機(jī)械控制工程基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)書分析解析

10試驗(yàn)一MATLAB運(yùn)算根底一、試驗(yàn)?zāi)康纳鐼ATLAB的工作環(huán)境和各窗口功能；生疏根本的MATLAB環(huán)境命令操作。二、試驗(yàn)根本學(xué)問生疏MATLAB環(huán)境:MATLAB桌面和命令窗口、命令歷史窗口、幫助信息掃瞄器、工作空間掃瞄器文件和搜尋路徑掃瞄器。把握MATLAB常用命令clc：去除命令窗口中內(nèi)容clear：去除工作空間中變量help：對(duì)所選函數(shù)的功能、調(diào)用格式及相關(guān)函數(shù)給出說明MATLAB變量與運(yùn)算符變量命名規(guī)章如下：變量名可以由英語(yǔ)字母、數(shù)字和下劃線組成；變量名應(yīng)以英文字母開頭；長(zhǎng)度不大于31個(gè)；區(qū)分大小寫。MATLAB中設(shè)置了一些特別的變量與常量，列于下表。變量名ANSi或j變量名ANSi或jpiepsrealmax功能說明默認(rèn)變量名，以應(yīng)答最近一次操作運(yùn)算結(jié)果虛數(shù)單位圓周率浮點(diǎn)數(shù)的相對(duì)誤差最大的正實(shí)數(shù)變量名realminINF(inf)NAN(nan)narginnargout功能說明最小的正實(shí)數(shù)無(wú)窮大不定值〔0/0〕函數(shù)實(shí)際輸入?yún)?shù)個(gè)數(shù)函數(shù)實(shí)際輸出參數(shù)個(gè)數(shù)MATLAB運(yùn)算符，通過下面幾個(gè)表來說明MATLAB的各種常用運(yùn)算符。表2MATLAB算術(shù)運(yùn)算符操作符功能說明操作符功能說明+加\矩陣左除-減.\數(shù)組左除*矩陣乘/矩陣右除.*數(shù)組乘./數(shù)組右除^矩陣乘方”矩陣轉(zhuǎn)置.^數(shù)組乘方.”數(shù)組轉(zhuǎn)置操作符==~=><>=操作符==~=><>=<=功能說明等于不等于大于小于大于等于小于等于4MATLAB規(guī)律運(yùn)算符規(guī)律運(yùn)算符規(guī)律運(yùn)算說明&And規(guī)律與|Or規(guī)律或~Not規(guī)律非Xor規(guī)律異或5MATLAB特別運(yùn)算Xor規(guī)律異或符號(hào)功能說明例如符號(hào)功能說明例如：1:1:4;1:2:11.；分隔行..，分隔列…〔〕%注釋[]構(gòu)成向量、矩陣！調(diào)用操作系統(tǒng)命令{}構(gòu)成單元數(shù)組=用于賦值多項(xiàng)式運(yùn)算poly:產(chǎn)生特征多項(xiàng)式系數(shù)向量例如poly([12]) 表示特征根為1和2的特征多項(xiàng)式的系數(shù)向量，結(jié)果為ans= 1 -3 2roots:求多項(xiàng)式的根例如roots([1304]) 求特征方程s^3+3s^2+4=0的根，結(jié)果為ans=-3.35530.1777+1.0773i0.1777-1.0773ip=poly2str(c,?x?)〔以習(xí)慣方式顯示多項(xiàng)式〕例如p=poly2str([13],”x”) 以x為變量表示多項(xiàng)式，結(jié)果為p=x+3conv,convs:多項(xiàng)式乘運(yùn)算deconv:多項(xiàng)式除運(yùn)算tf:構(gòu)造一個(gè)傳遞函數(shù)三、試驗(yàn)內(nèi)容學(xué)習(xí)使用helphelpconvconv〔其它不會(huì)用的指令，依照此方法類推〕學(xué)習(xí)使用clc、clear，觀看commandwindow、commandhistory和workspace等窗口的變化結(jié)果。初步程序的編寫練習(xí)，建M-file，保存〔自己設(shè)定文件名，例如exerc1、exerc2、exerc3……〕，學(xué)習(xí)使用MATLAB的根本運(yùn)算符、數(shù)組尋訪指令、標(biāo)準(zhǔn)數(shù)組生成函數(shù)和數(shù)組操作函數(shù)。M-fil的修改后，都要存盤。一、試驗(yàn)?zāi)康耐ㄟ^試驗(yàn)生疏matlabsimulink仿真環(huán)境。爭(zhēng)論分析參數(shù)變化對(duì)典型環(huán)節(jié)動(dòng)態(tài)特性的影響。二、試驗(yàn)原理框圖慣性比例環(huán)節(jié)上圖可觀看輸入輸出兩條曲線 該圖只能觀看輸出曲線圖1注：將圖中的輸入信號(hào)模塊step模塊更換為Ramp模塊既可觀看斜坡響應(yīng)曲線。2所示：23所示：34所示：4比例+5所示：5比例+積分+6所示：6三、思考題慣性環(huán)節(jié)在什么狀況下可近似比例環(huán)節(jié)?而在什么狀況下可近似為積分環(huán)節(jié)?慣性環(huán)節(jié)與不振蕩的二階環(huán)節(jié)的階躍響應(yīng)曲線有何不同？四、試驗(yàn)報(bào)告要求完成上述各項(xiàng)試驗(yàn)內(nèi)容，并記錄試驗(yàn)遇到的問題和試驗(yàn)結(jié)果。試驗(yàn)三二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)一、試驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)習(xí)二階系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線的試驗(yàn)測(cè)試方法；爭(zhēng)論二階系統(tǒng)的兩個(gè)重要參數(shù)wn、ksi對(duì)階躍響應(yīng)指標(biāo)的影響；學(xué)習(xí)系統(tǒng)時(shí)域性能的分析方法。二、試驗(yàn)內(nèi)容Matlab掌握系統(tǒng)工具箱供給了兩種典型輸入的系統(tǒng)響應(yīng)函數(shù)step()——單位階躍響應(yīng)函數(shù)y=step(num,den,t)其中：numden分別為系統(tǒng)傳遞函數(shù)描述中的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)，t為選定的仿真時(shí)間向量，一般可由t=0：step：end等步長(zhǎng)地產(chǎn)生。該函數(shù)返回值y為系統(tǒng)在仿真中所得輸出組成的矩陣。[y，x，t]=step(num,den)時(shí)間向量t由系統(tǒng)模型特性自動(dòng)生成，狀態(tài)變量x返回為空矩陣。假設(shè)對(duì)具體響應(yīng)值不感興趣，只想繪制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線，可以以如下格式進(jìn)展函數(shù)調(diào)用：step(num,den)step(num,den,t)線性系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)值可以通過函數(shù)dcgain()來求得，其調(diào)用格式為：dc=dcgain(num,den) dc=dcgain(a,b,c,d)impulse()——單位沖激響應(yīng)函數(shù)求取脈沖鼓勵(lì)響應(yīng)的調(diào)用方法與step()函數(shù)根本全都。y=impulse(num,den,t)[y，x，t]=impulse(num,den)impulse(num,den)impulse(num,den,t)仿真分析應(yīng)用輸入信號(hào)為單位階躍信號(hào)、單位斜坡信號(hào)、單位加速度信號(hào)時(shí)的響應(yīng)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)clear;num=[1];den=[1,0.4,1];t=[0:0.1:10];

1 s2 0.4s 1G=tf(num,den) %系統(tǒng)傳遞函數(shù)y=step(G,t); %單位階躍響應(yīng)plot(t,y);grid;xlabel(”Time[sec]t”);ylabel(”y”);結(jié)果G=1s^2+0.4s+1Continuous-timetransferfunction.1所示。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)clear;num=[1];den=[1,0.3,1];t=[0:0.1:10];u=t; %單位斜坡輸入

1單位階躍響應(yīng)曲線1 s2 0.3s 1G=tf(num,den) %系統(tǒng)傳遞函數(shù)y=lsim(G,u,t); %單位斜坡響應(yīng)plot(t,y);grid;xlabel(”Time[sec]t”);ylabel(”y”);2所示。系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：G(s)clear;num=[1];den=[1,0.3,1];t=[0:0.1:10];

2單位斜坡響應(yīng)曲線1 s2 0.3s 1u=1/2.*t.*t; %單位加速度輸入G=tf(num,den) %系統(tǒng)傳遞函數(shù)y=lsim(G,u,t); %單位加速度響應(yīng)plot(t,y);grid;xlabel(”Time[sec]t”);ylabel(”y”);3所示。3單位加速度斜坡響應(yīng)曲線單位負(fù)反響的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)信號(hào)比照。代碼如下：clear;numg=[1,2];

s2 s2 10s 1deng=[1,10,1];sys=tf(numg,deng) %單位負(fù)反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G=feedback(sys,1) %系統(tǒng)傳遞函數(shù)v1=[0:0.1:1];v2=[0.9:-0.1:-1];v3=[-0.9:0.1:0];t=[0:0.1:4];u=[v1,v2,v3];%輸入信號(hào)y=lsim(G,u,t);%輸出信號(hào)plot(t,y,t,u);xlabel(”Time[sec]t”);ylabel(”theta[rad]”);grid;4所示。4輸入輸出信號(hào)曲線時(shí)域響應(yīng)分析2na.典型二階系統(tǒng)的開環(huán)傳函為G(s)n

s(s2)n

1.2，1.5時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。代碼如下：clear;wn=1; %無(wú)阻尼自然頻率sigma=[0,0.2,0.4,0.6,0.9,1.2,1.5]; %阻尼比，不同取值num=wn*wn;t=linspace(0,20,200);forj=1:7den=conv([1,0],[1,2*wn*sigma(j)]);sys=tf(num,den) %單位負(fù)反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G=feedback(sys,1) %系統(tǒng)傳遞函數(shù)y(:,j)=step(G,t); %單位階躍響應(yīng)step(G,t);endplot(t,y(:,1:7));grid;gtext(”sigma=0”);gtext(”sigma=0.2”);gtext(”sigma=0.4”);gtext(”sigma=0.6”);gtext(”sigma=0.9”);gtext(”sigma=1.2”);gtext(”sigma=1.5”);5所示5不同阻尼比時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線K對(duì)一般的二階系統(tǒng)，形式變化后可用G(s)

s2

T

表示，其中K為回路增益，通?？烧{(diào)，T為T T時(shí)間常數(shù)，由受控對(duì)象特性打算，一般不行調(diào)。分析K和T對(duì)系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的影響b.系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)G(s) K ，其中T1，繪制K取0.1，0.2，0.5，0.6，0.8，1.0，2.4時(shí)閉環(huán)系s(Ts1)統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。代碼如下：clear;T=1;K=[0.1,0.2,0.5,0.8,1.0,2.4];t=linspace(0,20,200);num=1;den=conv([1,0],[T,1]);forj=1:6end

sys=tf(num*K(j),den); %單位負(fù)反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G=feedback(sys,1); %系統(tǒng)傳遞函數(shù)y(:,j)=step(G,t); %單位階躍響應(yīng)plot(t,y(:,1:6));grid;gtext(”K=0.1”);gtext(”K=0.2”);gtext(”K=0.5”);gtext(”K=0.8”);gtext(”K=1.0”);gtext(”K=2.4”);6不同回路增益時(shí)的單位階躍響應(yīng)曲線c.高階系統(tǒng)分析——主導(dǎo)極點(diǎn)構(gòu)成的系統(tǒng)與原系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(s)

K(s1.5) (s2 10s 26)(s 1.7)(s2 2s 5)似的傳遞函數(shù)為(s)

1.5K1.726(s22s5)K=147.3;t=0:0.1:10;num0=K*[1,1.5];den00=[1,2,5];den01=[1,10,26];den02=[1,1.7];G0=tf(num0,conv(den00,conv(den01,den02))); %高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)y0=step(G0,t); %單位階躍響應(yīng)num1=5;G1=tf(num1,den00); %考慮主導(dǎo)極點(diǎn)及偶極子后系統(tǒng)近似的傳遞函數(shù)y1=step(G1,t); %單位階躍響應(yīng)plot(t,y0,”b”,t,y1,”g”);grid;gtext(”originalsystemresponse”);gtext(”predominatepolesmodifiedsystemresponse”);三、思考與試驗(yàn)報(bào)告要求思考：二階系統(tǒng)構(gòu)造參數(shù)ksi、wn對(duì)其單位階躍響應(yīng)的性能有何影響。線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。記錄試驗(yàn)結(jié)果及試驗(yàn)中遇到的問題。試驗(yàn)四掌握系統(tǒng)的根軌跡分析法一、試驗(yàn)?zāi)康母壽E法依據(jù)用于爭(zhēng)論系統(tǒng)構(gòu)造參數(shù)〔如開環(huán)增益〕轉(zhuǎn)變對(duì)系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)分布的影響，從而進(jìn)展系統(tǒng)性能分析。根軌跡分布：左右分布打算終值〔穩(wěn)定性，虛實(shí)分布打算振型，遠(yuǎn)近打算響應(yīng)快慢。通過試驗(yàn)生疏matlab中與根軌跡分析相關(guān)的函數(shù)，借助這些函數(shù)對(duì)掌握系統(tǒng)進(jìn)展根軌跡分析，觀看系統(tǒng)的零極點(diǎn)分布，依據(jù)根軌跡推斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，查找特定閉環(huán)極點(diǎn)。二、試驗(yàn)內(nèi)容常用Matlab掌握系統(tǒng)工具箱供給的根軌跡分析函數(shù)pzmap()——繪制零極點(diǎn)函數(shù)①調(diào)用格式：pzmap(sys)pzmap(sys1,sys2,………)[p,z]=pzmap(sys)②使用說明：pzmap(sys)函數(shù)可繪制線性定常系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，對(duì)于SISO系統(tǒng)而言就是繪制傳遞函數(shù)的零極點(diǎn)。pzmap(sys1,sys2,… )pzmap(sys1,?r?,sys2,?b?………)。[p,z]=pzmap(sys)，返回零極點(diǎn)數(shù)據(jù)，不繪制零極點(diǎn)圖。繪制根軌跡的函數(shù)rlocus()①調(diào)用格式rlocus(sys)rlocus(sys,k)rlocus(sys1,sys2,… )[r,k]=rlocus(sys)r=rlocus(sys,k)②使用說明rlocus計(jì)算并繪制SISOrlocus(sys,k)繪制增益為k時(shí)的閉環(huán)極點(diǎn)。rlocus(sys1,sys2,………)在同一個(gè)復(fù)平面中畫出多個(gè)SISO系統(tǒng)的根軌跡，為區(qū)分系統(tǒng)的rlocus(sys1,?r?,sys2,?b:?,sys3,?gx?)。[r,k]=rlocus(sys)r=rlocus(sys,k)返回增益為k時(shí)復(fù)根位置的矩陣R，Rlength(k)行,其第j行列出的是增益K(j)時(shí)的閉環(huán)根。計(jì)算給定一組根的根軌跡增益的函數(shù)rlocfind()①調(diào)用格式[k,poles]=rlocfind(sys)[k,poles]=rlocfind(sys,p)②使用說明rlocfind()函數(shù)可計(jì)算出與根軌跡上極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的根軌跡增益。適用于連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)和離散時(shí)間系統(tǒng)。[k,poles]=rlocfind(sys)執(zhí)行后，在根軌跡圖形窗口顯示十字形光標(biāo)，當(dāng)用戶在根軌跡上選擇一點(diǎn)時(shí)，其相應(yīng)的增益由k記錄，與增益相關(guān)的全部極點(diǎn)記錄于poles中。[k,poles]=rlocfind(sys,p)函數(shù)可對(duì)指定根計(jì)算對(duì)應(yīng)的增益與根矢量。在連續(xù)系統(tǒng)根軌跡圖上加等阻尼線和等自然振蕩線的函數(shù)sgrid①調(diào)用格式sgridsgrid(z,wn)②使用說明sgrid()函數(shù)命令可在連續(xù)系統(tǒng)的根軌跡或零極點(diǎn)圖上繪制出柵格線，柵格線由等阻尼系數(shù)與自然振蕩0.1011rad/s110。繪制柵格線之前，當(dāng)前窗口必需有連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的根軌跡或零極點(diǎn)圖，或者該函數(shù)必需與函數(shù)pzmap()或rlocus()一起使用。sgrid(z,wn)函數(shù)可以指定阻尼系數(shù)z與自然振蕩角頻率wn。仿真分析應(yīng)用〔一般根軌跡程序仿真〕系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為(s)num=[2.515];

2.5(s6) (s2 2s 3)(s 5)den=conv([1,2,3],[1,5]);sys=tf(num,den);%繪制零極點(diǎn)圖pzmap(sys);%輸出零極點(diǎn)[p,z]=pzmap(sys);title(”零極點(diǎn)圖”);1所示。1零極點(diǎn)圖單位負(fù)反響系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(s)num=[1];den=conv([1,1],conv([0.5,1],[4,1]));sys=tf(num,den);%繪制根軌跡圖rlocus(sys);[p,z]=pzmap(sys);title(”根軌跡圖”);

1 (s 1)(0.5s 1)(4s 1)2所示。2閉環(huán)根軌跡某單位負(fù)反響系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為(s) K(s5) ，繪制閉環(huán)根軌跡并在根軌跡上(s1)(s3)(s12)任選一點(diǎn)計(jì)算該點(diǎn)增益K機(jī)全部極點(diǎn)的位置。代碼如下：num=[1,5];den=conv([1,1],conv([1,3],[1,12]));sys=tf(num,den);%繪制根軌跡圖rlocus(sys);[k,poles]=rlocfind(sys);%計(jì)算用戶所選定點(diǎn)處的增益和其他閉環(huán)極點(diǎn)title(”根軌跡圖”);3閉環(huán)根軌跡3閉環(huán)根軌跡系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為(s)num=[2,5,1];

2s25s1 s2 2s 3den=[1,2,3];sys=tf(num,den)%繪制根軌跡圖rlocus(sys)%添加?xùn)鸥窬€sgridtitle(”帶柵格線的根軌跡圖”)4所示。4帶柵格線的根軌跡圖三、思考與試驗(yàn)報(bào)告要求1、如何在matlab中查找特定的阻尼比下K值和全部閉環(huán)特征根。2、設(shè)定一高階不穩(wěn)定系統(tǒng)，分析如何讓系統(tǒng)穩(wěn)定并畫出穩(wěn)定系統(tǒng)的根軌跡。3、記錄試驗(yàn)中遇到的問題。試驗(yàn)五掌握系統(tǒng)的頻域分析法一、試驗(yàn)?zāi)康膍atlab中與頻域分析相關(guān)的函數(shù)的應(yīng)用。依據(jù)繪制的頻率特性分析系統(tǒng)性能。二、試驗(yàn)內(nèi)容Matlab掌握系統(tǒng)工具箱供給的頻域法分析函數(shù)nyquist()——極坐標(biāo)圖①調(diào)用格式：nyquist(num,den)②使用說明：nyquist(num,den)繪制以連續(xù)時(shí)間多項(xiàng)式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)極坐標(biāo)圖。當(dāng)不帶返回參數(shù)時(shí)，直接在屏幕上繪制出系統(tǒng)的極坐標(biāo)圖〔w從負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮。當(dāng)代輸出變量[re,im,w]引用函數(shù)時(shí)，可得到系統(tǒng)頻率特性函數(shù)的實(shí)部r、虛部im以及角頻率點(diǎn)w矢量〔為正局部；可用plot(re,im繪制出w從負(fù)無(wú)窮到零變化對(duì)應(yīng)局部。Bode()——對(duì)數(shù)坐標(biāo)圖①調(diào)用格式：bode(num,den) bode(num,den,w)②使用說明：bode(num,den)繪制以連續(xù)時(shí)間多項(xiàng)式傳遞函數(shù)表示的系統(tǒng)極bode[mag,pha,w]或[mag,pha]引用函數(shù)時(shí)，可得到系統(tǒng)bode圖相應(yīng)的mga、相角pha與角頻率點(diǎn)w矢量，或只是返回幅值與相角。相角以度為單位，幅值可轉(zhuǎn)換為分貝單位：mag(dB)=20log10(mag)。仿真分析應(yīng)用繪制Nyquist圖一個(gè)典型的一階環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為G(s)clear;num=5;den=[3,1];G=tf(num,den);nyquist(G)grid;1所示。

5。仿真程序如下：3s 11Nyquist圖繪制bode圖2G(s) n 一個(gè)典型的二階環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)為bode圖。程序代碼如下：w=[0,logspace(-2,2,200)];wn=0.7;tou=[0.1,0.4,1.0,1.6,2.0];forj=1:5

s22s2n n

0.7、不同阻尼比時(shí)的end

sys=tf([wn*wn],[12*tou(j)*wn,wn*wn]);bode(sys,w);holdon;gtext(”tou=0.1”);gtext(”tou=0.4”);gtext(”tou=1.0”);gtext(”tou=1.6”);gtext(”tou=2.0”);2所示。2不同阻尼比時(shí)的bode圖二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)振頻率。代碼如下：num=[3.6];den=[1,3,5];G=tf(num,den);bode(G);

3.6s23s5，matlabbode在bode“peakRespone單項(xiàng)。消滅一個(gè)原點(diǎn)即諧振頻率處，如圖3所示。穩(wěn)定性分析一高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

G(s)

(0.0s1)(0.002s1)(0.00s1)，計(jì)算系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度和幅值穩(wěn)定裕度，繪制bode圖。代碼如下：num=5*[0.0167,1];den=conv(conv([1,0],[0.03,1]),conv([0.0025,1],[0.001,1]));G=tf(num,den);w=logspace(0,4,50);bode(G,w);grid;[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(G);程序執(zhí)行結(jié)果：Gm=455.2548 Pm=85.2751Wcg=602.4232 Wcp=4.96204所示。4bode圖一高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：G(s) K(0.0167s1) ，計(jì)算當(dāng)開環(huán)增益K=5，s(0.03s1)(0.0025s1)(0.001s1)500，800，3000時(shí)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度的變化。程序代碼如下：K=[5,500,800,3000];forj=1:4num=K(j)*[0.0167,1];den=conv(conv([1,0],[0.03,1]),conv([0.0025,1],[0.001,1]));G=tf(num,den);y(j)=allmargin(G);endy(1)y(2)y(3)y(4)運(yùn)行結(jié)果：y=1x4structarraywithfields:GMFrequencyGainMarginPMFrequencyPhaseMarginDMFrequencyDelayMarginStableans=GMFrequency:602.4232GainMargin:455.2548PMFrequency:4.9620PhaseMargin:85.2751DMFrequency:4.9620DelayMargin:0.299