2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市渭南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽市渭南中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)時(shí)，下面的程序段輸出的結(jié)果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D2.若復(fù)數(shù)z=，為z的共軛復(fù)數(shù)，則（）5=（）A．i B．﹣i C．﹣25i D．25i參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===i，=﹣i，則（）5=（﹣i）5=﹣i．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.下列命題是真命題的是

（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略4.下圖是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是（

）A.①綜合法，②反證法 B.①分析法，②反證法C.①綜合法，②分析法 D.①分析法，②綜合法參考答案：C【分析】由分析法和綜合法的證明思路即可得到答案?！驹斀狻坑梢阎娇芍?，進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法；由未知到需知，進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分析法和綜合法的證明思路，屬于基礎(chǔ)題。5.函數(shù)f(x)＝ax-b的圖象如圖所示，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

()A.a>1，b<0B.a>1，b>0C.0<a<1，b>0D.0<a<1，b<0參考答案：D6.下列關(guān)于隨機(jī)抽樣的說法不正確的是(

) A．簡單隨機(jī)抽樣是一種逐個(gè)抽取不放回的抽樣 B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等 C．有2006個(gè)零件，先用隨機(jī)數(shù)表法剔除6個(gè)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取20個(gè)作為樣本，每個(gè)零件入選樣本的概率都為 D．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)適宜采取分層抽樣參考答案：C考點(diǎn)：系統(tǒng)抽樣方法；分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)抽樣的定義和性質(zhì)分別進(jìn)行碰到即可．解答： 解：A．簡單隨機(jī)抽樣是一種逐個(gè)抽取不放回的抽樣，正確．B．系統(tǒng)抽樣和分層抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，正確．C．有2006個(gè)零件，先用隨機(jī)數(shù)表法剔除6個(gè)，再用系統(tǒng)抽樣方法抽取20個(gè)作為樣本，每個(gè)零件入選樣本的概率都為，故C錯(cuò)誤，D．當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)適宜采取分層抽樣，正確．故選：C點(diǎn)評：本題主要考查與抽樣有關(guān)的命題的真假判斷，比較基礎(chǔ)．7.已知函數(shù)；則的圖像大致為(

)參考答案：B略8.隨機(jī)變量的概率分布列規(guī)律為其中為常數(shù)，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的虛部為（

）（A）1

(B)

(C)

(D)參考答案：B10.某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，其直觀圖如下．【解答】解：根據(jù)三視圖，可得該幾何體是一個(gè)三棱錐，其直觀圖如下：，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若對任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：a≥【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)x+≥2代入中求得的最大值為進(jìn)而a的范圍可得．【解答】解：∵x＞0，∴x+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號），∴=≤=，即的最大值為，故答案為：a≥【點(diǎn)評】本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．12.（2x﹣）6展開式中常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）．參考答案：60【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理．【分析】用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得展開式的第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0得展開式的常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：（2x﹣）6展開式的通項(xiàng)為=令得r=4故展開式中的常數(shù)項(xiàng)．故答案為60【點(diǎn)評】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式中特殊項(xiàng)問題的工具．13.已知向量.若與共線，則在方向上的投影為______________.參考答案：【分析】先根據(jù)與共線求出的值，再利用向量的投影公式求在方向上的投影.【詳解】∵∴.又∵與共線，∴，∴，∴，∴在方向上的投影為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量共線的坐標(biāo)表示和向量的投影的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.若直線與曲線恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

▲

.參考答案：15.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+x﹣1，那么x＜0，f（x）=．參考答案：【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，分別求出x＜0和x=0的表達(dá)式即可．【解答】解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x），∴f（0）=0，若x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+x﹣1，∴f（﹣x）=x2﹣x﹣1=﹣f（x），∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2+x+1，∴，故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義將變量進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．10.對兩個(gè)實(shí)數(shù),定義運(yùn)算“”，.若點(diǎn)在第四象限，點(diǎn)在第一象限，當(dāng)變動時(shí)動點(diǎn)形成的平面區(qū)域?yàn)?，則使成立的的最大值為（

）A．

B．

C.

D.參考答案：C略17.邊長為4的正四面體中，為的中點(diǎn)，則平面與平面所成銳二面角的余弦值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為且.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的周長的取值范圍.參考答案：(Ⅰ)由得又

又

(Ⅱ)由正弦定理得:,,故的周長的取值范圍為19.設(shè)是公比大于1的等比數(shù)列，已知，且構(gòu)成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）令求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（1）由已知得解得．

設(shè)數(shù)列的公比為，由，可得．又，可知，即，解得．由題意得．．故數(shù)列的通項(xiàng)為．（2）．20.（本題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動的動圓，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓

的兩條切線，切點(diǎn)為，求的取值范圍；（Ⅲ）若動圓同時(shí)平分圓的周長、圓的周長，如圖8所示，則動圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線的方程為，即．

因?yàn)橹本€被圓截得的弦長為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．

化簡，得，解得或．

所以直線的方程為或

………4分（Ⅱ）動圓D是圓心在定圓上移動，半徑為1的圓設(shè)，則在中，，有,則

由圓的幾何性質(zhì)得，，即，

則的最大值為，最小值為.

故.

………9分

（Ⅲ）設(shè)圓心，由題意，得，

即．

化簡得，即動圓圓心C在定直線上運(yùn)動．

設(shè)，則動圓C的半徑為．于是動圓C的方程為．整理，得．由得或

所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為，．

………14分21.已知命題：若關(guān)于的方程無實(shí)數(shù)根，則；命題：若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，則.（1）寫出命題的否命題，并判斷命題的真假；（2）判斷命題“且”的真假，并說明理由.參考答案：（1）命題的否命題：若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則，或.∵關(guān)于的方程有實(shí)根，