角的概念的推廣

角的概念推廣1.在初中角是如何定義的？定義1：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。頂點(diǎn)邊邊角可以看做:平面內(nèi)一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。頂點(diǎn)始邊終邊oAB定義2生活中實(shí)際的例子跳水運(yùn)動員后空翻（720°

）轉(zhuǎn)動的車輪觀察主動輪和從動輪的旋轉(zhuǎn)方向主動輪和從動輪的旋轉(zhuǎn)方向相反按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角；角的定義按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角；

如果射線沒有旋轉(zhuǎn)，那么也把它看成一個角，叫做零角。平面內(nèi)，一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)有兩個相反的方向：

畫圖時，常用帶箭頭的弧來表示旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的絕對量。旋轉(zhuǎn)生成的角，又常叫做轉(zhuǎn)角。210°-150°A始邊終邊B終邊Co+-正角負(fù)角零角角正角負(fù)角零角正數(shù)負(fù)數(shù)零OABC時鐘從12時到15時,時針?biāo)叩慕嵌葹開______分針?biāo)叩慕嵌葹開_______

算一算請大家作出下列各角210°-45°-120°210°210°210°如：210°的角-30O60OOABC各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的和。如圖，射線OA繞端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90O到射線OB位置，接著再旋轉(zhuǎn)-30O到OC位置例1

時鐘的分針每小時轉(zhuǎn)1圈，時鐘每12h轉(zhuǎn)1圈，問：每經(jīng)過16h，分針旋轉(zhuǎn)的角度是多少度，時針旋轉(zhuǎn)的角度是多少度？xyo始邊終邊

終邊終邊終邊(1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)終邊落在第幾象限就是第幾象限角(2)始邊重合于X軸的非負(fù)半軸終邊

ⅠⅡ

ⅢⅣoyx始邊終邊(1）角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合；(2）角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合.象限角：角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限就說這個角是第幾象限角。軸線角（界限角；非象限角）：角的終邊落在坐標(biāo)軸上．規(guī)定：·xyoxyoxyo下列角是第幾象限角與正負(fù)角。探究

在直角坐標(biāo)系下，給定一個角，就有唯一的一條終邊與之對應(yīng)，反之，直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射線OB以他為終邊的角是否唯一，如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關(guān)系？xy

o3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300

-1x3600300=300+0x3600300+2x3600,300－2x3600

300+3x3600,300－3x3600

…,

…,與300終邊相同的角的一般形式為300＋K·3600，K∈Z與α終邊相同的角的一般形式為α＋K·3600，K∈Z注:（1）K∈Z

（2）α

是任意角

（3）K·360°與α

之間是“+”號，如K·360°-30°，應(yīng)看成K·360°+（-30°）

（4）終邊相同的角不一定相等，但相等的角終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360°的整數(shù)倍。例2

如圖3-3，設(shè)在平面上以O(shè)的原點(diǎn)建立了直角坐標(biāo)系，OX，OX’分別是x軸的非負(fù)正半軸，OY,OY’分別是y軸的非負(fù)半軸和正半軸，寫出：（1）由OX沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OY，OX，OY所成的角度；（2）由OX沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到OY，OX’，OY’所成的角度。例3.設(shè)平面上建立了直角坐標(biāo)系，使角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，試確定下列各角分別是第幾象限角，（1）1700°（2）-820°例4.在區(qū)間[0°，360°）內(nèi)找出與下列角的始邊和終邊相同的角a：（1）1700°24’（2）-819°36’終邊落在坐標(biāo)軸上的情形xyo0090018002700+K·3600+K·3600+K·3600+K·3600或3600＋K·3600練習(xí)

銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.

(2)與-496°終邊相同的角是

，它是第

象限的角，它們中最小正角是

，最大負(fù)角是

。(3)時針經(jīng)過3小時20分，則時針轉(zhuǎn)過的角度為

，分針轉(zhuǎn)過的角度為

。是，不一定.

-496°+k·360°(k∈Z)

三240°

—136°

-100°

-1200°

(4)若α、β的終邊關(guān)于x軸對稱，則α與β的關(guān)系是

；若α與β的終邊關(guān)于y軸對稱，則α與β的關(guān)系是

；若α、β的終邊關(guān)于原點(diǎn)對稱，則α與β的關(guān)系是

；若角α是第二象限角，則180°-α是第

象限角。

α十β＝k·360°(k∈Z)

α十β＝180°十k·360°(k∈Z)

α一β＝180°十k·360°(k∈Z)

一小結(jié)：1.任意角的概念正角：射線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：射線按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角1)置角的頂點(diǎn)于原點(diǎn)2)始邊重合于X軸的非負(fù)半軸2.象限角終邊落在第幾象限就是第幾象限角3.終邊與角α相同的角α＋K·3600，K∈Z4.在0到360度內(nèi)找與已知角終邊相同的角，方法是：用所給角除以3600。所給角是正的：按通常的除法進(jìn)行；所給角是負(fù)的：角度除以3600