微積分符號也遠遠優(yōu)于牛頓.他還設計了作乘法的計算機,系統(tǒng)地闡述二進制計數法,并把它與中國的八卦聯系起來.3切線是割線的極限位置的圖形演示3切線是割線的極限位置的動畫演示51、天下之事常成于困約，而敗于奢靡?！懹?/p>

52、生命不等于是呼吸，生命是活動?！R梭