2021年遼寧省營(yíng)口實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試題（原卷版）

2021年遼寧省營(yíng)口實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，滿分30分）

1.下列各數(shù)中，最小的無(wú)理數(shù)是（）

22

A-itB.------C.-10D.-2-1/5

3

2.已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8.23x106B.8.23x10-7C.8.23^106D.8.23xJ07

3.下列計(jì)算正確的是（）

A.a2*a5—a'°B.2a2+a2—3a4

C.a6^a3^a2D.（-lab1}-8/陰

4.如圖1是用5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形，若由圖1變化至圖2,則三視圖中沒(méi)有發(fā)生變化的是

（）

A.主視圖B.主視圖和左視圖

C.主視圖和俯視圖D.左視圖和俯視圖

5.小明媽媽經(jīng)營(yíng)一家皮鞋專賣(mài)店，為了提高效益，小明幫媽媽對(duì)上個(gè)月各種型號(hào)的皮鞋銷售數(shù)量進(jìn)行了一

次統(tǒng)計(jì)分析，決定在這個(gè)月的進(jìn)貨中多進(jìn)某種型號(hào)皮鞋，此時(shí)小明應(yīng)重點(diǎn)參考（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.加權(quán)平均數(shù)D.中位數(shù)

6.一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在尸。的延長(zhǎng)線上，ABHCF,□F=a^CS=90°,則QD8c的度數(shù)為

（）

A.10°B.15°C.18°D.30°

7.關(guān)于x的一元二次方程加+3x-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的值可以是（）

A.0B.-1C.-2D.-3

k

8.函數(shù)y=—與y=Qd+法+c的圖象如圖所示，則>="一6的大致圖象為（）

x

9.如圖，在AABC中，AB=AC,分別以點(diǎn)N、8為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E,F,

作直線跖，。為8c的中點(diǎn)，M為直線EF上任意一點(diǎn).若8c=4,AABC面積為10,則8M+MZ）長(zhǎng)度的

2

10.如圖，口438中，AB=4,BC=8,ZA=60°,動(dòng)點(diǎn)尸沿Z-8-C-D勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)速度為2cm/s,同

時(shí)動(dòng)點(diǎn)。從點(diǎn)N向點(diǎn)。勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度為lcm/s,點(diǎn)0到點(diǎn)。時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)。走過(guò)的

路程為x（s）,AAPQ的面積為Men?）,能大致刻畫(huà)y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二、填空題（本題共計(jì)6小題，每題3分，滿分18分）

11.函數(shù)y=?J中,自變量x的取值范圍是.

12.在一個(gè)不透明袋中裝有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，小明在袋中放入3個(gè)黑球（每個(gè)球

除顏色外其余都與紅球相同），搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過(guò)大量重復(fù)

摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，則袋中紅球約有個(gè).

13.小明乘出租車(chē)去體育場(chǎng)，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的

全程是30千米，平均車(chē)速比走路線一時(shí)的平均車(chē)速能提高80%,因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá).若

設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，列方程為.

14.若一個(gè)圓錐的底面半徑為2,母線長(zhǎng)為6,則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是

Yk

15.已知關(guān)于x的分式方程----4=--的解為正數(shù)，則上的取值范圍是_______

x—2.2.—x

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-4,0）,B（0,3）,以點(diǎn)8為圓心、2為半徑的U8有一動(dòng)點(diǎn)P.連

接4P,若點(diǎn)。為/尸的中點(diǎn)，連接OC,則OC的最小值為.

三、解答題（本題共計(jì)2小題，每題10分，滿分102分）

-、，、皿_.（c尤-1）r+6x+9

17.先化間，再求值：2------+----；-------其中x=3tan30°—3.

Ix+x2-1

18.有四張反面完全相同的紙牌AB,C,。，其正面分別畫(huà)有四個(gè)不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面

朝下隨機(jī)放在桌面上.

（1）從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是.

（2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回.再由小亮從剩下的紙牌

中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲

勝.這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法（或畫(huà)樹(shù)狀圖）說(shuō)明理由.（紙牌用A,B,C,D表示）若不公平，請(qǐng)你幫

忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平.

19.促進(jìn)青少年健康成長(zhǎng)是實(shí)施“健康中國(guó)’’戰(zhàn)略的重要內(nèi)容.為了引導(dǎo)學(xué)生積極參與體育運(yùn)動(dòng)，某校舉辦

了一分鐘跳繩比賽，隨機(jī)抽取了40名學(xué)生一分鐘跳繩的次數(shù)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了

如表格和統(tǒng)計(jì)圖：

人數(shù).

12

180

6

4

2

O

等級(jí)次數(shù)頻率

不合格100<x<120a

合格120Sv<140b

良好140Sr<160

優(yōu)秀160夕<180

請(qǐng)結(jié)合上述信息完成下列問(wèn)題：

(1)a=,b—；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“良好”等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是；

(4)若該校有2000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生一分鐘跳繩次數(shù)達(dá)到合格及以上的人

數(shù).

20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=ax+3a(存0)與x軸、y軸分別相交于48兩點(diǎn)，與雙曲線y

女1

=—(%>0)一個(gè)交點(diǎn)為C,且BCn彳NC.

x2

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)心“紇=3時(shí)，求〃和女的值.

21.2020年11月10日，“雪龍2”起航！中國(guó)第37次南極考察隊(duì)從上海出發(fā)，執(zhí)行南極考察任務(wù).已知

“雪龍2”船上午9時(shí)在B市的南偏東25。方向上的點(diǎn)A處，且在。島的北偏東58。方向上，已知B市在

。島的北偏東28°方向上，且距離。島248km.此時(shí)，“雪龍2”船沿著AC方向以25km/h的速度運(yùn)

動(dòng)，請(qǐng)你計(jì)算“雪龍2”船大約幾點(diǎn)鐘到達(dá)。島？(結(jié)果精確到1km.參考數(shù)據(jù)：6=1.73，

sin53°?—,cos53°?-,tan53°?—)

553

22.如圖，在。。中，點(diǎn)。在直徑48的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)C、E在。。上，CE=CB,ZBCD=ZCAE,延長(zhǎng)

AE.BC交于點(diǎn)、F.

(1)求證：CD是。。的切線;

（2）若8。=1,8=、份，求線段跖的長(zhǎng).

23.某商店銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的月銷售量y（件）是售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù),

其售價(jià)小月銷售量八月銷售利潤(rùn)w（元）的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

售價(jià)X（元/件）4045

月銷售量y（件）300250

月銷售利潤(rùn)卬（元）30003750

注：月銷售利潤(rùn)=月銷售量x（售價(jià)一進(jìn)價(jià)）

（1）①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)該商品的售價(jià)是多少元時(shí)，月銷售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)；

（2）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了加元/件（加＞0）,物價(jià)部門(mén)規(guī)定該商品售價(jià)不得超過(guò)40元/件，該

商店在今后的銷售中，月銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系.若月銷售最大利潤(rùn)是2400元，則"？

的值為.

24.點(diǎn)E是矩形邊43延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)8重合），在矩形/BCD外作RtAEC戶其中/&戶=

90°,過(guò)點(diǎn)尸作尸G_L8c交8c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接DF交CG于點(diǎn)H.

圖1圖2備用圖

(1)發(fā)現(xiàn)

如圖1,若4B=AD,CE=CF