基于生物啟發(fā)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型的自治水下機(jī)器人三維軌跡跟蹤控制

基于生物啟發(fā)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型的自治水下機(jī)器人三維軌跡跟蹤控制

1基于滑?？刂频哪繕?biāo)跟蹤控制自主水下機(jī)器人（auv）的跟蹤和控制是指在有效控制的條件下，從指定的初始狀態(tài)出發(fā)，跟蹤和控制平面變形的參考軌跡，并確保跟蹤位置誤差的整體一致性。由于水下環(huán)境的復(fù)雜性，自主水下機(jī)器人的低效率、強(qiáng)耦合和非線性特性被認(rèn)為是一個(gè)非常挑戰(zhàn)的研究領(lǐng)域。目前還沒(méi)有關(guān)于ob-key概念的數(shù)據(jù)集。常用的apv跟蹤控制方法主要包括：傳統(tǒng)的pid控制方法、滑動(dòng)模型控制方法、反步控制方法等。早期AUV水下跟蹤控制大多采用傳統(tǒng)的PID控制方法,它是在6自由度自治水下機(jī)器人動(dòng)力學(xué)模型解耦簡(jiǎn)化的基礎(chǔ)上,在水平面、垂直面上分別實(shí)現(xiàn)AUV的軌跡跟蹤控制.這種傳統(tǒng)PID控制有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域與歷史,其控制效果依賴于PID參數(shù),而PID參數(shù)整定又依賴于被控對(duì)象的模型,但由于AUV動(dòng)力學(xué)模型存在非線性、強(qiáng)耦合以及水動(dòng)力參數(shù)的不確定性;同時(shí),在跟蹤控制實(shí)現(xiàn)前,需要對(duì)AUV動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行大量簡(jiǎn)化,使得這種依賴于水下機(jī)器人模型的PID傳統(tǒng)軌跡跟蹤控制策略,在許多情況下無(wú)法滿足實(shí)際水下軌跡跟蹤控制需要.由于變結(jié)構(gòu)滑?？刂萍夹g(shù)(slidingmodecontrolSMC)對(duì)控制對(duì)象模型不確定性和外界干擾具有很強(qiáng)的魯棒性,因此,滑模控制技術(shù)在AUV控制中得到廣泛關(guān)注.它不僅應(yīng)用于AUV的狀態(tài)控制而且在AUV軌跡跟蹤控制中有較好的表現(xiàn).滑?？刂齐m然優(yōu)點(diǎn)明顯,但也有一個(gè)致命的缺陷,那就是控制“抖動(dòng)”的存在,它使水下機(jī)器人控制電機(jī)頻繁切換,極易產(chǎn)生電氣與機(jī)械系統(tǒng)故障,從而導(dǎo)致AUV控制性能與工作性能下降.目前,雖然也有學(xué)者提出了一些減少滑模控制“抖動(dòng)”的方法,但都停留在系統(tǒng)仿真研究上,真正有效應(yīng)用的報(bào)道還未見(jiàn)到.自治水下機(jī)器人軌跡跟蹤控制另一個(gè)常用方法是反步控制策略(backsteppingcontrol,BC).作為一種計(jì)算簡(jiǎn)單、系統(tǒng)穩(wěn)定的控制方法,反步控制首先在地面移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.早期有FierroR等人提出的非完整移動(dòng)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)控制,ZhangQ等人將反步方法與不同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)合提出的移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制算法;近些年,反步控制被進(jìn)一步應(yīng)用到水下機(jī)器人軌跡跟蹤控制中,大多數(shù)是將反步控制與其他方法集成使用.如LionelL等人提出的基于反步控制與Lypaunov函數(shù)的AUV非線性路徑跟蹤控制方法,JonER等人將反步控制與模型反饋控制結(jié)合應(yīng)用于欠驅(qū)動(dòng)水下機(jī)器人控制之中;高劍等將級(jí)聯(lián)系統(tǒng)理論與反步控制結(jié)合研究了欠驅(qū)動(dòng)AUV水平面軌跡跟蹤策略.反步控制方法雖然在移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤控制中應(yīng)用廣泛,但它也存在重要不足,即跟蹤誤差較大、存在跟蹤拐點(diǎn)時(shí),機(jī)器人會(huì)出現(xiàn)速度跳變問(wèn)題(短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)大范圍的速度變化),要實(shí)現(xiàn)這種速度跳變,這時(shí)需要機(jī)器人具備超大數(shù)值加速度和對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)力(力矩),有時(shí)甚至無(wú)窮大,這在實(shí)際機(jī)器人控制中是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的.對(duì)此,加拿大學(xué)者SimonXY等人將反步控制方法與生物啟發(fā)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型結(jié)合,解決地面移動(dòng)機(jī)器人軌跡跟蹤的速度跳變問(wèn)題,取得了比較滿意的控制效果.但對(duì)自治水下機(jī)器人反步跟蹤控制來(lái)說(shuō),還未見(jiàn)相關(guān)研究成果報(bào)道.另一方面,自治水下機(jī)器人受到載荷、能源及欠驅(qū)動(dòng)的限制,推進(jìn)器驅(qū)動(dòng)動(dòng)力有限,使其更難滿足軌跡跟蹤的速度跳變.本文針對(duì)三維水下航行環(huán)境中AUV反步控制的速度跳變問(wèn)題,將生物啟發(fā)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型應(yīng)用于自治水下機(jī)器人的水下軌跡跟蹤控制,根據(jù)自治水下機(jī)器人的三維運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,采用生物啟發(fā)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)造出簡(jiǎn)單的中間虛擬變量,同時(shí)結(jié)合Lyapunov函數(shù)分別設(shè)計(jì)出三維AUV的水平面和垂直面軌跡跟蹤控制律,實(shí)現(xiàn)其對(duì)期望軌跡的全局漸近跟蹤,較好解決跟蹤期望路徑中的速度跳變問(wèn)題,滿足跟蹤控制律與動(dòng)力約束的匹配.2性坐標(biāo)系下的auv狀態(tài)此處的自治水下機(jī)器人AUV(上海海事大學(xué)水下機(jī)器人與智能系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室)如圖1和圖2所示,它安裝有4個(gè)推進(jìn)器,水平面2個(gè)推進(jìn)器,對(duì)稱(chēng)安裝于機(jī)器人尾部,控制AUV的進(jìn)退(surge)和回轉(zhuǎn)(yaw)運(yùn)動(dòng);在垂直面上機(jī)器人重心前后對(duì)稱(chēng)安裝了2個(gè)推進(jìn)器,控制AUV的下潛和上浮運(yùn)動(dòng).固定坐標(biāo)系的原點(diǎn)O取為海面上一固定點(diǎn),OX軸和OY軸為在水平面內(nèi)互為垂直.載體坐標(biāo)系是固定于水下機(jī)器人上的坐標(biāo)系,這里的坐標(biāo)原點(diǎn)取AUV的重心處.在慣性坐標(biāo)系下,AUV的狀態(tài)用6個(gè)空間自由度組成的廣義坐標(biāo)系向量η=[xyz?θψ]T表示,其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)則表示為V=[uvwpqr]T,其中x,y,z分別為水下機(jī)器人在慣性坐標(biāo)系中的位置;?,θ,ψ分別為水下機(jī)器人對(duì)慣性坐標(biāo)系的橫傾角、縱傾角、艏向角;u,v,w分別為水下機(jī)器人線速度矢量在載體坐標(biāo)系中的3個(gè)分量;p,q,r分別為水下機(jī)器人角速度矢量在載體坐標(biāo)系中的3個(gè)分量.針對(duì)AUV推進(jìn)器的布置,在三維空間中AUV只能前后運(yùn)動(dòng)、轉(zhuǎn)艏運(yùn)動(dòng)和潛浮運(yùn)動(dòng),不能進(jìn)行側(cè)移運(yùn)動(dòng)、橫搖運(yùn)動(dòng)和縱傾運(yùn)動(dòng),因此,φ=θ=0,所以慣性坐標(biāo)系下位姿狀態(tài),其中ψ以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?同時(shí)設(shè)定AUV軌跡規(guī)劃器的參考位姿η=[xyzψ]T,載體坐標(biāo)系下p=q=v=0,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)V=[uwr]T,同時(shí)設(shè)定參考速度為Vd=[udwdrd]T.三維AUV的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型為uf8eeuf8f9uf8ee其中eη=[exeyezeψ]T為雅可比矩陣.定義慣性坐標(biāo)系下AUV的位姿誤差為eη,則AUV的誤差方程為對(duì)式(2)求時(shí)間導(dǎo)數(shù)并化簡(jiǎn)得到如下微分方程:根據(jù)上述運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,三維AUV運(yùn)動(dòng)學(xué)軌跡跟蹤問(wèn)題實(shí)際上是設(shè)計(jì)合適的有界控制輸入量V=[uvwr]T,在式(3)的作用下,使式(2)漸近收斂于零,即使期望路徑會(huì)發(fā)生很大的角度跳變(出現(xiàn)拐點(diǎn)),其輸出也是平滑的.本文在傳統(tǒng)的backstepping控制器的基礎(chǔ)上,結(jié)合生物啟發(fā)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型和Lyapunov函數(shù)設(shè)計(jì)三維AUV的軌跡跟蹤控制律.3空間auv的控制由于AUV常在低速下運(yùn)動(dòng),可將三維空間AUV的運(yùn)動(dòng)控制分解為水平面控制和垂直面控制,并近似認(rèn)為各自由度之間不存在耦合關(guān)系,然后分別設(shè)計(jì)控制器.3.1垂直面auv的運(yùn)動(dòng)學(xué)軌跡跟蹤問(wèn)題針對(duì)常見(jiàn)的欠驅(qū)動(dòng)AUV推進(jìn)器布置,在水平面有兩個(gè)平行的推進(jìn)器安裝在AUV后面,沒(méi)有橫向推進(jìn)器,水平面只存在前后運(yùn)動(dòng)和轉(zhuǎn)艏運(yùn)動(dòng),而不存在側(cè)向橫移動(dòng)力,假定初始側(cè)向橫移速度為零,將v=0代入式(1)可以得到水平面上AUV的非完整性約束為在此約束(v=0)下,水平面AUV的運(yùn)動(dòng)學(xué)軌跡跟蹤問(wèn)題,實(shí)際上是設(shè)計(jì)合適的有界控制輸入量,使式(2)漸近收斂于零,即保持AUV的狀態(tài)η=[xyψ]T跟蹤設(shè)定狀態(tài)ηd=[xdydψd]T.在垂直平面AUV只能潛浮運(yùn)動(dòng),不能進(jìn)行橫搖運(yùn)動(dòng)和縱傾運(yùn)動(dòng),垂直面AUV的運(yùn)動(dòng)學(xué)軌跡跟蹤問(wèn)題,實(shí)際上是設(shè)計(jì)合適的有界控制輸入量V=[w]T,使得式(2)漸近收斂于零,即保持AUV的狀態(tài)η=[z]T跟蹤設(shè)定狀態(tài)ηd=[zd]T.三維AUV軌跡跟蹤控制系統(tǒng)工作圖如圖3所示xd,yd,zd,ψd是AUV要跟蹤的期望離散路徑,傳統(tǒng)的反步軌跡跟蹤控制器在跟蹤離散路徑時(shí)雖然能產(chǎn)生較好的軌跡跟蹤效果,但是當(dāng)有角度突變時(shí)輸出結(jié)果不平滑連續(xù).針對(duì)這一問(wèn)題,本文首先利用生物啟發(fā)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生平滑的虛擬速度Vvx,VvyVvz,Vvψ,對(duì)虛擬速度進(jìn)行積分從而得到一條連續(xù)的虛擬路徑xv,yv,zv,ψv,該虛擬路徑與期望路徑之間的誤差x,y,z,ψ作為第1個(gè)生物啟發(fā)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入;AUV實(shí)際路徑x,y,z,ψ和虛擬路徑xv,yvzv,ψv之間的誤差ex1,ey1,ez1,eψ1作為第2個(gè)生物啟發(fā)動(dòng)力學(xué)模型的輸入,得到虛擬誤差Vsx,Vsy,VszVsψ.虛擬誤差Vsx,Vsy,Vsz,Vsψ作為反步軌跡跟蹤控制器輸入,得到AUV實(shí)際的前向速度u、潛浮速度v和角速度r,再由式(1)可以得到˙x,˙y,˙z,˙ψ,對(duì)其進(jìn)行積分得到AUV的實(shí)際軌跡x,y,z,ψ,使AUV跟蹤期望軌跡.按照式(2)和式(3)有3.2生物啟發(fā)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型a本文生物啟發(fā)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型是一個(gè)生物膜電壓模型.在該模型中,整個(gè)膜電壓Vm的狀態(tài)可以在下面的狀態(tài)方程中描述出來(lái):這里,Cm是膜的電勢(shì),參數(shù)Ek,ENa,Ep分別是鉀離子、鈉離子和負(fù)漏極電流在細(xì)胞膜中相應(yīng)的能量,時(shí)變信號(hào)輸入函數(shù)gk,gNa,gp分別是鉀、鈉和負(fù)極的導(dǎo)納.令可以得到如下的生物啟發(fā)方程:這里,ζ是神經(jīng)元活動(dòng)(膜電勢(shì)).參數(shù)A,B,D分別是神經(jīng)元活動(dòng)的負(fù)衰減率、上限和下限.變量S+,S-代表了神經(jīng)元相應(yīng)的興奮性和抑制性輸入,反應(yīng)的是外界環(huán)境對(duì)神經(jīng)元的刺激,在AUV軌跡跟蹤控制中,它代表了軌跡的誤差大小與方向.神經(jīng)元?jiǎng)討B(tài)范圍限制在區(qū)間[-D,B],并且自動(dòng)調(diào)節(jié)控制值.該模型是一個(gè)連續(xù)可導(dǎo)的方程,對(duì)于任意的興奮性和抑制性輸入,系統(tǒng)輸出確保在區(qū)間[-D,B]變動(dòng),并且是連續(xù)平滑的,這一特性應(yīng)用到機(jī)器人軌跡跟蹤中,可以較好地保證即使跟蹤的離散路徑會(huì)發(fā)生很大的角度跳變,其輸出也是平滑的.在生物啟發(fā)模型(7)中,如果神經(jīng)元活動(dòng)ζ在有界區(qū)間[-D,B]之間變化,系統(tǒng)就是穩(wěn)定的.當(dāng)有興奮性輸入S+(S+0)時(shí),ζ增大并自動(dòng)獲取控制項(xiàng)B-ζ.如果(B-ζ)S+使ζ正向變大,當(dāng)ζ超過(guò)B,(B-ζ)<0,這時(shí)(B-ζ)S+為負(fù),并使ζ趨于B顯然,ζ被迫小于B,而抑制性輸入迫使神經(jīng)元活動(dòng)大于-D本文中利用第一個(gè)生物啟發(fā)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)造的虛擬速度為uf8f1其中:ex1=xd-xv,ey1=yd-yv,ez1=zd-zv,eψ1=ψd-ψv,f(ei)=max(ei,0),g(ei)=max(-ei,0),i=x1,y1,z1,ψ1,其中生物啟發(fā)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型有兩方面的作用:一是作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造虛擬的速度和角速度變量,經(jīng)積分運(yùn)算產(chǎn)生一條虛擬的連續(xù)軌跡,并將其與實(shí)際AUV軌跡比較,產(chǎn)生跟蹤誤差作為軌跡跟蹤控制器輸入;二是在跟蹤控制器部分用來(lái)構(gòu)造反步控制器的中間誤差,由于生物啟發(fā)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型輸出的有界、平滑特性,即使期望軌跡會(huì)出現(xiàn)很大的跳變(如方向拐點(diǎn)等),最后整個(gè)系統(tǒng)也會(huì)得到平滑的輸出結(jié)果.3.3生物啟發(fā)反步控制器設(shè)計(jì)針對(duì)圖3的生物啟發(fā)反步控制器,構(gòu)造位姿誤差方程的Lyapunov函數(shù)如下:很明顯,如果ex2=ey2=ez2=eψ2,則Γ=0;如果ex2,ey2,ez2,eψ2不為零,則Γ>0.證明如下:對(duì)式(10)求導(dǎo)并代入v=0和式(5)得令A(yù)UV反步控制器輸出為將式(12)代入式(11),可得由于上式中參數(shù)kv,kψ和kz均為大于零的常數(shù),ex2,ey2,ez2,eψ2不為零,則所以整個(gè)系統(tǒng)可以達(dá)到全局漸近穩(wěn)定.針對(duì)圖3的生物啟發(fā)反步控制器,將生物啟發(fā)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型引入到AUV反步控制器設(shè)計(jì)中.由式(11)得到生物啟發(fā)反步控制器的輸出為uf8f1在式(14)中Vsx,Vsy,Vsz和Vsψ是由第2個(gè)生物啟發(fā)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)造的中間虛擬誤差,由式(15)計(jì)算得到uf8f1其中:ex2=xv-x,ey2=yv-y,eψ2=ψv-ψ,ez2=zv-z,f(ej)=max(ej,0),g(ej)=max(-ej,0),j=x2,y2,z2,ψ2.4控制算法驗(yàn)證分別采用本文基于生物啟發(fā)的控制算法和傳統(tǒng)反步軌跡跟蹤控制器的控制算法,在MATLAB環(huán)境下通過(guò)控制AUV對(duì)三維空間折線和三角形進(jìn)行軌跡跟蹤,通過(guò)結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證本文提出的基于生物啟發(fā)的控制算法的正確性和優(yōu)越性.4.1軌跡跟蹤控制器與反步軌跡跟蹤控制器對(duì)折線的跟蹤性能給定三維折線期望路徑的參考輸入為ud=1m/s,rd=0rad/s,wd=1m/s.在全局坐標(biāo)下的初始位姿為xd(0)=0,yd(0)=1,zd(0)=0,ψd(0)=0,虛擬軌跡的初始位姿為xv(0)=0,yv(0)=1,zv(0)=0,ψv(0)=0.同時(shí)AUV實(shí)際軌跡的初始位置為x(0)=0,y(0)=1,z(0)=0,ψ(0)=0.三維期望路徑的初始位置為點(diǎn)(0,1,0),在點(diǎn)(6,1,0)和點(diǎn)(6,5,4)處各有一個(gè)拐點(diǎn),終點(diǎn)為(12,5,4).采樣時(shí)間為0.01s,控制參數(shù)A1=A2=15,B1=B2=D1=D2=25,kv=2,kψ=2,kz=8,τ=0.5.基于生物啟發(fā)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型的軌跡跟蹤控制器和反步軌跡跟蹤控制器對(duì)三維折線的跟蹤性能如圖4所示.這兩種控制器跟蹤折線的速度曲線對(duì)比圖如圖5(a)–5(c)所示.表1給出了在兩個(gè)采樣周期下,基于生物啟發(fā)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型的軌跡跟蹤控制器和反步軌跡跟蹤控制器在各個(gè)拐點(diǎn)的速度變化范圍.由圖4可以看出,雖然傳統(tǒng)的反步軌跡跟蹤控制器和生物啟發(fā)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)反步控制器都能夠跟蹤上期望軌跡,但是,很明顯生物啟發(fā)的軌跡跟蹤控制器對(duì)折線有更好的跟蹤效果;由圖5看出,相較于傳統(tǒng)反步軌跡跟蹤控制器,基于生物啟發(fā)軌跡跟蹤控制器的跟蹤誤差小,跟蹤誤差能夠快速的趨于零,表明基于生物啟發(fā)的軌跡跟蹤控制器誤差的變化范圍較小,跟蹤精度較高.由圖5(a)–5(c)和表1可以看出,雖然AUV運(yùn)動(dòng)的前向速度、潛浮速度和角速度在大多數(shù)情況下都是光滑平穩(wěn)的,但是在跟蹤期望軌跡的初始位置點(diǎn)(0,1,0)和拐點(diǎn)(6,1,0),(6,5,4)處,傳統(tǒng)反步控制器中出現(xiàn)了速度跳變問(wèn)題,基于生物啟發(fā)的軌跡跟蹤控制器的速度跳變均小于傳統(tǒng)反步控制器;特別是兩個(gè)拐點(diǎn)處,生物啟發(fā)反步控制器的前向速度變化只有傳統(tǒng)反步控制的一半;潛浮速度變化量雖然比較接近,但是生物啟發(fā)控制器的潛浮速度變化明顯平滑、漸變,而傳統(tǒng)反步控制則跳變顯著;角速度變化除初始點(diǎn)比較接近外,兩個(gè)拐點(diǎn)處不僅生物啟發(fā)控制器角速度變化小,而且平滑、漸變.4.2基于生物啟發(fā)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型的軌跡跟蹤控制器與反步控制器的跟蹤性能對(duì)比給定三角形期望軌跡的參考輸入為ud=1m/s,rd=0rad/s,wd=1m/s.在全局坐標(biāo)下的初始位位姿為xd(0)=0,yd(0)=1,zd(0)=0,ψd(0)=0.虛擬軌跡的初始位姿為xv(0)=0,yv(0)=1,zv(0)=0,ψv(0)=0.同時(shí)AUV實(shí)際軌跡的初始位置為x(0)=0.2,y(0)=0.5,z(0)=0,ψ(0)=0.期望三角軌跡起始點(diǎn)為(6,1,0),在點(diǎn)(6,1,6)和點(diǎn)(0,1,0)處各有一個(gè)拐點(diǎn),采樣時(shí)間為0.01s,控制參數(shù)為時(shí)間常數(shù)τ=0.5.基于生物啟發(fā)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型的軌跡跟蹤控制器和反步軌跡跟蹤控制器對(duì)三維三角線的跟蹤性能如圖6所示.這兩種控制器跟蹤三角線的速度曲線對(duì)比圖如圖7(a)–7(c)所示.表2給出了在兩個(gè)采樣周期下,基于生物啟發(fā)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)模型的軌跡跟蹤控制器和反步軌跡跟蹤控制器在起始點(diǎn)及各個(gè)拐點(diǎn)的速度變化范圍.由圖6可以看出,雖然傳統(tǒng)的反步軌跡跟蹤控制器和生物啟發(fā)神經(jīng)動(dòng)力學(xué)反步控制器都能夠跟蹤上期望軌跡,但是,兩者的跟蹤效果不同,相較于傳統(tǒng)反步軌跡跟蹤控制器,基于生物啟發(fā)