福建省龍巖市龍津中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省龍巖市龍津中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}，若a=b或a=b-1，就稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)在任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C略2.已知函數(shù)的圖像與軸切于點(diǎn)，則的極大值、極小值分別為（

）．A．

，0

B．0，

C．

，0

D．0，參考答案：A略3.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中幾錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.534a若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則表中a的值為（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：D【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】由線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)（，），則=3.5，即=3.5，即可求得a的值．【解答】解：由題意可知：產(chǎn)量x的平均值為==4.5，由線性回歸方程為=0.7x+0.35，過樣本中心點(diǎn)（，），則=0.7+0.35=0.7×4.5+0.35=3.5，解得：=3.5，由==3.5，解得：a=4.5，表中a的值為4.5，故選：D．4.已知數(shù)列{an}滿足，前n項(xiàng)的和為Sn，關(guān)于an，Sn敘述正確的是（）A．a(chǎn)n，Sn都有最小值 B．a(chǎn)n，Sn都沒有最小值C．a(chǎn)n，Sn都有最大值 D．a(chǎn)n，Sn都沒有最大值參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性．【分析】利用數(shù)列通項(xiàng)的單調(diào)性和正負(fù)即可判斷出答案．【解答】解：①∵，∴當(dāng)n≤5時(shí)，an＜0且單調(diào)遞減；當(dāng)n≥6時(shí)，an＞0，且單調(diào)遞減．故當(dāng)n=5時(shí)，a5=﹣3為最小值；②由①的分析可知：當(dāng)n≤5時(shí)，an＜0；當(dāng)n≥6時(shí)，an＞0．故可得S5最?。C上可知：．a(chǎn)n，Sn都有最小值．故選A．【點(diǎn)評(píng)】正確分析數(shù)列通項(xiàng)的單調(diào)性和正負(fù)是解題的關(guān)鍵．5.如圖,將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果只有5種顏色可供使用,則不同的染色方法總數(shù)為()(A)60

(B)480

(C)420

(D)70參考答案：C6.若橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為A．94

B．64

C．16

D．14參考答案：D7.已知橢圓與軸交于、兩點(diǎn)，為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），則（▲）

A.

B.

C.

D.參考答案：D8.若直線與曲線有交點(diǎn)，則

（

）A．有最大值，最小值

B．有最大值，最小值

C．有最大值0，最小值

D．有最大值0，最小值參考答案：C略9.若不等式的解集則a－b值是（

）A．－10

B.－14

C.10

D.14參考答案：A略10.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，則（）A．A∩B=? B．A∩B=B C．?UA∪B=R D．A∪B=B參考答案：B【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】利用不等式的性質(zhì)分別求出集合A與B，由此利用交集和并集的定義能求出結(jié)果．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B={x|log4x＜0.5}={x|0＜x＜2}，∴A∩B=B，?UA∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的離心率為2，則等于____________．參考答案：略12.如圖所示，已知分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn)（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），與的面積分別記為.當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓的方程；當(dāng)橢圓的離心率變變化時(shí)，是否為定值？若是求出該定值，若不是說明理由.

參考答案：解：（1）由已知，且∴∴∴橢圓方程為……………………3分（2）由已知，設(shè)，則直線………………4分直線……………5分∴到直線的距離為到直線的距離為……9分（定值）是定值，定值為…………………10分

略13.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，則的離心率為

.參考答案：略14.若，且，則的最大值為

▲

．參考答案：由題得根據(jù)基本不等式可知：，由可得：故，所以解得：，故的最大值為.

15.設(shè)函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx(c<0)，其圖象在點(diǎn)A(1,0)處的切線的斜率為0，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________．參考答案：16.下圖的三視圖表示的幾何體是

參考答案：三棱柱略17.若定義在上的函數(shù)滿足則

.參考答案：0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列中，，且，（）.(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：(Ⅰ)；(Ⅱ)19.某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力、煤和電耗如表：產(chǎn)品品種勞動(dòng)力（個(gè)）煤（噸）電（千瓦）A產(chǎn)品394B產(chǎn)品1045已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè)，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問該企業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤？參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)已知條件列出約束條件，與目標(biāo)函數(shù)利用線性規(guī)劃求出最大利潤．【解答】解：設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤為z萬元，依題意可得：，目標(biāo)函數(shù)為z=7x+12y，畫出可行域如圖：6﹣2陰影部分所示，當(dāng)直線7x+12y=0向上平移，經(jīng)過M（20，24）時(shí)z取得最大值，所以該企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品分別為20噸與24噸時(shí)，獲利最大．20.已知橢圓的離心率為，直線與橢圓交于Ｐ、Ｑ兩點(diǎn)，且，求該橢圓方程．參考答案：解：設(shè)，，設(shè)橢圓方程，消得有兩根為，且有即即２＋（）＋１＝０解得橢圓方程為．略21.函數(shù)，過曲線上的點(diǎn)P的切線方程為（1）若在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，求在[-3,1]上的最大值；（3）若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案：（1）由得，過上點(diǎn)的切線方程為，即.而過上點(diǎn)的切線方程為，故

………3分∵在處有極值，故聯(lián)立解得.

………5分(2)，令得

………7分

列下表：

因此，的極大值為，極小值為，又在上的最大值為13.……10分（3）在上單調(diào)遞增，又，由（1）知，依題意在上恒有，即即在上恒成立.當(dāng)時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)……12分而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立要使恒成立，只須.……22.（本小題滿分14分）如圖，棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1，

E，F(xiàn)，G分別是DD1，BD，BB1的中點(diǎn)．（I）求證：EF