夯實(shí)基礎(chǔ) 才能枝繁葉茂 論文

PAGEPAGE1夯實(shí)基礎(chǔ) 才能枝繁葉茂——一道七年級(jí)動(dòng)點(diǎn)問題的教學(xué)設(shè)計(jì)【摘要】動(dòng)點(diǎn)問題一直是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中一個(gè)難點(diǎn)問題.這就促使我們教師對(duì)該問題的產(chǎn)生原因，做出追本溯源式的思考，對(duì)解決問題的方法，進(jìn)行探索.當(dāng)然學(xué)生對(duì)動(dòng)點(diǎn)問題的掌握不是一蹴而就的，需要有一個(gè)長期的、循序漸進(jìn)的過程,本文以一道七年級(jí)動(dòng)點(diǎn)問題為例，對(duì)動(dòng)點(diǎn)問題的教學(xué)進(jìn)行了探究.【關(guān)鍵詞】動(dòng)點(diǎn)問題，分析，畫圖，反思動(dòng)點(diǎn)問題能很好地展示學(xué)生的分析、探究能力,邏輯推理能力,以及靈活運(yùn)較好地考查學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，一直是初中數(shù)學(xué)試題中的重點(diǎn)題型.但是對(duì)學(xué)生來說,這類問題始終是一個(gè)難點(diǎn),因?yàn)榻鉀Q這類問題，對(duì)學(xué)生的處理信息能力、解題教學(xué)策略提出一些個(gè)人見解，供參考.一、例題展示如圖1，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是5，有一動(dòng)點(diǎn)B從原點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，速度是每秒1個(gè)單位長度，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，且BC=1，點(diǎn)D在點(diǎn)B的左側(cè)，BD=2AC,設(shè)點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)A重合時(shí)，求OD的長；（2）若B在線段OA上運(yùn)動(dòng)，且CD=2，求t的值；（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)OD=AC時(shí)，求出點(diǎn)D所表示的數(shù).本題是一道較為復(fù)雜的動(dòng)點(diǎn)問題，動(dòng)點(diǎn)多，對(duì)于運(yùn)動(dòng)過程的分析難度較大，對(duì)于七年級(jí)學(xué)生而言是個(gè)不小的挑戰(zhàn).但同時(shí)，本題圖形簡(jiǎn)潔，各種核心知識(shí)與想、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想和方法.充分考查了七年級(jí)學(xué)生識(shí)圖分析能力、動(dòng)手操題經(jīng)驗(yàn)是一次深刻的體驗(yàn).同時(shí)通過本題的教學(xué)，可以讓學(xué)生掌握此類問題的解決策略，從而為后續(xù)復(fù)雜的動(dòng)點(diǎn)問題的解決積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).二、教學(xué)設(shè)計(jì)1.自主摸索，吃到“苦頭”提前一天給學(xué)生布置作業(yè)，介于學(xué)生在解決第(2)問時(shí)就有較大困難，為了并畫出具體的變化圖形.鑒于學(xué)生初次接觸如此大型的動(dòng)點(diǎn)問題，沒有先前的經(jīng)驗(yàn)可循，于是給出學(xué)生幾點(diǎn)提示：b.在圖形的運(yùn)動(dòng)過程中，有哪些點(diǎn)發(fā)生了改變？不變的是哪些量？c.你能畫出t=1和t=2時(shí)的圖像嗎？d.在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向始終不變嗎？分析學(xué)生的思考過程：對(duì)于第（1）問，絕大部分學(xué)生可以根據(jù)題意，畫出點(diǎn)B與點(diǎn)A重合時(shí)的圖形，從而根據(jù)已知條件，就能求得點(diǎn)D所表示的數(shù)，進(jìn)而求出OD的長；運(yùn)動(dòng)速度和運(yùn)動(dòng)方向未知，所以無法用t表示出CD的值，結(jié)果當(dāng)然也無法求出；也有極少數(shù)的個(gè)別同學(xué)求出了點(diǎn)D隨著點(diǎn)B、C也向右運(yùn)動(dòng)時(shí)的一種情形，但是后面的一種情況就無法想到了.2.制定策略，指明方向通過前期的分析，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生的思維由于不會(huì)畫圖導(dǎo)致受阻，于是如何引導(dǎo)學(xué)生畫圖，尤其是如何畫出臨界狀態(tài)的圖形顯得尤為重要.步驟1、帶領(lǐng)學(xué)生一起在理解題意的基礎(chǔ)上分析例題的已知條件，初步感知運(yùn)動(dòng)過程中變化的量和不變的量；而展開討論；步驟3、根據(jù)步驟2的思考分析，畫出多副圖，尤其是點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生改變的臨界狀態(tài)圖形；步驟4、根據(jù)圖形的變化趨勢(shì)，思考存在哪些不同情況，開展分類討論；步驟5、根據(jù)等量關(guān)系，列方程計(jì)算；步驟6、給出第（3）問，讓學(xué)生自行解決；3.有徑可循，嘗到“甜頭”而發(fā)生改變，那么BD=2AC也會(huì)隨著AC的變化而變化，也就是說點(diǎn)D也是一個(gè)動(dòng)點(diǎn).為了研究點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)情況，我們先來看第（1）問（1）當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)A重合時(shí)，求OD的長；此時(shí)點(diǎn)B所表示的數(shù)等于5，根據(jù)題意，點(diǎn)C表示的數(shù)為6，此時(shí)AC=1，根據(jù)BD=2AC=2，那么點(diǎn)D在點(diǎn)B左側(cè)，表示的數(shù)應(yīng)該就是3，故此時(shí)OD=3.為了解決第（2）問，先得進(jìn)一步研究B、C、D三點(diǎn)得相對(duì)位置關(guān)系.我們可以通過畫圖來觀察各個(gè)點(diǎn)的位置變化情況.首先我們來畫剛開始也就是t=0時(shí)的情況（圖3）：我們繼續(xù)來看看t=1時(shí)的情況（圖4）：向右移動(dòng)一個(gè)單位時(shí)，點(diǎn)D就向右移動(dòng)了3個(gè)單位.請(qǐng)大家再畫畫當(dāng)t=2時(shí)的情形，來驗(yàn)證我們剛才發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否正確.正好向右運(yùn)動(dòng)了12個(gè)單位.那么當(dāng)t=5的時(shí)候呢？（圖6）通過比較我們畫的各個(gè)圖形，我們發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B、C始終以每秒1個(gè)單位的速度同步向右運(yùn)動(dòng)，而點(diǎn)D先以每秒3個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)追上點(diǎn)B后改變運(yùn)動(dòng)方向及速度，以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng).所以CD的長度先逐漸變小，當(dāng)t=4時(shí)達(dá)到最小值CD=1，然后又慢慢變大.(2)若B在線段OA上運(yùn)動(dòng)，且CD=2，求t的值；很顯然CD=2應(yīng)該有兩種情況：t<4（圖8）和t>4（圖9）經(jīng)檢驗(yàn)，這兩種情況下點(diǎn)B確實(shí)在OA上運(yùn)動(dòng).4.乘勝追擊，體驗(yàn)成功經(jīng)過這樣分析，此時(shí)拋出問題（3）似乎顯得合情合理（3）運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)OD=AC時(shí)，求出點(diǎn)D所表示的數(shù).點(diǎn)O和點(diǎn)A是兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)O的左側(cè)-8的位置開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O的右下4種情況（圖10、11、12、13）:5.回顧反思，形成經(jīng)驗(yàn)回顧探究過程，總結(jié)出解決此類問題的一般步驟：認(rèn)真推敲，反復(fù)琢磨，準(zhǔn)確把握每個(gè)知識(shí)點(diǎn)上的內(nèi)涵與外延.第二步：實(shí)踐操作.通過畫出多種特殊情況下的圖形，嘗試跟著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)讓圖形在腦海里大致“走”一遍.在實(shí)踐操作的基礎(chǔ)上，關(guān)注臨界點(diǎn)時(shí)的圖形，從而確定對(duì)應(yīng)的變化范圍.第四步：以靜制動(dòng).畫出每種變化范圍內(nèi)的一般圖形，用代數(shù)式表示各部分的量.第五步：求解問題.根據(jù)題意，找到等量關(guān)系，利用方程思想解決問題.第六步：總結(jié)解決此類問題的思想方法及解題技巧.抓住圖形變化過程中的規(guī)律是關(guān)鍵.運(yùn)動(dòng)涉及變化，對(duì)于整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中既要關(guān)注不變的量又要關(guān)注變化的部分，本題通過分析找到點(diǎn)D的變化規(guī)律是解決本題的重中之重；畫圖是解決數(shù)學(xué)問題的良好習(xí)慣.數(shù)形結(jié)合思想不是教師通過講學(xué)生就能理出只有心中有圖才能心中有數(shù).數(shù)形結(jié)合要會(huì)用.數(shù)形結(jié)合在這里不是一句口號(hào)，而是學(xué)生解決問題時(shí)，根據(jù)圖形的性質(zhì)，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出未知線段，尋找等量關(guān)系列出方程.6.拓展教學(xué)，提升能力會(huì)使學(xué)生感覺柳暗花明又一村.(2)B:t,C:tAC=5-(t=4-tAC=5-(t=4-tBDAC=8-2tBDAC=8-2t

\D:t-

8-2tD:t-

8-2t

又QOD=ACQCD

\t-

8-2t

=4-t\tt+8-2t

當(dāng)0￡t￡-8t2-t\t=7或t=92 2

\點(diǎn)D所表示的數(shù)為-2或1當(dāng)t-2tt3-4\點(diǎn)D所表示的數(shù)為2三、課后反思：學(xué)著像種樹一樣教數(shù)學(xué)所以被人叫“橐駝”.老郭的樹種得很好，長得粗壯，果子結(jié)得很多，老郭糾其原因：其本欲舒，其培欲平，其土欲故，其筑欲密.其實(shí)我認(rèn)為我們教數(shù)學(xué)的道理也如此.1.其本欲舒枝干就能粗壯.在數(shù)學(xué)課堂上讓孩子們的思維自由生長，每個(gè)孩子的數(shù)學(xué)思維自由自如，孩子就愿意繼續(xù)深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并且充滿想象和創(chuàng)意.本題通過前期讓孩子們充分自行思考，發(fā)現(xiàn)了自己的問題所在，為后期經(jīng)歷問題解決打下基礎(chǔ)，從而引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考問題，尋找解決問題的途徑.2.其培欲平培土要平勻，不能過緊或太松.若是太松，根基不穩(wěn)，容易長歪，也經(jīng)不起風(fēng)雨；若是太緊，壓得透不過氣來，就會(huì)對(duì)生長不利.給樹培土相當(dāng)于在數(shù)學(xué)教少，孩子們的思維無法跟上節(jié)奏，何來思維生長發(fā)展之說？3.其土欲故重點(diǎn)是要用舊土.其實(shí)“其土欲故”一直是在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中被我們忽略的問題.維果斯基的“最近發(fā)展區(qū)理論”認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平.怎樣來設(shè)計(jì)提問？維果斯基的最近學(xué)生現(xiàn)有發(fā)展水平與潛在發(fā)展水平之間處于可以形成的狀態(tài).帶著舊土的氣息，進(jìn)而畫出多副臨界狀態(tài)的圖形，最終借助圖形順利解決問題.學(xué)生利用一抔一抔的舊土，進(jìn)入一個(gè)又一個(gè)的思維發(fā)展區(qū)，慢慢悟出了解決這類問題的技巧.4.其筑欲密豐富多彩的圖形變化，但整個(gè)學(xué)習(xí)過程中的基本數(shù)學(xué)思想方法是不變的.因此，數(shù)學(xué)思想是貫穿中學(xué)數(shù)學(xué)的一條紅線.有了數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)知識(shí)不再是孤立的、零散的東西.正如弗里德曼所說：正是這種思想和方法把