人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) （命題、定理、證明）相交線與平行線教育課件

第五章

相交線與平行線命題、定理、證明

知識(shí)回顧前面,

我們學(xué)過(guò)一些對(duì)某一件事情作出判斷的語(yǔ)句,

例如:

（1）如果兩條直線都與第三條直線平行,

那么這兩條直線

也互相平行;

（2）兩條平行線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補(bǔ);

（3）對(duì)頂角相等;

（4）等式兩邊加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式.

你能說(shuō)明其中的條件和結(jié)論分別是什么嗎？情景導(dǎo)入小剛的百米成績(jī)有進(jìn)步，已達(dá)到9秒9.好！繼續(xù)努力,爭(zhēng)取跑進(jìn)9秒.操場(chǎng)上，裁判員向老師匯報(bào)訓(xùn)練成績(jī).哪個(gè)能做出對(duì)或錯(cuò)的判斷？獲取新知知識(shí)點(diǎn)一：命題的概念、形式和分類能對(duì)一件事情作出判斷的語(yǔ)句,叫做命題.備注：1.只要能作出判斷，無(wú)論判斷的結(jié)果是對(duì)還是錯(cuò)如對(duì)頂角相等（對(duì)）；互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角（錯(cuò)）；2.常見(jiàn)的不能作出判斷的情況表示動(dòng)作，或疑問(wèn)句，或類似感嘆句，或表示選擇命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.

題設(shè)是已知事項(xiàng),

結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng).

數(shù)學(xué)中的命題常可以寫成“如果……那么……”的形式,這時(shí)“如果”后接的部分是題設(shè),“那么”后接的部分是結(jié)論.

有些命題的題設(shè)和結(jié)論不明顯，要經(jīng)過(guò)分析才能找出題設(shè)和結(jié)論，從而將它們寫成“如果……那么……”的形式.

例如，命題“對(duì)頂角相等”可以寫成“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等”.改寫遵從不改愿意，并且完整清楚

如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做真命題.如果題設(shè)成立時(shí)，不能保證結(jié)論一定成立，這樣的命題叫做假命題.如“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”“如果一個(gè)數(shù)能被2整除，那么它也能被4整除”等例題講解例1判斷下列四個(gè)語(yǔ)句中，哪個(gè)是命題，哪個(gè)不是命題？并說(shuō)明理由：（1）對(duì)頂角相等嗎？（2）畫一條線段AB=2cm;（3）兩條直線平行，同位角相等；（4）相等的兩個(gè)角，一定是對(duì)頂角.解：（3）（4）是命題，其中（3）判斷的結(jié)果是正確，（4）判斷的結(jié)果是錯(cuò)誤；（1）（2）不是命題.理由如下：（1）是問(wèn)句，故不是命題；（2）是動(dòng)作，也不是命題.例2

把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式．(1)對(duì)頂角相等；(2)垂直于同一條直線的兩條直線平行；(3)同角或等角的余角相等．解：(1)如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．(2)如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行．(3)如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角或兩個(gè)相等的角的余角，那么這兩個(gè)角相等．獲取新知知識(shí)點(diǎn)二：基本事實(shí)、定理和證明基本事實(shí)：數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)直線的基本事實(shí)：兩點(diǎn)確定一條直線.線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)間線段最短.平行線的基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)直線外的一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行.作用平行線的判定-基本事實(shí)：同位角相等，兩直線平行.定理：有些真命題它們的正確性是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的，也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù).作用學(xué)過(guò)的定理：（1）補(bǔ)角的性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等.（2）余角的性質(zhì)：同角或等角的余角相等.（3）對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等.（4）平行線的判定：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；

同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行

在很多情況下，一個(gè)命題的正確性需要經(jīng)過(guò)推理才能作出判斷，這個(gè)推理過(guò)程叫做證明.

判斷一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)例子（反例），它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了.

例如，要判定命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題，可以舉出如下反例：圖中，OC是∠AOB的平分線，∠1=∠2，但它們不是對(duì)頂角.12OABC例題講解∵a⊥b

(已知)，∴∠1=90°(垂直的定義).又b//c(已知)，∴∠1=∠2(兩直線平行，同位角相等).∴∠2=∠1=90°(等量代換).∴a⊥c(垂直的定義).證明：例2

如圖，已知直線b//c，a⊥b.求證a⊥c.12a

bc隨堂演練1.下列語(yǔ)句中,是命題的是(

)A.有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角B.在直線AB上取一點(diǎn)CC.用圓規(guī)畫圓D.直角都相等嗎?A2.下列命題中,假命題是 (

)A.所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B.等角的補(bǔ)角相等C.若|a|=4,則a=4D.兩點(diǎn)之間,線段最短C3.能說(shuō)明命題“對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，|a|>－a”是假命題的一個(gè)反例可以是()A．a(chǎn)＝－2B．a(chǎn)＝C．a(chǎn)＝1D．a(chǎn)＝2A4.舉反例說(shuō)明下列命題是假命題．(1)若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等；(2)若ab＝0，則a＋b＝0.解：(1)兩條直線平行形成的內(nèi)錯(cuò)角，這兩個(gè)角不是對(duì)頂角，但是它們相等；(2)當(dāng)a＝5，b＝0時(shí)，ab＝0，但a＋b≠0.5.已知:如圖,∠1和∠2互為補(bǔ)角,∠A=∠D.求證:AB∥CD.證明:∵∠1與∠CGD是對(duì)頂角,∴∠1=∠CGD().

又∵∠1與∠2互為補(bǔ)角(已知),∴∠CGD與∠2互為補(bǔ)角,∴AE∥FD(),

∴∠A=∠BFD().

∵∠A=∠D(已知),∴∠BFD=∠D(),

∴AB∥CD().

對(duì)頂角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行兩直線平行,同位角相等等量代換內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行6.如圖，已知AB∥CD，直線AB，CD被直線MN所截，交點(diǎn)分別為P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP.求證：PG∥HQ.證明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)．又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝∠BPQ,∠HQP＝∠CQP(角平分線的定義)，∴∠GPQ＝∠HQP(等量代換)，∴PG∥HQ(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．ABCDMNPQHG課堂小結(jié)真命題假命題1.命題的定義:判斷一件事情的句子2.命題的組成:題設(shè)和結(jié)論3.命題的分類：基本事實(shí)(不需要證明)定理（由推理證明）（只需舉一個(gè)反例）命題、定理、證明

情景導(dǎo)入如果讓你用一句話介紹你們的數(shù)學(xué)老師，你會(huì)怎么說(shuō)？1、我們的數(shù)學(xué)老師是超人.2、我們的數(shù)學(xué)老師不是人，是女神.3、我們的數(shù)學(xué)老師太嚴(yán)格了.4、我們的數(shù)學(xué)老師最帥.1、浪費(fèi)是可恥的；（）2、玫瑰花不是花；（）3、兩直線平行，同位角相等；（）4、對(duì)頂角相等；（）5、畫一個(gè)角等于已知角；（）6、a、b兩條直線平行嗎？（）否是否是是下列語(yǔ)句在表述形式上，哪些是對(duì)事情作了判斷？哪些沒(méi)有對(duì)事情作出判斷？是命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫做命題?！笆裁词鞘裁础薄笆裁丛趺礃印狈椒偨Y(jié)2、如果一個(gè)句子沒(méi)有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它就不是命題。1、只要對(duì)一件事情作出了判斷，不管正確與否，都是命題。3、命題常以“什么是什么”或“什么怎么樣”表達(dá)形式出現(xiàn)。4、命題都是陳述句，凡是帶有疑問(wèn)、命令要求的語(yǔ)句都不是命題。下列語(yǔ)句是命題嗎？（1）相等的角是對(duì)頂角。（）（2）比較線段AB與CD的大小。（）（3）如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行（）（4）請(qǐng)畫出兩條互相平行的直線；（）（5）如果兩個(gè)角的和是90o，那么這兩個(gè)角互余；（）（6）過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線．（）是否是否否是試一試觀察以上練習(xí)題第（3）、（5）小題有什么相同的地方.（3）

兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行命題都由（）和（）兩部分組成。②結(jié)論是（）的事項(xiàng).．①題設(shè)是命題的（）.題設(shè)結(jié)論

已知事項(xiàng)已知事項(xiàng)推出如果如果那么那么如果……那么……題設(shè)結(jié)論課堂探究所有命題都可以寫成“如果……那么……”的形式嗎？（5）兩個(gè)角的和是90o，

這兩個(gè)角互余；把下列命題改寫成“如果……那么……”的形式。(1)

互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；(2)對(duì)頂角相等；例題講解分析：

互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；題設(shè)結(jié)論正解:

如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么這兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角．解:

如果互補(bǔ)的兩個(gè)角，那么是鄰補(bǔ)角．×分析：

對(duì)頂角相等；題設(shè)結(jié)論正解:

如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等．解:

如果對(duì)頂角，那么相等．

×(1)命題改寫的方法：先搞清命題的題設(shè)(已知事項(xiàng))部分和結(jié)論部分；再將其改寫為“如果……那么……”的形式：“如果”后面跟的是題設(shè)，“那么”

后面跟的是結(jié)論．(2)命題改寫的原則：不改變命題的原意；為了改寫后的語(yǔ)句通暢且保持原意，應(yīng)適當(dāng)?shù)卦黾踊騽h減詞語(yǔ)或調(diào)換詞序；方法總結(jié)1、指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論：(1)如果AB⊥CD，垂足為O，那么∠AOC=90°;(2)如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3;解：(1)題設(shè)：AB⊥CD，垂足為O；結(jié)論：∠AOC＝90°.(2)題設(shè)：∠1＝∠2，∠2＝∠3；結(jié)論：∠1＝∠3.試一試2、請(qǐng)下列命題改寫成“如果……，那么……”的形式.（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；（2）相等的角是對(duì)頂角；如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)相加得0；如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角；

上面練習(xí)題2的（2）小題的說(shuō)法正確與否?（2）相等的角是對(duì)頂角。

假命題：題設(shè)成立時(shí)，結(jié)論一定成立。不能保證課堂探究如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角互為對(duì)頂角；上面練習(xí)題2的（1）小題是假命題嗎?

（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0；

真命題：題設(shè)成立，結(jié)論成立。你認(rèn)為命題應(yīng)該怎樣分類?一定命題分為真命題和假命題。如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)相加得0；你能快速判斷下列命題的真假嗎？說(shuō)說(shuō)為什么？（1）若a=b,則ac=bc；（