2022年四川省宜賓市五星中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年四川省宜賓市五星中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，，，則的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B∵，，，∴由正弦定理得，解得，又，==.2.曲線y=x3﹣6x2+9x﹣2在點(diǎn)（1，2）處的切線方程是（）A．x=1 B．y=2 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣3=0參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求切線斜率，即f′（1）=3﹣2=1，然后由點(diǎn)斜式即可求出切線方程．【解答】解：f′（x）=3x2﹣12x+9，所以x=1，f′（1）=3﹣12+9=0，即函數(shù)y=x3﹣6x2+9x﹣2在點(diǎn)（1，2）處的切線斜率是0，所以切線方程為：y﹣2=0×（x﹣1），即y=2．故選：B．3.集合，，滿足，求實(shí)數(shù)的值。參考答案：，，而，則至少有一個(gè)元素在中，又，∴，，即，得而矛盾，∴4.不等式的解集為

（

）A．或

B．

C．

D．或參考答案：C略5.若是奇函數(shù)，則＝（）Ａ．０Ｂ．１Ｃ．－１Ｄ．２參考答案：B6.設(shè)銳角q使關(guān)于x的方程有重根，則q的弧度數(shù)為

[

]A．

B。

C。

D。參考答案：解析：因方程有重根，故

得，于是。

故選B。7.設(shè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是()A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)參考答案：B8.已知向量，，且兩向量夾120°，則（

）A.1

B.

C.

D.

參考答案：B，，又，且兩向量夾角為20，故選

9.若曲線上所有的點(diǎn)都在x軸上方，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,－1)

B．(－∞,－1)∪(1,+∞)

C.(1,+∞)

D．(0,1)參考答案：C曲線化為標(biāo)準(zhǔn)形式為：圓心(a,2a)，半徑，，即，∴故選：C

10.

2008年春，我國(guó)南方部分地區(qū)遭受了罕見的特大雪災(zāi)．大雪無(wú)情人有情，某中學(xué)組織學(xué)生在社區(qū)開展募捐活動(dòng)，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通過積極宣傳，從第二天起，每天的捐款人數(shù)是前一天的2倍，且人均捐款數(shù)比前一天多5元．則截止第5天（包括第5天）捐款總數(shù)將達(dá)到

：A．4800元

B．8000元

C．9600元

D．11200元參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知?jiǎng)t的值是

▲

參考答案：12.設(shè)（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的值域．參考答案：略13.已知直線y=kx﹣2k+1與圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=3相交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|等于．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)已知可得直線恒過圓心，則|MN|即為直徑．【解答】解：直線y=kx﹣2k+1恒過（2，1）點(diǎn)，即直線y=kx﹣2k+1恒過圓（x﹣2）2+（y﹣1）2=3的圓心，故|MN|=2R=；故答案為：14.若函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是減函數(shù)，則a取值范圍為．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】令t=ax2﹣2x+1，則t＞0在區(qū)間[2，3]上恒成立．再分0＜a＜1、a＞1兩種情況，分別根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求得a的范圍，綜合可得結(jié)論． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是減函數(shù)， 令t=ax2﹣2x+1，則t＞0在區(qū)間[2，3]上恒成立． ①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，∵f（x）=g（t）=logat，故二次函數(shù)t在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)， 再根據(jù)二次函數(shù)t的圖象的對(duì)稱軸為x=＞1，故有，求得＜a＜1； ②當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)t的圖象的對(duì)稱軸為x=＜1，故二次函數(shù)t在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)， 函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣2x+1）在區(qū)間[2，3]是增函數(shù)，不滿足條件． 綜上可得，a取值范圍為（，1）， 故答案為：（，1）． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題． 15.將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，且點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值是__________.參考答案：16.已知，則

．參考答案：由可得：cos，∴cos

17.函數(shù)在[2013,2013]上的最大值與最小值之和為

______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了測(cè)試孿生孩子是否相互間有“感應(yīng)”，現(xiàn)對(duì)若干對(duì)孿生孩子做有趣的試驗(yàn)活動(dòng)，規(guī)定：在6到7點(diǎn)之間每位孩子相互獨(dú)立地任意選定時(shí)刻到指定的某地點(diǎn)，若某對(duì)孿生孩子到達(dá)該地點(diǎn)前后時(shí)間差不超過15分鐘，則稱該對(duì)孿生孩子互為“感應(yīng)孿生”，現(xiàn)有一對(duì)孿生孩子由甲乙兩個(gè)孩子構(gòu)成。求：（1）甲乙這兩個(gè)孿生孩子互為“感應(yīng)孿生”的概率；（2）甲乙互為“感應(yīng)孿生”且甲比乙先到達(dá)的概率.參考答案：設(shè)甲乙到達(dá)時(shí)間分別為，這里，單位：分鐘（1），結(jié)合線性規(guī)劃和幾何概型知：甲乙這兩個(gè)孿生孩子互為“感應(yīng)孿生”的概率為（2）甲乙互為“感應(yīng)孿生”且甲比乙先到達(dá)的概率。略19.已知.參考答案：解：，，.……………………4分又，只可能為第二象限角或第四象限角.

……6分（1）當(dāng)為第二象限角時(shí)，.（2）當(dāng)為第四象限角時(shí)，.…12分

略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，AD=PD=2，PA=2，∠PDC=120°．（1）如圖2，設(shè)點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在PC的中點(diǎn)，求證：EF∥平面PAD；（2）已知網(wǎng)絡(luò)紙上小正方形的邊長(zhǎng)為0.5，請(qǐng)你在網(wǎng)格紙用粗線畫圖1中四棱錐P﹣ABCD的俯視圖（不需要標(biāo)字母），并說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖；直線與平面平行的判定．【分析】（1）要證EF∥平面PAD，需要證面GEF∥面PAD，需要證GF∥PD，GE∥AD，易得證明思路．（2）證明AD⊥平面PCD，P在平面ABCD的射影H在CD的延長(zhǎng)線上，且DH=1，即可得出四棱錐P﹣ABCD的俯視圖．【解答】（1）證明：取DC的中點(diǎn)G，連接EG、FG，∵F是PC的中點(diǎn)，G是DC的中點(diǎn)，∴GF是△PCD的中位線，GF∥PD；∵G是DC的中點(diǎn)，E是AB的中點(diǎn)，∴GE是矩形ABCD的中位線，GE∥AD；GE、GF?面GEF，GE與GF相交，∴面GEF∥面PAD，∵EF?面GEF，∴EF∥平面PAD．（2）解：∵AD=PD=2，PA=2，∴AD⊥PD，∵底面ABCD是正方形，∴AD⊥DC，∵PD∩DC=D，∴AD⊥平面PCD，∴P在平面ABCD的