2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版必修1練習(xí)：3.2.1 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型 課下檢測(cè) Word版含解析

一、選擇題1．某公司為了適應(yīng)市場(chǎng)需求對(duì)產(chǎn)品結(jié)構(gòu)做了重大調(diào)整，調(diào)整后初期利潤(rùn)增長(zhǎng)迅速，后來增長(zhǎng)越來越慢，若要建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來反映該公司調(diào)整后利潤(rùn)y與時(shí)間x的關(guān)系，可選用()A．一次函數(shù) B．二次函數(shù)C．指數(shù)型函數(shù) D．對(duì)數(shù)型函數(shù)解析：一次函數(shù)保持均勻的增長(zhǎng)，不能體現(xiàn)題意；二次函數(shù)在對(duì)稱軸的兩側(cè)有增也有降；而指數(shù)函數(shù)是爆炸式增長(zhǎng)，不符合“增長(zhǎng)越來越慢”；因此，只有對(duì)數(shù)函數(shù)最符合題意，先快速增長(zhǎng)，后來越來越慢．答案：D2．某地區(qū)植被被破壞，土地沙漠化越來越嚴(yán)重，最近三年測(cè)得沙漠增加值分別為0.2萬公頃、0.4萬公頃和0.76萬公頃，則沙漠增加數(shù)y公頃關(guān)于年數(shù)x的函數(shù)關(guān)系較為近似的是()A．y＝0.2x B．y＝eq\f(1,10)(x2＋2x)C．y＝eq\f(2x,10) D．y＝0.2＋log16x解析：用排除法，當(dāng)x＝1時(shí)，否定B項(xiàng)；當(dāng)x＝2時(shí)，否定D項(xiàng)，當(dāng)x＝3時(shí)，否定A項(xiàng)．答案：C3．某地為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，決定使每年的綠地面積比上一年增長(zhǎng)10%，那么從今年起，x年后綠地面積是今年的y倍，則函數(shù)y＝f(x)的大致圖像是()解析：設(shè)今年綠地面積為m，則有my＝(1＋10%)xm，∴y＝1.1x.答案：D4．某廠原來月產(chǎn)量為a，一月份增產(chǎn)10%，二月份比一月份減產(chǎn)10%，設(shè)二月份產(chǎn)量為b，則()A．a(chǎn)>b B．a(chǎn)<bC．a(chǎn)＝b D．無法判斷解析：∵b＝a(1＋10%)(1－10%)＝a(1－eq\f(1,100))．∴b＝a×eq\f(99,100)，∴b<a.答案：A二、填空題5．某種病毒經(jīng)30分鐘繁殖為原來的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y＝ekt(其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：小時(shí)，y表示病毒個(gè)數(shù))，則k＝________，經(jīng)過5小時(shí)，1個(gè)病毒能繁殖為________個(gè)．解析：當(dāng)t＝0.5時(shí)，y＝2，∴2＝ek，∴k＝2ln2.∴y＝e2tln2.當(dāng)t＝5時(shí)，y＝e10ln2＝210＝1024.答案：2ln210246．在不考慮空氣阻力的情況下，火箭(除燃料外)的質(zhì)量mkg、火箭的最大速度vm/s和燃料的質(zhì)量Mkg的函數(shù)關(guān)系是v＝2000ln(1＋eq\f(M,m))．當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的________倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)12km/s.解析：設(shè)M＝tm，則有2000ln(1＋t)＝12000，即ln(1＋t)＝6解得t＝e6－1.答案：e6－17．已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y＝a·(0.5)x＋b，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件．則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為________．解析：∵y＝a·(0.5)x＋b，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝1，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1.5，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＝a×0.5＋b,1.5＝a×0.25＋b))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝2.))∴y＝－2×(0.5)x＋2.當(dāng)x＝3時(shí)，y＝－2×0.125＋2＝1.75萬件．答案：1.75萬件8．假設(shè)某商品靠廣告銷售的收入R與廣告費(fèi)A之間滿足關(guān)系R＝aeq\r(A)，那么廣告效應(yīng)D＝aeq\r(A)－A，當(dāng)A＝________時(shí)，取得最大廣告效應(yīng)．此時(shí)R＝________.解析：D＝aeq\r(A)－A＝－(eq\r(A)－eq\f(a,2))2＋eq\f(a2,4)，∴當(dāng)eq\r(A)＝eq\f(a,2)即A＝eq\f(a2,4)時(shí)，D最大．此時(shí)R＝aeq\r(A)＝eq\f(a2,2).答案：eq\f(a2,4)eq\f(a2,2)三、解答題9．一家庭(父親、母親和孩子們)去某地旅游，甲旅行社說：“如果父親買全票一張，其余人可享受半票優(yōu)惠．”乙旅行社說：“家庭旅行為集體票，按原價(jià)eq\f(2,3)優(yōu)惠．”這兩家旅行社的原價(jià)是一樣的．試就家庭里不同的孩子數(shù)，分別建立表達(dá)式，計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)，并討論哪家旅行社更優(yōu)惠．解：設(shè)家庭中孩子數(shù)為x(x≥1，x∈N*)，甲旅游收費(fèi)為y1，乙旅游收費(fèi)為y2，旅游原價(jià)為a，甲旅行社收費(fèi)：y1＝a＋eq\f(1,2)(x＋1)a＝eq\f(1,2)ax＋eq\f(3,2)a.乙旅行社收費(fèi)：y2＝eq\f(2,3)(x＋2)a＝eq\f(2,3)ax＋eq\f(4,3)a.∵(eq\f(1,2)ax＋eq\f(3,2)a)－(eq\f(2,3)ax＋eq\f(4,3)a)＝eq\f(1,6)(1－x)a.∴當(dāng)x＝1時(shí)，兩旅行社收費(fèi)相等當(dāng)x＞1時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠．10．據(jù)科學(xué)測(cè)算，跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺(tái)跳水訓(xùn)練時(shí)，身體(看成一點(diǎn))在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡(如圖所示)是一條經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線(圖中標(biāo)出數(shù)字為已知條件)，且在跳某個(gè)規(guī)定的翻騰動(dòng)作時(shí)，正常情況下運(yùn)動(dòng)員在空中的最高點(diǎn)距水面10eq\f(2,3)米，入水處距池邊4米，同時(shí)運(yùn)動(dòng)員在距水面5米或5米以上時(shí)，必須完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并調(diào)整好入水姿勢(shì)，否則就會(huì)出現(xiàn)失誤．(1)求這個(gè)拋物線的解析式；(2)在某次試跳中，測(cè)得運(yùn)動(dòng)員在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡為(1)中的拋物線，且運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)距池邊的水平距離為3eq\f(3,5)米，問此次跳水會(huì)不會(huì)失誤？請(qǐng)通過計(jì)算說明理由；(3)某運(yùn)動(dòng)員按(1)中拋物線運(yùn)行，要使得此次跳水成功，他在空中調(diào)整好入水姿勢(shì)時(shí)，距池邊的水平距離至多應(yīng)為多大？解：(1)由題意可設(shè)拋物線方程為y＝a(x－h(huán))2＋k，則可知k＝eq\f(2,3)，圖像必過(0,0)(2，－10)兩點(diǎn)．則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＝ah2＋\f(2,3)，,－10＝a2－h(huán)2＋\f(2,3)，))移項(xiàng)作比得eq\f(h,h－2)＝±eq\f(1,4)，h>0，解之得h＝eq\f(2,5)，a＝－eq\f(25,6)，∴y＝－eq\f(25,6)(x－eq\f(2,5))2＋eq\f(2,3).(2)當(dāng)運(yùn)動(dòng)員在空中距池邊的水平距離為3eq\f(3,5)米，即x＝3eq\f(3,5)－2＝eq\f(8,5)時(shí)，y＝－eq\f(25,6)×(eq\f(8,5)－eq\f(2,5))2＋eq\f(2,3)＝－eq\f(16,3)，所以此時(shí)運(yùn)動(dòng)員距水面距離為10－eq\f(16,3)＝eq\f(14,3)<5，故此次跳水會(huì)出現(xiàn)失誤．(3)設(shè)要使跳水成功，調(diào)整