斜拉索無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)的計(jì)算

斜拉索無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)的計(jì)算

斜索是斜拉橋的主要組成部分。正確確定傾斜索的無(wú)效長(zhǎng)度是斜拉橋設(shè)計(jì)的難點(diǎn)之一。在實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，常用規(guī)范規(guī)定的等效彈模簡(jiǎn)化算法，該算法雖然計(jì)算簡(jiǎn)單，但對(duì)于長(zhǎng)柔索的計(jì)算精度不足。拉索在自重和軸向拉力作用下其空間線形為懸鏈線，借助懸鏈線理論可準(zhǔn)確計(jì)算出拉索無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度。目前中國(guó)對(duì)運(yùn)用懸鏈線理論計(jì)算拉索無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)有了一定研究。文獻(xiàn)、采用Ridders改進(jìn)弦割法迭代技術(shù)并以無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)作為迭代控制參數(shù)，該方法當(dāng)索長(zhǎng)取值與索弦長(zhǎng)相近時(shí)，迭代不容易收斂，甚至?xí)霈F(xiàn)發(fā)散現(xiàn)象。文獻(xiàn)根據(jù)索端豎向分力與無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)之間的關(guān)系，采用Levenberg-Marquardt迭代算法。該方法計(jì)算過(guò)程較為繁瑣，不便于工程上應(yīng)用。文獻(xiàn)通過(guò)引入約束函數(shù)，采用牛頓下山法進(jìn)行迭代，需要編制相應(yīng)的程序計(jì)算，不便于工程上運(yùn)用。筆者基于懸鏈線理論，推導(dǎo)出水平分力與無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)之間的關(guān)系式，以塔端索力水平分力為迭代控制參數(shù)，通過(guò)迭代求出水平分力的方法得到拉索的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度。利用該法計(jì)算在建黃艤長(zhǎng)江大橋斜拉索無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)，將其計(jì)算結(jié)果與規(guī)范算法和文獻(xiàn)算法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：該方法具有精度高、收斂速度快、計(jì)算過(guò)程清晰、簡(jiǎn)便實(shí)用的特點(diǎn)。1斜拉索懸鏈理論1.1拉索受力分析1）拉索是理想的柔性索，只承受拉力作用，不受壓且無(wú)彎曲剛度；2）拉索為線性材料，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系符合虎克定律；3）索中外荷載沿索長(zhǎng)均勻分布；4）不考慮拉索橫截面在索變形前后的變化。1.2微段平衡分析如圖1所示，在直角坐標(biāo)系xoy中，拉索在塔端錨固點(diǎn)為B，在梁上的錨固點(diǎn)為A，假定A點(diǎn)的坐標(biāo)為（l,h),B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0）。取一微段進(jìn)行平衡分析，可得：式中：q為拉索每延米重量；H為索張力的水平分力，可由拉索張拉力T確定：對(duì)式（1）進(jìn)行積分求解并考慮邊界條件（x=0,y=0）和（x=l,y=h），得出懸鏈線索形方程為：對(duì)式（3）左右兩邊對(duì)x進(jìn)行求導(dǎo)，由邊界條件y′x=0=tanaB整理可得：由式（3）積分可以得到拉索的懸鏈線長(zhǎng)度S:拉索在索力T作用下引起的彈性伸長(zhǎng)值ΔS為：所以拉索的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度為：S0=S-ΔS。2水平分力、角度與拉索張力的迭代定位在拉索張拉力T確定的條件下，其拉索懸鏈線索形和水平分力是相互耦合的。由式（4）可知懸鏈線塔端錨固點(diǎn)的斜率是由水平分力決定的，而水平分力與索張力又存在HB=TB·cosaB的關(guān)系，因此可利用水平分力與角度aB間的關(guān)系建立迭代關(guān)系式，在迭代計(jì)算時(shí)為加速收斂速度可先取初值aB0=atan(h/l），利用水平分力與索張力之間的關(guān)系得出HB0=TBcosaB0，將HB0代入式（4）整理可得aB1完成第一輪迭代。將aB1代入求出新的水平分力HB1，重復(fù)以上步驟逐次迭代直至HB(n+1）和HB(n）之間的差值小于所設(shè)定的精度要求。迭代計(jì)算完成得到水平分力HB后，進(jìn)而由式（5）、（6）計(jì)算得到拉索的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度。在實(shí)際迭代計(jì)算中，該方法收斂速度快，僅經(jīng)過(guò)1～2次的迭代即可得到收斂穩(wěn)定的水平分力HB，而且該方法計(jì)算過(guò)程較簡(jiǎn)單，不需要進(jìn)行復(fù)雜的編程即可實(shí)現(xiàn)整個(gè)計(jì)算過(guò)程。3拉索無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度計(jì)算以在建四川黃艤長(zhǎng)江大橋?yàn)槔錇?9+48+53+520+53+5×48m共10跨半漂浮空間索高低塔混合梁斜拉橋。邊跨采用單箱三室混凝土箱梁結(jié)構(gòu)，中跨采用封閉式流線形扁平鋼箱梁結(jié)構(gòu)。全橋采用高強(qiáng)平行鋼絲斜拉索，共計(jì)62對(duì)。北岸矮塔高123.5m，對(duì)應(yīng)20對(duì)斜拉索；南岸高塔高210m，對(duì)應(yīng)采用42對(duì)斜拉索，大橋總體布置如圖2所示。運(yùn)用該文提出的方法對(duì)矮塔、高塔對(duì)應(yīng)的最短索、中長(zhǎng)索和最長(zhǎng)索在成橋索力作用下的無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度進(jìn)行計(jì)算，迭代計(jì)算過(guò)程如表1所示，迭代過(guò)程相對(duì)誤差ε從表1可以看出：采用該文方法迭代計(jì)算水平力收斂速度快，僅經(jīng)過(guò)2～3次迭代即可收斂穩(wěn)定。進(jìn)一步將迭代得到的水平分力代入式（5）、（6），計(jì)算出拉索無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度并與規(guī)范算法和文獻(xiàn)中算法得到的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。為了便于對(duì)比分析，將該文算法和規(guī)范算法誤差取為相對(duì)于文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果的偏差值，見(jiàn)表2、圖3所示。結(jié)合表2、圖3可以得出以下結(jié)論：(1）隨著斜拉索長(zhǎng)度的增加，規(guī)范算法計(jì)算結(jié)果誤差逐漸增大，最長(zhǎng)索誤差達(dá)到1.9cm。(2）實(shí)用迭代算法精度明顯高于規(guī)范算法，且隨著斜拉索長(zhǎng)度的增加其計(jì)算誤差變化不大。無(wú)論是短索還是長(zhǎng)索，該方法都與文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果取得高度的一致性。4計(jì)算結(jié)果分析基于懸鏈線理論，分析塔端索張力水平分力、水平夾角和無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)三者之間的關(guān)系，提出以水平分力為迭代控制參數(shù)，通過(guò)迭代得到水平分力從而計(jì)算出無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)的實(shí)用迭代法。使用該法得到的在建黃艤長(zhǎng)江大橋斜拉索無(wú)應(yīng)力長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果表明：(1）該文提出的迭代方法是利用塔端水平分力與懸鏈線在該點(diǎn)切線水平夾角之間的關(guān)系建立迭代計(jì)算過(guò)程，因此在迭代計(jì)算時(shí)較好地考慮了索形與水平分力的耦合性，計(jì)算更加合理。(2）該方法計(jì)算