直線的焦點坐標與距離公式

中學數(shù)學教材分析直線的交點坐標與距離公式姓學班:陳雅萍姓學班:07031303:—073—3.3直線的交點坐標與距離公式-教材的地位和作用本章內(nèi)容將幾何問題引入直角坐標系中，用方程表示直線，滿足直線的有序數(shù)對形成坐標上的點，用來研究兩條直線的交點及其位置關系，求得兩點間的距離，點到直線的距離，以及平行線間的距離，本章首次用坐標法（代數(shù)問題）來解決平面幾何問題，應該是清楚用代數(shù)法解決幾何問題的步驟，知道二元一次方程所代表的幾何意義,認識其本質?！包c到直線的距離公式”是在學習了兩直線的位置關系一一平行、垂直、交點、夾角的基礎上，進一步研究如何用點的坐標和直線方程求點到直線距離的重要工具。它是點線位置關系，線線位置關系的橋梁，是我們以后研究圓錐曲線與直線位置關系的基礎，也是研究直線與圓、圓與圓位置關系的重要工具.而后我們應該通過做些例題掌握公式，為整個一節(jié)做好準備。二教學重點難點教學重點：1.判斷兩直線是否相交，求交點坐標。2.點到點的距離公式，點到直線的距離公式教學難點：兩直線的交點與方程組的解之間的關系，點到直線距離公式的理解，推導與應用.三教學目標分析：1.理解點到直線距離公式的推導，熟練掌握點到直線的距離公式；會用點到直線距離公式求解兩平行線距離認識事物之間在一定條件下的轉化。用聯(lián)系的觀點看問題2會用兩點間的距離公式，理解推導點到直線的距離公式的過程；會利用公求點到直線的距離，點到直線的距離可轉化為兩點間的距離；也可推導為兩平行直線間的距離。四教材知識結構分析兩條直線的交點坐標本節(jié)要掌握一元二次方程的幾何本質，用逐步深入的方法進行引導，首先將兩條直線放入坐標系中，看其代數(shù)問題（如何求得兩條直線的交點坐標？），先設出兩條直線的方程分別為，l:Ax+By+C=0,12:A2x+B2y+C2=0得到以下問題幾何表示代數(shù)表示點AA(a,b)直線ll:Ax+By+C=0點A在直線l上Aa+Bb+C=0（滿足直線方程的解）直線11與l2的交點是AAa+Bb+C=0，1 1A2a+Bb+C=0通過以上研究進一步掌握兩條直線的位置關系，能夠根據(jù)方程判斷兩直線的位置關系，理解兩直線的交點與方程的解之間的關系，我們?nèi)粝胫纼蓷l直線的交點的坐標其實就是求，{A1x+B1y+C1=0A2X+B2y+C2=0 的解因此，求兩條直線交點的坐標就是其方程組的解教材通過兩直線交點和二元一次方程組的聯(lián)系，引導學生將兩直線交點的求解問題轉化為相應的直線方程構成的二元一次方程組解的問題。體會“形”的問題由“數(shù)”的運算來解決，下面通過做題進行掌握并熟練應用：例，判斷下列各對直線的位置關系，如果相交，求出交點的坐標：（1）l:3x-y+4=0 l:6x-2y-1=0

l:3x+4y-5=0 l:6x=—8y+10l:x-y=0 l:3x+3y=10分析：首先想到剛剛學過的方法求其方程組得解，得到(1)的解無解，55、(2)的解無窮多個，(3)的解有唯一一個(3,3)。其實，在第一節(jié)的時候我們學習了斜率，(1)中直線li與l2的斜率是相同的，而與y軸的交點不同，這是兩條平行不相交直線。(2)中直線〈與［的斜率是相同的，且是完全一樣的方程，即重合。(3)中兩個直線的斜率不相等，一定相交，因此，有唯一的解說明：判斷兩條直線的位置關系，除了用直線的斜率外，還可以利用直線的方程進行判斷(求其二元一次方程組的解)，用斜率更快捷。當兩條直線的方程組成的方程組無解時，兩條直線無交點，所以兩直線平行；當兩條直線的方程組成的方程組有唯一解時，兩條直線有一個交點，所以兩直線相交；當兩條直線的方程組成的方程組有無數(shù)個解時，兩條直線有無數(shù)個交點，所以兩直線重合。Ax+ByAx+By+C+X(Ax+By+C)=0為過其交點的一系列直線的方程，當人取遍所有實數(shù)時，1 1 1 2 2 2此直線系包含了除直線Ax+By+C=0之外過直線Ax+By+C=0與Ax+By+C=0的2 2 2 1 1 1 2 2 2交點的所有直線方程.本節(jié)學習了兩條直線的交點坐標，學會求兩直線交點的坐標，判斷兩直線的位置關系。帶領大家由幾何進入到代數(shù)，這是數(shù)學學習中一重要課題，可在做題時應用這種數(shù)形結合的思想，本節(jié)是一基礎課程，為后面的學習奠定了基礎，從學習“點的問題”，不斷擴展到“點到點的問題”，“點到直線的問題”，“直線與直線的問題”。兩條直線的交點的個數(shù)兩條直線方程系數(shù)的關系兩條直線的位置關系一個AB—t尹rAB相交無窮個 2 2 ABC-T=-T=-TABC重合無 2 2 2 ABC-r=-r尹-rABC平行曲線，用代數(shù)研究幾何的思想。由以上例子可以總結如下：過兩直線交點的直線系方程：如果兩直線Ax+By+C=0與Ax+By+C=0相交，則方程1 1 1 2 2 23.3.2兩點間的距離本節(jié)是對上節(jié)課的延伸，我們可以將兩直線的交點引入坐標中，是否可將幾何距離問題引入到坐標中的兩點，這將進一步加深對數(shù)與形結合思想的理解，帶著探索我們進行下面的觀察。求P(x,y)、P(x,y)間的距離1 1 1 2 2 2由教材給出的證明結果故d=\：'(x-x)2+(y-y)2，是兩點間的距離公式2 1 2 1說明：(1)特別地，原點O(0,0)與任一點P(x,y)的距離\Op=<x2+y2。(2)公式中，P、P的位置沒有先后之分。(2)公式中，P、P的位置沒有先后之分。；當PP1y軸時，PP=… 12若能確定P(x,y)、P(x,y)的次序，可直接去掉絕對值。1 1 1 2 2 2此公式可以用來求解平面上任意兩點之間的距離，它是所有求距離問題的基礎，點到直(3)當PP1x軸時，PP12 -="112線的距離和兩平行直線之間的距離均可轉化為兩點之間的距離來解決.另外在下一章圓的標準方程的推導、直線與圓、圓與圓的位置關系的判斷等內(nèi)容中都有廣泛應用，需熟練掌握.所以，解決問題的基本步驟可以讓學生歸納如下：建立直角坐標系，用坐標表示有關的量。進行有關代數(shù)運算。把代數(shù)結果“翻譯”成幾何關系。幾何問題可以放到坐標中求解，再將代數(shù)運算結果“翻譯”為幾何關系，這又是在我們所知知識中的加深。在運算的過程中我們更能自己掌握這個距離公式的幾何意義，加深對它的理解，便于記憶，以下要多做題加強理解，讓學生更能深入的掌握本節(jié)重點。這節(jié)不單是對上一屆的延伸，也是對下一節(jié)的鋪墊，從點到點到點到直線，根據(jù)本節(jié)課的知識點的理解可以應用到下節(jié)求證。3.3.3點到直線的距離本節(jié)知識重點在于點到直線距離的學習與掌握，通過上一節(jié)的學習我們應該有思路來求解。設P的坐標為（x0，y0），直線l的方程為Ax+By+C=0，d=慫嚴0"，這是點到直線的距離公式<A2+B2說明：（1）（2）（1）（2）（3）使用點到直線的距離公式的前提條件是把直線方程化為點到直線的距離是點與直線上點的最短距離。.? C若直線平行于X軸，即A=0時，直線方程為y=-；，B般式方程。(C)所以d=y0--〒；若直線平行于y軸，即B=0時，一（c\ 線平行于y軸，即B=0時，所以d=x0——-^此公式常用于求三角形的高、兩平行間的距離及下一章中直線與圓的位置關系的判斷等.點P（x，y。）到直線Ax+By+C=0的距離為直線上所有的點到已知點P的距離中最小距離.° 0在推導點到直線的距離公式時，課本首先給出了一個非常自然的直接的思路，然后應用另外一種思路即面積法推導公式，這是一種非常巧妙的間接的方法.在我們今后的解題過程中，很多時候都會想到一些看起來非常自然的思路，但往往思路簡單而運算過程卻很繁瑣。因此，在學習過程中，每遇到一類問題，我們都要把各種思路進行對比、總結，找出解決問題的最簡單的思路和方法，以便以后在類似的問題中套用.通過自學教材上利用直角三角形的面積公式的推導過程，培養(yǎng)學生的數(shù)學閱讀能力；通過探索點到直線的距離公式的推導過程，滲透算法的思想3.3.4兩條平行直線的距離兩條平行直線的距離就是指夾在兩條平行線間公垂線的長對于兩個平行的直線間的距離其實就是一條直線Ax+By+C2=0上一點P（x0，y。）到另一條直線Ax+By+C1=0的距離，這是平行直線公垂線的性質，根據(jù)上節(jié)課所學，它們之間的距離為|Ax+By+C|VA2+B2C-C其實，Ax0+By0+C=0，則兩條直線間的距公式d=，A^^（2）這是兩個通用的公式，一般來說公式（2）更簡便一些，不用學生死記硬背，只需要掌握上節(jié)課的知識，很快便能把公式推導出來。在應用該公式時，一定先將兩條直線方程化為一般形式，且兩條直線中x，y的系數(shù)要保持一致。大家要學會活學活用，通過靈活運用公式的過程，提高學生類比化歸、數(shù)形結合的能力.

通過本節(jié)的學習我們可以知道數(shù)形結合的思想是靈活多變的。了解了用坐標法證明簡單的平面幾何問題的步驟，對教材內(nèi)容進行優(yōu)化組合。體現(xiàn)知識