2024屆浙江省嘉興市重點(diǎn)名校高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆浙江省嘉興市重點(diǎn)名校高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，此項(xiàng)稅款按下表分段累計(jì)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元2．函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為A.0 B.1C.-1 D.不存在3．函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A. B.C. D.4．已知集合，，若，則的子集個(gè)數(shù)為A.14 B.15C.16 D.325．下列表示正確的是A.0∈N B.∈NC.–3∈N D.π∈Q6．已知等比數(shù)列滿足,,則（）A. B.C. D.7．一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)三棱柱的表面積為（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為A. B.C. D.9．如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷錯(cuò)誤的是（）A.不是棱臺(tái) B.不是圓臺(tái)C.不是棱錐 D.是棱柱10．若函數(shù)且,則該函數(shù)過的定點(diǎn)為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．，若，則________.12．已知冪函數(shù)過點(diǎn)，若，則________13．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則t的值為______14．直線被圓截得弦長(zhǎng)的最小值為______.15．用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)的求值的過程中，的值為________.16．漏斗作為中國(guó)傳統(tǒng)器具而存在于日常生活之中，某漏斗有蓋的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正方形，則該漏斗的容積為不考慮漏斗的厚度______，若該漏斗存在外接球，則______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，函數(shù).（1）求函數(shù)的定義域；（2）求函數(shù)的零點(diǎn)；（3）若函數(shù)的最大值為2，求的值.18．近年來，手機(jī)逐漸改變了人們生活方式，已經(jīng)成為了人們生活中的必需品，因此人們對(duì)手機(jī)性能的要求也越來越高.為了了解市場(chǎng)上某品牌的甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)的性能，現(xiàn)從甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)中各隨機(jī)抽取了6部手機(jī)進(jìn)行性能測(cè)評(píng)，得到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)如下（單位：分）：甲型號(hào)手機(jī)908990889192乙型號(hào)手機(jī)889189938594假設(shè)所有手機(jī)性能評(píng)分相互獨(dú)立.（1）在甲型號(hào)手機(jī)樣本中，隨機(jī)抽取1部手機(jī)，求該手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的概率；（2）在甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)樣本中各抽取1部手機(jī)，求其中恰有1部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的概率；（3）試判斷甲型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差與乙型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差的大?。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論）19．已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是減函數(shù)20．已知函數(shù)在上的最小值為（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值以及此時(shí)x的取值集合21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上最大值為3，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)稅款分段累計(jì)計(jì)算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【題目詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過3000元的部分，納稅額為元，超過3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應(yīng)繳納個(gè)稅為元.故選：D.2、C【解題分析】由題意得，函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，解得，故選C.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.3、A【解題分析】首先確定函數(shù)的奇偶性，然后結(jié)合函數(shù)在處的函數(shù)值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)即可確定函數(shù)的圖象.【題目詳解】因?yàn)?，則，即題中所給的函數(shù)為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，據(jù)此可知選項(xiàng)CD錯(cuò)誤；且時(shí)，，據(jù)此可知選項(xiàng)B錯(cuò)誤.故選：A.【題目點(diǎn)撥】函數(shù)圖象的識(shí)辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)．(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性．(4)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象．利用上述方法排除、篩選選項(xiàng)4、C【解題分析】根據(jù)集合的并集的概念得到，集合的子集個(gè)數(shù)有個(gè)，即16個(gè)故答案為C5、A【解題分析】根據(jù)自然數(shù)集以及有理數(shù)集的含義判斷數(shù)與集合關(guān)系.【題目詳解】N表示自然數(shù)集，在A中，0∈N，故A正確；在B中，，故B錯(cuò)誤；在C中，–3?N，故C錯(cuò)誤；Q表示有理數(shù)集，在D中，π?Q，故D錯(cuò)誤故選A【題目點(diǎn)撥】本題考查自然數(shù)集、有理數(shù)集的含義以及數(shù)與集合關(guān)系判斷，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】由題意可得,所以,故,選C.考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運(yùn)算.7、D【解題分析】由三視圖可知，該正三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2cm的正三角形，高為2cm，根據(jù)面積公式計(jì)算可得結(jié)果.【題目詳解】正三棱柱如圖，有，，三棱柱的表面積為.故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，考查了正三棱柱結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解題分析】選項(xiàng)A中，函數(shù)的定義域?yàn)?不合題意，故A不正確；選項(xiàng)B中，函數(shù)的定義域?yàn)?無奇偶性，故B不正確；選項(xiàng)C中，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，，為增函數(shù)，故C正確；選項(xiàng)D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但在不是增函數(shù)，故D不正確選C9、C【解題分析】利用幾何體的定義解題.【題目詳解】A.根據(jù)棱臺(tái)的定義可知幾何體不是棱臺(tái)，所以A是正確的；B.根據(jù)圓臺(tái)的定義可知幾何體不是圓臺(tái)，所以B是正確的；C.根據(jù)棱錐的定義可知幾何體是棱錐，所以C是錯(cuò)誤的；D.根據(jù)棱柱的定義可知幾何體是棱柱，所以D是正確的.故答案為C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查棱錐、棱柱、圓臺(tái)、棱臺(tái)的定義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.10、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)坐標(biāo)是，利用平移可得到答案.【題目詳解】因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)坐標(biāo)是，函數(shù)圖像向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到，函數(shù)的圖像過的定點(diǎn).故選：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)的理解，是基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】分和兩種情況解方程，由此可得出的值.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，由，解得；當(dāng)時(shí)，由，解得（舍去）.綜上所述，.故答案為：.12、##【解題分析】先由已知條件求出的值，再由可求出的值【題目詳解】因冪函數(shù)過點(diǎn)，所以，得，所以，因?yàn)?，所以，得，故答案為?3、##0.5625【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得sinα＝－，再由任意角三角函數(shù)定義列方程求解即可.【題目詳解】因?yàn)椋詓inα＝－.又角α的終邊過點(diǎn)P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案為：.14、【解題分析】先求直線所過定點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系求解【題目詳解】,由解得所以直線過定點(diǎn)A(1,1)，圓心C（0，0），由幾何關(guān)系知當(dāng)AC與直線垂直時(shí)弦長(zhǎng)最小.弦長(zhǎng)最小值為.故答案為：15、，【解題分析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【題目詳解】由“秦九韶算法”可知：，當(dāng)求當(dāng)時(shí)的值的過程中，，，.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了“秦九韶算法”的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.16、①.②.0.5【解題分析】先將三視圖還原幾何體，然后利用長(zhǎng)方體和錐體的體積公式求解容積即可；設(shè)該漏斗外接球的半徑為，設(shè)球心為，利用，列式求解的值即可.【題目詳解】由題中的三視圖可得，原幾何體如圖所示，其中，，正四棱錐的高為，，，所以該漏斗的容積為；正視圖為該幾何體的軸截面，設(shè)該漏斗外接球的半徑為，設(shè)球心為，則，因?yàn)椋?，所以，整理可得，解得，所以該漏斗存在外接球，則故答案為：①；②.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）零點(diǎn)為或；（3）.【解題分析】（1）由函數(shù)的解析式可得，解可得的取值范圍，即可得答案，（2）根據(jù)題意，由函數(shù)零點(diǎn)的定義可得，即，解可得的值，即可得答案，（3）根據(jù)題意，將函數(shù)的解析式變形可得，設(shè)，分析的最大值可得的最大值為，則有，解可得的值，即可得答案.【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，，必有，解可得，即函數(shù)的定義域?yàn)椋?），若，即，即，解可得：或，即函數(shù)的零點(diǎn)為或，（3），設(shè)，，則，有最大值4，又由，則函數(shù)有最大值，則有，解可得，故.18、（1）2（2）1（3）甲型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差小于乙型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差.【解題分析】（1）由于甲型號(hào)手機(jī)樣本中，得共有4部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分，進(jìn)而得其概率；（2）由于甲型號(hào)的手機(jī)有4部評(píng)分不低于90分，乙型號(hào)的手機(jī)有3部評(píng)分不低于90分，進(jìn)而列舉基本事件，根據(jù)古典概型求解即可；（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)的分散程度，估計(jì)比較即可.【小問1詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，甲型號(hào)手機(jī)樣本中，得共有4部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分，所以隨機(jī)抽取1部手機(jī)，求該手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的概率為4【小問2詳解】解：甲型號(hào)的手機(jī)有4部評(píng)分不低于90分，記為a,b,c,d，另外兩部記為A,B乙型號(hào)的手機(jī)有3部評(píng)分不低于90分，記為x,y,z，另外三部記為1,2,3，所以甲、乙兩種型號(hào)手機(jī)樣本中各抽取1部手機(jī)，共有ax,ay,az,a1,a2,a3,bx,by,bz,b1,b2,b3，cx,cy,cz,c1,c2,c3,dx,dy,dz,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,A1,A2,A3,Bx,By,Bz,B1,B2,B3共36種，其中恰有1部手機(jī)性能評(píng)分不低于90分的基本事件有a1,a2,a3,b1,b2,b3，c1,c2,c3,d1,d2,d3，Ax,Ay,Az,Bx,By,Bz共18種，所以所求概率為P=18【小問3詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，可判斷甲型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差小于乙型號(hào)手機(jī)樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的方差.19、（1）偶函數(shù)，證明見解析；（2）證明見解析．【解題分析】（1）根據(jù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性，（2）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明，先取值，再作差變形，判斷符號(hào)，然后得出結(jié)論【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)為偶函數(shù)，證明：，其定義域?yàn)椋?，則是偶函數(shù)；（2）證明：設(shè)，則，又由，則，必有，故在上是減函數(shù)20、（1）；（2）最大值為，此時(shí)x的取值集合為.【解題分析】(1)利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)列式計(jì)算作答.(2)利用余弦函數(shù)性質(zhì)直接計(jì)算作答.【小問1詳解】