冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十六章　解直角三角形測試題

冀教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二十六章解直角三角形測試題第頁第二十六章解直角三角形一、選擇題(每題4分，共24分)1．在5×5的正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖26－Z－1所示，那么sin∠AOB的值為()A.eq\f(\r(5),5)eq\a\vs4\al(B).eq\f(2\r(,5),5)eq\a\vs4\al(C).eq\f(1,2)eq\a\vs4\al(D).22．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么∠A的余弦值等于()A.eq\f(3,5)eq\a\vs4\al(B).eq\f(4,5)eq\a\vs4\al(C).eq\f(3,4)eq\a\vs4\al(D).eq\f(4,3)3．計算8tan45°－4sin30°的結(jié)果是()A．4eq\r(,3)eq\a\vs4\al(B).5eq\a\vs4\al(C).5eq\r(,3)eq\a\vs4\al(D).6圖26－Z－1圖26－Z－24．如圖26－Z－2，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD＝5，AC＝6，那么tan∠DCB的值是()A.eq\f(4,5)eq\a\vs4\al(B).eq\f(3,5)eq\a\vs4\al(C).eq\f(4,3)eq\a\vs4\al(D).eq\f(3,4)5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝eq\f(1,5)，那么tanA的值為()A．2eq\r(,6)eq\a\vs4\al(B).eq\f(\r(6),2)eq\a\vs4\al(C).eq\f(2\r(,6),5)eq\a\vs4\al(D).246．如圖26－Z－3，一漁船在海島A南偏東20°方向的B處遇險，測得海島A與B的距離為20海里，漁船將險情報告給位于A處的救援船后，沿北偏西80°方向向海島C靠近．同時，從A處出發(fā)的救援船沿南偏西10°方向勻速航行.20分鐘后，救援船在海島C處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為()圖26－Z－3A．10eq\r(,3)海里/時eq\a\vs4\al(B).30海里/時eq\a\vs4\al(C).20eq\r(,3)海里/時eq\a\vs4\al(D).30eq\r(,3)海里/時二、填空題(每題5分，共35分)7．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，那么sinA＝________．8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝eq\f(1,3)，AC＝2，那么BC＝________．9．如圖26－Z－4所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足為D，那么tan∠BCD的值是________．圖26－Z－410．如圖26－Z－5，在高出海平面120m的懸崖頂A處，觀測海面上的一艘小船B，并測得它的俯角為30°，那么船與觀測者之間的水平距離為________米．(結(jié)果用根號表示)圖26－Z－511．傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i＝1∶2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為______米．12．?dāng)?shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)們要測量被池塘隔開的兩棵樹A，B之間的距離，他們設(shè)計了如圖26－Z－6所示的測量方案：從樹A沿著垂直于AB的方向走到點E處，再從點E沿著垂直于AE的方向走到點F處，C為AE上一點，其中三位同學(xué)分別測得三組數(shù)據(jù)：①AC，∠ACB；②EF，DE，AD；③CD，∠ACB，∠ADB.其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得A，B兩樹之間的距離的有________組．圖26－Z－6圖26－Z－713．如圖26－Z－7，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B分別在x軸、y軸上，點A的坐標(biāo)為(－1，0)，∠ABO＝30°，線段PQ的端點P從點O出發(fā)，沿△OBA的邊按O→B→A→O運動一周，同時另一端點Q隨之在x軸的非負(fù)半軸上運動，如果PQ＝eq\r(3)，那么當(dāng)點P運動一周時，點Q運動的總路程為________．三、解答題(共41分)14．(9分)如圖26－Z－8，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜邊AB上的中線，過點A作AE⊥CD，AE分別與CD，CB相交于點H，E，AH＝2CH.(1)求sinB的值；(2)假設(shè)CD＝eq\r(5)，求BE的長．圖26－Z－8(10分)如圖26－Z－9，為測量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直〞的，測得坡長AB＝800米，BC＝200米，坡角∠BAF＝30°，∠CBE＝45°.(1)求AB段山坡的高度EF；(2)求山峰的高度CF.(eq\r(2)≈1.414，結(jié)果精確到1米)圖26－Z－916．(10分)如圖26－Z－10，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km.(1)假設(shè)輪船照此速度與航向航行，何時到達(dá)海岸線？(2)假設(shè)輪船不改變航向，該輪船能否?？吭诖a頭？請說明理由．(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.4，eq\r(3)≈1.7)圖26－Z－1017．(12分)如圖26－Z－11，現(xiàn)有一張寬為12cm的練習(xí)紙，相鄰兩條格線間的距離均為0.6cm.淘氣的小聰在紙的左上角用印章印出一個矩形卡通圖案，圖案的頂點恰好在四條格線上，sinα＝eq\f(3,5).(1)求一個矩形卡通圖案的面積；(2)假設(shè)小聰在第一個圖案的右邊以同樣的方式繼續(xù)蓋印，最多能印幾個完整的圖案？圖26－Z－11教師詳解詳析1．B2．A[解析]在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝5，∴cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(3,5).3．D[解析]8tan45°－4sin30°＝8×1－4×eq\f(1,2)＝6.4．D[解析]過點D作DE⊥BC于點E，由直角三角形的性質(zhì)，得AB＝2CD＝2BD＝10.由勾股定理，得BC＝8，由等腰三角形的性質(zhì)，得CE＝eq\f(1,2)BC＝4，由勾股定理，得DE＝eq\r(CD2－CE2)＝3，tan∠DCB＝eq\f(DE,CE)＝eq\f(3,4).5．A6．D[解析]∵∠CAB＝10°＋20°＝30°，∠CBA＝80°－20°＝60°，∴∠ACB＝90°，∴AC＝AB·sin∠CBA＝20×eq\f(\r(3),2)＝10eq\r(3)(海里)，∴救援船航行的速度為10eq\r(3)÷eq\f(20,60)＝30eq\r(3)(海里/時)．7.eq\f(4,5)[解析]在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝5，∴sinA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(4,5).8．4eq\r(2)[解析]∵∠C＝90°，∴cosA＝eq\f(AC,AB)＝eq\f(1,3).∵AC＝2，∴AB＝6，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(36－4)＝4eq\r(2).eq\f(3,4)10.120eq\r(,3)11．26[解析]如圖，由題意，得斜坡AB的坡度i＝1∶2.4，AE＝10米，AE⊥BD.∵i＝eq\f(AE,BE)＝eq\f(1,2.4)，∴BE＝24米，∴在Rt△ABE中，AB＝eq\r(AE2＋BE2)＝26(米)．12．3[解析]第①組中，因為知道∠ACB和AC的長，所以可利用∠ACB的正切來求AB的長；第②組中可利用相似三角形求出AB；第③組中設(shè)AC＝x，AD＝CD＋x，AB＝x·tan∠ACB，AB＝(x＋CD)·tan∠ADB，∴x·tan∠ACB＝(x＋CD)·tan∠ADB，解出x，即可求出AC的長，從而可求出AB的長．13．4[解析]在Rt△AOB中，∵∠ABO＝30°，AO＝1，∴AB＝2，BO＝eq\r(22－12)＝eq\r(3).①當(dāng)點P從O→B時，如圖①②所示，點Q運動的路程為eq\r(3)；②當(dāng)點P從B→C時，如圖③所示，這時QC⊥AB，那么∠ACQ＝90°.∵∠ABO＝30°，∴∠BAO＝60°，∴∠OQC＝90°－60°＝30°，∴cos30°＝eq\f(CQ,AQ)，即AQ＝eq\f(CQ,cos30°)＝2，∴OQ＝2－1＝1，即點Q運動的路程為OQ＝1；③當(dāng)點P從C→A時，如圖③所示，點Q運動的路程為QQ′＝2－eq\r(3)；④當(dāng)點P從A→O時，點Q運動的路程為AO＝1.∴點Q運動的總路程為eq\r(3)＋1＋2－eq\r(3)＋1＝4.14．解：(1)∵△ABC是直角三角形，CD是斜邊AB上的中線，∴∠ACD＋∠BCD＝90°，CD＝BD，∴∠B＝∠BCD.∵AE⊥CD，∴∠ACD＋∠CAH＝90°，∴∠B＝∠CAH.設(shè)CH＝x，那么AH＝2x.在Rt△ACH中，根據(jù)勾股定理，得AC＝eq\r(CH2＋AH2)＝eq\r(x2＋〔2x〕2)＝eq\r(5)x，∴sin∠CAH＝eq\f(CH,AC)＝eq\f(x,\r(5)x)＝eq\f(\r(5),5)，∴sinB＝eq\f(\r(5),5).(2)∵CD＝eq\r(5)，∴AB＝2eq\r(5).∵sinB＝eq\f(\r(5),5)，∴AC＝2eq\r(,5)×eq\f(\r(5),5)＝2，∴BC＝eq\r(AB2－AC2)＝eq\r(〔2\r(5)〕2－22)＝4.∵sin∠CAH＝eq\f(\r(5),5)＝eq\f(CE,AE)，設(shè)CE＝eq\r(5)k，那么AE＝5k，∴(eq\r(5)k)2＋22＝(5k)2，∴k＝eq\f(\r(5),5)或k＝－eq\f(\r(5),5)(舍去)，∴CE＝1，那么BE＝BC－CE＝3.15．解：(1)過點B作BH⊥AF于點H，如圖．在Rt△ABH中，∵sin∠BAH＝eq\f(BH,AB)，∴BH＝800×sin30°＝400(米)，∴EF＝BH＝400米．答：AB段山坡的高度EF為400米．(2)在Rt△CBE中，∵sin∠CBE＝eq\f(CE,BC)，∴CE＝200×sin45°＝100eq\r(2)≈141.4(米)，∴CF＝CE＋EF≈141.4＋400≈541(米)．答：山峰的高度CF約為541米．16．解：(1)延長AB交海岸線l于點D，過點B作BE⊥海岸線l于點E，過點A作AF⊥l于點F，如下列圖．∵∠BEC＝∠AFC＝90°，∠EBC＝60°，∠CAF＝30°，∴∠ECB＝30°，∠ACF＝60°，∴∠BCA＝90°.∵BC＝12km，AB＝36×eq\f(40,60)＝24(km)，∴AB＝2BC，∴∠BAC＝30°，∠ABC＝60°.∵∠ABC＝∠BDC＋∠BCD＝60°，∴∠BDC＝∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝12km，∴時間t＝eq\f(12,36)＝eq\f(1,3)(h)＝20(min)，∴輪船照此速度與航向航向，上午11：00到達(dá)海岸線．(2)假設(shè)輪船不改變航向，可以?？吭诖a頭．理由：∵BD＝BC，BE⊥CD，∴DE＝EC.在Rt△BEC中，∵BC＝12km，∠BCE＝30°，∴BE＝6km，EC＝6eq\r(3)≈10.2(km)，∴CD≈20.4km.∵20＜20.4＜21.5，∴輪船不改變航向，可以?？吭诖a頭．17．解：(1)如圖，在Rt△BCE中，∵sinα＝eq\f(CE,BC)，∴BC＝eq\f(CE,sinα)＝eq\f(0.6,\f(3,5))＝1(cm)．∵在矩形ABCD中，∠BCD＝90°，∴∠BCE＋∠FCD＝90°.又∵在Rt△BCE中，∠EBC＋∠BCE＝90°，∴∠FCD＝∠EBC.∵sinα＝eq\f(3,5)，∴cosα＝eq\f(4,5)＝0.8.在Rt△FCD中，cos∠FCD＝eq\f