2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市開發(fā)區(qū)紅英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市開發(fā)區(qū)紅英中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在實(shí)數(shù)集R中，已知集合A={x|≥0}和集合B={x||x﹣1|+|x+1|≥2}，則A∩B=（）A．{﹣2}∪[2，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞） C．[2，+∞） D．{0}∪[2，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：x2﹣4≥0，解得：x≥2或x≤﹣2，即A=（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），由B中|x﹣1|+|x+1|≥2，得到x≤﹣1或x≥1，即B=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞），則A∩B=（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞），故選B2.已知f（x）=3x+1（x∈3x+1（x∈R），若|f（x）﹣4|＜a的充分條件是|x﹣1|＜b（a，b＞0），則a，b之間的關(guān)系是（）A．a(chǎn) B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意的|f（x）﹣4|=|3x﹣3|＜a，即原不等式等價(jià)于|x﹣1|＜．根據(jù)題意可得|x﹣1|＜的充分條件是|x﹣1|＜b，即|x﹣1|＜b?|x﹣1|＜，進(jìn)而可得到答案．【解答】解：因?yàn)閒（x）=3x+1（x∈R），所以|f（x）﹣4|=|3x﹣3|＜a，即原不等式等價(jià)于|x﹣1|＜．又因?yàn)閨f（x）﹣4|＜a的充分條件是|x﹣1|＜b，所以|x﹣1|＜的充分條件是|x﹣1|＜b．即|x﹣1|＜b?|x﹣1|＜所以．故選B．3.已知球面上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C，且，球的半徑為2，則球心到平面ABC的距離等于A． B．

C．1 D．參考答案：B4.設(shè)X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.對(duì)任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D.對(duì)任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)參考答案：D【分析】由題，直接利用正態(tài)分布曲線的特征，以及概率分析每個(gè)選項(xiàng)，判斷出結(jié)果即可.【詳解】A項(xiàng)，由正態(tài)分布密度曲線可知，x＝μ2為Y曲線的對(duì)稱軸，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A錯(cuò)；B項(xiàng)，由正態(tài)分布密度曲線可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B錯(cuò)；C項(xiàng)，對(duì)任意正數(shù)t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C錯(cuò)；D項(xiàng)，對(duì)任意正數(shù)t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D項(xiàng)正確．故選D【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布及其密度曲線，熟悉正態(tài)分布曲線是解題關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.5.如圖，圓O的半徑為定長(zhǎng)R,

是圓O外一個(gè)定點(diǎn)，是圓上任意一點(diǎn)，線段AP的垂直平分線和直線相交于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是

（）A．橢圓 B．雙曲線的一支C．拋物線 D．圓

參考答案：B6.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.在函數(shù)的圖象上，其切線的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（

）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B8.某同學(xué)有同樣的畫冊(cè)2本，同樣的集郵冊(cè)3本，從中取出4本贈(zèng)送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈(zèng)送方法共有A．4種B．10種

C．18種

D．20種參考答案：B略9.閱讀下列程序框圖，則輸出的的值為（

）A.14

B.20

C.30

D.55參考答案：D10.命題“，”的否定是(

)A.，

B.，C.，

D.不存在，參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線－＝1(a＞0，b＞0)和橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，且雙曲線的離心率是橢圓離心率的兩倍，則雙曲線的方程為______________.

參考答案：－＝1略12.設(shè)是直線上的點(diǎn)，若對(duì)曲線上的任意一點(diǎn)恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：13.由“以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓的方程為”.可以類比推出球的類似屬性是

參考答案：14.過點(diǎn)P（3，1）作直線l將圓C：x2+y2﹣4x﹣5=0分成兩部分，當(dāng)這兩部分面積之差最小時(shí)，直線l的方程是

．參考答案：15.設(shè)滿足約束條件,則的最大值是

．參考答案：516.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)是．（I）求邊上的中線所在直線的方程；（II）求邊的垂直平分線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，BC邊中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，5）.又A（4，0），所以直線AE的方程為，即BC邊上中線所在的直線方程為.

…….7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，BC邊所在的直線的斜率，所以BC邊的垂直平分線的斜率為，由（Ⅰ）得，BC邊中點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，5），所以BC邊的垂直平分線的方程是，即.

…….13分略17.方程組的增廣矩陣為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a10=30，a20=50.（1）求通項(xiàng){an}；（2）若Sn=242，求n.參考答案：解：（1）由an=a1+（n－1）d，a10=30，a20=50，得方程組a1+9d=30，

①a1+19d=50.

②由①②解得a1=12，d=2，故an=2n+10.（2）由Sn=na1+d及Sn=242，得方程12n+×2=242，解得n=11或n=－22（舍）.19.以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位．已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)變化時(shí)，求的最小值．參考答案：（1）由得到，所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為。將直線的參數(shù)方程代入，得到，設(shè)A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，，所以，當(dāng)時(shí)，|AB|的最小值為2.略20.（本小題滿分16分）如圖所示，某人想制造一個(gè)支架，它由四根金屬桿構(gòu)成，其底端三點(diǎn)均勻地固定在半徑為的圓上（圓在地面上），三點(diǎn)相異且共線，與地面垂直.現(xiàn)要求點(diǎn)到地面的距離恰為，記用料總長(zhǎng)為，設(shè)．（1）試將表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）當(dāng)?shù)恼抑凳嵌嗌贂r(shí)，用料最??？參考答案：（1）因與地面垂直，且，則是全等的直角三角形，又圓的半徑為3，所以，，

…………3分又，所以，

…………6分若點(diǎn)重合，則，即，所以，從而，.

…………8分（2）由（1）知，所以，當(dāng)時(shí)，，

…………12分令，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以函數(shù)L在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

…………15分所以當(dāng)，即時(shí)，L有最小值，此時(shí)用料最省.

…………16分21.已知集合，，（1）當(dāng)時(shí)，求和；（2）當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：(1)，;(2)或.試題分析：(1)當(dāng)時(shí)，分別求解集合和;再利用數(shù)軸求兩個(gè)集合的交集和并集；（2）若滿足，討論當(dāng)時(shí)，，顯然符合，因?yàn)榭占侨魏渭系淖蛹?，若時(shí)，分別求解兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)數(shù)軸討論不等式的端點(diǎn)，使.