2022-2023學(xué)年山東省德州市高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年山東省德州市高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合A，計(jì)算與集合B的交集即可.【詳解】由題意可得，則.故選：B.2．已知a為非零實(shí)數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】首先解絕對(duì)值不等式，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】由，即或，解得或，所以由“”可以推出“”，故充分性成立，由“”不能推出“”，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷即可.【詳解】的定義域?yàn)?，又與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間為，故選：C.4．已知函數(shù)則函數(shù)，則函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由可知圖像與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，由的圖像即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以圖像與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，由解析式，作出的圖像如圖從而可得圖像為B選項(xiàng).故選：B.5．某學(xué)校對(duì)高二學(xué)生是否喜歡閱讀進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，調(diào)查的數(shù)據(jù)如下表所示：喜歡閱讀不喜歡閱讀總計(jì)男學(xué)生302050女學(xué)生401050總計(jì)7030100根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列對(duì)該校高二學(xué)生的說(shuō)法正確的是（

）P（x2≥k）0.250.150.100.050.0250.0100.001k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828A．沒(méi)有95%以上的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡閱讀有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡閱讀有關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“性別與是否喜歡閱讀有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“性別與是否喜歡閱讀有關(guān)”【答案】D【分析】根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得的值，再與臨界值表對(duì)照，逐項(xiàng)判斷.【詳解】解：A.因?yàn)?，所以?5%以上的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡閱讀有關(guān)”，故錯(cuò)誤；B.因?yàn)?，所以沒(méi)有99%以上的把握認(rèn)為“性別與是否喜歡閱讀有關(guān)”，故錯(cuò)誤；C.因?yàn)?，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，不能認(rèn)為“性別與是否喜歡閱讀有關(guān)”，故錯(cuò)誤；D.因?yàn)?，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“性別與是否喜歡閱讀有關(guān)”，故D正確；故選：D6．垃圾分類是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、投放和搬運(yùn)，從而轉(zhuǎn)變成公共資源的一系列活動(dòng)，做好垃圾分類是每一位公民應(yīng)盡的義務(wù).已知某種垃圾的分解率與時(shí)間（月）近似地滿足關(guān)系（其中a，b，為正常數(shù)），經(jīng)過(guò)6個(gè)月，這種垃圾的分解率為，經(jīng)過(guò)12個(gè)月，這種垃圾的分解率為，那么這種垃圾完全分解大約需要經(jīng)過(guò)（

）個(gè)月（參考數(shù)據(jù)：）A．20 B．28 C．32 D．40【答案】C【分析】先由題給條件求得正常數(shù)a，b的值，得到分解率與時(shí)間（月）近似地滿足關(guān)系，再解方程即可求得這種垃圾完全分解大約所需要經(jīng)過(guò)的月數(shù).【詳解】由題意得，，解之得，則則由，可得，兩邊取常用對(duì)數(shù)得，，則故選：C7．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑵M足，且當(dāng)時(shí)，．若，則t的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由時(shí)，，利用得到，，且，在求得時(shí)的解析式，由求解.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，則在上遞增，在上遞減，且，由知：時(shí)，，時(shí)，，且在上遞增，在上遞減，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，令，解得，所以滿足，的t的最大值是，故選：C8．若，可以作為一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“穩(wěn)定函數(shù)”.已知函數(shù)是區(qū)間上的“穩(wěn)定函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)可求得單調(diào)性，進(jìn)而得到最大值和最小值，根據(jù)穩(wěn)定函數(shù)定義可得，由此可得關(guān)于的不等式，解不等式可求得的取值范圍.【詳解】，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，又，，，由“穩(wěn)定函數(shù)”定義可知：，即，解得：，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)中的新定義運(yùn)算問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠充分理解穩(wěn)定函數(shù)的定義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最大值和最小值之間的關(guān)系，由此利用導(dǎo)數(shù)求得最值來(lái)構(gòu)造不等關(guān)系.二、多選題9．下列說(shuō)法正確的有（

）A．若，則B．命題“，”的否定為“，”C．若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則D．方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則【答案】BCD【分析】對(duì)于A，舉例判斷即可，對(duì)于B，改量詞否結(jié)論，對(duì)于C，由題意可得，且，從而可求出的值，對(duì)于D，由題意得，從而可求出的范圍.【詳解】對(duì)于A，若，則滿足，而，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，命題“，”的否定為“，”，所以B正確，對(duì)于C，因?yàn)閮绾瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，且，解得，所以C正確，對(duì)于D，因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，所以，解得，所以D正確，故選：BCD10．（多選）設(shè)函數(shù)，對(duì)任意的，，以下結(jié)論正確的是A． B．C． D．【答案】BC【分析】利用指數(shù)冪的計(jì)算法則判斷A，B的對(duì)錯(cuò)；利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則判斷C的對(duì)錯(cuò)；D中需要分兩種情況分析.【詳解】A．不恒成立，錯(cuò)誤；B．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確；C．由，可知，正確；D．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以，錯(cuò)誤；故選BC.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的計(jì)算法則以及指數(shù)函數(shù)的函數(shù)值判斷，難度較易.（1），，；（2），當(dāng)時(shí)，若則，若則；當(dāng)時(shí)，若則，若時(shí)則.11．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足，則以下不等式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】由已知得到，再利用基本不等式依次判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】正實(shí)數(shù)a，b滿足，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，A正確，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，，B錯(cuò)誤，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，C正確，由，有，則，由，有，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，D正確.故選：ACD12．大衍數(shù)列來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項(xiàng)都代表太極衍生過(guò)程．已知大衍數(shù)列滿足，，則（

）A．B．C．D．?dāng)?shù)列的前2n項(xiàng)和的最小值為2【答案】ACD【分析】當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,聯(lián)立可得，利用累加法可得，從而可求得，在逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】令且，當(dāng)時(shí)，①；當(dāng)時(shí)，②，由①②聯(lián)立得.所以，累加可得.令(且為奇數(shù))，得.當(dāng)時(shí)滿足上式，所以當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，.當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以，其中為偶數(shù).所以，故C正確.所以，故A正確.當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，故B錯(cuò)誤.因?yàn)椋缘那?n項(xiàng)和，令，因?yàn)閿?shù)列是遞增數(shù)列，所以的最小項(xiàng)為，故數(shù)列的前2n項(xiàng)和的最小值為2，故D正確.故選:ACD.【點(diǎn)睛】數(shù)列求和的方法技巧(1)倒序相加：用于等差數(shù)列、與二項(xiàng)式系數(shù)、對(duì)稱性相關(guān)聯(lián)的數(shù)列的求和．(2)錯(cuò)位相減：用于等差數(shù)列與等比數(shù)列的積數(shù)列的求和．(3)分組求和：用于若干個(gè)等差或等比數(shù)列的和或差數(shù)列的求和．三、填空題13．已知，，則．【答案】/0.36【分析】由指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解【詳解】因?yàn)?，所以，又，所以，所以，，故答案為?4．冪函數(shù)滿足：任意有，且，請(qǐng)寫出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)．【答案】（答案不唯一）【分析】取，再驗(yàn)證奇偶性和函數(shù)值即可.【詳解】取，則定義域?yàn)镽，且，，，滿足.故答案為：.15．已知正實(shí)數(shù)，滿足，且有解，則的取值范圍．【答案】【分析】根據(jù)已知表示出，若有解，則，表示出，然后利用基本不等式即可求出其最小值，即可得出答案.【詳解】由題知，因?yàn)?，所以，，若有解，則即可，因?yàn)?，都是正?shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故.故答案為：四、雙空題16．已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)有個(gè)；關(guān)于的方程的實(shí)根個(gè)數(shù)構(gòu)成的集合為．【答案】2【分析】首先根據(jù)函數(shù)函數(shù)表達(dá)式，直接在定義域內(nèi)解方程即可判斷根的個(gè)數(shù)；首先根據(jù)表達(dá)式，畫出函數(shù)的圖像，再對(duì)以及進(jìn)行分類討論，結(jié)合圖像，判斷函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，最后用列舉法求出函數(shù)的解的個(gè)數(shù)的集合.【詳解】函數(shù)的圖像如下,根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)可得，，當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，符合；當(dāng)時(shí)，解得或，由于，故舍去，所以得零點(diǎn)有2個(gè)，為和.令，則當(dāng)時(shí)，如下圖，此時(shí)，則此時(shí)與有2個(gè)交點(diǎn)，即有2個(gè)解.當(dāng)時(shí)，此時(shí)，解得或，此時(shí)有一個(gè)解，有兩個(gè)解，則總的有3個(gè)解.當(dāng)時(shí)，如下圖，有三個(gè)解，分別記作，則此時(shí)與的交點(diǎn)為4個(gè).即有4個(gè)解.當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)共有7個(gè)解，即即有7個(gè)解.當(dāng)時(shí)，此時(shí)有4個(gè)解，分別記作，如下圖，則此時(shí)與的交點(diǎn)為8個(gè)，即有8個(gè)解.當(dāng)時(shí)，即，解得或或，則此時(shí)共有6個(gè)解，即有6個(gè)解.當(dāng)時(shí)，如下圖，此時(shí)有2個(gè)解，分別記作，如下圖，則此時(shí)與的交點(diǎn)為4個(gè)，即有4個(gè)解.綜上所述解的個(gè)數(shù)組成的集合為故答案為：2；【點(diǎn)睛】本題考查了方程的根的問(wèn)題，其中包含了一個(gè)復(fù)合函數(shù)，屬于綜合題，難度較大；關(guān)鍵點(diǎn)在于通過(guò)換元將復(fù)合函數(shù)簡(jiǎn)化，借助外層函數(shù)的圖像，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再畫出內(nèi)層函數(shù)的圖像，結(jié)合圖像確定交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可求解.五、解答題17．已知集合，．(1)若，求；(2)若命題P：“，”是真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)或【分析】（1）利用一元二次不等式的解法及集合的補(bǔ)集和交集的定義即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論及真命題的定義，結(jié)合子集的定義即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則

.（2）由（1）知，，，由命題P：“，”是真命題可知：故或，解得：或?qū)崝?shù)a的取值范圍為或．18．已知函數(shù)（且）的圖象過(guò)點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)解關(guān)于的不等式.【答案】(1)(2)【分析】（1）將點(diǎn)代入函數(shù)即可求解；（2）先求出函數(shù)的定義域，然后利用單調(diào)性列出不等式即可求解【詳解】（1）由題設(shè)條件可知，，即，解得，∴（2）∵的定義域?yàn)椋⒃谄涠x域內(nèi)單調(diào)遞增，∴?，解得，∴不等式的解集為.19．已知數(shù)列滿足.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若__________，求數(shù)列的前項(xiàng)和.（在①；②；③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)補(bǔ)充在第（2）問(wèn)中，并對(duì)其求解）【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式分析運(yùn)算；（2）選①：利用裂項(xiàng)相消法求和；選②：根據(jù)并項(xiàng)求和法分析運(yùn)算，注意討論項(xiàng)數(shù)的奇偶性；選③：利用分組求和法，結(jié)合等差、等比數(shù)列求和運(yùn)算.【詳解】（1）∵，則，即故數(shù)列是首項(xiàng)和公差都為2的等差數(shù)列，∴，即（2）選①：∵，∴.選②：∵，則有：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴.選③：∵，∴.20．某企業(yè)為改進(jìn)生產(chǎn)，現(xiàn)某產(chǎn)品及成本相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．現(xiàn)收集了該產(chǎn)品的成本費(fèi)y（單位：萬(wàn)元/噸）及同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量x（單位：噸）的20組數(shù)據(jù)．現(xiàn)分別用兩種模型①，②進(jìn)行擬合，據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，計(jì)算得到如下值：14.50.086650.04-4504表中，．若用刻畫回歸效果，得到模型①、②的值分別為，．(1)利用和比較模型①、②的擬合效果，應(yīng)選擇哪個(gè)模型？并說(shuō)明理由；(2)根據(jù)（1）中所選擇的模型，求y關(guān)于x的回歸方程；并求同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量為25（噸）時(shí)y的預(yù)報(bào)值．附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，．【答案】(1)選擇模型②，理由見(jiàn)解析；(2)6.【分析】（1）根據(jù)已知，根據(jù)的意義，即可得出模型②的擬合效果好，選擇模型②；（2）與可用線性回歸來(lái)擬合，有，求出系數(shù)，得到回歸方程，即可得到成本費(fèi)與同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的回歸方程為，代入，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）應(yīng)該選擇模型②.由題意可知，，則模型②中樣本數(shù)據(jù)的殘差平方和比模型①中樣本數(shù)據(jù)的殘差平方和小，即模型②擬合效果好.（2）由已知，成本費(fèi)與可用線性回歸來(lái)擬合，有.由已知可得，，所以，則關(guān)于的線性回歸方程為.成本費(fèi)與同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量的回歸方程為，當(dāng)（噸）時(shí)，（萬(wàn)元/噸）.所以，同批次產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量為25（噸）時(shí)y的預(yù)報(bào)值為6萬(wàn)元/噸.21．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，其中．(1)求a的值；(2)若關(guān)于x的不等式對(duì)都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由偶函數(shù)的定義求解參數(shù)；（2）不等式等價(jià)于對(duì)恒成立，通過(guò)換元和基本不等式求算式的最小值即可.【詳解】（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，則，所以對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立，所以，解得．（2）由（1）知，，因?yàn)殛P(guān)于x的不等式，即對(duì)恒成立，因?yàn)?，所以，原?wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，設(shè)，則對(duì)任意的恒成立，因?yàn)?，其中，而，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以時(shí)，取最小值．所以．因此實(shí)數(shù)m的取值范圍是．22．設(shè)函數(shù)，，．(1)時(shí)，求在處切線方程；(2)若在y軸右側(cè)，函數(shù)圖象恒不在函數(shù)的圖象下方，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)證明：當(dāng)時(shí)，．【答案】(1)(2)(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；（2）設(shè)函數(shù)，求得，令，求得，分和，兩種情況討論，求解函數(shù)的單調(diào)，進(jìn)而求得的取值范圍.（3）取，由（2）知，令，，令，化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而證得結(jié)論.【詳解】（1）時(shí)，，∵，∴，∵，則切線方程為，即.（2）設(shè)函數(shù)，則，令，則，當(dāng)，即時(shí)，，即，即，所以成立，此時(shí)符合題意；當(dāng)，即時(shí)，令，解得，所以在區(qū)間上