開關(guān)電源的建模和環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)上

開關(guān)電源的建模和環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)上如今的電子系統(tǒng)變得越來越復(fù)雜，電源軌和電源數(shù)量都在不斷增加。為了實(shí)現(xiàn)最佳電源解決方案密度、可靠性和成本，系統(tǒng)設(shè)計(jì)師常常需要自己設(shè)計(jì)電源解決方案，而不是僅僅使用商用磚式電源。設(shè)計(jì)和優(yōu)化高性能開關(guān)模式電源正在成為越來越頻繁、越來越具挑戰(zhàn)性的任務(wù)。電源環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)常常被看作是一項(xiàng)艱難的任務(wù)，對(duì)經(jīng)驗(yàn)不足的電源設(shè)計(jì)師尤其如此。在實(shí)際補(bǔ)償設(shè)計(jì)中，為了調(diào)整補(bǔ)償組件的值，常常需要進(jìn)行無數(shù)次迭代。對(duì)于一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)而言，這不僅耗費(fèi)大量時(shí)間，而且也不夠準(zhǔn)確，因?yàn)檫@類系統(tǒng)的電源帶寬和穩(wěn)定性裕度可能受到幾種因素的影響。本應(yīng)用指南針對(duì)開關(guān)模式電源及其環(huán)路補(bǔ)償設(shè)計(jì)，說明了小信號(hào)建模的基本概念和方法。本文以降壓型轉(zhuǎn)換器作為典型例子，但是這些概念也能適用于其他拓?fù)?。本文還介紹了用戶易用的LTpowerCAD設(shè)計(jì)工具，以減輕設(shè)計(jì)及優(yōu)化負(fù)擔(dān)。確定問題一個(gè)良好設(shè)計(jì)的開關(guān)模式電源(SMPS)必須是沒有噪聲的，無論從電氣還是聲學(xué)角度來看。欠補(bǔ)償系統(tǒng)可能導(dǎo)致運(yùn)行不穩(wěn)定。不穩(wěn)定電源的典型癥狀包括：磁性組件或陶瓷電容器產(chǎn)生可聽噪聲、開關(guān)波形中有抖動(dòng)、輸出電壓震蕩、功率FET過熱等等。不過，除了環(huán)路穩(wěn)定性，還有很多原因可能導(dǎo)致產(chǎn)生不想要的震蕩。不幸的是，對(duì)于經(jīng)驗(yàn)不足的電源設(shè)計(jì)師而言，這些震蕩在示波器上看起來完全相同。即使對(duì)于經(jīng)驗(yàn)豐富的工程師，有時(shí)確定引起不穩(wěn)定性的原因也是很困難。圖1顯示了一個(gè)不穩(wěn)定降壓型電源的典型輸出和開關(guān)節(jié)點(diǎn)波形。調(diào)節(jié)環(huán)路補(bǔ)償可能或不可能解決電源不穩(wěn)定問題，因?yàn)橛袝r(shí)震蕩是由其他因素引起的，例如PCB噪聲。如果設(shè)計(jì)師對(duì)各種可能性沒有了然于胸，那么確定引起運(yùn)行噪聲的潛藏原因可能耗費(fèi)大量時(shí)間，令人非常沮喪。圖1：一個(gè)“不穩(wěn)定”降壓型轉(zhuǎn)換器的典型輸出電壓和開關(guān)節(jié)點(diǎn)波形對(duì)于開關(guān)模式電源轉(zhuǎn)換器而言，例如圖2所示的LTC3851或LTC3833電流模式降壓型電源，一種快速確

定運(yùn)行不穩(wěn)定是否由環(huán)路補(bǔ)償引起的方法是，在反饋誤差放大器輸出引腳（ITH）和IC地之間放置一個(gè)0."F的大型電容器。（或者，就電壓模式電源而言，這個(gè)電容器可以放置在放大器輸出引腳和反饋引腳之間。）這個(gè)0.3F的電容器通常被認(rèn)為足夠大，可以將環(huán)路帶寬拓展至低頻，因此可確保電壓環(huán)路穩(wěn)定性。如果用上這個(gè)電容器以后，電源變得穩(wěn)定了，那么問題就有可能用環(huán)路補(bǔ)償解決。SEM5E仃6的】LicaasaLTG3356SEM5ESEMSE-圖2：典型降壓型轉(zhuǎn)換器（LTC3851、LTC3833、SEMSE-LTC3866等）過補(bǔ)償系統(tǒng)通常是穩(wěn)定的，但是帶寬很小，瞬態(tài)響應(yīng)很慢。這樣的設(shè)計(jì)需要過大的輸出電容以滿足瞬態(tài)調(diào)節(jié)要求，這增大了電源的總體成本和尺寸。圖3顯示了降壓型轉(zhuǎn)換器在負(fù)載升高/降低瞬態(tài)時(shí)的典型輸出電壓和電感器電流波形。圖3a是穩(wěn)定但帶寬(BW)很小的過補(bǔ)償系統(tǒng)的波形，從波形上能看到，在瞬態(tài)時(shí)有很大的VOUT下沖/過沖。圖3b是大帶寬、欠補(bǔ)償系統(tǒng)的波形，其中VOUT的下沖/過充小得多，但是波形在穩(wěn)態(tài)時(shí)不穩(wěn)定。圖3c顯示了一個(gè)設(shè)計(jì)良好的電源之負(fù)載瞬態(tài)波形，該電源具備快速和穩(wěn)定的環(huán)路。TIME⑶(a)TIME⑶(a)帶寬較小但穩(wěn)定413 4擰TII^E413 4擰TII^E蟒MV，*(b)帶寬較大但不穩(wěn)定413 427TIME聞413 427TIME聞MlAMOi(c)具快速和穩(wěn)定環(huán)路的最佳設(shè)計(jì)圖3：典型負(fù)載瞬態(tài)響應(yīng)一(a)過補(bǔ)償系統(tǒng);(b)欠補(bǔ)償系統(tǒng);(c)具快速和穩(wěn)定環(huán)路的最佳設(shè)計(jì)PWM轉(zhuǎn)換器功率級(jí)的小信號(hào)建模開關(guān)模式電源（SMPS）,例如圖4中的降壓型轉(zhuǎn)換器，通常有兩種工作模式，采取哪種工作模式取決于其主控開關(guān)的接通/斷開狀態(tài)。因此，該電源是一個(gè)隨時(shí)間變化的非線性系統(tǒng)。為了用常規(guī)線性控制方法分析和設(shè)計(jì)補(bǔ)償電路，人們?cè)赟MPS電路穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)附近，應(yīng)用針對(duì)SMPS電路的線性化方法，開發(fā)了一種平均式、小信號(hào)線性模型。JUV1也b)LDiJUV1也b)LDi洸ha『qltigMade(Q1Oil)a)LChargingMado(QiOn)PWMCELL圖4：降壓型DC/DC轉(zhuǎn)換器及其在一個(gè)開關(guān)周期TS內(nèi)的兩種工作模式建模步驟1：通過在TS平均，變成不隨時(shí)間變化的系所有SMPS電源拓?fù)洌òń祲盒?、升壓型或降?升壓型轉(zhuǎn)換器）都有一個(gè)典型的3端子PWM開關(guān)單元，該單元包括有源控制開關(guān)Q和無源開關(guān)（二極管）D。為了提高效率，二極管D可以用同步FET代替，代替以后，仍然是一個(gè)無源開關(guān)。有源端子“a”是有源開關(guān)端子。無源端子“p”是無源開關(guān)端子。在轉(zhuǎn)換器中，端子a和端子p始終連接到電壓源，例如降壓型轉(zhuǎn)換器中的VIN和地。公共端子“c”連接至電流源，在降壓型轉(zhuǎn)換器中就是電感器。為了將隨時(shí)間變化的SMPS變成不隨時(shí)間變化的系統(tǒng)，可以通過將有源開關(guān)Q變成平均式電流源、以及將無源開關(guān)（二極管）D變成平均式電壓源這種方式，應(yīng)用3端子PWM單元平均式建模方法。平均式開關(guān)Q的電流等于d?iL,而平均式開關(guān)D的電壓等于d?vap,,如圖5所示。平均是在一個(gè)開關(guān)周期TS之內(nèi)進(jìn)行的。既然電流源和電壓源都是兩個(gè)變量的乘積,那么該系統(tǒng)仍然是非線性系統(tǒng)。

圖5：建模步驟圖5：建模步驟1：將3端子PWM開關(guān)單元變成平AVERAGINGtIRtATriASAVARIABLE)d：ounCYCLE均式電流源和電壓源建模步驟2：線性AC小信號(hào)建模下一步是展開變量的乘積以得到線性AC小信號(hào)模型。例如，變量，其中X是型。例如，變量，其中X是DC穩(wěn)態(tài)的工作點(diǎn)，而是AC小信號(hào)圍繞X的變化。因此，兩個(gè)變量x?是AC的積可以重寫為：x*y=(x+Xi-(y+Y)-x*Y+X-y+X^"V*J￥3MRLL51GNALA匚DC(OPJIGNORE圖6：為線性小信號(hào)AC部分和DC工作點(diǎn)展開兩個(gè)變量的乘積

圖6顯示，線性小信號(hào)AC部分可以與DC工作點(diǎn)III盧（OP）部分分開。兩個(gè)AC小信號(hào)變量（?）的乘積可以忽略，因?yàn)檫@是更加小的變量。按照這一概念，平均式PWM開關(guān)單元可以重畫為如圖7所示的電路。AVERAGEMODEL岫1相用7AVERAGEMODEL岫1相用7ap圖7：建模步驟2：通過展開兩個(gè)變量的乘積給AC小信號(hào)建模通過將上述兩步建模方法應(yīng)用到降壓型轉(zhuǎn)換器上（如圖8所示），該降壓型轉(zhuǎn)換器的功率級(jí)就可以建模為簡(jiǎn)單的電壓源，其后跟隨的是一個(gè)L/C二階濾波器網(wǎng)絡(luò)。

ASSUMINGVj^iSCONSTAAITtAVERAGE2.KEEPSMALLACSIGIUALASSUMINGVj^iSCONSTAAITtAVERAGE2.KEEPSMALLACSIGIUAL圖8：將降壓型轉(zhuǎn)換器變成平均式、AC小信號(hào)線性電以圖8所示線性電路為基礎(chǔ)，既然控制信號(hào)是占空比d,輸出信號(hào)是vOUT,那么在頻率域，該降壓型轉(zhuǎn)換器就可以用占空比至輸出的轉(zhuǎn)移函數(shù)Gdv(s)來描述：

S2ESR⑴1/HF電源S2ESR⑴1/HF電源power.21i^.eoiri%E5 '1+^^函數(shù)Gdv(s)顯示，該降壓型轉(zhuǎn)換器的功率級(jí)是一個(gè)二階系統(tǒng)，在頻率域有兩個(gè)極點(diǎn)和一個(gè)零點(diǎn)。零點(diǎn)sZ_ESR由輸出電容器C及其ESRrC產(chǎn)生。諧振雙極點(diǎn)’……由輸出濾波器電感器L和電容器C產(chǎn)生。既然極點(diǎn)和零點(diǎn)頻率是輸出電容器及其ESR的函數(shù)，那么函數(shù)Gdv(s)的波德圖隨所選擇電源輸出電容器的不同而變化，如圖9所示。輸出電容器的選擇對(duì)該降壓型轉(zhuǎn)換器功率級(jí)的小信號(hào)特性影響很大。如果該電源使用小型輸出電容或ESR非常低的輸出電容器，那么ESR零點(diǎn)頻率就可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于諧振極點(diǎn)頻率。功率級(jí)相位延遲可能

接近-180°。結(jié)果，當(dāng)負(fù)壓反饋環(huán)路閉合時(shí)，可能很難補(bǔ)償該環(huán)路。Anqur■”? ' —,?’?Anqur■”? ' —,?’?100 M03 1?1爐 1?1。5同即亨二翠工FREQUENCY(HzJ REFDES監(jiān)N：Cqvj3X470"TANTALUMCARESRrc=30mii INSYSTEM:Gout2X220pFPOlYMERMPESft哈圖9：COUT電容器變化導(dǎo)致功率級(jí)Gdv(s)相位顯著變化升壓型轉(zhuǎn)換器的小信號(hào)模型利用同樣的3端子PWM開關(guān)單元平均式小信號(hào)建模方法，也可以為升壓型轉(zhuǎn)換器建模。圖10顯示了怎樣為升壓型轉(zhuǎn)換器建模，并將其轉(zhuǎn)換為線性AC小信號(hào)模型電路。圖10：升壓型轉(zhuǎn)換器的AC小信號(hào)建模電路升壓型轉(zhuǎn)換器功率級(jí)的轉(zhuǎn)移函數(shù)Gdv(s)可從等式5中得出。它也是一個(gè)二階系統(tǒng)，具有L/C諧振。與降壓型轉(zhuǎn)換器不同，升壓型轉(zhuǎn)換器除了COUTESR零點(diǎn)，還有一個(gè)右半平面零點(diǎn)(RHPZ)。該RHPZ導(dǎo)致增益升高，但是相位減小(變負(fù))。等式6也顯示，這個(gè)RHPZ隨占空比和負(fù)載電阻不同而變化。既然占空比是VIN的函數(shù)，那么升壓型轉(zhuǎn)換器功率級(jí)的轉(zhuǎn)移函數(shù)Gdv(s)就隨VIN和負(fù)載電流而變。在低VIN和大負(fù)載IOUT_MAX時(shí)，RHPZ位于最低頻率處，并導(dǎo)致顯著的相位滯后。這就使得難以設(shè)計(jì)帶寬很大的升壓型轉(zhuǎn)換器。作為一個(gè)一般的設(shè)計(jì)原則，為了確保環(huán)路穩(wěn)定性，人們?cè)O(shè)計(jì)升壓型轉(zhuǎn)換器時(shí)，