2022-2023學(xué)年上海新中中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年上海新中中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)的圖像在點(diǎn)處切線的斜率為，則函數(shù)的部分圖像為

參考答案：B略2.若存在x使不等式＞成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（） A． B． C． （﹣∞，0） D． （0，+∞）參考答案：C略3.已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（

）A．0

B．-1

C.-2

D．-4參考答案：C因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，，，故選C.

4.已知集合，，則集合（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.如圖，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都等于1km，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（）A．1km B．km C．km D．2km參考答案：C【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】先根據(jù)題意求得∠ACB，進(jìn)而根據(jù)余弦定理求得AB．【解答】解：依題意知∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，在△ABC中，由余弦定理知AB===．即燈塔A與燈塔B的距離為km．故選C．6.設(shè)數(shù)列{an}（）A．若=4n，n∈N*，則{an}為等比數(shù)列B．若an?an+2=，n∈N*，則{an}為等比數(shù)列C．若am?an=2m+n，m，n∈N*，則{an}為等比數(shù)列D．若an?an+3=an+1?an+2，n∈N*，則{an}為等比數(shù)列參考答案：C考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：利用等比數(shù)列的概念，通過特例法對(duì)A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷排除即可．解答：解：A中，=4n，n∈N*，∴an=±2n，例如2，22，﹣23，﹣24，25，26，﹣27，﹣28，…不是等比數(shù)列，故A錯(cuò)誤；B中，若an=0，滿足an?an+2=，n∈N*，但{an}不是等比數(shù)列，故B錯(cuò)誤；同理也排除D；對(duì)于C，∵am?an=2m+n，m，n∈N*，∴==2，即=2，∴{an}為等比數(shù)列，故C正確．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的概念與性質(zhì)，考查舉例排除法的應(yīng)用，考查分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題．7.如果復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：C8.已知函數(shù)滿足：①，，②，，則A.是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減

B.是偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增C.是奇函數(shù)且單調(diào)遞減

D.是奇函數(shù)且單調(diào)遞增參考答案：D9.已知向量

B

C

D

參考答案：D10.設(shè)集合A={}，則滿足AB={0，1，2}的集合B的個(gè)數(shù)是

(A)1

(B)3

(C)4

(D)6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的展開式中x的系數(shù)為

．參考答案：15012.函數(shù)y＝asinx－bcosx的一個(gè)對(duì)稱軸方程為x＝，則直線ax－by＋c＝0的傾斜角為________．參考答案：13513.設(shè)，定義P※Q＝，則P※Q中元素的個(gè)數(shù)為

.參考答案：1214.已知圓C的圓心坐標(biāo)是(0,m)，半徑長(zhǎng)是r.若直線與圓C相切于點(diǎn)，則m=_____，r=______.參考答案：m=－2

【分析】本題主要考查圓的方程、直線與圓的位置關(guān)系.首先通過確定直線的斜率，進(jìn)一步得到其方程，將代入后求得，計(jì)算得解.【詳解】可知，把代入得，此時(shí).【點(diǎn)睛】：解答直線與圓的位置關(guān)系問題，往往要借助于數(shù)與形的結(jié)合，特別是要注意應(yīng)用圓的幾何性質(zhì).

15.已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，從F1引∠F1PF2的外角平分線的垂線，交F2P的延長(zhǎng)線于M，則點(diǎn)M的軌跡方程是________．參考答案：略16.向量是相互垂直的單位向量，若向量（m∈R），，則m=______．參考答案：【分析】利用向量數(shù)量積的性質(zhì)運(yùn)算，與已知相等，列式解得．【詳解】又已知，所以2-3m=1，解得m=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．17.若平面向量滿足：；則的最小值是參考答案：試題分析：因?yàn)?，所以，，?，所以，即的最小值是。考點(diǎn)：不本題主要考查平面向量模的計(jì)算，數(shù)量積。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，涉及平面向量模的計(jì)算問題，往往要“化模為方”。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為偶函數(shù).(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若方程有且只有一個(gè)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以

…4分（2）依題意知：

*令

則*變?yōu)?/p>

只需其有一正根。

…5分（1）

不合題意

…7分（2）*式有一正一負(fù)根

經(jīng)驗(yàn)證滿足…9分（3）兩相等

經(jīng)驗(yàn)證

…11分綜上所述或

…12分19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)．(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)討論函數(shù)的單調(diào)性；(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于，，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，

∴在處的切線方程為

(Ⅱ) ，的定義域?yàn)?當(dāng)時(shí)，，的增區(qū)間為，減區(qū)間為

當(dāng)時(shí)，

，的增區(qū)間為，減區(qū)間為 ，

，在上單調(diào)遞減

，

時(shí)，

(Ⅲ)當(dāng)時(shí)，由(Ⅱ)知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上的最小值為若對(duì)于使成立在上的最小值不大于在[1，2]上的最小值（*）

又①當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，與（*）矛盾②當(dāng)時(shí)，，由及得，

③當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，，此時(shí)綜上所述，的取值范圍是

20.（13分）已知函數(shù)f（x）=x3+x2+ax+1．（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處切線的斜率為﹣3，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】分類討論；轉(zhuǎn)化思想；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由條件可得a=﹣3，由導(dǎo)數(shù)大于0，可得增區(qū)間，由導(dǎo)數(shù)小于0，可得減區(qū)間；（Ⅱ）由題意可得f′（x）≥0對(duì)x∈成立，只要f′（x）=x2+2x+a在上的最小值大于等于0即可．求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，討論區(qū)間和對(duì)稱軸的關(guān)系，求得最小值，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（0）=1，所以曲線y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)（0，1），又f′（x）=x2+2x+a，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，1）處切線的斜率為﹣3，所以f′（0）=a=﹣3，所以f′（x）=x2+2x﹣3．當(dāng)x變化時(shí)，f′（x），f（x）的變化情況如下表：x（﹣∞，﹣3）﹣3（﹣3，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）增極大值減極小值減所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（﹣∞，﹣3），（1，+∞），單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣3，1）；（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以f′（x）≥0對(duì)x∈成立，只要f′（x）=x2+2x+a在上的最小值大于等于0即可．因?yàn)楹瘮?shù)f′（x）=x2+2x+a≥0的對(duì)稱軸為x=﹣1，當(dāng)﹣2≤a≤﹣1時(shí)，f′（x）在上的最小值為f′（a），解f′（a）=a2+3a≥0，得a≥0或a≤﹣3，所以此種情形不成立；當(dāng)a＞﹣1時(shí)，f′（x）在上的最小值為f′（﹣1），解f′（﹣1）=1﹣2+a≥0得a≥1，所以a≥1，綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)區(qū)間、極值和最值，考查不等式恒成立問題的解法，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．21.已知點(diǎn)順次為直線上的點(diǎn)，點(diǎn)順次為x軸上的點(diǎn)，其中

對(duì)于任意自然數(shù)n，點(diǎn)An，Bn，An+1構(gòu)成以Bn為頂點(diǎn)的等腰三角形。

（1）求數(shù)列{yn}的通項(xiàng)公式，并證明它為等差數(shù)列；

（2）求證：是常數(shù)，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）上述等腰△中是否可能存在直角三角形，若可能，求出此時(shí)a的值；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解析：（1）為定值

（2）由題意得

∴成等差數(shù)列成等差數(shù)列（3）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，作要使等腰三角形為直角三角形，則10n為奇數(shù)，當(dāng)，無(wú)解20n為偶數(shù)，綜上

時(shí)，存在直角三角形22.本小題滿分12分）各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，．（Ⅰ