Ch個(gè)體風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度及度量

個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度及其度量2023/5/241本章教學(xué)目的和要求了解和掌握如何界定不確定條件下不同經(jīng)濟(jì)行為主體風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的類型；掌握三種不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的經(jīng)濟(jì)行為主體效用函數(shù)的性質(zhì)；掌握確定性等價(jià)和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的含義及其計(jì)算方法；從定義和性質(zhì)等各方面區(qū)分絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量和相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量；掌握具有線性風(fēng)險(xiǎn)容忍系數(shù)的幾個(gè)效用函數(shù)的2023/5/242形式及其性質(zhì)；6.了解不同隨機(jī)占優(yōu)的假設(shè)及其充分必要條件。2023/5/243一、風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度1.問題的提出現(xiàn)實(shí)觀察：經(jīng)濟(jì)行為主體對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度是存在差異的。熱衷冒險(xiǎn)的人會(huì)在等待不確定性結(jié)果中獲得刺激而興奮不已；大多數(shù)的行為主體則認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)是一種折磨，盡可能地回避風(fēng)險(xiǎn)；而另一些人對(duì)風(fēng)險(xiǎn)可能采取一種無所謂的態(tài)度。如何通過效用函數(shù)描述不同經(jīng)濟(jì)主體對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度？2023/5/244通?？梢詮膬蓚€(gè)方面來刻畫：觀察經(jīng)濟(jì)行為主體面對(duì)公平博彩時(shí)的行為選擇，即是愿意確定性地接受一個(gè)公平博彩的期望價(jià)值還是寧愿接受這個(gè)博彩本身及其不確定性的結(jié)果。經(jīng)濟(jì)行為主體愿意付出多少價(jià)值來避免蘊(yùn)含在這個(gè)博彩中的風(fēng)險(xiǎn)?；蛘哒f，讓經(jīng)濟(jì)行為主體參與這個(gè)博彩行為需要多少風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)補(bǔ)償。2023/5/2452.公平博彩（Fair

Game）公平博彩是指不改變個(gè)體當(dāng)前期望收益的賭局，如一個(gè)博彩的隨機(jī)收益為 ，其期望收益為 ，我們就稱其為公平博彩。當(dāng)然，既然是博彩，通常隱含地假設(shè)其收益的方差大于零，即其收益不會(huì)是確定值零?；蛘吖讲┎适侵敢粋€(gè)博彩結(jié)果的預(yù)期收益只應(yīng)當(dāng)和入局費(fèi)相等的博彩。2023/5/246我們將滿足下式的博彩，稱為一個(gè)公平博彩：2023/5/2473.風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的描述公平博彩不改變個(gè)體原來的期望收益，但它提供了個(gè)體增加或減少原來收入的機(jī)會(huì)。風(fēng)險(xiǎn)厭惡者：如果經(jīng)濟(jì)主體拒絕接受公平博彩，這說明該個(gè)體在確定性收益和博彩之間更偏好確定性收益，我們稱該主體為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者。風(fēng)險(xiǎn)偏好者：如果一個(gè)經(jīng)濟(jì)主體在任何時(shí)候都愿意接受公平博彩，則稱該主體為風(fēng)險(xiǎn)偏好者。2023/5/248定義：u是經(jīng)濟(jì)主體的VNM效用函數(shù)，W為個(gè)體的初始稟賦，如果對(duì)于任何足的隨機(jī)變量 ，有2023/5/249則稱個(gè)體是（嚴(yán)格）風(fēng)險(xiǎn)厭惡（riskaversion）；如果上述不等號(hào)方向相反，則稱個(gè)體是風(fēng)險(xiǎn)偏好（risk

loving）；如果兩邊相等，則稱個(gè)體是風(fēng)險(xiǎn)中性（neutral）。2023/7/2710對(duì)于一個(gè)具有效用函數(shù)為U和初始稟賦為W的經(jīng)濟(jì)主體，如果他不參加博彩，則其效用為U（W）。如果他愿意參加博彩，則他有p的概率消費(fèi)

，1-p的概率獲得 ，因此，他的期望效用為根據(jù)我們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的定義，對(duì)于一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)主體而言，我們有：2023/7/2711由于所以，上述不等式可改寫為：即：2023/7/2712這表明，風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)主體偏好未來收益分布的期望值，而不是未來收益分布本身。即對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)主體而言，確定性收益（數(shù)學(xué)期望值）的效用大于效用的期望值?；谶@一性質(zhì)，我們認(rèn)為，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的效用函數(shù)為凹函數(shù)。2023/7/2713U(x)xABC風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的效用函數(shù)2023/7/2714同樣地，我們可以得到風(fēng)險(xiǎn)偏好者和風(fēng)險(xiǎn)中性者的效用函數(shù)的特征。對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)偏好者而言，我們有：且其效用函數(shù)為凸函數(shù)。2023/7/2715x風(fēng)險(xiǎn)偏撇好意者的永效用術(shù)函數(shù)BACU(x相)20旋23廳/5判/17問16對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)中性者而言，我們有x其效用肯函渡數(shù)為弱線性伍效用充函數(shù)衰。U(x悄)20促23酸/5患/17和174.效用函數(shù)的凸凹性的局部性質(zhì)經(jīng)濟(jì)行鞭為抽主體主效用健函數(shù)駐的凸斃凹性健實(shí)際漠上是一種局疲部貴性質(zhì)培。即律一個(gè)峽經(jīng)濟(jì)涉主體營(yíng)可以則在某兔些情況下是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，在另一種情況下是風(fēng)險(xiǎn)偏好者。弗里德曼-薩維奇（1948）解釋了這種現(xiàn)象。他益?zhèn)兺┱J(rèn)為戴，效畢用函披數(shù)是房誠(chéng)幾個(gè)守不同瓣的部談分組成。在人們財(cái)富較少時(shí)，部分投資者是風(fēng)險(xiǎn)20鋒23維/5刻/17林18厭惡的；隨著財(cái)富的增加，投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)有些漠不關(guān)心；而在較高財(cái)富水平階段，投資者則顯示出風(fēng)險(xiǎn)偏好。20鞭23壟/5驚/17置19二、風(fēng)險(xiǎn)厭惡的度量1.確定性等價(jià)值與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)確定性等價(jià)值（certaintyequivalence）是指經(jīng)篇濟(jì)槽行為葉主體贈(zèng)對(duì)于怕某一糧博彩捷行為州的支碌付意愿。即與某一博彩行為的期望效用所對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)期望值（財(cái)富價(jià)值）。風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（riskpremium）是指風(fēng)險(xiǎn)厭惡者為避免喪承礦擔(dān)風(fēng)誕險(xiǎn)而港愿意忍放棄蟲的投細(xì)資收評(píng)益。林或讓賞一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的投資者參與一項(xiàng)博彩所必需獲得的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。20傷23逃/5絲式/17欠20即如果個(gè)體為回避一項(xiàng)公平博彩而愿意放棄的收益丘為ρ，則朝我們赤有：這里，ε為公平博彩的隨機(jī)收益（即報(bào)酬的微

小增量），W為初始稟賦，ρ被稱之為馬科維茲風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。其值越大表明經(jīng)濟(jì)主體風(fēng)險(xiǎn)厭惡的程度越高。而W-ρ為確定性等價(jià)收益。20法23贊/5倘/17撒21某甲擁有財(cái)富100萬元，明年他有25％的可能性會(huì)丟失一輛價(jià)值20萬元的小汽車，假設(shè)的效用函數(shù)為V(w)=lnw,w為他的財(cái)富總量，請(qǐng)解答以下問題：(1)凝不參置加明號(hào)年的瀉保險(xiǎn)策時(shí)，手他的頌期望窮效用句為多銅少?(2)如果保險(xiǎn)公司的管理費(fèi)用為零，則他為參加全額公平保險(xiǎn)應(yīng)該支付多少保險(xiǎn)費(fèi)？此時(shí)期望效用是多少?境況改善了嗎?(3)免如果事參加穗保險(xiǎn)箭，他洪最愿秧意支跪付多搜少保綁險(xiǎn)費(fèi)嗽？20四23攏/5假/17姥22（1）EU=25%·ln（100-20）+75%·ln100=ln（×）=l晌n94清.甜57（2）公平保險(xiǎn)指的是使保險(xiǎn)公司的期望利潤(rùn)為零，此時(shí)的保費(fèi)率為25%。h=pl=25%×20=5即某拴甲應(yīng)咳支付往的保爹險(xiǎn)費(fèi)抬為5萬元正。此時(shí)的期望效用為E(U)=ln(100-5)=ln95＞ln94.57參加保險(xiǎn)后其境況改善了。（3）設(shè)窩保險(xiǎn)究費(fèi)為R，則ln(寧1索00-錘R)=l涂n注94.揪57絮得R=5.43即最多愿意支付5.43萬元的保險(xiǎn)費(fèi)。20腐23未/5圖/17喚

23某某作東北亞旅行，在旅途中其所獲得的效用決定

于其所花費(fèi)的大小，其效用函數(shù)U（M）=log10M，今熊某某掛有10休000黨元，題則：條（1）某柔某在室旅途禿中遺匹失1000元的概率為25%，求其旅途的效用期望值？（2）若某某購買支票遺失保險(xiǎn)，其所須付的保費(fèi)為250元（保1000元的金額），則某某是否會(huì)購買涼此保窩險(xiǎn)？（3）某某最高愿意出多少保費(fèi)來購買此保險(xiǎn)？(4)設(shè)某費(fèi)某購趙買保舅險(xiǎn)后羊反而贊更粗皇心，美因此績(jī)其遺飽失10雀00元的概率會(huì)提高至30%，則正確保費(fèi)為何？此時(shí)某某是否會(huì)購買此保險(xiǎn)？20釀23奏/5棵/17梯24（1）即某某旅途的效用期望值為3.9886。（2）恐購買弄保險(xiǎn)緣瑞的效霉用為log錯(cuò)10龜(阻10使000約-篩250禽)均=lo翻g致10墨97獄50小=3楊.98敬90堆＞3.桐98氧86

所以止某某殘會(huì)購已買此蹈保險(xiǎn)宰。（3）某某最高愿意支出的保費(fèi)為R，則log10(10000-r)=3.9886解出R=259(4)殺保險(xiǎn)插費(fèi)為10瓣00唐×30館%績(jī)=3蛙00元此時(shí)戶的效差用期狐望值色為EU=0.牲3l疾og旦1確09溝00床0+0址.主7×l舉og裙1鑒01教00眼00畝=3.章9織863困某某凍最高告愿意紋支出匹的保單費(fèi)為R，則log曠10擦(析10嘗000俘-R)=3冶.兔98顛63得出R=310.5＞300所以某某還會(huì)投保?！?0臨23言/5殿/17晉252.風(fēng)險(xiǎn)漲厭惡飼系數(shù)對(duì)于風(fēng)鳥險(xiǎn)上很小夢(mèng)的公拼平博朽彩行底為，艘也即叢預(yù)期瘋收益吵為0且預(yù)期收耀益破的方校差很永小的默博彩井行為環(huán)，如注果效閥用函瞞數(shù)是悉二次體連續(xù)可微的，我們可對(duì)上述等式的兩邊在W做泰勒級(jí)數(shù)展開。這里，聯(lián)Re為高逐階余錘項(xiàng)，僵由于券是風(fēng)鬧險(xiǎn)很梳小的杜公平捕博彩佳，所以，Re可省略。由此，我們可以得到20昨23透/5么/17曲26由風(fēng)險(xiǎn)賞溢得價(jià)的優(yōu)定義政可得攔：上式的挺右香邊由深兩個(gè)心部分謎構(gòu)成帳：具是體碑現(xiàn)個(gè)體偏好的因素，而Var(ε)則是公平博彩隨機(jī)受益的方差，體哥現(xiàn)嗎不確敗定性破風(fēng)險(xiǎn)廚。將測(cè)隨具幟體博抵彩的ε因素舍除去眾，留20答23棟/5奪/17甩27下僅反那映孫個(gè)體芬主觀面因素胳的部鋪分，編我們獎(jiǎng)可以包得到心一個(gè)為比風(fēng)槽險(xiǎn)溢價(jià)更宰為位一般漂的風(fēng)碰險(xiǎn)厭灑惡側(cè)味度指塞標(biāo)：經(jīng)濟(jì)學(xué)家普拉特（Pratt,1964）和阿羅（Arrow,1970）分畫別證具明了起在一宜定的協(xié)假設(shè)銅條件兔下，反映經(jīng)濟(jì)主體的效用函數(shù)特征的可以用來度量經(jīng)濟(jì)主體的遲風(fēng)珍險(xiǎn)厭弄惡程恐度。20談23媽/5員/17延28因此，齒我我們將李稱袖為經(jīng)昆濟(jì)主巖體的甚阿羅-普拉課特絕時(shí)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭勞惡更系數(shù)前（Arr拍ow船-P戀r烈att云a刃b擋so腦lut尤ea獸v魔e皮rs拆ion冶）在金融脹理閃論中桿，我考們時(shí)馳常需恢要相犬對(duì)測(cè)潤(rùn)度量本，如擦證券觸投資

者關(guān)心的一般不是以多大的概率獲得多少絕對(duì)收益，而是以多大聞概題率獲膨得百紗分之厚幾的貿(mào)收益緒。相掙應(yīng)地火，我經(jīng)們可踏以推掛導(dǎo)出個(gè)體例的薦相對(duì)郵風(fēng)險(xiǎn)幣測(cè)度躺。事江實(shí)上湊，要惹得到粒相對(duì)慮意義騙上的千風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，只需要將絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)的兩邊除以個(gè)體的初始稟賦鋒即銀可：20旨23付/5差/17澆29Var（ε/W）是公平博彩相對(duì)收益的方差，另一部分怪稱為個(gè)體的阿羅-普拉特相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)（Arrow-pra曬tt省re珍lat精iv疲ea慣v投e型rs衡ion繭）。20簡(jiǎn)23歐/5叨/17恰30同樣地林，溝我們閱定義凍阿羅-普拉取特絕勇對(duì)風(fēng)栗險(xiǎn)厭掘惡系數(shù)的倒節(jié)數(shù)喉為個(gè)檢體的蝴風(fēng)險(xiǎn)駐容忍接系數(shù)腫（ris司kt羞釣ol猶era底n峽ce），即T（W）越劈燕大表殿示個(gè)望體能喚夠容織忍的晉風(fēng)險(xiǎn)記越大毒，反擇之則反。20沃23主/5饑/17悠31三、風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量的性質(zhì)絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)主要考察在初始財(cái)富相同的條件下，具虹有縱不同炕風(fēng)險(xiǎn)晝厭惡聽程度扎的經(jīng)側(cè)濟(jì)主儲(chǔ)體的準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)可性為葡特點(diǎn)批。而相對(duì)尺風(fēng)解險(xiǎn)厭維惡系撒數(shù)，陜則主虎要考償察經(jīng)角濟(jì)行袋為主碌體隨稱個(gè)人夕財(cái)富或消費(fèi)收益的變化，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)投資行為的變化。20腰23慢/5欣/17擔(dān)321.相同孟財(cái)富神水平斑下的赤經(jīng)濟(jì)粒主體國(guó)風(fēng)險(xiǎn)丑厭惡狐的度或量對(duì)于具道有布相同爪財(cái)富技水平貝的經(jīng)異濟(jì)主跪體，托我們覽可以粘用三齊種不同的偽方迷法來潤(rùn)比較芽?jī)烧邠?dān)之間社的風(fēng)度險(xiǎn)厭谷惡程遠(yuǎn)度：（1）絕聞對(duì)風(fēng)終險(xiǎn)厭摔惡度納量對(duì)于任奪意祝給定鵲的初扭始財(cái)匙富水妹平W，如昏果下詳式成棟立，蔑則表明經(jīng)濟(jì)主體i比經(jīng)濟(jì)主體j更加厭惡風(fēng)險(xiǎn)：20紋23替/5管/17屯33（2）風(fēng)吵險(xiǎn)溢拐價(jià)度軌量對(duì)于任刃意手給定沙的初遇始財(cái)細(xì)富水伙平W，為渡避免意相同多的風(fēng)忘險(xiǎn)，如果經(jīng)濟(jì)主體i比經(jīng)濟(jì)主體j需要更多的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)補(bǔ)償，則經(jīng)濟(jì)主骨體i比經(jīng)跪濟(jì)主萍體j更厭棍惡風(fēng)宣險(xiǎn)：（3）效兔用函哲數(shù)的暖曲率從幾何鈴上塊看，燦絕對(duì)筒風(fēng)險(xiǎn)震厭惡稍系數(shù)斬代表嘉了效等用函占數(shù)的揀曲率（彎曲程度），如果經(jīng)濟(jì)主體i較經(jīng)濟(jì)主體更加厭惡風(fēng)險(xiǎn)，20育23斗/5悶/17獅34則表明煙，塞經(jīng)濟(jì)戰(zhàn)主體i有比鞋經(jīng)濟(jì)兄行為夏主體j更加嘩凹的歡效用恥函數(shù)閥。更確切地講，經(jīng)濟(jì)行為主體i的效用函數(shù)是經(jīng)濟(jì)盈行據(jù)為主挑體j的效宜用函介數(shù)漆的一煎個(gè)凹嗚變換干，即程存在一個(gè)遞細(xì)增助的、明嚴(yán)格踢凹的鄰函數(shù)G(·)，使躍得對(duì)于任廊意閣的W都成啄立。20便23呀/5她/17賞35（4）普膽拉特懶定理假設(shè)是客兩壟個(gè)二憶次可搖微、膨嚴(yán)格摸單調(diào)兔遞增摧的效用函數(shù)，則以下三種表述是等價(jià)的：對(duì)所有膽的W，有周；存在一個(gè)嚴(yán)格單調(diào)遞增和嚴(yán)格凹的二階可微函數(shù)G(·)，使得；任何公平博彩ε對(duì)經(jīng)濟(jì)主體i的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)較經(jīng)濟(jì)主體j的風(fēng)險(xiǎn)溢械價(jià)高念，即20斬23鎖/5涂/17擱362.風(fēng)險(xiǎn)瓦厭惡植與財(cái)扭富水完平在經(jīng)濟(jì)主體的財(cái)富水平發(fā)生變化時(shí)，僅僅區(qū)別投資者的

風(fēng)險(xiǎn)態(tài)預(yù)度膝是不杯夠的桿，還炕需要鵝考察哀經(jīng)濟(jì)腳行為奏主體秤隨個(gè)仰人初瘋始財(cái)富水承平日的變跑化而扮對(duì)風(fēng)弊險(xiǎn)資社產(chǎn)投霉資數(shù)拐量的粗變化爸。即螞考察育投資者是盜將觸風(fēng)險(xiǎn)皂資產(chǎn)禮看著軟是正致常品抗還是能劣等朗品。20荒23閑/5振/17籃37（1）定樂義如果經(jīng)乞濟(jì)答主體卷的絕峰對(duì)風(fēng)宰險(xiǎn)厭插惡系咳數(shù)抄是嚴(yán)哥格遞即減的翠函數(shù)，即魚購，DA秤RA則這右類經(jīng)哄濟(jì)行伏為主蕉體是艱遞減口絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的；類似地，如果，IRRA則稱這類經(jīng)私濟(jì)辟主體傘為遞齒增絕筐對(duì)風(fēng)市險(xiǎn)厭佩惡的幟。如盛果則稱這類經(jīng)濟(jì)行為主體是常數(shù)絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。20角23練/5尺/17染38（2）阿搖羅-普拉費(fèi)特定第理對(duì)于遞減絕對(duì)班風(fēng)險(xiǎn)陸厭惡超的經(jīng)紫濟(jì)主藏體，銜隨著泄初始撞財(cái)富脊的增加，莫其鮮對(duì)風(fēng)和險(xiǎn)資魄產(chǎn)的塔投資畫逐漸吊增加械，即夕他視畢風(fēng)險(xiǎn)銀資產(chǎn)縮慧為正常品；對(duì)于遞增絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)濟(jì)主體，隨著初始財(cái)富的增認(rèn)加誘，他相對(duì)風(fēng)謎險(xiǎn)資幸產(chǎn)的借投資太減少叉，即叼他視巷風(fēng)險(xiǎn)訓(xùn)資產(chǎn)保為劣等品緩；懸對(duì)于抗常數(shù)鞏絕對(duì)糕風(fēng)險(xiǎn)肚厭惡疏的經(jīng)倚濟(jì)行宋為主量體，義他對(duì)找風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的需求與其初始財(cái)富的變化無關(guān)。20嶄23亂/5晉/17槍39某客股戶的都效用竄函數(shù)減為u(四w)＝lnw婆，（慣其中w是財(cái)富，并且w）0），那么風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)對(duì)該客戶而言磁（難）A．是償正產(chǎn)捏品B.是次伏品C.該客櫻戶對(duì)罵風(fēng)險(xiǎn)銹資產(chǎn)便需求不隨初始財(cái)富的變化而變化D.無法判斷20假23杰/5暫/17種40（3）相偉對(duì)風(fēng)引險(xiǎn)厭運(yùn)惡的使性質(zhì)皆定理對(duì)于遞左增胸相對(duì)慎風(fēng)險(xiǎn)堆厭惡取的經(jīng)題濟(jì)主顧體，臨其風(fēng)壯險(xiǎn)資醉產(chǎn)的薯財(cái)富需求彈性小于1（即隨著財(cái)富的增加，投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的財(cái)富相對(duì)于總財(cái)富的比例下降）；對(duì)于遞減相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的經(jīng)遣濟(jì)苦行為拳主體增，風(fēng)鈴險(xiǎn)資伐產(chǎn)的森財(cái)富媽需求真彈性盛大于1；對(duì)于常數(shù)橫風(fēng)膏險(xiǎn)厭習(xí)惡的襯經(jīng)濟(jì)再行為欲主體浴，風(fēng)迎險(xiǎn)資煙產(chǎn)的模需求冊(cè)彈性衡等于1。對(duì)于在到時(shí)賓期0具有顆初始扭財(cái)富W的經(jīng)未濟(jì)主撿體，漸設(shè)為他的痛風(fēng)紹險(xiǎn)資東產(chǎn)需滴求彈掩性，物則有進(jìn)：20筒23剛/5盒/17炮4120更23琴/5冬/17談422.假定蟻一投屆資者笨具有悟如下嚇形式揪的效儲(chǔ)用函暮數(shù)：靠，其駛中是財(cái)富，并且，求：(1)a)該投資者具有非滿足性偏好；b)該投資者是嚴(yán)格風(fēng)險(xiǎn)厭惡的。(2)求絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)和相對(duì)未風(fēng)險(xiǎn)劇厭惡缸系數(shù)早。(3)當(dāng)投資者的初期財(cái)富增加，該投資者在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資會(huì)增加？減少？不變？(4)匙當(dāng)投隙資者掉的初掩期財(cái)室富增鑰加1%時(shí)，蝴該投以資者畫投資或在風(fēng)戒險(xiǎn)資素產(chǎn)上置投資懸增加科的百技分比既是：筒大留于1%？等奇于1%？小洗于1%？20算23灶/5業(yè)/17繼43解：(1)猜a)塑投資波者具撒有如斑下形鉤式的困效用沙函數(shù)沉：因翁為，所有投資者具有非飽和性偏好。b)因?yàn)?，所有該投資者的效用函數(shù)嚴(yán)格凹的，因此晶該投桿資者并是嚴(yán)雄格風(fēng)純險(xiǎn)厭權(quán)惡的故。(2)凡絕對(duì)啟風(fēng)險(xiǎn)突厭惡逼系數(shù)盼為：雕相對(duì)蝴風(fēng)險(xiǎn)深厭惡暗系數(shù)管為：20閉23竟/5社/17洋44(3)別因?yàn)榫?，其素中a是投都資者公在風(fēng)伴險(xiǎn)資陣產(chǎn)上隙的投龍資，因此當(dāng)投資者的初期財(cái)富增加，該投資者在風(fēng)

險(xiǎn)資廉產(chǎn)上頂?shù)耐度Y不睡變。(4)凍，所歡以，仇因?yàn)樾┩顿Y飄者在糧風(fēng)險(xiǎn)學(xué)資產(chǎn)少上投恰資增櫻加的百分比小于1%。20量23為/5臂/17碰45四、幾種常用的效用函數(shù)金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論有時(shí)需要對(duì)個(gè)體的偏好做出某種假設(shè)。其與中下，常費(fèi)用的避一個(gè)爭(zhēng)假設(shè)裁是個(gè)槐體具奴有線瞞性的闊風(fēng)險(xiǎn)融容忍賽系數(shù)（linearrisktolerance），滿足這一假設(shè)的VNM效用函垂數(shù)泉具有LRT疾形式泊：在這種匹形篇式下勾，容繁易驗(yàn)師證個(gè)桃體的顛風(fēng)險(xiǎn)奶容忍淺系數(shù)纏為其羅初始財(cái)富的脖線曉性函嶺數(shù)。20把23淚/5咽/17滔4620猾23兆/5老/17努47從上式可以看出，個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)容忍系數(shù)與初始財(cái)富呈現(xiàn)性關(guān)麻系蘇。在上式中，當(dāng)γ＞1時(shí)，個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)容忍系數(shù)隨財(cái)富的增加而膝減魂少；俘當(dāng)＜1時(shí)，春個(gè)體泥的風(fēng)督險(xiǎn)容擾忍系報(bào)數(shù)隨歪財(cái)富躬的增加而增星加禿。另外，艇由撓于該鑒函數(shù)須的絕克對(duì)風(fēng)它險(xiǎn)厭暖惡系螞數(shù)為20流23奮/5掩/17方48為一條雙曲線，所以，這一效用函數(shù)也成為雙曲線絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭階惡狠效用濁函數(shù)敢（hy雕pe綢rb秩oli岡ca辦絮bs隱ol踏ute絮r似is煎kaversion，HARA)。20什23諷/5暗/17慢49LRT受效用剩函數(shù)較是一朗個(gè)函源數(shù)族深，在霧不同行的參僅數(shù)下陸，將隔呈現(xiàn)出不同夕的靠形式遍：（1）（2）20袍23桑/5速/17壯50（3）（4）20捐23活/5多/17裝51（5）20射23記/5榆/17竹52不同函數(shù)的性質(zhì)（1）二當(dāng)次效菊用函束數(shù)擁有這攀種會(huì)效用墊函數(shù)改的個(gè)況體在尿投資禮風(fēng)險(xiǎn)振資產(chǎn)吩時(shí)只紗考慮乳資產(chǎn)的期望收益和方差，依此為基礎(chǔ)資本資產(chǎn)定價(jià)模型得到了風(fēng)險(xiǎn)伸資戒產(chǎn)定倉價(jià)的蓮線性寇表達(dá)溝式。但二次貫函傅數(shù)作啟為效蹤蝶用函勿數(shù)存漁在局熊限性檢：超援過一孝定的和財(cái)富水平后，個(gè)體收入的邊際效用為負(fù)值。對(duì)前述盡（2）中芽的二濱次函衛(wèi)數(shù)中判的財(cái)萍富W求導(dǎo)秀：20蘭23六/5渴/17殿53因此，秋只矮有W在[0，1/輪b]時(shí)，蓄個(gè)體繼的邊雁際效杜用才高會(huì)大于零過。該函數(shù)的A-P絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)為：對(duì)W求導(dǎo)床，20默23榨/5酸/17垂54這表明，二次效用函數(shù)個(gè)體的絕對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)是其財(cái)富的單調(diào)遞增函數(shù)，財(cái)富越多，個(gè)體的風(fēng)險(xiǎn)厭惡越強(qiáng)。（2）負(fù)指數(shù)效用函數(shù)如果個(gè)鞏體錘的效賢用函仰數(shù)為奧負(fù)指機(jī)數(shù)效淋用函辮數(shù)，列則他肌對(duì)風(fēng)誓險(xiǎn)的厭惡過程漆度與哲收入鑄無關(guān)磚。因辣為，犯其絕覺對(duì)風(fēng)堡險(xiǎn)厭執(zhí)惡系蜓數(shù)為匹常數(shù)：CARA這種個(gè)忠體蔑在風(fēng)可險(xiǎn)資浩產(chǎn)上卵的投灶資量播不受書其收敵入水糞平的馳影響。20過23嚴(yán)/5更/17侄55（3）冪死函數(shù)紐奉效用掠函數(shù)海的性敞質(zhì)冪函數(shù)很效捏用函籠數(shù)的糕相對(duì)特風(fēng)險(xiǎn)遇厭惡微系數(shù)美為常評(píng)數(shù)。CR儲(chǔ)RA（4）對(duì)數(shù)函數(shù)效用函數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)效用函數(shù)的個(gè)體的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)也為常數(shù)，且等于1。（除具體化計(jì)算狀，各鈔人自辦己完可成）20找23框/5國(guó)/17腸56某客城戶的勵(lì)效用券函數(shù)棉為u（w）＝e（－3w），歐（其中w是財(cái)富，并且w）0），那么客戶的效用函龍數(shù)是數(shù)（但）型訪效用遍函數(shù)A．IA衣RAB洲捏.D害ARA治C.C艘ARA廁蒼D.無法尊判斷20富23作/5愉/17匠57五、隨機(jī)占優(yōu)1.問題腔的提府出設(shè)為我們考慮的消費(fèi)計(jì)劃集合，消費(fèi)計(jì)劃是一個(gè)異隨敢機(jī)變是量。商同樣遞地，時(shí)我們?cè)伩梢怨O(shè)J是我邊們考慮的證捆券溝市場(chǎng)摸上的糟風(fēng)險(xiǎn)吳證券落的集格合，躺證券j∈J穴有一個(gè)隨機(jī)未來收益。在人們所擁有的信息只是知道經(jīng)濟(jì)行為主體非

飽和或風(fēng)險(xiǎn)厭惡的情況下，人們?cè)谑裁礃拥臈l件下可以言確德定地咳認(rèn)為眠，某降一經(jīng)藍(lán)濟(jì)行五為主烈體偏綠好某超一20狼23湊/5幻玉/17錦58消費(fèi)計(jì)劃而放棄另一種消費(fèi)計(jì)劃，或者偏好某一風(fēng)險(xiǎn)證狐券儉而放訊棄另貿(mào)一風(fēng)狐險(xiǎn)證屋券？隨機(jī)占夕優(yōu)臉（st島och塊a朗sti爛cd塌o抗mi賀na慣n斷ce）可以用于比較消費(fèi)計(jì)劃集合中或者證券市場(chǎng)上風(fēng)險(xiǎn)

證券集合中任意兩個(gè)元素的風(fēng)險(xiǎn)程度。但是，這

個(gè)概念抄并敗不同李于我慌們比疼較任復(fù)何兩怒種消摟費(fèi)計(jì)占劃或絮任何兩個(gè)風(fēng)勿險(xiǎn)證赤券本渾身，道因?yàn)閮€它在醫(yī)消費(fèi)森計(jì)劃鴨集合塌或風(fēng)險(xiǎn)證券集合中并沒有定義一個(gè)完全的順序關(guān)系。20到23痕/5呼/17比592.一階隨機(jī)占優(yōu)（Afirstdegreestochasticdo睛min侮at駝es忽）假設(shè)存在這樣的一群經(jīng)濟(jì)行為主體，他們對(duì)于

財(cái)富或消費(fèi)的效用函數(shù)是連續(xù)的增函數(shù)，如果所有這些行為主體對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A和B的選擇都是選擇A而放互棄B或者熟覺得A與B無差教異，匠那么毯，我發(fā)們可以認(rèn)邁為誼，風(fēng)巴險(xiǎn)資矮產(chǎn)A一階找隨機(jī)快占優(yōu)厲于風(fēng)磨險(xiǎn)資鋪產(chǎn)B.我們用來表示A一階隨機(jī)占優(yōu)于B。20六23采/5螞/17宣60即對(duì)于細(xì)任留何給背定的悲收益敗率水閥平，紹風(fēng)險(xiǎn)足資產(chǎn)A的收益率大于這個(gè)給定水平的概率至少要同風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)檢B的收錫益率際超過婆同樣沫水平礎(chǔ)的概鹿率一破樣

大。這樣，任何非飽和的經(jīng)濟(jì)行為主體將會(huì)選擇A而非B。假定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A和B的未來收益率落在區(qū)間[0，1]中。令分別代表風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)A和風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)菜B的收押益率悠的累靜積分甘布函逢數(shù)。嘆如果20場(chǎng)23暮/5暢/17崗6120賓23擊/5就/17她62成立，授則殖風(fēng)險(xiǎn)兆資產(chǎn)A一階塞隨機(jī)叫占優(yōu)潑風(fēng)險(xiǎn)尺資產(chǎn)B。即對(duì)于蓮任班意一鮮個(gè)給探定的妻收益咐率x，風(fēng)電險(xiǎn)資隸產(chǎn)A的收益率小摔于跟等于x的概野率比卸風(fēng)險(xiǎn)派