山西省忻州市石塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

山西省忻州市石塘中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知平面向量共線，則= A． B． C． D．5參考答案：A略2.已知命題使得；命題,都有，則下列結(jié)論正確的是（

）A為真

B為假

C為真

D為真參考答案：A略3.在同一坐標系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（）

參考答案：B4.一個幾何體的三視圖如圖1所示，其中正視圖是一個正三角形，則該幾何體的體積為A．1

B．

C．

D．參考答案：B由三視圖可知，此幾何體為三棱錐，如圖，其中正視圖為，是邊長為2的正三角形，，且，底面為等腰直角三角形，，所以體積為，故選B．

5.已知函數(shù)，若方程在區(qū)間內(nèi)有個不等實根，則實數(shù)的取值范圍是

或

或參考答案：6.參考答案：C略7.設(shè)、分別為具有公共焦點、的橢圓和雙曲線的離心率，是兩曲線的一個公共點，且滿足,則的值為

A.

B.2

C.

D.1參考答案：A8.設(shè)命題p：?x∈R，ex≥x+1，則￢p為（）A．?x∈R，ex＜x+1 B．?x0∈R，ex0＜x0+1C．?x0∈R，ex0≤x0+1 D．?x∈R，ex0≥x0+1參考答案：B【考點】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p：?x∈R，ex≥x+1，則￢p為?x0∈R，ex0＜x0+1，故選：B【點評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)函數(shù)，則的單調(diào)減區(qū)間（▲）A.

B.，

C.

D.參考答案：A略10.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）|φ|＜）的圖象向左平移個單位后關(guān)于原點對稱，則φ等于（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性可得+φ=kπ，k∈z，由此根據(jù)|φ|＜求得φ的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）φ|＜）的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)y=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ）的圖象，再根據(jù)所得圖象關(guān)于原點對稱，可得+φ=kπ，k∈z，∴φ=﹣，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)z、y滿足不等式組，則的最大值為

．參考答案：12.函數(shù)的最小正周期是__________．參考答案：略13.現(xiàn)將如圖所示的5個小正方形涂上紅、黃兩種顏色，其中3個涂

紅色，2個涂黃色，若恰有兩個相鄰的小正方形涂紅色，則不同的

涂法種數(shù)共有_________．（用數(shù)字作答）參考答案：614.已知函數(shù)在（0，1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為

_____.

參考答案：略15.設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在非零實數(shù)使得對于任意，有，且，則稱為上的“高調(diào)函數(shù)”．若定義域為的函數(shù)為上“高調(diào)函數(shù)”，那么實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：16.已知H是△ABC的垂心（三角形三條高所在直線的交點），，則cosDBAC的值為

．參考答案：∵H是△ABC的垂心，∴AH⊥BC，BH⊥AC，∵，∴則，，即，，化簡得：，則，得，從而．17.已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線右支上的任意一點，若的最小值為，則雙曲線離心率的取值范圍是

。參考答案：試題分析：因為，并且，所以，因為為雙曲線左支上的一點，所以所以雙曲線的離心率的范圍考點：雙曲線的性質(zhì)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓M：：+=1（a＞0）的一個焦點為F（﹣1，0），左右頂點分別為A，B．經(jīng)過點F的直線l與橢圓M交于C，D兩點．（Ⅰ）求橢圓方程；（Ⅱ）當(dāng)直線l的傾斜角為45°時，求線段CD的長；（Ⅲ）記△ABD與△ABC的面積分別為S1和S2，求|S1﹣S2|的最大值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由焦點F坐標可求c值，根據(jù)a，b，c的平方關(guān)系可求得a值；（Ⅱ）寫出直線方程，與橢圓方程聯(lián)立消掉y得關(guān)于x的一元二次方程，利用韋達定理及弦長公式即可求得|CD|；（Ⅲ）當(dāng)直線l不存在斜率時可得，|S1﹣S2|=0；當(dāng)直線l斜率存在（顯然k≠0）時，設(shè)直線方程為y=k（x+1）（k≠0），與橢圓方程聯(lián)立消y可得x的方程，根據(jù)韋達定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1﹣S2|可轉(zhuǎn)化為關(guān)于x1，x2的式子，進而變?yōu)殛P(guān)于k的表達式，再用基本不等式即可求得其最大值；【解答】解：（I）因為F（﹣1，0）為橢圓的焦點，所以c=1，又b2=3，所以a2=4，所以橢圓方程為=1；（Ⅱ）因為直線的傾斜角為45°，所以直線的斜率為1，所以直線方程為y=x+1，和橢圓方程聯(lián)立得到，消掉y，得到7x2+8x﹣8=0，所以△=288，x1+x2=，x1x2=﹣，所以|CD|=|x1﹣x2|=×=；（Ⅲ）當(dāng)直線l無斜率時，直線方程為x=﹣1，此時D（﹣1，），C（﹣1，﹣），△ABD，△ABC面積相等，|S1﹣S2|=0，當(dāng)直線l斜率存在（顯然k≠0）時，設(shè)直線方程為y=k（x+1）（k≠0），設(shè)C（x1，y1），D（x2，y2），和橢圓方程聯(lián)立得到，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k2﹣12=0，顯然△＞0，方程有根，且x1+x2=﹣，x1x2=，此時|S1﹣S2|=2||y1|﹣|y2||=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|==≤==，（k=時等號成立）所以|S1﹣S2|的最大值為．【點評】本題考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及橢圓的標準方程的求解，考查學(xué)生綜合運用知識分析問題解決問題的能力，難度較大．19.如圖，四棱錐C﹣ABB1A1內(nèi)接于圓柱OO1，且A1A，B1B都垂直于底面圓O，BC過底面圓心O，M，N分別是棱AA1，CB1的中點，MN⊥平面CBB1．（1）證明：MN∥平面ABC；（2）求四棱錐C﹣ABB1A1與圓柱OO1的體積比．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】（1）連接AO，NO，推導(dǎo)出四邊形AMNO是平行四邊形，由此能證明MN∥平面ABC．（2）設(shè)圓柱底面半徑為r，高為h，則AB=AC=r，=?AC，V圓柱=S△ABC?h，由此能求出四棱錐C﹣ABB1A1與圓柱OC1的體積比．【解答】證明：（1）如圖連接AO，NO，由O、N分別是BC，B1C的中點，則ONBB1…在圓柱中BB1⊥平面ABC，AA1⊥平面ABC，則AA1BB1又M是AA1的中點，則ONAM，故四邊形AMNO是平行四邊形…MN∥AO，又MN?平面ABC，AO?平面ABC，故MN∥平面ABC…解：（2）由題意MN⊥平面CBB1，MN∥AO，AO⊥平面CBB1又BC?平面CBB1，則AO⊥BC，在Rt△BAC中，則AB=AC在△ABC中，AC⊥AB，又AA1⊥AC，則AC⊥平面ABB1A1…設(shè)圓柱底面半徑為r，高為h，則AB=AC=r，=?AC==，…V圓柱=S△ABC?h=πr2?h=πhr2，…==．故四棱錐C﹣ABB1A1與圓柱OC1的體積比為2：3π．…20.（12分）如圖所示的多面體中，正方形所在平面垂直平面，是斜邊的等腰直角三角形，，．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.參考答案：解法1：（1）取的中點，連結(jié)，.，四邊形為平行四邊形，

又由面知

四邊形為矩形，

………………4分又，

平面

…………6分（2）作垂直直線于，連接.由（Ⅰ）知平面平面，從而平面，即為直線與平面所成的角.……8分易知，，于是，，直線與平面所成的角的正弦值為.………12分解法2：易知兩兩垂直，且，故以為原點，以為軸建立空間直角坐標系如圖，則，所以，，，.……2分（1）

，又，平面………6分（2）設(shè)面的法向量為，由，令，則……………8分

又，設(shè)直線與平面所成的角為，則.

………12分21.(本小題滿分12分)已知橢圓中心在原點，焦點在軸上，焦距為2，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線經(jīng)過點（0,1），且與橢圓交于兩點，若，求直線的方程.參考答案：(1)設(shè)橢圓方程為，因為，所以，所求橢圓方程為

……………4分（2）由題得直線的斜率存在，設(shè)直線方程為則由得,設(shè)，則由得………..8分又，所以消去得解得所以直線的方程為，即或………………12分22.數(shù)列的前項1，3，7，，（）組成集合，從集合中任取k（）個數(shù)，其所有可能的k個數(shù)的乘積的和為（若只取一個數(shù)，規(guī)定乘積為此數(shù)本身），記.例如：當(dāng)時，，，；時，，，，.（1）當(dāng)時，求，，，的值；（2）證明：時集合的與時集合的（為以示區(qū)別，用表示）有關(guān)系式（，）；（3）試求（用n表示）.參考答案：（1），，，（2）見解析（3）【分析】（1）當(dāng)時，得出，根據(jù)定義得出、、的值，可計算出的值；（2）當(dāng)時，集合有個元素，比時的集合多了一個元素；，對應(yīng)的包含兩個部分：（i）若不含，則中的任何一項恰好為時集合的對應(yīng)的中的一項；（ii）若中含的任何一項，除了，其余的個數(shù)均來自集合，這個數(shù)的乘積恰好為集合所對應(yīng)的中的一項，即可證明；（3）由，，，猜想，下面利用數(shù)學(xué)歸納法進行即可.【詳解】（1）當(dāng)時，，，，，（2）證明：當(dāng)時，集合有個元素，比時的集合多了一個元素：.∴對應(yīng)的包含兩個部分：若中不含，則中