冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十六章　解直角三角形測(cè)試題

冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十六章解直角三角形測(cè)試題第頁(yè)第二十六章解直角三角形一、選擇題(每題4分，共24分)1．在5×5的正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖26－Z－1所示，那么sin∠AOB的值為()A.eq\f(\r(5),5)eq\a\vs4\al(B).eq\f(2\r(,5),5)eq\a\vs4\al(C).eq\f(1,2)eq\a\vs4\al(D).22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么∠A的余弦值等于()A.eq\f(3,5)eq\a\vs4\al(B).eq\f(4,5)eq\a\vs4\al(C).eq\f(3,4)eq\a\vs4\al(D).eq\f(4,3)3．計(jì)算8tan45°－4sin30°的結(jié)果是()A．4eq\r(,3)eq\a\vs4\al(B).5eq\a\vs4\al(C).5eq\r(,3)eq\a\vs4\al(D).6圖26－Z－1圖26－Z－24．如圖26－Z－2，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD＝5，AC＝6，那么tan∠DCB的值是()A.eq\f(4,5)eq\a\vs4\al(B).eq\f(3,5)eq\a\vs4\al(C).eq\f(4,3)eq\a\vs4\al(D).eq\f(3,4)5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝eq\f(1,5)，那么tanA的值為()A．2eq\r(,6)eq\a\vs4\al(B).eq\f(\r(6),2)eq\a\vs4\al(C).eq\f(2\r(,6),5)eq\a\vs4\al(D).246．如圖26－Z－3，一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島A與B的距離為20海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近．同時(shí)，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行.20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為()圖26－Z－3A．10eq\r(,3)海里/時(shí)eq\a\vs4\al(B).30海里/時(shí)eq\a\vs4\al(C).20eq\r(,3)海里/時(shí)eq\a\vs4\al(D).30eq\r(,3)海里/時(shí)二、填空題(每題5分，共35分)7．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，那么sinA＝________．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝eq\f(1,3)，AC＝2，那么BC＝________．9．如圖26－Z－4所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足為D，那么tan∠BCD的值是________．圖26－Z－410．如圖26－Z－5，在高出海平面120m的懸崖頂A處，觀測(cè)海面上的一艘小船B，并測(cè)得它的俯角為30°，那么船與觀測(cè)者之間的水平距離為_(kāi)_______米．(結(jié)果用根號(hào)表示)圖26－Z－511．傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過(guò)的路程為_(kāi)_____米．12．?dāng)?shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測(cè)量被池塘隔開(kāi)的兩棵樹(shù)A，B之間的距離，他們?cè)O(shè)計(jì)了如圖26－Z－6所示的測(cè)量方案：從樹(shù)A沿著垂直于AB的方向走到點(diǎn)E處，再?gòu)狞c(diǎn)E沿著垂直于AE的方向走到點(diǎn)F處，C為AE上一點(diǎn)，其中三位同學(xué)分別測(cè)得三組數(shù)據(jù)：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB.其中能根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)求得A，B兩樹(shù)之間的距離的有________組．圖26－Z－6圖26－Z－713．如圖26－Z－7，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－1，0)，∠ABO＝30°，線段PQ的端點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運(yùn)動(dòng)一周，同時(shí)另一端點(diǎn)Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動(dòng)，如果PQ＝eq\r(3)，那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一周時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為_(kāi)_______．三、解答題(共41分)14．(9分)如圖26－Z－8，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD，AE分別與CD，CB相交于點(diǎn)H，E，AH＝2CH.(1)求sinB的值；(2)假設(shè)CD＝eq\r(5)，求BE的長(zhǎng)．圖26－Z－8(10分)如圖26－Z－9，為測(cè)量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直〞的，測(cè)得坡長(zhǎng)AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°.(1)求AB段山坡的高度EF；(2)求山峰的高度CF.(eq\r(2)≈1.414，結(jié)果精確到1米)圖26－Z－916．(10分)如圖26－Z－10，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長(zhǎng)為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km.(1)假設(shè)輪船照此速度與航向航行，何時(shí)到達(dá)海岸線？(2)假設(shè)輪船不改變航向，該輪船能否?？吭诖a頭？請(qǐng)說(shuō)明理由．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)圖26－Z－1017．(12分)如圖26－Z－11，現(xiàn)有一張寬為12cm的練習(xí)紙，相鄰兩條格線間的距離均為0.6cm.淘氣的小聰在紙的左上角用印章印出一個(gè)矩形卡通圖案，圖案的頂點(diǎn)恰好在四條格線上，sinα＝eq\f(3,5).(1)求一個(gè)矩形卡通圖案的面積；(2)假設(shè)小聰在第一個(gè)圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋印，最多能印幾個(gè)完整的圖案？圖26－Z－11教師詳解詳析1．B2．A[解析]在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝5，∴cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(3,5).3．D[解析]8tan45°－4sin30°＝8×1－4×eq\f(1,2)＝6.4．D[解析]過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，由直角三角形的性質(zhì)，得AB＝2CD＝2BD＝10.由勾股定理，得BC＝8，由等腰三角形的性質(zhì)，得CE＝eq\f(1,2)BC＝4，由勾股定理，得DE＝eq\r(CD2－CE2)＝3，tan∠DCB＝eq\f(DE,CE)＝eq\f(3,4).5．A6．D[解析]∵∠CAB＝10°＋20°＝30°，∠CBA＝80°－20°＝60°，∴∠ACB＝90°，∴AC＝AB·sin∠CBA＝20×eq\f(\r(3),2)＝10eq\r(3)(海里)，∴救援船航行的速度為10eq\r(3)÷eq\f(20,60)＝30eq\r(3)(海里/時(shí))．7.eq\f(4,5)[解析]在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝5，∴sinA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(4,5).8．4eq\r(2)[解析]∵∠C＝90°，∴cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(1,3).∵AC＝2，∴AB＝6，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(36－4)＝4eq\r(2).eq\f(3,4)10.120eq\r(,3)11．26[解析]如圖，由題意，得斜坡AB的坡度i＝1∶2.4，AE＝10米，AE⊥BD.∵i＝eq\f(AE,BE)＝eq\f(1,2.4)，∴BE＝24米，∴在Rt△ABE中，AB＝eq\r(AE2＋BE2)＝26(米)．12．3[解析]第①組中，因?yàn)橹馈螦CB和AC的長(zhǎng)，所以可利用∠ACB的正切來(lái)求AB的長(zhǎng)；第②組中可利用相似三角形求出AB；第③組中設(shè)AC＝x，AD＝CD＋x，AB＝x·tan∠ACB，AB＝(x＋CD)·tan∠ADB，∴x·tan∠ACB＝(x＋CD)·tan∠ADB，解出x，即可求出AC的長(zhǎng)，從而可求出AB的長(zhǎng)．13．4[解析]在Rt△AOB中，∵∠ABO＝30°，AO＝1，∴AB＝2，BO＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).①當(dāng)點(diǎn)P從O→B時(shí)，如圖①②所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為eq\r(3)；②當(dāng)點(diǎn)P從B→C時(shí)，如圖③所示，這時(shí)QC⊥AB，那么∠ACQ＝90°.∵∠ABO＝30°，∴∠BAO＝60°，∴∠OQC＝90°－60°＝30°，∴cos30°＝eq\f(CQ,AQ)，即AQ＝eq\f(CQ,cos30°)＝2，∴OQ＝2－1＝1，即點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為OQ＝1；③當(dāng)點(diǎn)P從C→A時(shí)，如圖③所示，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為QQ′＝2－eq\r(3)；④當(dāng)點(diǎn)P從A→O時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程為AO＝1.∴點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的總路程為eq\r(3)＋1＋2－eq\r(3)＋1＝4.14．解：(1)∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊AB上的中線，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，CD＝BD，∴∠B＝∠BCD.∵AE⊥CD，∴∠ACD＋∠CAH＝90°，∴∠B＝∠CAH.設(shè)CH＝x，那么AH＝2x.在Rt△ACH中，根據(jù)勾股定理，得AC＝eq\r(CH2＋AH2)＝eq\r(x2＋〔2x〕2)＝eq\r(5)x，∴sin∠CAH＝eq\f(CH,AC)＝eq\f(x,\r(5)x)＝eq\f(\r(5),5)，∴sinB＝eq\f(\r(5),5).(2)∵CD＝eq\r(5)，∴AB＝2eq\r(5).∵sinB＝eq\f(\r(5),5)，∴AC＝2eq\r(,5)×eq\f(\r(5),5)＝2，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(〔2\r(5)〕2－22)＝4.∵sin∠CAH＝eq\f(\r(5),5)＝eq\f(CE,AE)，設(shè)CE＝eq\r(5)k，那么AE＝5k，∴(eq\r(5)k)2＋22＝(5k)2，∴k＝eq\f(\r(5),5)或k＝－eq\f(\r(5),5)(舍去)，∴CE＝1，那么BE＝BC－CE＝3.15．解：(1)過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AF于點(diǎn)H，如圖．在Rt△ABH中，∵sin∠BAH＝eq\f(BH,AB)，∴BH＝800×sin30°＝400(米)，∴EF＝BH＝400米．答：AB段山坡的高度EF為400米．(2)在Rt△CBE中，∵sin∠CBE＝eq\f(CE,BC)，∴CE＝200×sin45°＝100eq\r(2)≈141.4(米)，∴CF＝CE＋EF≈141.4＋400≈541(米)．答：山峰的高度CF約為541米．16．解：(1)延長(zhǎng)AB交海岸線l于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥海岸線l于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥l于點(diǎn)F，如下列圖．∵∠BEC＝∠AFC＝90°，∠EBC＝60°，∠CAF＝30°，∴∠ECB＝30°，∠ACF＝60°，∴∠BCA＝90°.∵BC＝12km，AB＝36×eq\f(40,60)＝24(km)，∴AB＝2BC，∴∠BAC＝30°，∠ABC＝60°.∵∠ABC＝∠BDC＋∠BCD＝60°，∴∠BDC＝∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝12km，∴時(shí)間t＝eq\f(12,36)＝eq\f(1,3)(h)＝20(min)，∴輪船照此速度與航向航向，上午11：00到達(dá)海岸線．(2)假設(shè)輪船不改變航向，可以?？吭诖a頭．理由：∵BD＝BC，BE⊥CD，∴DE＝EC.在Rt△BEC中，∵BC＝12km，∠BCE＝30°，∴BE＝6km，EC＝6eq\r(3)≈10.2(km)，∴CD≈20.4km.∵20＜20.4＜21.5，∴輪船不改變航向，可以?？吭诖a頭．17．解：(1)如圖，在Rt△BCE中，∵sinα＝eq\f(CE,BC)，∴BC＝eq\f(CE,sinα)＝eq\f(0.6,\f(3,5))＝1(cm)．∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，∴∠BCE＋∠FCD＝90°.又∵在Rt△BCE中，∠EBC＋∠BCE＝90°，∴∠FCD＝∠EBC.∵sinα＝eq\f(3,5)，∴cosα＝eq\f(4,5)＝0.8.在Rt△FCD中，cos∠FCD＝eq\f