橢圓及其標準方程一課時教學設(shè)想省名師優(yōu)質(zhì)課賽課獲獎課件市賽課一等獎課件

橢圓及其標準方程第一課時教學構(gòu)想溫州二十二中數(shù)學組謝炳劍第1頁

說課六要素說學生說教材說教法說過程說板書說鞏固退出第2頁學生分析:

對學生原有認知結(jié)構(gòu)進行分析：（1）學生在日常生活中對橢圓圖形有所了解。（2）學生對求軌跡方程普通思想方法比較了解。（3）學生對數(shù)形結(jié)合和分類討論思想有所了解。第3頁

教材分析地位和作用教學目標教學重點教學難點第4頁地位和作用:橢圓及其標準方程是平面解析幾何中主要基礎(chǔ)知識,也是圓錐曲線基礎(chǔ)。這段教材內(nèi)容承上啟下，它學習方法對整個這一章含有導向和引領(lǐng)作用，直接影響其它圓錐曲線學習。是后繼學習基礎(chǔ)和范示，從而到達培養(yǎng)學生探索問題和處理問題能力目標。同時，也是求曲線方程深化和鞏固。第5頁教學目標

基于以上分析，按照《教學綱領(lǐng)》要求及學生素質(zhì)確定以下“三位一體”教學目標：

1、知識與技能目標：了解橢圓定義、掌握標準方程及其推導，能依據(jù)橢圓標準方程求焦距和焦點,初步掌握求橢圓標準方程方法。2、過程與方法目標：重視數(shù)形結(jié)合，掌握解析法研究幾何問題普通方法，重視探索能力培養(yǎng)。3、情感、態(tài)度和價值觀目標：

(1)探究方法激發(fā)學生求知欲，培養(yǎng)濃厚學習興趣。

(2)進行數(shù)學美育滲透，用哲學觀點指導學習。第6頁教學重點：

橢圓定義了解及標準方程推導第7頁教學難點：標準方程推導第8頁教法分析教法選擇

學法指導

媒體選擇

第9頁教法選擇沒有學生參加教學是不成功教學，為了充分調(diào)動主體參加，必須為學生提供必要知識背景，與學生一同探索發(fā)覺。所以本節(jié)課將采取“多媒體優(yōu)化組合—激勵—發(fā)覺”式教學模式進行教學。該模式能夠?qū)⒔虒W過程中各要素，如教師、學生、教材、教法等進行主動整合，使其融為一體，創(chuàng)造最正確教學氣氛。第10頁學法指導：（一）學法指導目標：（1）使學生能對一些常見數(shù)學思想方法有深入了解和強化；（2）讓學生在解題之后能進行一些思索；（3）讓學生能經(jīng)過交流和討論，提升語言表示能力。（二）學法指導實施路徑：（1）經(jīng)過利用橢圓定義探索橢圓方程過程，指導學生深入了解數(shù)形結(jié)合思想，產(chǎn)生主動利用意識；經(jīng)過揭示因為橢圓位置不確定所引發(fā)分類討論，進行分類討論思想指導；經(jīng)過實際問題處理，進行化歸思想指導。（2）經(jīng)過解題思緒脈絡分析，對學生進行解題思索指導。（3）經(jīng)過對學生發(fā)講話點評，規(guī)范語言表示，指導學生進行交流和討論。

第11頁媒體選擇

（1）采取多媒體技術(shù)，目標在于充分利用其優(yōu)良傳輸功效。大容量信息展現(xiàn)和生動形象演示（尤其是動畫效果）對經(jīng)過形式學習興趣、激活形式思維、加深概念了解有主動作用。制作中，采取交互技術(shù)，使課間機動性得到加強。（2）采取實物投影儀，目標作用利用操作方便、反饋及時優(yōu)點，填補多媒體技術(shù)在即時信息反饋方面不足。（3）經(jīng)過多媒體即時和實物投影儀交替使用，取長補短。但必要時要借助書本、黑板等其它教學媒體。第12頁教學過程新課引入橢圓定義例題分析變式訓練

作業(yè)布置歸納小結(jié)橢圓及其標準方程方程推導

第13頁設(shè)問1：圓概念是什么？（學生回答后，教師將一細線對折，以兩對折點為定點，另一端旋轉(zhuǎn)做出圓。）

設(shè)問2：將此細線固定端點分成兩個端點，然后讓細線上點運動到A,B兩個位置，問此過程誰是定值，誰是變量？設(shè)問3：假如我讓這條細線上點連續(xù)運動，大家觀察這些點組成曲線軌跡含有什么特點？教師說明：最終所形成點軌跡與物理學中行星到達第二宇宙速度時軌跡相同，稱為橢圓。這就是今天我們要研究主要內(nèi)容（板書課題）。設(shè)問4：大家考慮在現(xiàn)實生活中還有哪些含有橢圓曲線特征實例？第14頁（一）橢圓定義取得及剖析設(shè)問5：依據(jù)前面橢圓曲線取得，請回答橢圓上動點受什么條件束縛？1．

板書：定義把平面內(nèi)與兩定點距離和等于常數(shù)（大于|F1F2|）點軌跡叫做橢圓。（教師結(jié)合學生回答給出橢圓定義）2．

分析定義內(nèi)涵和外延設(shè)問1：：去掉“平面內(nèi)”限制行不行，圖形怎樣改變?

設(shè)問2：常數(shù)若小于或等于|F1F2|，圖形會怎樣改變？

設(shè)問3：：假如讓兩定點距離擴大或減小而常數(shù)不變，則橢圓有何改變？

教師指明兩定點及其距離對確定橢圓極為主要，并給出焦點和焦距定義。第15頁設(shè)問4：求曲線方程步驟有哪些？設(shè)問5：由圓坐標系選取特點，大家考慮橢圓坐標系怎樣選??？教師說明:此種選取坐標系優(yōu)點在于能使曲線上點橫坐標關(guān)于y軸對稱,縱坐標關(guān)于原點對稱,從而為下面化簡帶來方便。設(shè)問6：能否依據(jù)求曲線方程步驟和坐標系選取求出橢圓方程？板書：設(shè)M(x,y)為橢圓上任意一點，并設(shè)F1(-c,0),F2(c,0),則橢圓軌跡符合集合，P={M||MF1|+|MF2|=2a}，代入坐標后得，

（二）橢圓標準方程推導

第16頁設(shè)問7：此種方法較復雜，那么怎樣化簡這個無理方程呢？化簡:(a2–c2)x2+a2y2=a2(a2–c2)(1)設(shè)問8：（1）式中有a2與c2平方差，給今后運算帶來麻繁，能否經(jīng)過換元法簡化結(jié)果？學生可能有兩種回答：┏1.假如學生令a2–c2=b，那么教師提問b范圍是什么？再就b>0及方程形式統(tǒng)一性啟發(fā)學生設(shè)a2–c2=b2。┃2.假如學生令a2–c2=b2那么教師問學生為何能想到此種換元，引出1兩種構(gòu)想。┗板書：設(shè)a2–c2=b2，則橢圓標準方程為：

（2）第17頁設(shè)問9：方程（2）特征是什么？設(shè)問10：假如我們以F1F2所在直線為y軸,其方程怎樣得出？學生可能有兩種回答：┏┃1.假如學生說再按照前面方法推導一遍，那么教師給予必定，同時提問能否不推導而直接得出結(jié)論？┃2.假如學生直接說出結(jié)果，那么教師問是怎樣得到這一結(jié)果？┗以焦點所在直線為y軸建立坐標系，其標準方程為：

（3）第18頁設(shè)問11：橢圓標準方程（2）與（3）有何不一樣？教師小結(jié)：①在橢圓兩種標準方程中，總是a>b>0。②橢圓焦點總在長軸上。③a、b、c相關(guān)系式a2–b2

=c2。假如焦點在x軸上，則焦點坐標為(c,0),(-c,0)。假如焦點坐標在y軸上，則焦點坐標為(0,c),(0,-c)。第19頁例題講解：

平面內(nèi)兩個定點距離是8，寫出到這兩個定點距離和是10點軌跡方程。第20頁練習：1寫出適合以下條件橢圓標準方程（1）

a=4,b=1,焦點在x軸上；（2）

a=4,c=,焦點在y軸上；（3）

兩個焦點坐標是(-2,0)和(2,0),而且經(jīng)過點P。

2已知三角形ABC一邊BC長為6，周長為16，求頂點A軌跡方程。設(shè)問12：經(jīng)過題設(shè)條件分析，可知頂點A具備什么特征？

設(shè)問13：經(jīng)過A點特征，你能得到什么樣數(shù)學模型？第21頁五.課堂小結(jié):1.知識：

①了解橢圓定義，掌握橢圓標準方程。②注意隨坐標系選擇不一樣，標準方程也不一樣。③不論哪種標準方程都有a>b>0,a>