2023年廣東省深圳市南山區(qū)育才教育集團(tuán)中考三模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.下列各組數(shù)中的兩個數(shù)，互為相反數(shù)的是（）

A．和

B．和

C．和

D．和

2.下面四個幾何體的視圖中，從上面看是正方形的是（）

A．

B．

C．

D．

3.數(shù)據(jù)，，，，，，的眾數(shù)是（）

A．

B．

C．

D．

4.根據(jù)深圳市第七次人口普查數(shù)據(jù)結(jié)果，南山區(qū)常住人口約180萬人，其中180萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

5.下列運算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

6.一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，，平分，若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

8.下列說法錯誤的是（）

A．對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形

B．同圓或等圓中，同弧或等弧對應(yīng)的圓周角相等

C．對角線相等的四邊形是矩形

D．對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形

9.我國古代數(shù)學(xué)著作《算法續(xù)宗》中記載了這樣一個問題，繩測井深，假若井不知深，先將繩三折入井，繩長四尺；后將繩四折入井，亦長一尺．問井深及繩長各若干？題意，用繩子測量井深，如果將繩子三折測井，井口外留繩子四尺；如果將繩子四折測井，那么井口外余下一尺．問井深幾尺？繩長幾尺？設(shè)繩長為h尺，井深為x尺，則可列方程組為（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D為AC邊上一個動點，以BD為邊在BD的上方作正方形BDEF，當(dāng)AE取得最小值時，BD的長為（）

A．

B．4

C．1

D．8－

二、填空題

11.把多項式分解因式的結(jié)果是___________．

12.工廠質(zhì)檢人員為了檢測其產(chǎn)品的質(zhì)量，從同一批次共1000件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取50件進(jìn)行檢檢測出次品1件，由此估計這一批產(chǎn)品中的次品件數(shù)是_____．

13.已知關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，則m的值是_________．

14.如圖，已知函數(shù)經(jīng)過點，延長交雙曲線另一分支于點C，過點A作直線交y軸正半軸于點D，交x軸負(fù)半軸于點E，交雙曲線另一分支于點B，且．則的面積______．

15.如圖，矩形中，，點P為邊上的一個動點，線段繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，，過點作，垂足為點E，若，則__________．

三、解答題

16.計算：

17.先化簡，再求值，其中．

18.某學(xué)校射擊隊計劃從甲、乙兩名運動員中選取一名隊員代表該校參加比賽，在選拔過程中，每名選手射擊10次，根據(jù)甲、乙隊員成績繪制了如圖1、圖2所示的統(tǒng)計圖：

并求得了乙隊員10次射擊成績的平均數(shù)和方差：

環(huán)，．

(1)甲隊員選拔賽成績的眾數(shù)是______環(huán)，乙隊員選拔賽成績的中位數(shù)是______環(huán)；

(2)求甲隊員10次射擊成績的平均數(shù)和方差，根據(jù)甲、乙兩名隊員的選拔賽成績，你推薦誰代表學(xué)校參加比賽，并說明理由；

(3)為提升射擊隊技戰(zhàn)術(shù)水平，學(xué)校決定除甲、乙外，再從射擊隊其他5名隊員（三名男生，兩名女生）中隨機(jī)選出兩名隊員同前往觀看比賽，請你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好選出一名男生和一名女生的概率．

19.如圖，是的直徑，點是上一點（不與點，重合），連接，．

(1)請在圖中用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線，交于點（保留作圖痕跡，不寫作法）

(2)如圖，在（1）的條件下，過點作的切線，分別交、的延長線于點、，連接、，若，，，請求出的長．

20.由于新冠肺炎疫情暴發(fā)，某公司根據(jù)市場需求代理A、B兩種型號的空氣凈化器，每臺A型凈化器比每臺B型凈化器進(jìn)價多200元，用5萬元購進(jìn)A型凈化器與用4.5萬元購進(jìn)B型凈化器的數(shù)量相等．

(1)求每臺A型、B型凈化器的進(jìn)價各是多少元？

(2)公司計劃購進(jìn)A、B兩種型號的凈化器共50臺進(jìn)行試銷，其中A型凈化器為m臺，購買資金不超過9.8萬元，試銷時A型凈化器每臺售價2500元，B型凈化器每臺售價2180元，公司決定從銷售A型凈化器的利潤中按每臺捐獻(xiàn)75元作為公司幫扶疫區(qū)貧困居民，設(shè)公司售完50臺凈化器并捐獻(xiàn)扶貧資金后獲得的利潤為W，求W的最大值．

21.在平面直角坐標(biāo)系中，由兩條與x軸有著相同的交點，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”．如圖所示，拋物線與拋物線：組成一個“月牙線”，相同的交點分別為M，N（點M在點N的左側(cè)），與y軸的交點分別為A，B，且點A的坐標(biāo)為．

(1)求M，N兩點的坐標(biāo)及拋物線的解析式；

(2)若拋物線的頂點為D，當(dāng)時，試判斷三角形的形狀，并說明理由；

(3)在（2）的條件下，點是拋物線上一點，拋物線第三象限上是否存在一點Q，使得，若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

22.中華文明源遠(yuǎn)流長，如圖①是漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的圖形，人們稱之為趙爽弦圖，被譽為中國數(shù)學(xué)界的圖騰．年北京國際數(shù)學(xué)家大會依據(jù)趙爽弦圖制作了會標(biāo)，該圖有個全等的直角三角形圍成幾個大正方形和中間一個小正方形，巧妙的證明了勾股定理．

問題發(fā)現(xiàn)：

如圖①，若直角三角形的直角邊，斜邊，則中間小正方形的邊長______，連接，的面積為______．

知識遷移：

如圖②，是正方形內(nèi)一點，連接，，，當(dāng)，時，的面積為______．

拓展延伸：

如圖③，已知，以點為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交射線，分