2024屆山東省濟南市外國語學校數學高一上期末調研試題含解析

2024屆山東省濟南市外國語學校數學高一上期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．點A，B，C，D在同一個球的球面上，，，若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為A. B.C. D.2．在平行四邊形中，設，，，，下列式子中不正確的是（）A. B.C. D.3．已知函數在[2，8]上單調遞減，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若角的終邊上一點，則的值為（）A. B.C. D.5．用平行于圓錐底面的平面截圓錐，所得截面面積與底面面積的比是1：3，這截面把圓錐母線分成的兩段的比是（

）A.1：3 B.1：（）C.1：9 D.6．已知函數有唯一零點，則負實數（）A. B.C.-3 D.-27．函數的一部分圖像如圖所示，則（）A. B.C. D.8．已知三棱錐S﹣ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=，則球O的表面積是（）A. B.C. D.9．命題“，使.”的否定形式是（）A.“，使” B.“，使”C.“，使” D.“，使”10．已知函數f(x)是偶函數，且f(x)在上是增函數，若，則不等式的解集為（）A.{x|x>2} B.C.{或x>2} D.{或x>2}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數的圖象恒過定點A，若點A在一次函數的圖象上，其中，則的最小值為_____________.12．cos（-225°）=______13．函數定義域為________.（用區(qū)間表示）14．函數的反函數為___________.15．函數是定義在上的奇函數，當時，，則______16．已知集合，若，求實數的值.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求f（x）的最小正周期及單調遞減區(qū)間；（2）若f（x）在區(qū)間上的最小值為1，求m的最小值18．已知，計算下列各式的值.（1）；（2）.19．如圖，在三棱柱中，側棱⊥底面，，分別為棱的中點（1）求證：；（2）若求三棱錐的體積20．已知函數，（其中，，）的圖象與軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為，且圖象上一個最高點為.（1）求函數的解析式；（2）先把函數的圖象向左平移個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，若總存在，使得不等式成立，求實數的最小值.21．已知函數，，.若不等式的解集為（1）求的值及；（2）判斷函數在區(qū)間上的單調性，并利用定義證明你的結論（3）已知且，若.試證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據題意，畫出示意圖，結合三角形面積及四面積體積的最值，判斷頂點D的位置；然后利用勾股定理及球中的線段關系即可求得球的半徑，進而求得球的面積【題目詳解】根據題意，畫出示意圖如下圖所示因為，所以三角形ABC為直角三角形，面積為，其所在圓面的小圓圓心在斜邊AC的中點處，設該小圓的圓心為Q因為三角形ABC的面積是定值，所以當四面體ABCD體積取得最大值時，高取得最大值即當DQ⊥平面ABC時體積最大所以所以設球心為O，球的半徑為R，則即解方程得所以球的表面積為所以選D【題目點撥】本題考查了空間幾何體的外接球面積的求法，主要根據題意，正確畫出圖形并判斷點的位置，屬于難題2、B【解題分析】根據向量加減法計算，再進行判斷選擇.【題目詳解】;;;故選：B【題目點撥】本題考查向量加減法，考查基本分析求解能力，屬基礎題.3、C【解題分析】利用二次函數的單調性可得答案.【題目詳解】因為函數的對稱軸為所以要使函數在[2，8]上單調遞減，則有，即故選：C4、B【解題分析】由三角函數的定義即可得到結果.【題目詳解】∵角的終邊上一點，∴，∴，故選：B【題目點撥】本題考查三角函數的定義，考查誘導公式及特殊角的三角函數值，屬于基礎題.5、B【解題分析】平行于底面的平面截圓錐可以得到一個小圓錐，利用它的底面與原圓錐的底面的面積之比得到相應的母線長之比，故可得截面分母線段長所成的兩段長度之比.【題目詳解】設截面圓的半徑為，原圓錐的底面半徑為，則，所以小圓錐與原圓錐的母線長之比為，故截面把圓錐母線段分成的兩段比是.選B.【題目點撥】在平面幾何中，如果兩個三角形相似，那么它們的面積之比為相似比的平方，類似地，在立體幾何中，平行于底面的平面截圓錐所得的小圓錐與原來的圓錐的底面積之比為，體積之比為（分別為小圓錐的底面半徑和原圓錐的底面半徑）.6、C【解題分析】注意到直線是和的對稱軸，故是函數的對稱軸，若函數有唯一零點，零點必在處取得，所以，又,解得.選C.7、D【解題分析】由圖可知,,排除選項,由,排除選項,故選.8、A【解題分析】如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，∵SA⊥平面ABC，SA=,AB⊥BC且AB=BC=1，∴AC=∴SA⊥AC，SB⊥BC，SC=∴球O的半徑R==1∴球O的表面積S=4πR2=4π故選A點睛：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，確定球心，求出球半徑是解題的關鍵9、D【解題分析】根據特稱命題的否定是全稱命題，即可得出命題的否定形式【題目詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“，使”的否定形式為：，使故選：D10、C【解題分析】利用函數的奇偶性和單調性將不等式等價為，進而可求得結果.詳解】依題意，不等式，又在上是增函數，所以，即或，解得或.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解題分析】由題意可知定點A（1,1）,所以m+n=1,因為,所以,當時，的最小值為4.12、【解題分析】直接利用誘導公式求知【題目詳解】【題目點撥】本題考查利用誘導公式求知，一般按照以下幾個步驟：負化正，大化小，劃到銳角為終了同時在轉化時需注意“奇變偶不變，符號看象限．”13、【解題分析】由對數真數大于0，偶次根式被開方式大于等于0，列出不等式組求解即可得答案.【題目詳解】解：由，得，所以函數的定義域為，故答案為：.14、【解題分析】由題設可得，即可得反函數.【題目詳解】由，可得，∴反函數為.故答案為：.15、11【解題分析】根據奇函數性質求出函數的解析式，然后逐層代入即可.【題目詳解】，，當時，，即，，，故答案為：11.16、【解題分析】根據題意，可得或，然后根據結果進行驗證即可.【題目詳解】由題可知：集合，所以或，則或當時，，不符合集合元素的互異性，當時，，符合題意所以【題目點撥】本題考查元素與集合的關系求參數，考查計算能力，屬基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）．,

（2）【解題分析】（1）直接利用三角函數關系式的恒等變換和正弦型函數的性質的應用求出結果（2）利用正弦型函數的性質的應用求出結果【題目詳解】（1）由題意，函數，==，所以的最小正周期：由，解得即函數的單調遞減區(qū)間是

（2）由（1）知，因為，所以要使f（x）在區(qū)間上的最小值為1，即在區(qū)間上的最小值為-1所以，即所以m的最小值為【題目點撥】本題考查了三角函數關系式的變換，正弦型函數的性質的應用，其中解答中熟練應用三角函數的圖象與性質，準確運算是解答的關鍵，著重考查了運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題型18、（1）；（2）.【解題分析】（1）將分子分母同除以，再將代入，得到要求式子的值（2）先將變形為，再將分子分母同除以，求得要求式子值【題目詳解】∵，∴∴（1）將分子分母同除以，得到；（2）【題目點撥】本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，屬于基礎題19、（1）見解析；（2）.【解題分析】（1）可證平面，從而得到.（2）取的中點為，連接，可證平面，故可求三棱錐的體積【題目詳解】（1）因為側棱⊥底面，平面，所以，因為為中點，，故，而，故平面，而平面，故.（2）取的中點為，連接.因為，故，故，因為，故，且，故，因為三棱柱中，側棱⊥底面，故三棱柱為直棱柱，故⊥底面，因為底面，故，而，故平面，而，故.【題目點撥】思路點睛：線線垂直的判定可由線面垂直得到，也可以由兩條線所成的角為得到，而線面垂直又可以由面面垂直得到，解題中注意三種垂直關系的轉化.又三棱錐的體積的計算需選擇合適的頂點和底面，此時頂點到底面的距離容易計算.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據相鄰兩個交點之間的距離為可求出，由圖像上一個最高點為可求出，，從而得到函數的解析式；（2）根據三角變換法則可得，再求出在上的最小值，利用對數函數的單調性即可求出實數的最小值【題目詳解】（1）∵，∴，解得.又函數圖象上一個最高點為，∴，（），∴（），又，∴，∴（2）把函數的圖象向左平移個單位長度，得到；然后再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，即，∵，∴，，依題意知，，∴，即實數的最小值為.21、（1）；（2）函數在區(qū)間上的單調遞增，證明見解析（3）見解析【解題分析】（1）根據二次不等式的解集可以得到二次函數的零點，回代即可求出參數的值（2）定義法證明單調性，假設，若，則單調遞增，若，則單調遞減（3）單調性的逆應用，可以通過證明函數值的大小，反推變量的大小，難度較大【小問1詳解】，即，因不等式解集為，所以，解得：，所以【小問2詳解】函數在區(qū)間上的單調遞增，證明如下：假設，則，因為，所以，所以，即當時，，所以函數在區(qū)間上的單調遞增【小問3詳解】由（2）可得：函數在區(qū)間上的單調遞增，在區(qū)間上的單調遞減，因為，且，，所以，，證明，即證明，即證明，因為，所以即證