河北省石家莊2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

河北省石家莊2024屆數(shù)學(xué)高一上期末考試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知,,,則a,b,c的大小關(guān)系是A. B.C. D.2．已知是方程的兩根，且，則的值為A. B.C.或 D.3．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對稱中心為（）A. B.C. D.4．下列四個命題:①三點確定一個平面;②一條直線和一個點確定一個平面;③若四點不共面,則每三點一定不共線;④三條平行直線確定三個平面.其中正確有A.1個 B.2個C.3個 D.4個5．已知，且，則的最小值為（）A.3 B.4C.6 D.96．若，則（）A. B.-3C. D.37．直線的傾斜角A. B.C. D.8．已知函數(shù)，則的解析式是（）A. B.C. D.9．已知集合，，若，則實數(shù)的值為（）A. B.C. D.10．函數(shù)lgx＝3，則x＝（）A1000 B.100C.310 D.30二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．一個正方體的頂點都在球面上，它的棱長為2cm，則球的表面積為_____________12．已知點A(－1,1)，B(2，－2)，若直線l：x＋my＋m＝0與線段AB相交(包含端點的情況)，則實數(shù)m的取值范圍是________________．13．已知函數(shù)，則當(dāng)______時，函數(shù)取到最小值且最小值為_______.14．一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個幾何體的體積為______15．已知圓：,為圓上一點,、、,則的最大值為______.16．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．求值：（1）（2）已知，求的值18．已知函數(shù)(R).（1）當(dāng)取什么值時,函數(shù)取得最大值,并求其最大值;（2）若為銳角，且，求的值.19．已知（1）化簡；（2）若=2，求的值.20．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點，函數(shù)是偶函數(shù)，方程有兩相等實根.（1）求的解析式；（2）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍.21．（1）已知，且，求的值（2）已知，是關(guān)于x的方程的兩個實根，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定的范圍，即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為單調(diào)遞增，所以，又，所以.故選A【題目點撥】本題主要考查對數(shù)的性質(zhì)，熟記對數(shù)的性質(zhì)，即可比較大小，屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解題分析】∵是方程的兩根，∴，∴又，∴，∵，∴又，∴，∴．選A點睛：解決三角恒等變換中給值求角問題的注意點解決“給值求角”問題時，解題的關(guān)鍵也是變角，即把所求角用含已知角的式子表示，然后求出適合的一個三角函數(shù)值．再根據(jù)所給的條件確定所求角的范圍，最后結(jié)合該范圍求得角，有時為了解題需要壓縮角的取值范圍3、A【解題分析】根據(jù)題意并結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【題目詳解】由題意得，設(shè)函數(shù)圖象的對稱中心為，則函數(shù)為奇函數(shù)，即，則，解得，故函數(shù)圖象的對稱中心為.故選：.4、A【解題分析】利用三個公理及其推論逐項判斷后可得正確的選項.【題目詳解】對于①，三個不共線的點可以確定一個平面，所以①不正確；對于②，一條直線和直線外一點可以確定一個平面，所以②不正確；對于③，若三點共線了，四點一定共面，所以③正確；對于④，當(dāng)三條平行線共面時，只能確定一個平面，所以④不正確.故選：A.5、A【解題分析】將變形為，再將變形為，整理后利用基本不等式可求最小值.【題目詳解】因為，故，故，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故的最小值為3.故選：A.【題目點撥】方法點睛：應(yīng)用基本不等式求最值時，需遵循“一正二定三相等”，如果原代數(shù)式中沒有積為定值或和為定值，則需要對給定的代數(shù)變形以產(chǎn)生和為定值或積為定值的局部結(jié)構(gòu).求最值時要關(guān)注取等條件的驗證.6、B【解題分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系進(jìn)行求解即可.【題目詳解】由，故選：B7、A【解題分析】先求得直線的斜率，然后根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，求得.【題目詳解】可得直線的斜率為，由斜率和傾斜角的關(guān)系可得，又∵∴故選：A.【題目點撥】本小題主要考查直線傾斜角與斜率，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】由于，所以.9、B【解題分析】根據(jù)集合，，可得，從而可得.【題目詳解】因為，，所以，所以.故選：B10、A【解題分析】由lgx＝3，可得直接計算出結(jié)果.【題目詳解】由lgx＝3，有：則，故選：A【題目點撥】本題考查對數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】正方體的對角線等于球的直徑．求得正方體的對角線，則球的表面積為考點：球的表面積點評：若長方體的長、寬和高分別為ａ、ｂ、ｃ，則球的直徑等于長方體的對角線12、【解題分析】本道題目先繪圖，然后結(jié)合圖像判斷該直線的位置，計算斜率，建立不等式，即可．【題目詳解】要使得與線段AB相交,則該直線介于1與2之間,1號直線的斜率為,2號直線的斜率為,建立不等式關(guān)系轉(zhuǎn)化為,所以或解得m范圍為【題目點撥】本道題考查了直線與直線的位置關(guān)系，結(jié)合圖像，判斷直線的位置，即可．13、①.②.【解題分析】利用基本不等式可得答案.【題目詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即等號成立.故答案為：；.14、【解題分析】由題得幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計算體積即可【題目詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【題目點撥】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計算，屬于基礎(chǔ)題15、53【解題分析】設(shè),則,從而求出,再根據(jù)的取值范圍,求出式子的最大值.【題目詳解】設(shè),因為為圓上一點,則,且,則(當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值),故答案為:53.【題目點撥】本題屬于圓與距離的應(yīng)用問題,主要考查代數(shù)式的最值求法.解決此類問題一是要將題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)代數(shù)式;二是要確定代數(shù)式中變量的取值范圍.16、【解題分析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【題目詳解】解：因為，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，所以有，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0；（2）【解題分析】（1）由指數(shù)冪的運算性質(zhì)及對數(shù)的運算性質(zhì)可求解；（2）由誘導(dǎo)公式即同角三角函數(shù)關(guān)系可求解.【題目詳解】（1）原式；（2）原式.18、(1)Z）時，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為．(2).【解題分析】（1）由倍角公式，輔助角公式，化簡f（x），利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可得解.（2）把代入f（x）的解析式得f（）的解析式，可求得，進(jìn)而求得.【題目詳解】（1）f（x）＝2sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x，，∴當(dāng)，即Z）時，函數(shù)f（x）取得最大值，其值為（2）∵，∴∴∵θ為銳角，∴.∴【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等知識，考查運算求解能力，屬于中檔題19、（1）=（2）2【解題分析】（1）利用誘導(dǎo)公式即可化簡.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡并將（1）中的數(shù)據(jù)代入即可.【題目詳解】解：（1）.（2）由（1）知，【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系“齊次式”的運算，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】(1)運用待定系數(shù)法，結(jié)合題目條件計算得，(2)分離參量，計算在上的最大值(3)轉(zhuǎn)化為有且只有一個實數(shù)根，換元，關(guān)于的方程只有一個正實根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解析：（1）設(shè).由題意，得.∴，∵是偶函數(shù)，∴即.①∵有兩相等實根，∴且②由①②，解得，∴.（2）若對任意，恒成立，只須在恒成立.令，，則.若對任意，恒成立，只須滿足.∴.（3）函數(shù)與的圖像有且只有一個公共點，即有且只有一個實數(shù)根，即有且只有一個實數(shù)根.令，則關(guān)于