2022年安徽省蕪湖市南陵縣第二職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年安徽省蕪湖市南陵縣第二職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前n項和為，滿足A.

B.

C.

D.參考答案：D2.（5分）如圖的程序運行之后輸出值為16，那么輸入的值x應(yīng)該是（） A． 3或﹣3 B． ﹣5 C． 5或﹣3 D． 5或﹣5參考答案：D考點： 偽代碼．專題： 算法和程序框圖．分析： 由已知中偽代碼可得程序的功能是計算分段函數(shù)：y=（x+1）2，x＜0：y=（x﹣1）2，x≥0，根據(jù)y=16，代入分別計算求出x的值即可．解答： 解：本程序含義為：輸入x如果x＜0，執(zhí)行：y=（x+1）2否則，執(zhí)行：y=（x﹣1）2因為輸出y=16由y=（x+1）2，x＜0，可得，x=﹣5由y=（x﹣1）2，x≥0，可得，x=5故x=5或﹣5故選：D．點評： 本題選擇選擇結(jié)構(gòu)的程序語句，根據(jù)兩個執(zhí)行語句分別計算．屬于基礎(chǔ)題．3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A．15 B．16 C．17 D．18參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】通過分析循環(huán)，推出循環(huán)規(guī)律，利用循環(huán)的次數(shù)，求出輸出結(jié)果．【解答】解：模擬程序的運行，可得S=0，n=1第1次執(zhí)行循環(huán)，S=log2，n=2不滿足條件S＜﹣3，第2次執(zhí)行循環(huán)，S=log2+log2，n=3不滿足條件S＜﹣3，第3次執(zhí)行循環(huán)，S=log2+log2+log2，n=4…不滿足條件S＜﹣3，第n次循環(huán)：S=log2+log2+log2+…+log2=log2，n=n+1；令log2＜﹣3，解得n＞15．∴輸出的結(jié)果是n+1=16．故選：B．4.兩個實習(xí)生每人加工一個零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個零件是否加工為一等品相互獨立，則這兩個零件中恰有一個一等品的概率為()參考答案：B5.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，若=，則=（）A．B．C．D．參考答案：B略6.用反證法證明命題：“若a，b，c為不全相等的實數(shù)，且a+b+c=0，則a，b，c至少有一個負數(shù)”，假設(shè)原命題不成立的內(nèi)容是（）A．a(chǎn)，b，c都大于0 B．a(chǎn)，b，c都是非負數(shù)C．a(chǎn)，b，c至多兩個負數(shù) D．a(chǎn)，b，c至多一個負數(shù)參考答案：B【考點】反證法與放縮法．【分析】用反證法證明數(shù)學(xué)命題時，應(yīng)先假設(shè)結(jié)論的否定成立．【解答】解：“a，b，c中至少有一個負數(shù)”的否定為“a，b，c都是非負數(shù)”，由用反證法證明數(shù)學(xué)命題的方法可得，應(yīng)假設(shè)“a，b，c都是非負數(shù)”，故選：B．7.已知一個簡單多面體的每個面均為五邊形，且它共有30條棱，則此多面體的面數(shù)F和頂點數(shù)V分別等于（

）A．F=6，V=26

B．F=20，V=12

C．F=12，V=20

D．F=8，V=24參考答案：C8.甲、乙、丙3人投籃，投進的概率分別為，，，現(xiàn)3人各投籃1次，是否投進互不影響，則3人都投進的概率為（）．A． B． C． D．參考答案：A人都投進的概率，故選．9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的j=（

）A.1 B.3 C.5 D.7參考答案：C【分析】根據(jù)框圖流程，依次計算運行的結(jié)果，直到不滿足條件，輸出j值．【詳解】由程序框圖知：n=4，第一次運行，i＝1，j＝1,j=2i-j=1,滿足i<4，第二次運行i＝2，j=2i-j＝3；滿足i<4，第三次運行i＝3，j=2i-j＝3；滿足i<4，第四次運行i＝4，j=2i-j＝5；不滿足i<4，程序運行終止，輸出j＝5．故選：C．【點睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖流程依次計算運行結(jié)果是解答此類問題的常用方法．10.P:,Q:，則“非P”是“非Q”的（

）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,將自然數(shù)按如下規(guī)則“放置”在平面直角坐標(biāo)系中,使其滿足條件:(1)每個自然數(shù)“放置”在一個“整點”(橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)上;(2)0在原點,1在點,2在點,3在點,4在點,5在點,,即所有自然數(shù)按順時針“纏繞”在以“0”為中心的“樁”上,則放置數(shù)字的整點坐標(biāo)是_________．參考答案：本題主要考查的知識點是歸納推理,意在考查學(xué)生的邏輯推理能力.觀察已知點(0,1)處標(biāo)1,即;點(-1,2)處標(biāo)9,即;點(-2,3)處標(biāo)25,即;由此推斷,點處標(biāo),故放置數(shù)字的整點坐標(biāo)是12.從0，1，2，3，4，5六個數(shù)字中每次取3個不同的數(shù)字，可以組成

個無重復(fù)數(shù)字的3位偶數(shù)；參考答案：52略13.如圖所示，在一個邊長為5cm的正方形內(nèi)部畫一個邊長為3cm的小正方形，向大正方形內(nèi)隨機投點，則所投的點落入小正方形內(nèi)的概率為

。參考答案：14.如圖，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個起點B，得到的銳角∠A1BC1就是異面直線所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求．【解答】解．如圖，連接BC1，A1C1，∠A1BC1是異面直線A1B與AD1所成的角，設(shè)AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，根據(jù)余弦定理可知∠A1BC1的余弦值為，故答案為：．【點評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于中檔題．15.定義某種運算?，S=a?b的運算原理如圖，則式子6?3+3?4=

．參考答案：20【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；算法和程序框圖．【分析】通過程序框圖判斷出S=a?b的解析式，求出6?3+3?4的值．【解答】解：有框圖知S=a?b=，∴6?3+3?4=6×（3﹣1）+4×（3﹣1）=20．故答案為：20．【點評】新定義題是近幾年常考的題型，要重視．解決新定義題關(guān)鍵是理解題中給的新定義．16.已知在上有兩個不同的零點，

則m的取值范圍是_____________.參考答案：[1,2)略17.定義：曲線上的點到點的距離的最小值稱為曲線到點的距離。已知曲線到點的距離為，則實數(shù)的值為___________．參考答案：或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13）一種十字繡作品由相同的小正方形構(gòu)成，圖①，②，③，④分別是制作該作品前四步時對應(yīng)的圖案，按照如此規(guī)律，第步完成時對應(yīng)圖案中所包含小正方形的個數(shù)記為．①

②

③

④（1）求出，，，的值；（2）利用歸納推理，歸納出與的關(guān)系式；（3）猜想的表達式，并寫出推導(dǎo)過程．

參考答案：（1）圖①中只有一個小正方形，得f（1）=1；

圖②中有3層，以第3層為對稱軸，有1+3+1=5個小正方形，得f（2）=5；

圖③中有5層，以第3層為對稱軸，有1+3+5+3+1=13個小正方形，得f（3）=13；

圖④中有7層，以第4層為對稱軸，有1+3+5+7+5+3+1=25個小正方形，得f（4）=25；

圖⑤中有9層，以第5層為對稱軸，有1+3+5+7+9+7+5+3+1=41個小正方形，得f（5）=41；

（2）∵f（1）=1；f（2）=5；f（3）=13；f（4）=25；f（5）=41；

∴f（2）-f（1）=4=4×1；

∴f（3）-f（2）=8=4×2；

∴f（4）-f（3）=12=4×3；

∴f（5）-f（4）=16=4×4；

…

∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．

∴f（n+1）與f（n）的關(guān)系式：f（n+1）-f（n）=4n．

（3）猜想f（n）的表達式：2n2-2n+1．

由（2）可知

f（2）-f（1）=4=4×1；

f（3）-f（2）=8=4×2；

f（4）-f（3）=12=4×3；

f（5）-f（4）=16=4×4；

…

∴f（n）-f（n-1）=4×（n-1）=4n-4．

將上述n-1個式子相加，得f（n）=4（1+2+3+4+…+（n-1））

=4×=2n2-2n+1．

f（n）的表達式為：2n2-2n+1．19.如圖所示，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點為的中點.（1）求證：∥平面；（2）求證：；（3）在線段上是否存在點，使二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1)連結(jié)交于，連結(jié),因為四邊形為正方形，所以為的中點，又點為的中點，在中，有中位線定理有//，而平面，平面，所以，//平面.

（2）因為正方形與矩形所在平面互相垂直，所以，，而，所以平面，又平面，所以.

（3）存在滿足條件的.

依題意，以為坐標(biāo)原點，、、分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，因為，則，，，，所，易知為平面的法向量，設(shè)，所以平面的法向量為，所以，即，所以，取，則，又二面角的大小為，所以，解得.故在線段上是存在點，使二面角的大小為，且.略20.已知，圓C：，直線：.(1)當(dāng)a為何值時，直線與圓C相切；(2)當(dāng)直線與圓C相交于A、B兩點，且時，求直線的方程.參考答案：解：將圓C的方程配方得標(biāo)準(zhǔn)方程為，則此圓的圓心為（0,4），半徑為2.(1)若直線與圓C相切，則有.

解得.

(2)：過圓心C作CD⊥AB，則根據(jù)題意，得

得.∴直線的方程是和21.設(shè)：實數(shù)滿足，其中；：實數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由x2－4ax＋3a2<0得(x－3a)(x－a)<0，又a>0，所以a<x<3a，當(dāng)a＝1時，1<x<3，即p為真時，實數(shù)x的范圍是1<x<3…………2分由q為真時，實數(shù)x的范圍是x3，………4分若p∧q