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文檔簡介
角的概念推廣1.在初中角是如何定義的?定義1:有公共端點的兩條射線組成的幾何圖形叫做角。頂點邊邊角可以看做:平面內(nèi)一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。頂點始邊終邊oAB定義2生活中實際的例子跳水運動員后空翻(720°
)轉(zhuǎn)動的車輪觀察主動輪和從動輪的旋轉(zhuǎn)方向主動輪和從動輪的旋轉(zhuǎn)方向相反按逆時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角;角的定義按順時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角;
如果射線沒有旋轉(zhuǎn),那么也把它看成一個角,叫做零角。平面內(nèi),一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)有兩個相反的方向:
畫圖時,常用帶箭頭的弧來表示旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的絕對量。旋轉(zhuǎn)生成的角,又常叫做轉(zhuǎn)角。210°-150°A始邊終邊B終邊Co+-正角負角零角角正角負角零角正數(shù)負數(shù)零OABC時鐘從12時到15時,時針?biāo)叩慕嵌葹開______分針?biāo)叩慕嵌葹開_______
算一算請大家作出下列各角210°-45°-120°210°210°210°如:210°的角-30O60OOABC各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的和。如圖,射線OA繞端點O旋轉(zhuǎn)90O到射線OB位置,接著再旋轉(zhuǎn)-30O到OC位置例1
時鐘的分針每小時轉(zhuǎn)1圈,時鐘每12h轉(zhuǎn)1圈,問:每經(jīng)過16h,分針旋轉(zhuǎn)的角度是多少度,時針旋轉(zhuǎn)的角度是多少度?xyo始邊終邊
終邊終邊終邊(1)置角的頂點于原點終邊落在第幾象限就是第幾象限角(2)始邊重合于X軸的非負半軸終邊
ⅠⅡ
ⅢⅣoyx始邊終邊(1)角的頂點與原點重合;(2)角的始邊與x軸的非負半軸重合.象限角:角的終邊(除端點外)在第幾象限就說這個角是第幾象限角。軸線角(界限角;非象限角):角的終邊落在坐標(biāo)軸上.規(guī)定:·xyoxyoxyo下列角是第幾象限角與正負角。探究
在直角坐標(biāo)系下,給定一個角,就有唯一的一條終邊與之對應(yīng),反之,直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一條射線OB以他為終邊的角是否唯一,如果不唯一,那么終邊相同的角有什么關(guān)系?xy
o3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300
-1x3600300=300+0x3600300+2x3600,300-2x3600
300+3x3600,300-3x3600
…,
…,與300終邊相同的角的一般形式為300+K·3600,K∈Z與α終邊相同的角的一般形式為α+K·3600,K∈Z注:(1)K∈Z
(2)α
是任意角
(3)K·360°與α
之間是“+”號,如K·360°-30°,應(yīng)看成K·360°+(-30°)
(4)終邊相同的角不一定相等,但相等的角終邊一定相同,終邊相同的角有無數(shù)多個,它們相差360°的整數(shù)倍。例2
如圖3-3,設(shè)在平面上以O(shè)的原點建立了直角坐標(biāo)系,OX,OX’分別是x軸的非負正半軸,OY,OY’分別是y軸的非負半軸和正半軸,寫出:(1)由OX沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)到OY,OX,OY所成的角度;(2)由OX沿順時針方向旋轉(zhuǎn)到OY,OX’,OY’所成的角度。例3.設(shè)平面上建立了直角坐標(biāo)系,使角的頂點與坐標(biāo)原點重合,角的始邊與x軸的非負半軸重合,試確定下列各角分別是第幾象限角,(1)1700°(2)-820°例4.在區(qū)間[0°,360°)內(nèi)找出與下列角的始邊和終邊相同的角a:(1)1700°24’(2)-819°36’終邊落在坐標(biāo)軸上的情形xyo0090018002700+K·3600+K·3600+K·3600+K·3600或3600+K·3600練習(xí)
銳角是第幾象限角?第一象限角一定是銳角嗎?再分別就直角、鈍角來回答這兩個問題.
(2)與-496°終邊相同的角是
,它是第
象限的角,它們中最小正角是
,最大負角是
。(3)時針經(jīng)過3小時20分,則時針轉(zhuǎn)過的角度為
,分針轉(zhuǎn)過的角度為
。是,不一定.
-496°+k·360°(k∈Z)
三240°
—136°
-100°
-1200°
(4)若α、β的終邊關(guān)于x軸對稱,則α與β的關(guān)系是
;若α與β的終邊關(guān)于y軸對稱,則α與β的關(guān)系是
;若α、β的終邊關(guān)于原點對稱,則α與β的關(guān)系是
;若角α是第二象限角,則180°-α是第
象限角。
α十β=k·360°(k∈Z)
α十β=180°十k·360°(k∈Z)
α一β=180°十k·360°(k∈Z)
一小結(jié):1.任意角的概念正角:射線按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負角:射線按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角:射線不作旋轉(zhuǎn)形成的角1)置角的頂點于原點2)始邊重合于X軸的非負半軸2.象限角終邊落在第幾象限就是第幾象限角3.終邊與角α相同的角α+K·3600,K∈Z4.在0到360度內(nèi)找與已知角終邊相同的角,方法是:用所給角除以3600。所給角是正的:按通常的除法進行;所給角是負的:角度除以3600
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