人教版八年級數(shù)學(xué)下冊 （矩形）平行四邊形教學(xué)課件(第1課時矩形的性質(zhì))

人教版八年級數(shù)學(xué)矩

形第1課時矩形的性質(zhì)

課標(biāo)解讀1.理解矩形的定義，能夠把矩形的定義作為性質(zhì)和判定進(jìn)行運用。2.掌握矩形的性質(zhì)定理，并能靈活運用這些性質(zhì)定理解決問題。3.理解并掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，并能利用這一性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計算和證明。知識梳理1.矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形，也稱為長方形溫馨提示：矩形的定義有兩個要素：①四邊形是平行四邊形②有一個角是直角，二者缺一不可。ABCD矩形是特殊的平行四邊形，因此它具有平行四邊形的所有性質(zhì)，但它也有自己獨特的性質(zhì)。2.矩形的性質(zhì)（從邊、角、對角線三個方面總結(jié)）(1).邊：①兩組對邊分別平行

②

兩組對邊分別相等ABCD幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形∴AB//CD,AD//BCAB=CD,AD=BC(2)角：矩形的四個角都是直角ABCD幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠DCB=90°求證：矩形的四個角都是直角．已知：如圖，四邊形ABCD是矩形,求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.ABCD證明：∵四邊形ABCD是矩形,∴

∠A=90°.又矩形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C∠B=∠D.∠A+∠B=90°.∴

∠A=∠B=∠C=∠D=90°,即矩形的四個角都是直角.(3)對角線：矩形的對角線互相平分且相等幾何語言：∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OC,OB=OD,AC=BD已知：如圖,四邊形ABCD是矩形,

求證：AC=BD.ABCD證明：在矩形ABCD中,∵∠ABC=∠DCB=90°,又∵AB=DC，BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴AC=BD,

即矩形的對角線相等.求證:矩形的對角線相等(4)對稱性：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，有兩條對稱軸，其對稱軸為兩組對邊的垂直平分線，對稱中心為其對角線的交點幾何語言:∵在Rt△ABC中,BO是斜邊AC上的中線∴BO=AC3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半DABCO提示：根據(jù)矩形的性質(zhì)，BD=ACBO=BD=AC邊角對角線對稱性平行四邊形矩形對邊平行且相等對角相等鄰角互補(bǔ)對角線互相平分中心對稱圖形對邊平行且相等四個角為直角對角線互相平分且相等中心對稱圖形軸對稱圖形4.矩形與平行四邊形的性質(zhì)比較例1如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形對角線的長．A

B

C

D

O

2.過四邊形的各個頂點分別作對角線的平行線，若這四條平行線圍成一個矩形，則原四邊形一定是（）

1.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）

A．對角線相等

B．四個角都相等

C．是軸對稱圖形

D．對角線垂直A．對角線相等的四邊形

B．對角線互相平分且相等的四邊形C．對角線互垂直平分的四邊形D．對角線垂直的四邊形DD基礎(chǔ)訓(xùn)練3.已知矩形的一條對角線與一邊的夾角是40°，則兩條對角線所夾銳角的度數(shù)為（）

A．50°B．60°C．70°D．80°4.矩形ABCD中，AB=2BC，E在CD上，AE=AB，則∠BAE等于

（）

A．30°B．45°C．60°D．120°DA例2.如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86cm,對角線長是13cm，那么矩形的周長是多少？解：∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD四個三角形的周長和為86cm,又∵AC=BD=13cm,∴AB+BC+CD+DA=86－2(AC+BD)=86－4×13=34(cm).即矩形ABCD的周長等于34cm.

A

DB

CＯ矩形的兩條對角線將矩形分成兩對全等的等腰三角形，并且分成的四個等腰三角形面積相等。平行四邊形的兩條條對角線將平行四邊形分為兩對全等的三角形且分成的四個三角形面積相等。歸納總結(jié)：1．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC的垂直平分線EF分別交BC，AD于點E，F(xiàn).若BE＝3，AF＝5，則AC的長為(

)A．4 B．4C．10 D．8

拓展提升A2．如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，點O是對角線BD的中點，過點O的直線分別交邊AB，CD于點E，F(xiàn).(1)求證：四邊形DEBF是平行四邊形；(2)當(dāng)DE＝DF時，求EF的長．(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴∠ODF＝∠OBE.∵點O是對角線BD的中點，∴OD＝OB．又∵∠DOF＝∠BOE，∴△DOF≌△BOE(ASA)．∴DF＝BE.又∵DF∥BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形．(2)解：∵DE＝DF，四邊形DEBF是平行四邊形，∴四邊形DEBF是菱形．∴DE＝BE，EF⊥BD，OE＝OF.設(shè)AE＝x，則DE＝BE＝8－x.在Rt△ADE中，根據(jù)勾股定理，得AE2＋AD2＝DE2，即x2＋62＝(8－x)2，解得x＝7/4.∴DE＝8－7/4＝25/4.在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理，得BD＝＝10.∴OD＝1/2BD＝5.在Rt△DOE中，根據(jù)勾股定理，得OE＝15/4.∴EF＝2OE＝15/2.3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°.點D是AB的中點，點E為邊AC上一點，連接CD，DE，以DE為邊在DE的左側(cè)作等邊△DEF，連接BF.判斷△BCD的形狀；人教版八年級數(shù)學(xué)矩

形第二課時矩形的判定

課標(biāo)解讀1.理解矩形的定義，能夠利用矩形的定義判定四邊形是矩形。2.掌握矩形的判定定理，并能靈活運用這些判定定理解決問題。3.通過探索矩形的判定定理，進(jìn)一步培養(yǎng)視圖能力，以及推理論證能力。1.定義法：有一個角是直角的平行四邊形是矩形知識梳理矩形的判定ABCD幾何語言：在ABCD中，∵∠BAD=90°（或∠ADC=90°或∠ABC=90°或∠BCD=90°）∴ABCD是矩形

2.有三個角是直角的四邊形是矩形幾何語言：在四邊形ABCD中，∵∠BAD=∠ADC=∠ABC=90°∴四邊形ABCD是矩形

ABCD命題1：三個角都是直角的四邊形是矩形求證：四邊形ABCD是矩形已知：如圖，∠A=∠B=∠C=90°.ABCD證明：

∵∠A=∠B=∠C=90°

∴∠D=90°∴∠A=∠C

，∠B=∠D，∴平行四邊形ABCD是矩形

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠A=90°3.對角線相等的平行四邊形是矩形幾何語言：在ABCD中，∵AC=BD∴ABCD是矩形

如圖，在

ABCD中，對角線AC=BD.求證：

ABCD為矩形。方法一：證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB=CDAB//CD又∵AC=DB,BC=CB

∴∠ABC=∠DCB∵AB∥DC，∴∠ABC+∠DCB=180°∠ABC=∠DCB=90°ABCD為矩形.命題2：

對角線相等的平行四邊形是矩形A

B

C

D

O

∴△ABC≌△DCB(SSS).如圖，在

ABCD中，對角線AC=BD.求證：

ABCD為矩形。證明：過點C作CE平行于BD交AB的延長線于E，∵BD∥CE，BE∥CD∴四邊形BECD為平行四邊形∴CD=BE.又∵AB=CD∴AB=BE

即：B為AE的中點又∵AC=BD

BD=CE∴AC=CE

∴CB⊥AE∴∠ABC=90°∴四邊形ABCD為矩形.E方法二

例1如圖，在

ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，且OA=OD，∠OAD=50°.求∠OAB的度數(shù).

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD又OA=OD，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°又∠OAD=50°，∴∠OAB=40°例2.如圖，

ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△OAB是等邊三角形，且AB=4.求

ABCD的面積.∵∠AOB=60°∴∠AOD=120°

又AO=DO，∴∠ADC=90°.∴四邊形ABCD是矩形，AC=8，DC=4，AD=，∴平行四邊形ABCD的面積為.解：∵△OAB是等邊三角形且四邊形

ABCD的對角線AC、BD互相平分∴AO=OB=OC=OD=AB=DC=4基礎(chǔ)鞏固

1.下列判定矩形的說法是否正確？為什么？(1)有一個角是直角的四邊形是矩形.()(2)四個角都相等的四邊形是矩形.()(3)對角線相等的四邊形是矩形.()(4)對角線互相平分，且有一個角是直角的四邊形是矩形.()×√×√2.如圖：(1)當(dāng)_________時，

ABCD是矩形；(2)當(dāng)_____________________________時，四邊形ABCD是矩形.AC=BD∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°3.已知平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，△AOB是等邊三角形，AB=4cm.(1)這個平行四邊形是矩形嗎？說明你的理由;(2)求這個平行四邊形的面積.（2）SABCD=（cm2）解：（1）是.∵△AOB是等邊三角形，∴AO=BO又∵AO=AC，BO=BD.∴AC=BD.∴

ABCD是矩形.1.若四邊形ABCD為矩形，E，F(xiàn)，G，H分別是線段OA，OB，OC，OD的中點，求證：四邊形EFGH是矩形；解法提示：∵四邊形ABCD為矩形．∴OA＝OC＝OB＝OD.∵E，F(xiàn)，G，H分別是線段OA，OB，OC，OD的中點，∴OE＝OF＝OG＝OH，∴四邊形EFGH是矩形．拓展提升2.如圖，在△ABC中，D在AB邊上，AD=BD