福建省龍巖市龍津中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析_第1頁
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文檔簡介

福建省龍巖市龍津中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲,先由甲心中想一個(gè)數(shù)字,記為a,再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字,把乙猜的數(shù)字記為b,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6},若a=b或a=b-1,就稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)在任意找兩人玩這個(gè)游戲,則他們“心有靈犀”的概率為(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案:C略2.已知函數(shù)的圖像與軸切于點(diǎn),則的極大值、極小值分別為(

).A.

,0

B.0,

C.

,0

D.0,參考答案:A略3.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后,在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中幾錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸)的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示:x3456y2.534a若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35,則表中a的值為()A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5參考答案:D【考點(diǎn)】線性回歸方程.【分析】由線性回歸方程必過樣本中心點(diǎn)(,),則=3.5,即=3.5,即可求得a的值.【解答】解:由題意可知:產(chǎn)量x的平均值為==4.5,由線性回歸方程為=0.7x+0.35,過樣本中心點(diǎn)(,),則=0.7+0.35=0.7×4.5+0.35=3.5,解得:=3.5,由==3.5,解得:a=4.5,表中a的值為4.5,故選:D.4.已知數(shù)列{an}滿足,前n項(xiàng)的和為Sn,關(guān)于an,Sn敘述正確的是()A.a(chǎn)n,Sn都有最小值 B.a(chǎn)n,Sn都沒有最小值C.a(chǎn)n,Sn都有最大值 D.a(chǎn)n,Sn都沒有最大值參考答案:A【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性.【分析】利用數(shù)列通項(xiàng)的單調(diào)性和正負(fù)即可判斷出答案.【解答】解:①∵,∴當(dāng)n≤5時(shí),an<0且單調(diào)遞減;當(dāng)n≥6時(shí),an>0,且單調(diào)遞減.故當(dāng)n=5時(shí),a5=﹣3為最小值;②由①的分析可知:當(dāng)n≤5時(shí),an<0;當(dāng)n≥6時(shí),an>0.故可得S5最?。C上可知:.a(chǎn)n,Sn都有最小值.故選A.【點(diǎn)評(píng)】正確分析數(shù)列通項(xiàng)的單調(diào)性和正負(fù)是解題的關(guān)鍵.5.如圖,將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果只有5種顏色可供使用,則不同的染色方法總數(shù)為()(A)60

(B)480

(C)420

(D)70參考答案:C6.若橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離等于6,則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離為A.94

B.64

C.16

D.14參考答案:D7.已知橢圓與軸交于、兩點(diǎn),為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)(不與、重合),則(▲)

A.

B.

C.

D.參考答案:D8.若直線與曲線有交點(diǎn),則

)A.有最大值,最小值

B.有最大值,最小值

C.有最大值0,最小值

D.有最大值0,最小值參考答案:C略9.若不等式的解集則a-b值是(

)A.-10

B.-14

C.10

D.14參考答案:A略10.已知集合A={x|x2﹣x﹣2<0},B={x|log4x<0.5},則()A.A∩B=? B.A∩B=B C.?UA∪B=R D.A∪B=B參考答案:B【考點(diǎn)】1E:交集及其運(yùn)算.【分析】利用不等式的性質(zhì)分別求出集合A與B,由此利用交集和并集的定義能求出結(jié)果.【解答】解:∵集合A={x|x2﹣x﹣2<0}={x|﹣1<x<2},B={x|log4x<0.5}={x|0<x<2},∴A∩B=B,?UA∪B={x|x≤﹣1或x>0},A∪B=A.故選:B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的離心率為2,則等于____________.參考答案:略12.如圖所示,已知分別是橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn),,點(diǎn)為線段中點(diǎn),直線交橢圓于兩點(diǎn)(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),與的面積分別記為.當(dāng)橢圓的離心率時(shí),求橢圓的方程;當(dāng)橢圓的離心率變變化時(shí),是否為定值?若是求出該定值,若不是說明理由.

參考答案:解:(1)由已知,且∴∴∴橢圓方程為……………………3分(2)由已知,設(shè),則直線………………4分直線……………5分∴到直線的距離為到直線的距離為……9分(定值)是定值,定值為…………………10分

略13.設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn),為直線上一點(diǎn),是底角為的等腰三角形,則的離心率為

.參考答案:略14.若,且,則的最大值為

.參考答案:由題得根據(jù)基本不等式可知:,由可得:故,所以解得:,故的最大值為.

15.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx(c<0),其圖象在點(diǎn)A(1,0)處的切線的斜率為0,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是________.參考答案:16.下圖的三視圖表示的幾何體是

參考答案:三棱柱略17.若定義在上的函數(shù)滿足則

.參考答案:0略三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.數(shù)列中,,且,().(Ⅰ)求;(Ⅱ)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案:(Ⅰ);(Ⅱ)19.某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力、煤和電耗如表:產(chǎn)品品種勞動(dòng)力(個(gè))煤(噸)電(千瓦)A產(chǎn)品394B產(chǎn)品1045已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元,生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元,現(xiàn)因條件限制,該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè),煤360噸,并且供電局只能供電200千瓦,試問該企業(yè)如何安排生產(chǎn),才能獲得最大利潤?參考答案:【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.【分析】根據(jù)已知條件列出約束條件,與目標(biāo)函數(shù)利用線性規(guī)劃求出最大利潤.【解答】解:設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為x,y噸,利潤為z萬元,依題意可得:,目標(biāo)函數(shù)為z=7x+12y,畫出可行域如圖:6﹣2陰影部分所示,當(dāng)直線7x+12y=0向上平移,經(jīng)過M(20,24)時(shí)z取得最大值,所以該企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品分別為20噸與24噸時(shí),獲利最大.20.已知橢圓的離心率為,直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn),且,求該橢圓方程.參考答案:解:設(shè),,設(shè)橢圓方程,消得有兩根為,且有即即2+()+1=0解得橢圓方程為.略21.函數(shù),過曲線上的點(diǎn)P的切線方程為(1)若在時(shí)有極值,求的表達(dá)式;(2)在(1)的條件下,求在[-3,1]上的最大值;(3)若函數(shù)在區(qū)間[-2,1]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.參考答案:(1)由得,過上點(diǎn)的切線方程為,即.而過上點(diǎn)的切線方程為,故

………3分∵在處有極值,故聯(lián)立解得.

………5分(2),令得

………7分

列下表:

因此,的極大值為,極小值為,又在上的最大值為13.……10分(3)在上單調(diào)遞增,又,由(1)知,依題意在上恒有,即即在上恒成立.當(dāng)時(shí)恒成立;當(dāng)時(shí),,此時(shí)……12分而當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立要使恒成立,只須.……22.(本小題滿分14分)如圖,棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1,

E,F(xiàn),G分別是DD1,BD,BB1的中點(diǎn).(I)求證:EF

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